2021-2022学年北京市东城区汇文中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（Word版，无答案）

这是一份2021-2022学年北京市东城区汇文中学九年级（上）段考数学试卷（10月份）（Word版，无答案），共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题解答应写出文字说明等内容，欢迎下载使用。
1．一元二次方程2x2+3x﹣4＝0的一次项系数是（ ）
A．﹣4B．3C．2D．﹣3
2．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
3．下列事件为必然事件的是（ ）
A．任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上
B．篮球运动员投篮，投进篮筐
C．一个星期有七天
D．打开电视机，正在播放新闻
4．如图所示的几何体的左视图是（ ）
A．B．C．D．
5．下列各点中，抛物线y＝x2﹣4x﹣4经过的点是（ ）
A．（0，4）B．（1，﹣7）C．（﹣1，﹣1）D．（2，8）
6．如图，将斜边长为4的直角三角板放在直角坐标系xOy中，两条直角边分别与坐标轴重合（ ）
A．AB．BC．CD．D
7．如图是某圆锥的主视图和左视图，该圆锥的侧面积是（ ）
A．25πB．24πC．20πD．15π
8．如右图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝8．点P是AB边上的一个动点，过点P作PD⊥AB交直角边于点D，△APD的面积为y，则下列图象中（ ）
A．B．
C．D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9．从﹣1，π，3中随机任取一数，取到无理数的概率是 ．
10．在平面直角坐标系中，点B的坐标为（3，1），则点B关于原点的对称点的坐标为 ．
11．如图，圆的两条弦AB，CD相交于点E，∠A＝40°，则∠CEB的度数为 ．
12．如图，⊙O的半径等于4，如果弦AB所对的圆心角等于120° ．
13．某农场引进一批新稻种，在播种前做了五次发芽试验，每次任取800粒稻种进行试验，试验的结果累加统计如下表所示：
在与试验条件相同的情况下，估计种一粒这样的稻种发芽的概率为 （精确到0.01）．
14．一个盒子中有红球m个，白球8个，黑球n个，从中任取一个球，取得白球的概率与不是白球的概率相同 ．
15．如图，AB为⊙O的直径，AB＝10，C（C，D不与A，B重合），且CD为定长，CE⊥AB于E，则EM的最大值为 ．
16．抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣2，0），且对称轴为直线x＝1，其部分图象如图所示．对于此抛物线有如下四个结论：①ac＞0；③若m＞n＞0，则x＝1+m时的函数值小于x＝1﹣n时的函数值（﹣，0）一定在此抛物线上．其中正确结论的序号是 ．
三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分，第23-26题，每小题5分，第27，28题，每小题5分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.
17．解方程：x2﹣3x+2＝0．
18．北京世界园艺博览会为满足大家的游览需求，倾情打造了4条各具特色的游完路线，如下表：
小美和小红都计划去世园会游玩，她们各自在这4条路线中任意选择一条，每条线路被选择的可能性相同．
（1）求小美选择路线“清新园艺之旅”的概率是多少？
（2）用画树状图或列表的方法，求小美和小红恰好选择同一条路线的概率．
19．如图，正方形网格中的每个小正方形的边长都是1，顶点叫做格点．△ABC的三个顶点A，B
（1）在正方形网格中，画出△AB'C'；
（2）计算点B在旋转过程中走过的路径长．
20．已知：关于x的一元二次方程x2+ax+a﹣2＝0．
（1）求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
（2）当方程的一个根为﹣2时，求方程的另一个根．
21．已知一个二次函数图象上部分点的横坐标x与纵坐标y的对应值如下表所示：
（1）求这个二次函数的表达式；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象；
（3）当﹣4＜x＜1时，直接写出y的取值范围．
22．已知：在△ABC中，AB＝AC，AD是边BC上的中线．
求作：∠BPC，使∠BPC＝∠BAC．
作法：①作线段AB的垂直平分线MN，与直线AD交于点O；
②以点O为圆心，OA长为半径作⊙O；
③在上取一点P（不与点A重合），连接BP
（1）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：连接OB，OC．
∵MN是线段AB的垂直平分线，∴OA＝ ．
∵AB＝AC，AD是边BC上的中线，∴AD⊥BC．
∴OB＝OC．∴⊙O为△ABC的外接圆．
∵点P在⊙O上，∴∠BPC＝∠BAC（ ）（填推理的依据）．
23．（1）由大小相同的边长为1小立方块搭成的几何体如图，请画出这个几何体的三视图并用阴影表示出来；
（2）根据三视图：这个组合几何体的表面积为 个平方单位．（包括底面积）
（3）用小立方体搭一几何体，使得它的俯视图和左视图与你在图2方格中所画的图一致，则这样的几何体最少要 个小立方块，最多要 个小立方块．
24．一名同学推铅球，铅球出手后行进过程中离地面的高度y（单位：m）与水平距离x（单位：m）x2+x+c，其图象如图所示．已知铅球落地时的水平距离为10m．
（1）求铅球出手时离地面的高度；
（2）在铅球行进过程中，当它离地面的高度为m时
25．如图，在△ABC中，以AC为直径作⊙O交BC于点D，且D是BC中点，DE⊥AB，交AC的延长线于点F．
（1）求证：直线EF是⊙O的切线；
（2）CF＝5，cs∠A＝，求BE的长．
26．在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax2﹣3ax+a+1与y轴交于点A．
（1）求点A的坐标（用含a的式子表示）；
（2）求抛物线的对称轴；
（3）已知点M（﹣2，﹣a﹣2），N（0，a）．若抛物线与线段MN恰有一个公共点，结合函数图象
27．△ABC是等边三角形，点P在BC的延长线上，以P为中心（0＜n＜180）得线段PQ．连接AP，BQ．
（1）如图1，若PC＝AC，画出当BQ∥AP时的图形；
（2）M为线段BQ的中点，连接PM．写出一个n的值，使得对于BC延长线上任意一点PAP．并说明理由．
28．在平面直角坐标系xOy中，设点P（x1，y1），Q（x2，y2）是图形W上的任意两点．
定义图形W的测度面积：若|x1﹣x2|的最大值为m，|y1﹣y2|的最大值为n，则S＝mn为图形W的测度面积．
例如，若图形W是半径为1的⊙O．当P，Q分别是⊙O与x轴的交点时，|x1﹣x2|取得最大值，且最大值m＝2；当P，如图2，|y1﹣y2|取得最大值，且最大值n＝2．则图形W的测度面积S＝mn＝4．
（1）若图形W是等腰直角三角形ABO，OA＝OB＝1．
①如图3，当点A，B在坐标轴上时 ；
②如图4，当AB⊥x轴时，它的测度面积S＝ ；
（2）若图形W是一个边长为1的正方形ABCD，则此图形测度面积S的最大值为 ；
（3）若图形W是一个边长分别为3和4的矩形ABCD，求它的测度面积S的取值范围．
试验的稻种数n/粒
800
1600
2400
3200
4000
发芽的稻种数m/粒
763
1514
2282
3040
3792
发芽的频率
0.954
0.946
0.951
0.950
0.948
A
B
C
D
漫步世园会
爱家乡，爱园艺
清新园艺之旅
车览之旅
x
…
﹣3
﹣2
﹣1
0
1
…
y
…
0
﹣3
﹣4
﹣3
0
…