2021学年2.11 有理数的乘方教案设计

教师活动设计

学生活动设计

（一）复习引入

（问）大家回想一下，我们在前面学习过了有理数的哪些运算？

   有理数的加、减、乘、除，今天我们来学习一种更高一级的运算——有理数的乘方。

 (二)探究新知

1、小学我们学了正方形的面积公式和正方体的体积公式，谁还记得它们分别是什么？

 问题1：边长为5的正方形的面积如何求？结果如何表示？

        棱长为5的正方体的体积如何求？结果如何表示？

棱长和边长已知大家会表示，那要是换成一般的字母，你会表示吗？

问题2：边长为a的正方形的面积如何求？结果如何表示？

       棱长为a的正方体的体积如何求？结果如何表示？

2、类比a×a 记作a2

           a×a×a 记作a3

      我们可以得到   

           a×a×a×a 记作a4

       a×a×a×a×a  记作a5

      记作an

  （问）观察左边的式子都是什么运算？

这些乘法运算和我们之前所学的相比有一点特殊之处，你能发现吗？

板书：求几个相同因数的积的运算叫做乘方。

乘方的结果叫作幂.在an中，a叫底数，n叫指数。

                                              指数                                                                              

符号：               幂

                                            底数

指数为1时，通常省略不写。

an读作a的n次方。

当an看作是a的n次方的结果时，也可读作a的n次幂。

以上知识你掌握了吗？下面我们来做练习！

练一练

1、34读作     ，3是   ，4是   ，意义是      ，

用乘法形式表示      

2、（-2）3读作     ，底数是     ，指数是     ，意义是     ，用乘法形式表示为    

3、读作     ，底数是     ，指数是     ，意义是     ，用乘法形式表示为    

（问）通过这三个练习，大家能不能总结出我们应该从哪几个方面来认识乘方？

我们在以后的学习中要学会多角度的认识问题。

下面大家就用刚刚总结的来解决以下问题

议一议：

仔细观察下列各组数，根据自己的理解，说说各组数的异同.

（1）34与43  

（2）（-2）3与-23

总结：当底数是负数或分数时，要用括号把底数括起来。

刚才通过大家的共同努力，准确的找到了以上各组数的异同，那你能判断下列各式的正误吗？

火眼金睛

判断下列各式是否正确，并说明原因。

（1）23=2×3      （   ）

（2）2+2+2=23     （   ）

（3）（-2）3=8     （   ）

（4）（-5）×（-5）×（-5）写成乘方的式子是-53    （   ）

                  （   ）

通过以上各题，我们进一步加深了对乘方的理解，那要是给你们一个乘方，你们会计算吗？下面我们一起来看例题。

例1、计算

（1）（-4）3     （2）（-2）4   

探索研究  发现规律

（1）110=                （3）（-6）2=    

        （5）（-1）5=       （6）0.23=    

（7）（-3）4=       （8）（-99）1=       （9）53=    

仔细观察以上各式，你能发现什么规律？

猜想验证

利用你发现的规律确定下列各式的正负。

（1）104    （2）（-1）5     

      （5）（-0.2）33     （6）-（-3）12

这个规律是大家发现的，并且共同进行了验证，下面我挑一个同学把这个规律完整的说出来。

乘方的符号法则：

正数的任何次幂都是正数.

负数的偶次幂为正数，

      奇次幂为负数.

我们现在知道了乘方的符号法则，那以后再遇见乘方运算我们应该如何来进行？

先定号，再定值。

三、小结反思  归纳升华

通过本节课的学习，你学到了哪些知识？

运用到了哪些数学方法？说出来与大家分享！

还有什么困惑？大家帮你来解决！

四、作业设计

                 1、2、3、4

五、板书设计

 学生回答

学生回忆，思考，并抽学生回答。

在老师的引导启发下学生回答

提问学生回答

学生分组讨论，并抽学生回答

学生接力回答

小组内进行讨论

提问学生回答

提问学生回答