沪科版七年级下册8.1 幂的运算教学设计及反思

《幂的乘方与积的乘方》

教学目标：

1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.

2.会双向应用幂的乘方和积的乘方公式.

3.会区分幂的乘方和同底数幂乘法.

教学重、难点：

1.掌握幂的乘方和积的乘方法则，并会用它熟练进行运算.

2.幂的乘方和积的乘方法则的推导过程.

教学过程：

幂的乘方

一、情景设置

回顾同底数幂的乘法

同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加；即am·an=am+n（m、n都是正整数）.

问题1.哪位同学能在黑板上写下100个104的乘积？经过试验，同学们会发现黑板上写不下.

问题2.哪位同学能用一个比较简单的式子表示100个104的乘积？

根据乘方的定义，100个104的乘积不就是（104）100吗？

二、自主探索，感知新知

64表示_________个___________相乘（4个6相乘）

（62）4表示_________个___________相乘（4个62相乘）

A3表示_________个___________相乘（3个a相乘）

（a2）3表示_________个___________相乘（3个a2相乘）

推广形式，得到结论

1．（am）n表示_______个________相乘（n个a相乘）

=________×________×…×_______×_______（=）

=__________（=a）

即（am）n=______________（其中m、n都是正整数）

2．通过上面的探索活动，发现了什么？

幂的乘方，底数不变，指数相乘．

三、典型例题

例题解析：

判断题，错误的予以改正

（1）（−3）2·（−3）4=（−3）6=−36（×）（−3）2·（−3）4=（−3）6=36．

（2）x3+y3=（x+y）3（×）x3与y3无法合并同类项．

（3）[（m−n）3]4 −[（m−n）2]6 =0（√）．

四、小结

幂的乘方运算法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘．

积的乘方

（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？

（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律.又可以把它写成什么形式？

（3）由特殊的（ab）=ab出发,你能想到一般的公式吗？

知识扩充

活动内容：1．借助刚刚探讨的结果，完成

（3×5）7=3（  ）×5（  ）

（3×5）n=3（  ）×5（  ）

（ab）n=a（  ）b（  ）

2．学会复述积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn

积的乘方,等于每一因数乘方的积.

3．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？

4．进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn.

巩固新知

判断题下面的计算是否正确？如有错误请改正.

（1）；（2）