初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教课内容ppt课件
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这是一份初中数学沪科版七年级下册7.1 不等式及其基本性质教课内容ppt课件,共20页。PPT课件主要包含了不可随意互换位置,a>0,a<0,x+3<6,x-2>-1,x≥7,-7≤t≤6等内容,欢迎下载使用。
引导性材料:1.据气象预报,某天的最高气温是10℃,最 低气温为-5℃,由此我们说这一天的气温 不低于 ℃,并且不高于 ℃;2.统计全班同学的年龄,年龄最大者为16岁, 可以知道全班每个同学的年龄都 17岁;
若设物体A的重量为x克;某天的气温为t℃; 本班某同学的年龄为a岁,上述不等关系能用 式子表示出来吗?
x>2,x <3,t≥-5,t≤10 ,a <17 -7<-5,3+4>1+4,5+3≠12-5 a+2>a+1,x+3 <6 ,a≠0,(1)上述式子有哪些表示数量关系的符号? 这些符号表示什么关系?(2)这些符号两侧的代数式可随意交换 位置吗?(3)什么叫不等式?
(用不等号表示不等关系的式子 叫不等式)
练习:1.判断下列式子哪些是不等式?为什么? (1)3> 2 (2)a2+1> 0 (3)3x2+2x (4)x< 2x+1 (5)x=2x-5 (6)x2+4x< 3x+1 (7)a+b≠c
2.用“>”或“<”填空:(1)4 -6 (2)-1 0 (2)-8 -3 (4)-4.5 -4(3)7+3 4+3 (4)7+(-3) 4+(-3)(5)7×3 4×3 (6)7×(-3) 4×(-3)
3.用不等式表示:(1)a是正数 (2)a是负数(3)x与3的和小于6 (4)x与2的差大于-1(5)x的4倍大于等于7 (6)y的一半小于3
1.你能检验x=2及x=3是否为方程x+3=6 的解吗?
2.已知数值:-5, 0.5, 3, 0, 2, -2.5, 5.2(1)判断:上述数值,哪些使不等式x+3<6 成立?哪些使之不成立?(2)说出几个使不等式x+3<6成立的x的值, 及使之不成立的x的值.
总结:判断不等式是否成立的方 法不等号两边的大小关系是否与 不等号一致
3.有理数x,y在数轴上的对应点的位置 如图,用“>”或“<”填空:(1)x+y 0 (2)xy 0 (3)x-y 0
4.(1)用不等式表示:x与3的和小于等于6;
解:(1)x+3≤6;
(2)x取-5,0,0.5,2,3时不等式成立;
(3)x≤3时,不等式x+3≤6总成立; x>3时,不等式x+3≤6总不成立.
(2)写出使上述不等式成立的几个x的值;
(3)x取何值时,不等式x+3≤6总成立?取何值时总不成立?
5.绝对值小于3的非负整数有 ;6.下列选项正确的是( )A. a不是负数,则a>0B. b是不大于0的数,则b<0;C. m不小于-1,则m>-1;D. a+b是负数,则a+b<0.7.A市某天的最低气温是-7℃,最高气温 是6℃,设这天气温为t℃,则 t满足的 条件是 .
8.依题意列不等式:(1)a的3倍与7的差是非正数;(2)x与6的和大于9且小于12.
解:(1)3a-7≤0 (2)9<x+6<12
小结:1.掌握不等式是否成立的判断方法;2.依题意列出正确的不等式. (注意:表示不等关系的词语要用 不等号来表示,“不大于”即“≤”, “不小于”即“≥” )
1.什么是等式?2.等式的基本性质是什么?3.用“>”或“<”填空: 7 + 3 4 + 3 7 +(-3) 4 +(-3) 7×3 4×3 7×(-3) 4×(-3)(1)上述不等式中哪题的不等号与7>4 一致?(2)观察思考,猜出不等式的基本性质
---如何用数学语言表示?---与等式的基本性质有什么联系与区别?
不等式的三条基本性质:1. 不等式两边都加上(或减去)同一个 数或同一个整式,不等号的方向不变;2. 不等式两边都乘(或除以)同一个 正数,不等号的方向不变;3.*不等式两边都乘(或除以)同一个 负数,不等号的方向改变 ;
数学语言表示的性质:性质1.如果a>b,那么a+c>b+c , a-c>b-c性质2.如果a>b,c>0,那么ac>bc , a/c>b/c性质3.如果a>b,cc
解:(1)根据不等式基本性质1,两边都 加上2,得 x-2+2<3+2 x<5(2)根据不等式基本性质1,两边都减去5x, 得 6x-5x<5x-1-5x x<-1
例1.根据不等式的基本性质,把下列 不等式化成x<a或x>a的形式:(1) x-2< 3 (2) 6x< 5x-1(3) x>5 (4) -4x>3
例2.设a>b,用“<”或“>”填空:(1)a-3 b-3 (2) (3) -4a -4b
解:(1) ∵a>b ∴两边都减去3,由不等式基本性质1 得 a-3>b-3 (2) ∵a>b,并且2>0 ∴两边都除以2,由不等式基本性质2 得
(3) ∵a>b,并且-4<0 ∴两边都乘以-4,由不等式基本性质3 得 -4a<-4b
变式训练:1.用“>”或“<”在横线上填空,并在题后括号内填写理由.∵a>b (2)∵ a>b ∴a-4 b-4( ) ∴ 4a 4b( )(3)∵3m>5n (4)∵4x>5x ∴ -m ( ) ∴ x 0( ) (5)∵ < (6)∵a-1<8 ∴ a 2b( ) ∴ a 9( )
2.单项选择:(1)由 x>y 得 ax>ay 的条件是( )A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0(2)由 x>y 得 ax≤ay 的条件是( )A.a>0 B.a<0 C.a≥0 D.a≤0(3)由 a>b 得 am2>bm2 的条件是( )A.m>0 B.m<0 C.m≠0 D.m是任意有理数(4)若 a>1,则下列各式中错误的是( )A.4a>4 B.a+5>6 C. < D.a-1<0
3.判断正误:(1)∵a+8>4 (2)∵3>2 ∴a>-4 ( ) ∴3a>2a( )(3)∵-1>-2 (4)∵ab>0 ∴a-1>a-2 ( ) ∴a>0,b> 0( )
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