湘教版八年级上册2.1 三角形教案设计

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第2章 三角形小结与复习教学目的：回顾总结本章节的内容重点与难点：本节有关定理的应用教学过程： 一、      知识结构            二、主要内容概述本章研究了命题、定理的条件与结论，以及公理与定理、原命题与它的逆命题、原定理与它的逆定理之间的关系，这些术语在今后的学习中会经常遇到．本章研究的主要内容是三角形全等的判定方法．三角形全等的三个基本的判定方法是通过操作、说理得出的，这些都视作公理，都可作为今后证明中的推理依据．本章还介绍了仅用直尺（没有刻度）与圆规的尺规作图方法，并使用尺规作图方法作一条线段等于已知线段、作一个角等于已知角、作已知角的平分线、经过一已知点作已知直线的垂线、作已知线段的垂直平分线．习题讲解及作业         P97  复习题2  小结与复习(2) （第25课时）教学目的    1．通过小结本章的知识结构，培养学生分析、归纳、总结的能力。    2．使学生体验三角形性质：三角形外角和、三角形的三边关系、多边形内角和、多边形外角和的探索过程，掌握三角形的性质，并会用它们进行有关计算。    3．使学生进一步理解某些正多边形能够铺满地面的道理。    4．理解三角形的三种重要线段——中线、角平分线和高的概念，并会画出这三种线段。    重点、难点    1．重点：三边关系、三角形的外角性质，多边形的外角和与内角和以及高的画法。    2．难点：灵活应用三角形的性质进行有关计算。    复习过程    一、小结本章的知识结构    按教科书知识结构网络图讲(采用提问式，由学生叙述)不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形叫三角形，它具下如下的特性：①稳定性，只要三角形的三条边长度一定，它的形状、大小就完全确定了。三角形形状的物体比较牢固，很难改变其形状与大小，这个特性在生产实践与生活中有许多有处。②基础性，三角形是基本的封闭图形，是边数最少的多边形，在研究其他多边形时，常常作出对角线将其划分为三角形来研究，如多边形内角和、外角和的探索。    三角形的主要概念是：边、顶点、内角、外角以及三角形的三条主要线段——中线、角平分线、高。    三角形任意两边之和大于第三边，两边的差小于第三边，注意“任意”的含义。    三角形内角和等于180°，外角的两个性质，这是平面几何中很重要的一个基本性质。    三角形按角可分为：锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。按边可分为：三边都不相等的三角形、等腰三角形两类，而等边三角形是等腰三角形的特例。    二、例题    1．下列各组中的数分别表示三条线段的长度，试判断以这些线段为边是否能组成三角形。        (1)3，5，2    (2)a，b，a+b  (a>0，b>0)    (3)3，4，5    (4)m+1，2m，m+l(m>0)    (5)a+1，2，a+5(a>0)2．如图(1)，∠BAC＝90°，∠1＝∠2，AM⊥BC，AD⊥BE，那么∠2＝∠3＝∠4，你知道这是为什么?　　　　　　　　　　3．如图(2)，DC平分△ABC的外角，与 BA的延长线于D，那么∠BAC＞∠B，为什么?三、巩固练习选择题 1．在下列四组线段中，可以组成三角形的是(    )①1，2，3    ②4，5，6③1，,    ④15，72，90    A．1组    B．2组    C 3组    D．4组    2．下列四种说法正确的个数是(    )    ①一个三角形的三个内角中至多有一个钝角    ②一个三角形的三个内角中至少有2个锐角    ③一个三角形的三个内角中至少有一个直角    ④一个三角形的三个外角中至少有两个钝角    A．1个    B．2个    C．3个    D．4个    3．△ABC中，三边长为6、7、x，则x的取值范围是(    )    A．2<x<12 B．1<x<13 C．6<x<7  D．无法确定    4．等腰三角形两边长分别是5和7，则该三角形周长为(    )    A．17    B．19    C17或19  D．无法确定    四、作业    1．教科书复习题2。     复习课（3）（第25课时） 教学目的    通过复习与练习使学生对本章知识有更深的了解，并会灵活运用三角形内角和等于180°，外角性质，外角和以及多边形的内角和解决实际问题，进一步理解正多边形能铺满地面的道理，提高学生分析问题、解决问题的能力。        重点、难点    灵活运用三角形内角和定理和外角性质。    复习过程    问题1：△ABC的三边a、b、c都是正整数，且满足0≤a≤b≤c，如果b＝4，问这样的三角形有多少个?    问题2：如图(1)依图填空：    1．在△ABC中，BC边上的高是    (    )    2．在△AEC中，AE边上的高是    (    )    3．在△FEC中，EC边上的高是    4．AB＝CD＝2cm，AE＝3cm ，则△AEC的面积S=(    )，CE＝(    )     分析：在非标准位置的三角形中，运用定义识别直角三角形、钝角三角形的高，利用三角形面积公式S△AEC＝×AE×CD＝CE×AB可求得CE。    问题3：如图(2)，在△ABC中，D是BC上一点，∠1＝∠2，∠3＝∠4，∠BAC＝63° 求∠DAC的数。分析：∠DAC是△DAC的内角，可先求出∠4或∠3，∠4既是△ADC的内角，又是△ABD的外角，所以可利用三角形内角和与外角性质，可建立∠4和∠2(或∠1)的关系式，进而可求出∠DAC。     问题4．如图(3)，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于0，那么∠BDC＝90°+ ∠A，你会说明这个结论正确?    分析：因为∠BDC是△BDC的内角，所以根据三角形内角和的定理，∠BDC=180°－∠l－∠2    问题5：已知多边形的一个内角的外角与其它各内角和为600°，求边数及相应的外角的度数。    分析：根据多边形的内角和公式，已知内角和可求边数,由于内角和中的一个内角换成了一个外角,所以设辅助未知数x,根据其外角小于 180°，列方程。作业教科书P97 复习题2教学后记：                       小结复习（4）（第26课时） 教学目标：1、帮助学生总结一般三角形全等的判定条件，使他们自觉运用各种全等判定法进行说理；2、通过一般三角形全等判定条件的归纳，帮助学生认识事物间存在着的因果关系和制约的关系。重点难点：1、重点：让学生识别三角的哪些元素能用来确定三角形的形状与大小，因而可用来判定三角形全等。2、难点：灵活应用各种判定全等三角形。教学准备：卡纸剪出的图1、2中的六个三角形。  I                   II                 I                 III   III                                    II教学过程：一、复习1、识别两个三角形全等的条件有哪些？（有SAS、ASA、AAS、SSS。HL）2、一个三角形共有三条边与三个角，你是否想到这样一问题了：除了上述四种判定法，还有其他的三角形全等判定法吗？比如说“SSA”、“AAA”能成为判定两个三角形全等的条件吗？二、新授1、演示（1）演示图1中的I、II三角形，它们间有两边及一对角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形。但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合不是全等形，因此我们进一点证实了：有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。“SSA”不是判定三角形全等的方法。（2）演示图2中的I、II三角形，它们间有三个角对应相等，这两个三角形能完全重合，是全等形，但再取出III的三角形与I叠在一起后，发现它们不重合，不是全等形。因此我们进一步证实了：三个角对应相等的两个三角形不一定全等“AAA”也不是识别三角形全等的方法。2、填下表（挂出小黑板，让学生思考、讨论，共同填答）。两个三角形中对应相等的元素两个三角形是否全等依据的判定法反例SSS√SSS SAS√SAS SSAX可举反例  ASA√ASA AAS√AAS AAAX可举反例  3、范例例：如图，，，点F是CD的中点，吗？试说明理由。 教学要点：  （1）分析题目结论假定，可转化为，需证它们所在的两个三角形全等；  （2）观察图形，、中，并不在三角形中，为此添辅助线AC、AD；  （3）在△ACF与△ADF中，已知AF是公共边，CF=FD，尚缺一条件，它只能是AC与AD相等；  （4）为证AC与AD相等。又要找它们分别在的△ACB与△ADE；（5）△ACB与△ADE，由已知条件可由SAS证它们全等；（6）书写范例。解：连结AC、AD，由已知AB=AE，，BC=DE由SAS三角形全等识别法可知：△ABC≌△AED根据全等三角形的对应相等可知由，，（公共边），根据SSS可知△ACF≌△ADF根据全等三角形的对应角相等可知又由于F在直线CD上，可得，即。你们可有其他方法吗？三、巩固练习1、如图，在△ABC中，，，试说明△AED是等腰三角形。  2、如图，AB∥CD，AD∥BC，与，与相等吗？说明理由。四、小结  由学生对本节的学习过程进行总结。五、作业 （一）、填空题：1、有一边对应相等的两个                三角形全等；2、有一边和              对应相等的两个三角形全等；3、有两边和            一角对应相等的两个三角形全等；4、如图，AB∥CD，AD∥BC，AC、BD相交于点O。（1）由AD∥BC，可得   =    ，由AB∥CD，可得    =   ，又由    ，于是△ABD≌△CDB；   （2）由                ，可得AD=CB，由          ，可得△AOD≌△COB；   （3）图中全等三角形共有           对。  （二）、选择题： 1、若△ABC≌△BAD，A和B、C和D是对应顶点，如果，，，则BC的长是（    ）A、     B、   C、   D、无法确定2、下列各说法中，正确的是（   ）A、有两边和一角对应相等的两个三角形全等；B、有两个角对应相等且周长相等的两个三角形全等；C、两个锐角对应相等的两个直角三角形全等；D、有两组边相等且周长相等的两个三角形全等。（三）、解答题：1、如图，，，AC、BD交于点，图中共有几对长度相等的线段，你是通过什么办法找到的？2、如图，，，（1）等于多少度？（2）图中有哪几组平行线？（3）与的和是定值吗？                   复习题（第27课时）A组1． 判断下列命题是真命题还是假命题，若是假命题，则举出反例说明：（1） 两直线平行，同旁内角互补；（2） 垂直于同一条直线的两直线平行；（3） 相等的角是内错角；（4） 有一个角是60°的三角形是等边三角形．2． 判断题：（1） 每个命题都有逆命题．（）（2） 每个定理都有逆定理．（）（3） 真命题的逆命题都是真命题．（）（4）　假命题的逆命题都是假命题．（）3． 如图，AB＝DE， AC∥DF， BC∥EF，求证： △ABC≌△DEF．  4． 如图，AE＝DB， BC＝EF， BC∥EF，求证： △ABC≌△DEF．   5． 如图，AC＝BD， BC＝AD，求证： △ABC≌△BAD．   6． 如图，∠1＝∠2， ∠B＝∠D，求证： △ABC≌△ADC．   7． 如图，∠A＝∠B，CE∥DA，CE交AB于E．求证： CE＝CB．8． 如图，在△ABC中，AB＝AC， D是BC的中点，DE⊥AB， DF⊥AC， E、F是垂足．求证： DE＝DF．  9． 如图，∠BDA＝∠CEA， AE＝AD．求证： AB＝AC．  B组10． 如图，在△ABC中，∠C＝90°， ∠A＝36°，DE是线段AB的垂直平分线，交AB于D，交AC于E，求证： ∠EBC＝18°．    11． 如图，∠C＝∠D， CE＝DE．求证： ∠BAD＝∠ABC． 12． 如图，AD＝BC， ∠ADC＝∠BCD．求证： ∠BAC＝∠ABD．  13． 求作一个四边形，使它的面积等于已知三角形面积的2倍．  C组14． 两个直角三角形有两个角及一条边分别对应相等，这两个直角三角形全等吗？试列出各种情况，并一一加以说明．15． 如图，AB＝AD， AC＝AE， ∠BAE＝∠DAC，求证： △ABC≌△ADE．16． 如图，BF⊥AC， CE⊥AB， BE＝CF．求证： AD平分∠BAC．