初中数学湘教版七年级下册第3章 因式分解3.1 多项式的因式分解教课ppt课件

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1.经历分解因数到因式分解的类比过程,理解因式分解的意义.(重点)2.理解因式分解与整式乘法的关系,会用整式乘法验证因式分解是否正确.(重点、难点)
一、因式因为21=3×7,所以把3和7分别叫做21的一个_____.同理:对于两个多项式f与g,如果多项式h使得f=gh,那么,把__和__分别叫做__的一个因式.
二、因式分解把一个多项式表示成若干个多项式的_____的形式,称为把这个多项式因式分解.三、因式分解与整式乘法的关系多项式 整式×整式.
(打“√”或“×”)(1)因式分解与整式的乘法是互逆运算.( )(2)任意多项式都可以进行因式分解.( )(3)x2+2x+2=(x+1)2+1中从左到右的变形是因式分解.( )(4)(x+3)(x+2)=x2+5x+6是因式分解.( )(5)a2+2a=a(a+2)是因式分解.( )
知识点 1 因式分解的意义 【例1】下列式子变形是因式分解的是(　　)A.x2-5x+6=x(x-5)+6B.x2-5x+6=(x-2)(x-3)C.(x-2)(x-3)= x2-5x+6D.x2-5x+6=(x+2)(x+3)
【思路点拨】先观察式子的右边是否为几个整式的积的形式,再利用整式的乘法进行验证.【自主解答】选B.选项A,C中式子的右边不是几个整式乘积的形式,故不是因式分解.选项B,D符合式子的右边是几个整式乘积的形式,但(x+2)(x+3)=x2+5x+6≠x2-5x+6,所以选项D错误.用整式的乘法验证得(x-2)(x-3)=x2-5x+6,故选项B中的变形是因式分解.
【总结提升】满足因式分解的条件1.范围:运算在整式的范围内.2.形式:变形的结果是乘积的形式.3.过程:变形的过程必须保证运算的正确性.
知识点 2 因式分解与整式乘法的关系 【例2】若多项式x2+ax+b可分解为(x+1)(x-2),试求a,b的值.【思路点拨】根据因式分解与整式乘法的互逆关系,求(x+1)(x-2)所得的多项式与x2+ax+b各项对应相等,即可得a,b的值.
【自主解答】由题意得x2+ax+b=(x+1)(x-2),因(x+1)(x-2)=x2-x-2.所以x2+ax+b=x2-x-2,所以a=-1,b=-2.
【总结提升】因式分解与整式乘法的关系1.如果把整式乘法看作一个变形过程,那么多项式的因式分解就是它的逆过程.2.如果把多项式的因式分解看作一个变形过程,那么整式乘法又是因式分解的逆过程.3.多项式的因式分解与整式乘法互为逆过程,这种互逆联系,一方面说明了两者之间的密切联系,另一方面又说明了两者的根本区别.
题组一:因式分解的意义1.下列各式由左边到右边的变形中是因式分解的为(　　)A.a(x+y)=ax+ayB.x2-7x+1=x(x-7)+1C.10x2-5x=5x(2x-1)D.x2-16+3x=(x-4)(x+4)+3x
【解析】选C.A是单项式与多项式的乘法,错误;B等号右边不是积的形式,错误;C为因式分解,正确;D等号右边不是积的形式,错误.
2.下列各式由左边到右边的变形不是因式分解的为(　　)A.x2+3x+2=x(x+3)+2B.x2-x+ =(x- )2C.a2-25=(a+5)(a-5)D.3ax-3ay+3a=3a(x-y+1)【解析】选A.选项A的右边不是积的形式,而是和的形式,而其他三个选项均符合因式分解的定义.
3.(2013·河北中考)下列等式从左到右的变形,属于因式分解的是(　　)A.a(x-y)=ax-ayB.x2+2x+1=x(x+2)+1C.(x+1)(x+3)=x2+4x+3D.x3-x=x(x+1)(x-1)【解析】选D.根据因式分解的定义“把一个多项式化为几个整式的积的形式”可直接排除选项A,B,C;选项D可以先提取公因式,再利用平方差公式:x3-x=x(x2-1)=x(x+1)(x-1).
4.5a2-5a=5a(a-1)是　　　　　.(填“因式分解”或“整式乘法”)【解析】5a2-5a=5a(a-1)是把多项式化成整式积的形式,是因式分解.答案:因式分解
5.已知(x+2)(x-2)=x2-4,(x+2)·　　　　　=(x+2)2,故x2-4和(x+2)2都含有的因式为　　　　.【解析】因为(x+2)2=(x+2)(x+2),故x2-4和(x+2)2都含有的因式为x+2.答案:(x+2)　x+2
6.若4a2-9b2=(2a+3b)(2a-3b);4a2-6ab=2a(2a-3b);8a3-27b3=(2a-3b)(4a2+6ab+9b2).则多项式4a2-9b2,4a2-6ab和8a3-27b3都含有的因式为　　　　　　.【解析】2a+3b和2a-3b是4a2-9b2的因式,2a和2a-3b是4a2-6ab的因式,2a-3b和4a2+6ab+9b2是8a3-27b3的因式,故这三个多项式都含有的因式为2a-3b.答案:2a-3b
题组二:因式分解与整式乘法的关系1.下列因式分解正确的是(　　)A.2x2-xy-x=2x(x-y-1)B.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x-3)C.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)2D.x2-x-3=x(x-1)-3
【解析】选C.2x2-xy-x=x(2x-y-1),故A项错误.-xy2+2xy-3y=-y(xy-2x+3),故B项错误.x(x-y)-y(x-y)=(x-y)(x-y)=(x-y)2,故C项正确.x2-x-3无法分解,故D项错误.
2.多项式x2-4x+m可以分解为(x+3)(x-7),则m的值为(　　)A.3　　　　B.-3　　　　C.-21　　　　D.21【解析】选C.因为(x+3)(x-7)=x2-7x+3x-21=x2-4x-21,所以m=-21.
3.若x2-mx-15=(x+3)(x+n),则nm的值为(　　)A.-5 B.2 C.25 D.-25【解析】选C.因为(x+3)(x+n)=x2+nx+3x+3n=x2+(n+3)x+3n,所以-m=n+3,3n=-15,所以m=2,n=-5,所以nm=(-5)2=25.
4.一个多项式因式分解的结果是(b3+2)(2-b3),那么这个多项式是(　　)A.b6-4 B.4-b6C.b6+4 D.-b6-4【解析】选B.(b3+2)(2-b3)=(2+b3)(2-b3)=4-b6.
5.(2013·株洲中考)把多项式x2+mx+5因式分解得(x+5)(x+n),则m=　　　　,n=　　　　.【解析】(x+5)(x+n)=x2+nx+5x+5n=x2+(n+5)x+5n,所以m=n+5,5n=5,故m=6,n=1.答案:6　1
6.若x2+x+m=(x+n)2,求m,n的值.【解析】因为(x+n)2=x2+2nx+n2=x2+x+m,所以2n=1,n2=m,解得:m= ,n= .
【变式备选】已知二次三项式2x2+3x-k=(2x-5)(x+a),求a和k的值.【解析】由2x2+3x-k=(2x-5)(x+a)得2x2+3x-k=2x2+(2a-5)x-5a,所以2a-5=3,-5a=-k,解得:a=4,k=20.