高中物理人教版 (新课标)选修3第十章 热力学定律综合与测试导学案

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专题14 几何光学（教师版）
一、目标要求
目标要求
重、难点
折射定律
重难点
全反射与临界角
重点
测量玻璃的折射率实验
重点
光的色散
重难点
二、知识点解析
1．光的折射
如图1所示为光线从空气斜射入介质（如玻璃）的光路图，形成反射光线和折射光线．
图1

(1)折射定律（斯涅尔定律）：
①入射光线、折射光线和法线处于同一平面内；
②入射光线和折射光线分居法线两侧；
③入射角与折射角的大小存在这样的关系：，其中n12为常数．
光的折射与光的反射一样，同样遵循光路可逆原理．
(2)折射率：
①定义：当光从真空中射入某种介质发生折射时，入射角正弦值与折射角正弦值之比称为这种介质的绝对折射率，简称折射率，用符号n表示；
②表达式：
③关系式：研究表明，光在不同种介质中传播速度不同，某种介质的折射率，等于光在真空中的传播速度c与光在该种介质中的传播速度v的比值：
由于光在真空中的传播速度c大于光在任何介质中的传播速度v，因此n总是大于1，根据可知，光从真空斜射入介质时，入射角都大于折射角．
2．测定玻璃的折射率
(1)实验原理：若能描出光线从空气射向玻璃时的入射光线和折射光线，就可以测量入射角和折射角，即能根据折射定律求出玻璃的折射率．
(2)实验器材：待测方形玻璃砖、白纸、大头针、铅笔、直尺和量角器．
(3)实验步骤：
①将玻璃砖平放在白纸上，用铅笔描出玻璃砖的两条边aa’和bb’；
②在玻璃砖aa’侧插两个大头针A和B，在玻璃砖bb’侧透过玻璃观测AB两个大头针，插大头针C使C恰好挡住AB的像，再插第四个大头针D使D恰好挡住AB的像和C；
③移走玻璃砖，描出AB的连接线并延长至与aa’相交，记录交点位置O；描出连接CD的连接线并延长至与bb’相交，记录交点位置O’；连接OO’，并在O点作出与aa’垂直的线NN’，作为法线；
④测量入射角θ1和折射角θ2，根据折射定律求出玻璃砖的折射率．
图2

(4)注意事项：
①AB的位置不应太过靠右，避免在玻璃砖另一侧无法观测到AB的像；
②插针时，AB之间和CD之间的距离应适当远一些，入射角应适当大一些；
③不能将玻璃砖当作直尺描出aa'和bb'，避免污染光学元件．
(5)误差分析：在确定边界aa’和bb’时，不小心将边界范围描绘偏大或偏小，这里讨论其中一种形式．
插针时我们按照真实的光路图进行，如图3中蓝色线所示；但是在描绘光线时，却把CD与bb'连线交点作为出射点，如红线所示，这样就导致测量的折射角小于实际的折射角，求得的折射率偏大．
图3

3．光的全反射
(1)光疏介质和光密介质：两种介质相比之下，折射率较小的的介质称为光疏介质，将折射率较大的介质称为光密介质；根据折射定律，光从光疏介质射入光密介质（如从空气射入水）时入射角大于折射角，而光路是可逆的，则光从光密介质射入光疏介质（如从水射入空气）时入射角小于折射角．
(2)全反射现象：光从光密介质射向光疏介质时，全部被反射回原介质的现象称为光的全反射．
图4

(3)临界角：当光恰好发生全反射现象时，折射角等于90o，此时的入射角称为临界角；设临界角大小为C，根据折射定律和光路可逆原理有：
(4)全反射的应用：
①全反射棱镜：横截面是等腰直角三角形的棱镜．
②光导纤维：光纤是传输信息的工具，由折射率较大的内芯和折射率较小的外芯两部分组成，光在内芯中传播，在内芯和外芯的界面处发生全反射，从而光沿锯齿形状传播．
③海市蜃楼和沙漠中虚幻的绿洲：由于空气层冷热程度不同导致折射率不同而产生的全反射现象．
图5

4．光的色散
光是一种电磁波，具有波的参量，如频率和波长等．人眼可感知的光称为可见光，由红橙黄绿青蓝紫各种色光组成，不同色光在真空中传播速度相等，从一种介质进入另一种介质时光的频率不发生变化．可见光谱显示红光波长最长，频率最小，紫光波长最小，频率最大（频率决定光的颜色）．
图6
图7

(1)色散：含有多种颜色的光被分解为单色光的现象称为光的色散．
①探究：将一束由红光和紫光组成的复合光通过一面三棱镜，三棱镜后置一块光屏；
红光的偏折程度不如紫光大，说明相同的介质对不同颜色的光的折射率n不相同．
②结论：
a．研究表明，同种介质对不同颜色的光的折射率不同，波长越短，频率越大，折射率越大；
b．根据，同种介质中不同颜色的光传播速度也不相同，波长越短，频率越大，传播速度越慢
c．不同颜色的光在同种介质中发生全反射的临界角不同，波长越大，频率越大，全反射临界角越小．
三、考查方向
题型1：折射定律的理解和应用
典例一：（2015•安徽）如图所示，一束单色光从空气入射到棱镜的面上，经和两个面折射后从面进入空气，当出射角和入射角相等时，出射光线相对于入射光线偏转的角度为，已知棱镜顶角为，则计算棱镜对该色光的折射率表达式为　　

A． B． C． D．
题型2：全反射的理解与应用
典例二：（2020高考江苏物理）我国的光纤通信技术处于世界领先水平.光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的_______（选填“大”或“小”）。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，则该内芯的折射率为_______.（取，结果保留2位有效数字）
题型3：光的色散
典例三：（2017天津）明代学者方以智在《阳燧倒影》中记载：“凡宝石面凸，则光成一条，有数棱则必有一面五色”，表明白光通过多棱晶体折射会发生色散现象。如图所示，一束复色光通过三棱镜后分解成两束单色光a、b，下列说法正确的是（ ）

A．若增大入射角i，则b光先消失
B．在该三棱镜中a光波长小于b光
C．a光能发生偏振现象，b光不能发生
D．若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，则a光的遏止电压低
题型4：测定玻璃的折射率
典例四：(2017春海淀区)在做“测定玻璃的折射率”的实验中，先在白纸上放出玻璃砖，在玻璃砖的一侧插上两枚大头针P1和P2，然后在另一侧透过玻璃砖观察，插上大头针P3、P4，使P3挡住P1、P2的像，P4挡住了P3和P1、P2的像．如图所示，aa'和bb'分别是玻璃砖与空气的两个界面，用“+”表示大头针的位置．图中AO表示经过大头针P1和P2的光线，该光线与界面aa'交于O点，MN表示法线．
(1)该玻璃砖的折射率可表示为n= ；
(2)在做“用插针法测玻璃折射率”实验中，图中所示直线aa'、bb'表示在白纸上画出的两个界面．两位同学选择的器材操作如下：
A．甲同学在白纸上正确画出平行玻璃砖的两个界面aa'与bb'后，将玻璃砖垂直于aa'方向沿纸面向平移了少许，其它操作正确
B．乙同学在白纸上画aa'、bb'两界面时，其间距比平行玻璃砖两光学面的间距稍微小些，其它操作正确
甲同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比　 　，乙同学测出玻璃砖的折射率与真实值相比　 　．(填“偏大、偏小、不变”)
(3)对“测定玻璃折射率”的实验中的一些问题，几个同学发生了争论，他们的意见如下，其中正确的是
A．为了提高测量的精确度，P1、P2及P3、P4之间的距离应适当大一些
B．为了提高测量的精确度，入射角应适当大一些
C．P1、P2之间的距离的大小及入射角的大小跟测量的精确度无关
D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察．

四、模拟训练
一、基础练习
1.如图所示，一束光由空气射入某种介质，该介质的折射率等于( )

A． B． C． D．
2.如图所示是一束光从空气射向某介质在界面上发生了反射和折射现象的光路图，下列判断中正确的是( )

A．AO是入射光，OB为反射光，OC为折射光
B．BO是入射光，OC为反射光，OA为折射光
C．CO是入射光，OB为反射光，OA为折射光
D．BO是入射光，OA为反射光，OC为折射光
3.关于折射率，下述说法中正确的是( )
A．根据n=可知，介质的折射率与入射角的正弦成正比
B．根据n=可知，介质的折射率可能为任何正数
C．根据n=可知，介质的折射率与介质中的光速成反比
D．以上说法都不对
4.如图所示，某种透明介质和空气的分界面为一水平面，图中的虚线与水平面垂直，并且已经画出了一条入射光线和它的折射光线．由此判断该种介质的折射率为( )

A． B． C． D．
5.下列现象中属于光的折射现象的是( )
A．路灯下，地面上出现人的影子
B．水池底看起来比实际浅
C．平静的水面映出桥的“倒影”
D．白天，浓密的树荫下出现很多圆形光斑
6.一束光从空气射向折射率为的某种玻璃的表面，i代表入射角，则( )
A．当i＞45°时，会发生全反射现象
B．欲使折射角等于0°，应以i=90°的角度入射
C．无论入射角i多大，折射角都不会超过45°
D．当tani=3时，反射光线跟折射光线恰好互相垂直
7.下列关于全反射的说法中，错误的是( )
A．水中的气泡看起来格外明亮，是由于全反射造成的
B．使用光导纤维来传输图象信号，利用了全反射的原理
C．当光从玻璃向空气中入射时，并不一定会产生全反射现象
D．水中的筷子看起来向上折了，可以用全反射的原理来解释
8.光导纤维由“内芯”和“包层”两个同心圆柱体组成，其中心部分是内芯，内芯以外的部分为包层，光从一端进入，从另一端射出。下列说法正确的是　　

A．内芯的折射率大于包层的折射率
B．内芯的折射率小于包层的折射率
C．不同频率的可见光从同一根光导纤维的一端传输到另一端所用的时间相同
D．若紫光以如图所示角度入射时，恰能在内芯和包层分界面上发生全反射，则改用红光以同样角度入射时，也能在内芯和包层分界面上发生全反射
9.如图是一个圆柱体棱镜的截面图，图中E、F、G、H将半径OM分成5等份，虚线EE1、FF1、GG1、HH1平行于半径ON，ON边可吸收到达其上的所有光线．已知该棱镜的折射率n=，若平行光束垂直入射并覆盖OM，则光线 ( )

A．只能从圆孤NF1射出 B．只能从圆孤NG1射出
C．可能从圆孤G1H1射出 D．可能从圆孤H1M射出
10.（2006•北京）水的折射率为，距水面深处有一个点光源，岸上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为　　
A． B．
C． D．
11.已知一束可见光m是由a、b、c三种单色光组成的，光束m通过三棱镜的传播情况如图所示，则比较a、b、c三种单色光，下列说法正确的是( )

A．a色光的折射率最大
B．c色光的频率最小
C．b色光在玻璃中的传播速度最大
D．c色光发生全反射的临界角最小
12.（2015•重庆）5月25日傍晚，一场雨后北京的天空中出现了“双彩虹”的美丽景色．我们所说的“双彩虹”实际上就是虹和霓，虹和霓是太阳光在水珠内分别经过一次和两次反射后出射形成的，我们可利用白光照射玻璃球的实验来模拟说明．现用两束平行白光照射到透明玻璃球后，在水平的白色桌面上会形成MN和PQ两条彩色光带，光路如图所示，M、N、P、Q点的颜色分别为( )

A．紫、红、红、紫 B．红、紫、红、紫
C．红、紫、紫、红 D．紫、红、紫、红
13.一束由红、蓝两单光组成的光以入射角由空气射到半圆形玻璃砖表面的处，是半圆的直径。进入玻璃后分为两束，分别为、，它们从到和从到的时间分别为和，则　　

A．是蓝光，小于 B．是红光，小于
C．是蓝光，等于 D．是红光，大于
二、提升练习
1.（2020年7月浙江选考）如图所示，圆心为O、半径为R的半圆形玻璃砖置于水平桌面上，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行。已知真空中的光速为c，则（ ）

A．玻璃砖的折射率为1.5
B．之间的距离为
C．光在玻璃砖内的传播速度为
D．光从玻璃到空气的临界角为30°
2.（2017北京）如图所示，一束可见光穿过平行玻璃砖后，变为a、b两束单色光。如果光束b是蓝光，则光束a可能是（ ）

A．红光 B．黄光 C．绿光 D．紫光
3.（2016高考四川理综物理）某同学通过实验测定半圆形玻璃砖的折射率n。如图甲所示，O是圆心，MN是法线，AO、BO分别表示某次测量时光线在空气和玻璃砖中的传播路径。该同学测得多组入射角i和折射角r，做出sin i-sin r图像如图乙所示。则（ ）

A.光由A经O到B，n=1.5
B.光由B经O到A，n=1.5
C.光由A经O到B，n=0.67
D.光由B经O到A，n=0.67
4.（2019全国理综III卷）如图，直角三角形ABC为一棱镜的横截面，∠A=90°，∠B=30°。一束光线平行于底边BC射到AB边上并进入棱镜，然后垂直于AC边射出。

（i）求棱镜的折射率；
（ii）保持AB边上的入射点不变，逐渐减小入射角，直到BC边上恰好有光线射出。求此时AB边上入射角的正弦。
5.(2017·全国理综I卷)如图，一玻璃工件的上半部是半径为R的半球体，O点为球心；下半部是半径为R，高为2R的圆柱体，圆柱体底面镀有反射膜。有一平行于中心轴OC的光线从半球面射入，该光线与OC之间的距离为0.6R。已知最后从半球面射出的光线恰好与射入光线平行（不考虑多次反射）。求该玻璃的折射率。


典例一
【答案】A
【解析】由折射定律可知，；因入射角和出射角相等，即
故由几何关系可知，；；故折射率；故选：。

典例二
【答案】大 1.5
【解析】光纤传递信息的原理是光在光纤中全反射，所以光纤内芯（内层玻璃）的折射率比外套（外层玻璃）的折射率大。某种光纤的内芯在空气中全反射的临界角为，由sinC=1/n可得则该内芯的折射率为n=1/sinC=1/0.68=1.5.
典例三
【答案】D
【解析】设光在左界面的折射角为α，在右界面的入射角为β，根据几何关系有：α+β=A，根据折射定律，n=。增大入射角i，折射角α增大，在右侧面的入射角β减小。而β增大才可能使b光发生全反射，所以选项A错误；由光路图可知，a光的折射率小于b光，a光频率小于b光，a光波长大于b光，选项B错误；光波是横波，横波都有偏振现象，a光能发生偏振现象，b光也能发生偏振现象，选项C错误；光是横波，横波可以发生偏振现象，选项C错误；由于a光频率小于b光，若a、b光分别照射同一光电管都能发生光电效应，根据爱因斯坦光电效应方程， a光照射产生的光电子最大初动能较小，所以a光的的遏止电压低，选项D正确。

典例四
【答案】(1)；(2)不变；偏大；(3)A、B、D．
【解析】(1)该玻璃砖的折射率可表示为；
(2)A．经过玻璃砖的光路如图中1所示，由于所作的玻璃砖分界线不是实际的分界线，测出的折射角与正确操作时相同，根据折射定律可知，测得的折射率将不变；
B．所作玻璃砖分界线aa'、bb'两界面的间距小于平行玻璃砖两界面的间距时，由几何知识得到测出的折射角小于正确操作时折射角，根据折射定律，测得的折射率将偏大．
(3)A．折射光线是通过隔着玻璃砖观察成一条直线确定的，大头针间的距离太小，引起的角度会较大，所以P1、P2及P3、P4之间的距离适当大些，可以提高准确度，故A正确，C错；
B．入射角θ1尽量大些，折射角也会大些，折射现象较明显，角度的相对误差会减小，故B正确；
D．如果入射角太大，则反射光过强，折射光过弱，不易观察，D正确．
五、模拟训练
一、基础练习
1.【答案】C
【解析】由图知，入射角为 i=90°﹣50°=40°；折射角为 r=90°﹣55°=35°
根据折射定律得：该介质的折射率 n==．故C正确，A、B、D错误．
故选：C．
2.【答案】C
【解析】由图可知，三条光线AO、BO和CO中，BO与CO上下对称，而AO与它们没有对称性，所以OA是折射光线，水平线是法线，由于折射光线与入射光线不对称，且法线的两侧，所以CO是入射光线，OB是反射光线．故C正确．
故选：C．
3.【答案】C
【解析】AB、n=运用比值法定义，可知介质的折射率n与入射角的正弦sini、折射角的正弦sinr无关，决定于介质的性质和光的频率高低，若介质和光的频率一定时，n是一个常数，故AB错误．
CD、由公式n=，c不变，则知介质的折射率与介质中的波速成反比．故C正确，D错误．
故选：C．
4.【答案】B
【解析】由图可以确定空气中的入射角为θ2，折射角为(90°﹣θ1)
根据折射定律：n==
故选：B．
5.【答案】B
【解析】A、路灯下，地面上出现人的影子是由于光的直线传播形成的，故A错误．
B、水池底看起来比实际浅是由于光的折射现象形成，故B正确．
C、平静的水面映出桥的“倒影”是由于光的反射现象形成的，故C错误．
D、白天，浓密的树荫下出现很多圆形光斑是由光的直线传播导致的，故D错误．
故选：B．
6.【答案】C
【解析】A、光由光疏介质射向光密介质，无论入射角是多少，都不会发生全反射，故A错误；
B、折射角等于0°，即：光线垂直于界面入射，入射角为0°，故B错误；
C、光束从玻璃射向空气时，全反射临界角为C，则sinC=，得C=45°，根据光路可逆性，判定无论入射角多大，折射角都不会超过45°．故C正确．
D．当反射光线跟折射光线恰好互相垂直时，设入射角为i，折射角为r，有i+r=90°，，则得．所以当时，反射光线跟折射光线才恰好互相垂直，故D错误．
故选：C．
7.【答案】D
【解析】水中的气泡看起来格外明亮，是光从光密介质射向光疏介质，当入射角大于或等于临界角，出现全反射现象，故A正确；光导纤维来传输图象信号，利用了全反射的原理，故B正确；光从玻璃向空气中入射时，当入射角大于或等于临界角，才一定会产生全反射现象，故C正确；水中的筷子看起来向上折了，可以用折射的原理来解释，故D错误．
故选：D．
8.【答案】A
【解析】、光线在内芯和包层的界面上发生全反射，知光从光密介质进入光疏介质，则内芯的折射率大于包层的折射率。故正确，错误。
、不同频率的光在界面上发生全反射，知经过的路程不相同，根据，知光在介质中传播的速度不同，则传播的时间不同。故错误。
、根据，知折射率越大，临界角越小，红光的折射率小，则临界角大，入射角不变时，红光的折射角会变大，则射到包层与内芯分界线时入射角会减小，若紫光恰能发生全反射，则红光不能在分界面上发生全反射。故错误。
故选：。
9.【答案】A
【解析】由临界角公式sinC=得：sinC=．
设圆弧的半径为R，RsinC=R，则当光线从F点入射到圆弧面F1点时，恰好发生全反射．当入射点在F1的右侧时，入射角大于临界角，将发生全反射，光线将不能从圆弧射出．当入射点在F1的左侧时，入射角小于临界角，不发生全反射，光线将从圆弧面射出．
所以光线只能从圆弧NF1射出．故A正确，BCD错误；
故选：A．
10.【答案】A
【解析】水下点光源射向空气时，当照射越远时入射角越大，照射越近则入射角越小。
由水的折射率可求出水的临界角 则
当入射角等于时，恰好发生全反射。
设上的人看到水面被该光源照亮的圆形区域的直径为
则，因为 所以，因此由 得
或者也可以这样算：恰好发生光的全反射时，则有
所以。故选：。
11.【答案】D
【解析】通过玻璃三棱镜后，c色光的偏折角最大，说明玻璃对c光的折射率最大，a色光的折射率最小，则c色光的频率最高，故A、B错误；a色光的折射率最小，根据v=分析可知a色光在玻璃中的传播速度最大．故C错误；玻璃对c光的折射率最大，根据sinC=知c色光发生全反射的临界角最小．故D正确．
故选：D．
12.【答案】A
【解析】白光中含有七种单色光，其中红光的折射率最小，紫光的折射率最大，故进入玻璃球时红光的偏折角最小，紫光的偏折角最大；由玻璃球出来后将形成光带，而两端分别是红光和紫光；根据光路图可知说明M、Q点为紫光；N、P点为红光；故A正确，BCD错误．
13.【答案】C
【解析】光的偏折程度比较大，则介质对光的折射率比较大，光的频率比较大，所以光应是蓝光。
设光与法线方向成角，光在介质中的传播速度为，则有，又
由以上两式得：，可知，光与光的传播时间相等，故正确。
故选：。

二、提升练习
1.【答案】C
【解析】设OP之间距离为L，光线从P点垂直界面入射后，恰好在玻璃砖圆形表面发生全反射，则有sinC=1/n=s/R；当入射角时，光线从玻璃砖圆形表面出射后恰好与入射光平行，其折射角的正弦值为sinr=s/，由折射定律n=sinθ/sinr。联立解得：s=R，n=，选项AB错误；由n=c/v解得光在玻璃砖内的传播速度为v=，选项C正确；由sinC=1/n可得光从玻璃到空气的临界角正弦值为，大于30°，选项D错误。
2.【答案】D
【解析】根据题意作出完整光路图，如下图所示，a光进入玻璃砖时光线偏折角较大，根据光的折射定律可知玻璃砖对a光的折射率较大，因此a光的频率应高于b光，故选项D正确。

3.【答案】B
【解析】由图线可知，可得n=1.5；因i是入射角，r是折射角，折射角大于入射角，故光由B经O到A，故选B.

4.【答案】见解析
【解析】（i）光路图及相关量如图所示。光束在AB边上折射，由折射定律得 ①
式中n是棱镜的折射率。由几何关系可知α+β=60° ②
由几何关系和反射定律得 ③
联立①②③式，并代入i=60°得n= ④
（ii）设改变后的入射角为，折射角为，由折射定律得=n ⑤
依题意，光束在BC边上的入射角为全反射的临界角，且sin= ⑥
由几何关系得=α'+30°⑦
由④⑤⑥⑦式得入射角的正弦为sin= ⑧

5.【答案】
【解析】如图，根据光路的对称性和光路可逆性，与入射光线相对于OC轴对称的出射光线一定与入射光线平行。这样，从半球面射入的折射光线将从圆柱体底面中心C点反射。设光线在半球面的入射角为i，折射角为r。由折射定律有sini=nsinr，由正弦定理有 =
由几何关系，入射点的法线与OC的夹角为i。由题设条件和几何关系有③
式中L是入射光线与OC的距离。由②③式和题给数据得④
由①③④式和题给数据得⑤