数学人教版22.1.1 二次函数同步训练题

这是一份数学人教版22.1.1 二次函数同步训练题，共8页。试卷主要包含了三∵抛物线开口向下,等内容，欢迎下载使用。
22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c 的图象和性质
1.若抛物线 y=-x2+bx+c 经过点(-2,3),则 2c-4b-9 的值是(  ) A.5 B.-1 C.4 D.182.(2018·山东德州中考)如图,函数 y=ax2-2x+1 和 y=ax-a(a 是常数,且 a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是(              )              若抛物线 y=x2-2x+3 不动,将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位长度,再沿竖直方向向上平移 3 个单位长度,则原抛物线对应的函数解析式应变为(              )A.y=(x-2)2+3 B.y=(x-2)2+5 C.y=x2-1 D.y=x2+4二次函数 y=1x2+3x+5 y=1x2 的图象先向 (左、右)平移 个单位长度,再的图象是由函数2 2 向        (上、下)平移        个单位长度得到的. 5.经过 A(4,0),B(-2,0),C(0,3)三点的抛物线解析式是                      . 如图,若抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,则点 Q 的坐标为  .     已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,则点 P(a,bc)在第        象限.
 已知二次函数 y=ax2-5x+c 的图象如图所示.
(1) 试求该二次函数的解析式和它的图象的顶点坐标. (2) 观察图象回答,何时 y 随 x 的增大而增大,何时 y 随 x 的增大而减小? (3) 将图中抛物线先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,试确定所得到的抛物线的解析式.      
已知抛物线 y=x2-2mx-4(m>0)的顶点 M 关于坐标原点 O 的对称点为 M',若点 M'在这条抛物线上,则点 M 的坐标为(              )A.(1,-5) B.(3,-13) C.(2,-8) D.(4,-20) 由于被墨水污染,一道数学题仅能见到如下文字: “已知二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点(1,0)……求证:这个二次函数的图象关于直线 x=2 对称.”根据现有信息,题中的二次函数图象不具有的性质是(              )A.过点(3,0) B.顶点是(2,-2) C.b<0 D.c=3 若抛物线 y=ax2+bx+c 的顶点是 A(2,1),且经过点 B(1,0),则抛物线的函数解析式为 .
二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示,且 P=|2a+b|+|3b-2c|,Q=|2a-b|-|3b+2c|,则 P,Q 的大小关系是               .        ★13. 如图,四边形 ABCD 是菱形,点 D 的坐标是(0, 3),以点 C 为顶点的抛物线 y=ax2+bx+c 恰好经过 x 轴上 A,B 两点.
 (1) 求 A,B,C 三点的坐标. (2) 求经过 A,B,C 三点的抛物线的解析式. (3) 若将上述抛物线沿其对称轴向上平移后恰好过点 D,求平移后抛物线的解析式,并指出平移了多少个单位长度?          
★14.我们知道,经过原点的抛物线的解析式可以是 y=ax2+bx(a≠0). (1) 对于这样的抛物线: 当顶点坐标为(1,1)时,a=        ; 当顶点坐标为(m,m)(m≠0)时,a 与 m 之间的关系式是       ; (2) 继续探究,若 b≠0,且过原点的抛物线顶点在直线 y=kx(k≠0)上,请用含 k 的式子表示 b;
(3) 现有一组过原点的抛物线,顶点 A1,A2,…,An 在直线 y=x 上,横坐标依次为 1,2,…,n(n 为正整数,且n≤12),分别过每个顶点作 x 轴的垂线,垂足记为 B1,B2,…,Bn,以线段 AnBn 为边向右作正方形 AnBnCnDn, 若这组抛物线中有一条经过 Dn,求所有满足条件的正方形边长.      参考答案夯基达标 1.A ∵抛物线 y=-x2+bx+c 经过点(-2,3), ∴-(-2)2-2b+c=3,整理得,-2b+c=7, ∴2c-4b-9=2(c-2b)-9=2×7-9=5,故选 A. 2.B A.由一次函数 y=ax-a 的图象可得 a<0,此时二次函数 y=ax2-2x+1 的图象应该开口向下,故本选项错误;由一次函数 y=ax-a 的图象可得 a>0,此时二次函数 y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x=- -2 >0,故本选项正确;2� 由一次函数 y=ax-a 的图象可得 a>0,此时二次函数 y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上,对称轴 x=- -2 >0,和 x 轴的正半轴相交,故本选项错误;2� 由一次函数 y=ax-a 的图象可得 a>0,此时二次函数 y=ax2-2x+1 的图象应该开口向上,故本选项错误.故选 B.3.C 将平面直角坐标系 xOy 先沿水平方向向右平移 1 个单位长度,再沿竖直方向向上平移 3 个单位长度,相当于把抛物线向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,因为 y=x2-2x+3=(x-1)2+2,所以抛物线的顶点坐标为(1,2),向左平移 1 个单位长度,再向下平移 3 个单位长度,得到顶点(0,-1),所以原抛物线对应函数的解析式应变为 y=x2-1.故选 C.
左 3 下 2 先将二次函数由一般式化成顶点式,再确定平移的单位长度.由于y=1x2+3x+5 = 1(x2+6x+5)=1(x2+6x+9-9+5)=1(x+3)2-2, 2 2 2 2 2故抛物线 y=1x2+3x+5是由抛物线 y=1x2 先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 2 个单位长度得到的.2 2 2 y=-3x2+3x+3 根据题意设抛物线的解析式为 y=a(x+2)(x-4),8 4 把 C(0,3)代入得-8a=3,即 a=-3,则抛物线的解析式为 y=-3(x+2)(x-4)=-3x2+3x+3.8 8 8 4 6.(-2,0) 由抛物线 y=ax2+bx+c 上的 P(4,0),Q 两点关于它的对称轴 x=1 对称,可知 P,Q 两点到对称轴 x=1 的距离相等,所以点 Q 的坐标为(-2,0). 7.三 ∵抛物线开口向下, ∴a<0. ∵- � <0,a<0, ∴b<0. ∵抛物线与 y 轴交于正半轴,∴c>0, ∴P(a,bc)在第三象限.8.解 (1)由题图知,抛物线过点(1,0),(4,0),代入函数解析式,得 � -5 + �  = 0, 解得 �  = 1,16� -20+ � =0, �  = 4. 故所求二次函数的解析式为 y=x2-5x+4.又因为 y=x2-5x+4= � - 5 2 − 9,所以函数图象的顶点坐标为 5 ,- 9 .2 4 2 4(2)由(1)知,a=1>0,抛物线的对称轴为直线 x=5,从图象知,当 x>5时,y 随 x 的增大而增大;当 x<5时,y 随2 2 2 
x 的增大而减小. 2(3)由(1)知,y=x2-5x+4= � - 5 −
9,将抛物线先向左平移 3 个单位长度,再向下平移 4 个单位长度,则所
2 4得抛物线的解析式为 y= � - 5 2 9-4, 即 y=x2+x-6.2 4 培优促能 9.C ∵y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4,
∴点 M(m,-m2-4). ∴点 M'(-m,m2+4). ∴m2+2m2-4=m2+4.解得 m=±2. ∵m>0, ∴m=2. ∴M(2,-8).故选 C.10.B 因为二次函数 y=x2+bx+c 的图象过点(1,0),且关于直线 x=2 对称,所以 1+b+c=0,且图象过点(3,0),-� =2,则 b=-4<0;将 b=-4 代入 1+b+c=0,得 c=3.故 y=x2-4x+3,顶点是(2,-1).2 11.y=-x2+4x-3 设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2+1,将 B(1,0)代入 y=a(x-2)2+1,得 a=-1. 因此抛物线的函数解析式为 y=-(x-2)2+1,展开得 y=-x2+4x-3. P>Q ∵抛物线的开口向下, ∴a<0. ∵- � >0,∴b>0. ∴2a-b<0. ∵- � =1,∴b+2a=0.x=1 时,a+b+c>0,x=-1 时,y=a-b+c<0. ∴-1b-b+c<0. ∴3b-2c>0. ∵抛物线与 y 轴的正半轴相交,∴c>0. ∴3b+2c>0,∴P=0+3b-2c=3b-2c>0,Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c=-2(a+b+c)<0. ∴P>Q. 解 (1)由抛物线的对称性可知 AE=BE. 在Rt△AOD 和Rt△BEC 中, 因为 OD=EC,AD=BC,所以 Rt△AOD≌Rt△BEC(HL).
故 OA=EB=EA. 设菱形的边长为 2m, 在 Rt△AOD 中,m2+( 3)2=(2m)2,解得 m=1. 所以 DC=2,OA=1,OB=3. 故 A,B,C 三点的坐标分别为(1,0),(3,0),(2, 3). (2) 设抛物线的解析式为 y=a(x-2)2+ 3,代入点 A 的坐标(1,0),得 a=- 3, 所以抛物线的解析式为 y=- 3(x-2)2+ 3. (3) 设平移后抛物线的解析式为 y=- 3(x-2)2+k,代入点 D 的坐标(0, 3),得 k=5 3, 所以平移后的抛物线的解析式为 y=- 3(x-2)2+5 3. 所以平移了 5 3 − 3=4 3个单位长度. 创新应用 14.解 (1)-1 a=- 1 (或 am+1=0)� (2) 因为 a≠0, 2 2所以 y=ax2+bx=a �  + �  .2 4�所以顶点坐标为 - �  ,- �2  .  因为顶点在直线 y=kx 上, 
所以 k· - �
=-� 2 .4�
 又因为 b≠0,所以 b=2k. (3) 因为顶点 An 在直线 y=x 上,所以可设 An 的坐标为(n,n),点 Dn 所在的抛物线顶点坐标为(t,t),由(1)(2)可得,点 Dn 所在的抛物线解析式为 y=-1x2+2x.�因为四边形 AnBnCnDn 是正方形,所以点 Dn 的坐标为(2n,n). 所以-1·(2n)2+2×2n=n.� 所以 4n=3t.
因为 t,n 是正整数,且 t≤12,n≤12,所以 n 的值为 3,6 或 9. 所以满足条件的正方形边长为 3,6 或 9.