初中数学3.4 乘法公式教学设计

教学过程

设计说明

一、回顾与思考

复习平方差公式及如何运用.

二、合作学习，探求新知

1、合作学习：

布置各小组开展节前小组学习，然后结合各小组合作学习情况开始共同探究.

2、代数探究

运用多项式与多项式相乘的法则计算

（1）（a＋b）2      （2）（2＋x）2

（3）（2a＋x）2

观察上述3题的计算结果，你发现有什么规律？

3、几何探究

如图

你能用多种形式表示上图的面积吗？

形式一：（a＋b）2

形式二：a2＋ab＋ab＋b2＝a2＋2ab＋b2

形式一和形式二表示的是同一个图形的积，所以

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

4、形成公式，巩固练习

综上所述，我们有以下两数和的完全平方公式：

（a＋b）2＝a2＋2ab＋b2

即两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍.

模仿练习：（a＋1）2＝                    

（3＋x）2＝                     

（2a＋3b）2＝                    

5、换元拓展

提问；（a－b）2等于什么？是否可以写成[a＋（-b）]2?

你能继续做下去吗？

通过讨论，尝试得到（a－b）2＝a2－2ab＋b2

即两数差的平方，等于这两数的平方和，减去这两数积的2倍.

模仿练习：（y－7）2＝

         （7－y ）2＝

三、探求规律，巩固练习

1、探求规律

在模仿运用公式的基础上，结合两个公式的特征，可用一句顺口溜来强化记忆：“首平方，尾平方，首尾两倍中间放.”

公式变形为：（首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2

2、运用规律

填表

组织学生展开讨论，由上面的表格不难得出：首尾平方总得正，中间符合看首尾项的积，同号得正，异号得负，中间的两倍记牢，进而总结步骤为：

（一）确定首尾，分别平方；

（二）确定中间项的系数和符号，得出结论.

3、巩固练习

（1）（2a＋3）2      （2）（b－3）2

（3）（-2x－3y）2    （4）（3－1/3t）2

（5）（0.5m－0.2n）2

（6）（1－3x）（3x-1）

四、运用法则，解决问题

例：花农老万有4块正方形菜花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，30m，27m.现老万将这4块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少㎡？

解：（略）.

五、发散练习，勇于创新

（1）下列计算是否正确？如何改正

①（a＋b）2＝a2＋b2

②（a－b）2＝a2－b2

③（a＋2b）2＝a2＋2ab＋b2

（2）填空

①a2＋b2＋       ＝（a＋b）2

②a2＋b2－       ＝（a－b）2

③x2＋4y2＋       ＝（x＋2y）2

④x2＋4y2－       ＝（x－2y）2

（3）运用完全平方公式计算，

992=           1002=          .

（4）请你编1～3个完全平方式，并说出首尾项.

六、归纳小结，充实结构

1、今天你学到了什么？

2、完全平方公式：（a±b）2＝a2±2ab＋b2

3、口诀

七、知识留恋，课后韵味

布置作业：课本后附作业题.

温故而知新，

加强知识联系.

通过合作、交流，培养学生自主探究、自主学习的能力.

从代数、几何两个方面探索和论证公式，了解公式的产生过程，加深印象和公式的可信度，并对公式有一个直观的认识.

若学生直接用多项式乘法来推导，亦应予以鼓励，这里渗透换元法这种重要的思想方法.

得到法则后，进行了简单的公式模仿，有了初步的感性认识，然后进一步启发学生分析法则特征，诱导他们总结规律，才能更好地掌握公式，领会其实质.这里的“口决”和抓住中间项正是总结完全平方公式的实质.

设计（6）为作业做好铺垫.

此例为了解决从掌握知识到运用知识的转化，使知识教学和能力培养结合起来，从而进一步加深对法则的理解，培养学生学会运用数学.

编排发散练习，能进一步培养学生的创新能力，有效地开发学生的思维潜能，激发学生的学习兴趣，让学生在不知不觉中进一步理解并消化知识.

设计（1）对学生可能出现错误作及时预防；

设计（2）使学生对完全平方式有初步的了解.

设计（4）能开阔学生的思维，给学有余力的同学提供更广阔的学习空间，学生对公式的理解也获得了升华.

通过小结比，梳理知识

构建新知识.