数学2.3 等腰三角形的性质定理图文ppt课件

这是一份数学2.3 等腰三角形的性质定理图文ppt课件，共13页。PPT课件主要包含了实验研究，猜想一，猜想二，∵ABBC已知，猜想三，°30°，°35°，巩固练习一，巩固练习二，BDCD等内容，欢迎下载使用。
已知：∠A（如右图）求作：射线AD，使 AD平分∠A.
等腰三角形是一种特殊的三角形，它除具有一般三角形的性质外，还有一些特殊性质。
等腰三角形的两个底角相等。
已知：△ABC中，AB=AC
求证：∠ABC=ACB
分析：1.如何证明两个角 相等？
　　　2.如何构造两个全　　　　等的三角形?
证明:　∵AB=AC(已知)
等边三角形的各角都相等，并且每一个角都等于60°.
已知:△ABC中,AB=AC=BC.
求证:∠A=∠B=∠C=60°
∴∠B=∠C(等边对等角)
∴∠A=∠C(等边对等角)
又∵∠A+∠B+∠C=180°(三角形内角和定理)
∴∠A=∠B =∠C=60°
等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边.
证明：作顶角的平分线AD.在△BAD和△CAD中,AB=AC,∠BAD=∠CAD,AD=AD,∴△BAD≌△CAD∴∠B=∠C, BD=CD, ∠ADB= ∠ADC=90°.
⒈等腰三角形一个底角为75°,它的另外两个角为_______⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 ___________________⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为________
结论:在等腰三角形中,① 顶角+2×底角=180°② 顶角=180°－2×底角
④0°＜顶角＜180°⑤0°＜底角＜90°
70°,40°或55°,55°
③ 底角=（180°－顶角）÷2
（1）∵AD⊥BC，∴∠____ = ∠____，___= ___
（2）∵AD是中线，∴___⊥___ ，∠____ =∠____
（3）∵AD是角平分线，∴___ ⊥___ ，___ =___
BAD CAD
BAD CAD
根据等腰三角形性质定理的推论，在△ABC中， AB=AC时，
找出下面图形中相等的角：
（1）在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，CD⊥AB
∠A=∠B=∠ACD=∠BCD=45°
∠ADC=∠BDC=∠ACB=90°
（2）在△ABC中，AB=BC=AC，AD是高
∠BAC=∠B=∠C=60°
∠BAD=∠CAD=30°
∠ADC=∠ADB=90°
已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°，过屋顶A的立柱AD⊥BC，屋椽AB=AC, 求顶架上∠B、∠C、∠BAD、∠CAD的度数。
∴∠B=∠C（等边对等角）
∴∠B=∠C= (180°－∠BAC)
=40°(三角形内角和定理)
又∵AD⊥BC（已知）
∴∠BAD=∠CAD（等腰三角形顶角的平分线与底边上的高互相重合）
∴∠BAD=∠CAD=50°
已知：如图，AB=AC，DB=DC
问：AD与BC有什么关系？
猜想：AD垂直平分BC
证明: ∵AB=AC,BD=CD,AD=DA
∴△ABD≌△ACD(SSS)