【人教版】九年级上期末数学试卷7（教培机构复习专用）

这是一份【人教版】九年级上期末数学试卷7（教培机构复习专用），共8页。试卷主要包含了选择题，三象限 B．第一，四象限 D．第二等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本大题共14小题，每小题3分，共42分．在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填在下表中．
1．如图是一个三棱柱的立体图形，它的主视图是
A． B． C． D．
2．一个不透明的袋子中装有5个黑球和3个白球，这些球的大小、质地完全相同，随机从袋子中摸出4个球，则下列事件是必然事件的是
A．摸出的四个球中至少有一个球是黑球
B．摸出的四个球中至少有一个球是白球
C．摸出的四个球中至少有两个球是黑球
D．摸出的四个球中至少有两个球是白球
3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为
A．30° B．40° C．50° D．80°
4．已知反比例函数y=的图象经过点P（，），则这个函数的图象位于
A．第二、三象限 B．第一、三象限
C．第三、四象限 D．第二、四象限
5．如图，已知△ABC，则下列4个三角形中，与△ABC相似的是
A． B． C． D．
6．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=，则t的值是
A．1 B．1.5 C．2 D．3
7．如图，铁路道口的栏杆短臂长1m，长臂长16m．当短臂端点下降0.5m时，长臂端点升高（杆的宽度忽略不计）
A．12m B．8m C．6m D．4m
8．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于
A．80° B．65° C．60° D．55°
9．一个圆锥的侧面展开图形是半径为8cm，圆心角为120°的扇形，则此圆锥的底面半径为
A．cm B．cm C．3cm D．cm
10．甲、乙两名同学在一次用频率去估计概率的实验中，统计了某一结果出现的频率绘出的统计图如图所示，则符合这一结果的实验可能是
A．掷一枚正六面体的骰子，出现1点的概率
B．从一个装有2个白球和1个红球的袋子中任取一球，取到红球的概率
C．抛一枚硬币，出现正面的概率
D．任意写一个整数，它能被2整除的概率
11．某方便面厂10月份生产方便面100吨，这样1至10月份生产量恰好完成全年的生产任务，为了满足市场需要，计划到年底再生产231吨方便面，则11、12月的月平均增长率为
A．10% B．31% C．13% D．11%
12．如图，在菱形ABCD中，DE⊥AB，csA＝，BE=2，则BD的值
A．2 B． C． D．5
13．已知函数y=的图象如图，以下结论：①m＜0；②在每个分支上y随x的增大而增大；③若点A（，a）、点B（2，b）在图象上，则a＜b；④若点P（m，n）在图象上，则点P1（，）也在图象上．其中正确的个数是
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
14．如图，Rt△OAB的顶点A（，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为
A．（，） B．（2，2） C．（，2） D．（2，）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）
15．计算：sin30°+cs30°•tan60°= ．
16．从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h（米）与运动时间t（秒）之间的关系式为，那么小球抛出 秒后达到最高点．
17．边长为1的正六边形的边心距是 ．
18．如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数y＝(x＜0)的图象经过点C，则k的值为 ．

19．如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，且∠ADE=60°，BD=3，CE=2，则△ABC的边长为 ．
三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在答题纸每题规定
的区域内)
20．（本小题满分7分）已知是关于x的方程的一个根，求a的值．
21．（本小题满分8分）经过某十字路口的汽车，它可能继续直行，也可能向左转或向右转，这三种可能性大小相同，现在两辆汽车经过这个十字路口．
（1）请用“树形图”或“列表法”列举出这两辆汽车行驶方向所有可能的结果；
（2）求这两辆汽车都向左转的概率．
22．（本小题满分8分）如图是一次“测量旗杆高度”的活动场景抽象出的平面几何图形．活动中测得的数据如下：
①小明的身高DC=1.5m
②小明的影长CE=1.7m
③小明的脚到旗杆底部的距离BC=9m
④旗杆的影长BF=7.6m
⑤从D点看A点的仰角为30°
请选择你需要的数据，求出旗杆的高度．
（计算结果保留到0.1，参考数据≈1.414，≈1.732）
23．（本小题满分9分）在平面直角坐标系中，已知反比例函数y=的图象经过点A，点O是坐标原点，OA=2且OA与x轴的夹角是．
（1）试确定此反比例函数的解析式；
（2）将线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，判断点B是否在此反比例函数的图象上，并说明理由．
24．（本小题满分8分）如图是某超市地下停车场入口的设计图，请根据图中数据计算CE的长度．（结果保留小数点后两位；参考数据：sin22°=0.3746，cs22°=0.9272，tan22°=0.4040）
25．（本小题满分11分）如图，BD为⊙O的直径，AB=AC，AD交BC于点E，AE=2，ED=4，
（1）求证：△ABE∽△ADB，并求阴影部分的面积；
（2）延长DB到F，使得BF=BO，连接FA，试判断直线FA与⊙O的位置关系，并说明理由．
26．(本小题满分12分) 如图，直线与x轴、y轴分别交于点
B、点C，经过B、C两点的抛物线与x轴的另一个交点为A，顶点为P．
（1）求该抛物线的解析式；
（2）连接AC，在x轴上是否存在点Q，使以P、B、Q为顶点的三角形与△ABC
相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．
九年级数学试题参考答案
一、选择题（本题14个小题，每小题3分；共42分；每题中只有一个答案符合要求）
二、填空题（本题5个小题，每小题3分，共15分；请你将答案填写在题目中的横线上）
15．2 16．3 17． 18． 19．9
三、解答题(本题共7个小题，共63分；请将解答过程写在每题规定
的区域内)
20．（本小题满分7分）
解：当 时，，分
即：，分
∴，分
∴a1=2，a2=．分
21．（本小题满分8分）
解：（1）（5分）两辆汽车所有9种可能的行驶方向如下：
（2）（3分）由上表知：两辆汽车都向左转的概率是：．
22．（本小题满分8分）
解：解法一，选用①②④，分
∵AB⊥FC，CD⊥FC，
∴∠ABF=∠DCE=90°，分
又∵AF∥DE，
∴∠AFB=∠DEC，分
∴△ABF∽△DCE，分
∴，分
又∵DC=1.5m，FB=7.6m，EC=1.7m，
∴AB=6.7m．
即旗杆高度是6.7m．分
解法二，选①③⑤．分
过点D作DG⊥AB于点G．
∵AB⊥FC，DC⊥FC，
∴四边形BCDG是矩形，分
∴CD=BG=1.5m，DG=BC=9m，分
在直角△AGD中，∠ADG=30°，
∴tan30°=，分
∴AG=，分
又∵AB=AG+GB，
∴AB=≈6.7m．
即旗杆高度是6.7m．分
23．（本小题满分9分）
解：（1）（4分）由题意的点A的坐标是（1，），分
把A（1，）代入y=，
得k=1×=， 分
∴反比例函数的解析式为y=；分
（2）（5分）点B在此反比例函数的图象上．分
理由如下：过点B作x轴的垂线交x轴于点D，
∵线段OA绕O点顺时针旋转30°得到线段OB，
∴∠AOB=30°，OB=OA=2，∴∠BOD=30°，分
在Rt△BOD中，BD=OB=1，OD=BD=，分
∴B点坐标为（，1），分
∵当x=时，y==1，
∴点B（，1）在反比例函数y＝的图象上．分
24．（本小题满分8分）
解：由已知有：∠BAE=22°，∠ABC=90°，∠CED=∠AEC=90°
∴∠BCE=158°，∴∠DCE=22°，分
又∵tan∠BAE=，
∴BD=AB•tan∠BAE，分
又∵cs∠BAE=cs∠DCE=，分
∴CE=CD•cs∠BAE
=（BD-BC）•cs∠分
=（ AB•tan∠BAE-BC）•cs∠分
=（10×0.4040-0.5）×0.9272
≈3.28（m）．分
25．（本小题满分11分）
（1）（7分）证明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠C，
∵∠C=∠D，∴∠ABC=∠D，
又∵∠BAE=∠EAB，
∴△ABE∽△ADB，分
∴，
∴AB2=AD•AE=（AE+ED）•AE=（2+4）×2=12，
∴AB=．分
∵BD为⊙O的直径，∴∠BAD=90°
∴
∴分
∴
∴，∴分
连接OA，OB，∴OA=，
∴分
（2）（4分）直线FA与⊙O相切，分
理由如下：
∵，，
∴，∴，
∴.是等边三角形分
∴AB=BO，，
∴，∴∠OAF=90°，分
∴直线FA与⊙O相切．分
26．(本小题满分12分)
解：（1）（6分）由已知，得B（3，0），C（0，3），分
∴，分
解得，分
∴抛物线解析式为y=x2-4x+3；分
（2）由（1），得A（1，0），连接BP，分
∵∠CBA=∠ABP=45°，
∴当时，△ABC∽△PBQ，
∴BQ=3，∴Q1（0，0），分
∴当时，△ABC∽△QBP，
∴BQ=，∴Q2（，0）；分
∴Q点的坐标是（0，0）或（，0）．分
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
答案
B
A
B
D
C
C
B
C
A
B
A
C
B
C
甲汽车
乙汽车
左转
右转
直行
左转
（左转，左转）
（右转，左转）
（直行，左转）
右转
（左转，右转）
（右转，右转）
（直行，右转）
直行
（左转，直行）
（右转，直行）
（直行，直行）