2022年高中物理（新教材）新粤教版选择性必修第二册同步学案专题强化1 安培力作用下导体的运动和平衡问题

这是一份高中物理粤教版 (2019)选择性必修 第二册全册综合导学案，共17页。

　　　　 安培力作用下导体的运动和平衡问题

[学习目标]　1.会用左手定则判断安培力的方向和导体的运动方向.2.会分析在安培力作用下的平衡问题.3.会结合牛顿第二定律求导体的瞬时加速度．

一、安培力作用下导体运动的判断
电流元法
把整段导线分为许多段直电流元，先用左手定则判断每段电流元受力的方向，然后判断整段导线所受合力的方向，从而确定导线运动方向
等效法
环形电流可等效成小磁针，通电螺线管可等效成条形磁体或多个环形电流，反过来也成立
特殊位
置法
通过转动通电导线到某个便于分析的特殊位置(如转过90°角)，然后判断其所受安培力的方向，从而确定其运动方向
结论法
两平行直线电流在相互作用过程中，无转动趋势，同向电流互相吸引，异向电流互相排斥；两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流方向相同的趋势
转换研究对象法
定性分析磁体在电流磁场作用下如何运动的问题，可先分析电流在磁体磁场中所受的安培力，然后由牛顿第三定律确定磁体所受电流磁场的作用，从而确定磁体所受合力及运动方向

考向1　电流元法　特殊位置法
如图1所示，把一重力不计的通电直导线AB水平放在蹄形磁铁磁极的正上方，导线可以在空间中自由运动，当导线通以图示方向电流I时，导线的运动情况是(从上往下看)(　　)

图1
A．顺时针转动，同时下降
B．顺时针转动，同时上升
C．逆时针转动，同时下降
D．逆时针转动，同时上升
答案　C
解析　如图所示，将导线AB分成左、中、右三部分．中间一段开始时电流方向与磁场方向一致，不受力；左端一段所在处的磁场方向斜向右上，根据左手定则知其受力方向向外；右端一段所在处的磁场方向斜向右下，受力方向向里．当转过一定角度时，中间一段电流不再与磁场方向平行，由左手定则可知其受力方向向下，所以从上往下看导线将一边逆时针转动，一边向下运动，C选项正确．

考向2　等效法
如图2所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直于线圈平面．当线圈内通以图示方向的电流(从右向左看沿逆时针方向)后，线圈的运动情况是(　　)

图2
A．线圈向左运动 B．线圈向右运动
C．从上往下看顺时针转动 D．从上往下看逆时针转动
答案　A
解析　将环形电流等效成小磁针，如图所示，根据异名磁极相互吸引知，线圈将向左运动；也可将左侧条形磁铁等效成环形电流，根据“同向电流相吸引，异向电流相排斥”可知线圈向左运动，选A.

考向3　结论法
两条导线互相垂直，如图3所示，但相隔一小段距离，其中AB是固定的，CD能自由活动，当直流电流按图示方向通过两条导线时，导线CD将(从纸外向纸内看)(　　)

图3
A．顺时针方向转动，同时靠近导线AB
B．逆时针方向转动，同时靠近导线AB
C．逆时针方向转动，同时远离导线AB
D．顺时针方向转动，同时远离导线AB
答案　B
解析　两不平行的直线电流相互作用时，有转到平行且电流相同的趋势，所以导线CD逆时针方向转动，同时靠近导线AB.故B正确，A、C、D错误．
考向4　转换研究对象法
(多选)如图4所示，在光滑水平面上一轻质弹簧将挡板和一条形磁铁连接起来，此时磁铁对水平面的压力大小为FN1，现在磁铁左上方位置固定一导体棒，当导体棒中通以垂直纸面向里的电流后，磁铁对水平面的压力大小为FN2，则(　　)

图4
A．弹簧长度将变长 B．弹簧长度将变短
C．FN1>FN2 D．FN1 答案　BC
二、安培力作用下导体的平衡问题
1．求解安培力作用下导体平衡问题的基本思路

2．分析求解安培力时需要注意的问题
(1)首先画出通电导体所在处的磁感线的方向，再根据左手定则判断安培力方向．
(2)安培力大小与导体放置的角度有关，L为导体垂直于磁场方向的长度，即有效长度．
质量为m＝0.02 kg的通电细杆ab置于倾角为θ＝37°的平行放置的导轨上，导轨的宽度d＝0.2 m，杆ab与导轨间的动摩擦因数μ＝0.4，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，磁感应强度大小B＝2 T的匀强磁场与导轨平面垂直且方向向下，如图5所示．现调节滑动变阻器的触头，为使杆ab静止不动，试求出通过ab杆的电流范围．(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，重力加速度g＝10 m/s2)

图5
答案　0.14 A≤I≤0.46 A
解析　杆ab中的电流方向为从a到b，所受安培力的方向平行于导轨向上．当电流较大时，杆有向上的运动趋势，所受静摩擦力向下；当静摩擦力达到最大时，磁场力为最大值F1，此时通过ab的电流最大为Imax；同理，当电流最小时，应该是杆受向上的最大静摩擦力，此时的安培力为F2，电流为Imin.正确地画出两种情况下的受力图，由平衡条件列方程求解．
如图甲所示，有

甲
F1－mgsin θ－f1＝0
FN－mgcos θ＝0
f1＝μFN
F1＝BImaxd
解得Imax＝0.46 A
如图乙所示，有

乙
F2＋f2－mgsin θ＝0
FN－mgcos θ＝0
f2＝μFN
F2＝BImind
解得Imin＝0.14 A
所以通过ab杆的电流范围是0.14 A≤I≤0.46 A.
如图6所示，用两根悬线将质量为m、长为l的金属棒ab悬挂在c、d两处，置于匀强磁场内．当棒中通以从a到b的电流I后，两悬线偏离竖直方向θ角而处于平衡状态．为了使棒平衡在该位置上，所需磁场的最小磁感应强度的大小、方向为(重力加速度为g)(　　)

图6
A.tan θ，竖直向上
B.tan θ，竖直向下
C.sin θ，平行悬线向下
D.sin θ，平行悬线向上
答案　D
解析　画出题中装置从右向左看的侧视图，棒的受力分析如图所示．要求所加磁场的磁感应强度最小，应使棒平衡时所受的安培力最小．由于棒的重力恒定，悬线拉力的方向不变，由画出的力的三角形可知，安培力的最小值为Fmin＝mgsin θ，即IlBmin＝mgsin θ，得Bmin＝
sin θ，方向应平行于悬线向上，故选D.

三、安培力作用下导体的加速问题
1．解决在安培力作用下物体的加速运动问题，首先对研究对象进行受力分析，注意不要漏掉安培力，然后根据牛顿第二定律列方程求解．
2．选定观察角度画好平面图，标出电流方向和磁场方向，然后利用左手定则判断安培力的方向．
如图7所示，光滑的平行导轨倾角为θ，处在磁感应强度为B、竖直向下的匀强磁场中，导轨中接入电动势为E、内阻为r的直流电源．电路中有一阻值为R的电阻，其余电阻不计，将质量为m、长度为l的导体棒由静止释放，导体棒与导轨垂直且接触良好，求导体棒在释放瞬间的加速度的大小．(重力加速度为g)

图7
答案　gsin θ－
解析　画出题中装置的侧视图，对导体棒受力分析如图所示，导体棒受重力mg、支持力FN和安培力F，

由牛顿第二定律得mgsin θ－Fcos θ＝ma，
又F＝BIl，I＝，
联立可得a＝gsin θ－.

1.(安培力作用下导体运动的判断)固定直导线c垂直于纸面，可动导线ab通以图8所示方向的电流，用弹簧测力计悬挂在导线c的上方，若导线c中通以垂直于纸面向外的电流，以下判断正确的是(　　)

图8
A．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小
B．可动导线a端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大
C．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数减小
D．可动导线b端转向纸外，同时弹簧测力计读数增大
答案　B
解析　b端处的磁场方向斜向左上方，根据左手定则可得b端受到的安培力方向指向纸内，a端处的磁场方向斜向左下方，根据左手定则可得a端受到的安培力方向指向纸外，故a端转向纸外，b端转向纸内；当导线ab转过90°，两导线电流为同向电流，相互吸引，所以可动导线a端转向纸外，同时，导线向下运动，导致弹簧测力计的读数变大．选项B正确，A、C、D错误．
2．(安培力作用下导体的平衡)(多选)如图9所示，将一倾斜的平行金属导轨固定在地面上，导轨的顶端接一电源和一滑动变阻器，在垂直导轨平面向下的方向上加一匀强磁场，在倾斜导轨上放一导体棒，导体棒与导轨垂直且接触良好并处于静止状态．现调节滑动变阻器使其接入电路的阻值减小，而整个过程中导体棒始终静止在导轨上，则(　　)

图9
A．导体棒所受摩擦力可能一直增大
B．导体棒所受摩擦力可能先减小后增大
C．导体棒所受摩擦力可能先增大后减小
D．导体棒所受摩擦力可能始终为零
答案　AB
解析　若F安mgsin θ，则导体棒所受的摩擦力沿导轨向下，则导体棒所受的摩擦力随安培力的增大而增大，故A、B正确，C、D错误．
3．(安培力作用下导体的平衡)如图10所示，两条平行的光滑金属导轨间距为10 cm，导轨平面与水平面夹角为45°，上端连接的定值电阻阻值为1.5 Ω，电源电动势为3 V(内阻不计)，质量为20 g的导体棒ab放在金属导轨上，且与导轨垂直．整个装置处在方向垂直于导体棒的匀强磁场(图中未画出)中，已知重力加速度g取10 m/s2，不计导轨和导体棒的电阻．若使导体棒静止不动，关于磁场的磁感应强度最小值Bmin和与之相对应的磁场方向(顺着导体棒从a向b看)，以下说法正确的是(　　)

图10
A．Bmin＝ T，水平向左
B．Bmin＝0.4 T，水平向左
C．Bmin＝ T，垂直导轨向上
D．Bmin＝0.1 T，垂直导轨向上
答案　C
解析　导体棒受到的最小安培力F安min与导体棒所受重力沿导轨方向的分力大小相等，则
F安min＝mgsin 45°＝BminIL，又I＝，解得Bmin＝ T，根据左手定则知，磁场方向垂直导轨向上，故C正确，A、B、D错误．
4.(安培力作用下导体的加速)如图11所示，在同一水平面的两导轨相互平行，并处在竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度为0.2 T．一根质量为0.6 kg、有效长度为2 m的金属棒放在导轨上，当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动；当金属棒中的电流突然增大为8 A时，求金属棒能获得的加速度的大小．

图11
答案　2 m/s2
解析　当金属棒中的电流为5 A时，金属棒做匀速直线运动，有I1BL＝f①
当金属棒中的电流为8 A时，设金属棒能获得的加速度为a，则I2BL－f＝ma②
联立①②解得a＝2 m/s2.


1.通有电流的导线L1、L2处在同一平面(纸面)内，L1是固定的，L2可绕垂直纸面的固定转轴O转动(O为L2的中心)，各自的电流方向如图1所示．下列哪种情况将会发生(　　)

图1
A．因L2不受安培力的作用，故L2不动
B．因L2上、下两部分所受的安培力平衡，故L2不动
C．L2绕轴O沿顺时针方向转动
D．L2绕轴O沿逆时针方向转动
答案　D
解析　由右手螺旋定则可知导线L1上方的磁场方向为垂直纸面向外，且离导线L1的距离越远的地方，磁场越弱，导线L2上的每一小部分受到的安培力方向均水平向右，由于O点的下方磁场较强，则L2下部分所受安培力较大，因此L2绕轴O沿逆时针方向转动，D选项正确．
2.(多选)如图2所示，一根通有电流I的直铜棒MN，用悬线挂在磁感应强度为B的匀强磁场中，此时两根悬线处于张紧状态，下列哪些措施可使悬线中张力为零(　　)

图2
A．适当增大电流I
B．使电流反向并适当增大I
C．保持电流I不变，适当增大B
D．使电流I反向，适当增大B
答案　AC
解析　根据左手定则，可判断出MN受到的安培力方向向上，增大安培力，可使悬线中张力为零，根据公式F＝BIL知，适当增大电流I或者保持电流I不变，适当增大B，可使悬线中张力为零，故A、C正确；若使电流I反向，则MN所受安培力方向向下，悬线中的张力不可能为零，故B、D错误．
3．(多选)质量为m的金属细杆置于倾角为θ的光滑导轨上，导轨的宽度为d，当给细杆通以如图A、B、C、D所示的电流时，可能使杆静止在导轨上的是(　　)


答案　AC
解析　A图中金属杆受重力、沿导轨向上的安培力和支持力，若重力沿导轨向下的分力与安培力大小相等，细杆可能静止，故A正确；B图中金属杆仅受重力和导轨的支持力，二力不可能平衡，故B错误；若C图中金属杆所受重力与安培力大小相等，则二力平衡，细杆可能静止，故C正确；D图中金属杆受竖直向下的重力、水平向左的安培力，可能受支持力，不可能静止在导轨上，故D错误．
4.(多选)如图3所示，用细绳悬挂一矩形导线框且导线框底边水平，导线框通有逆时针方向的电流(从右侧观察)．在导线框的正下方、垂直于导线框平面有一直导线PQ.原PQ中无电流，现通以水平向右的电流，在短时间内(　　)

图3
A．从上往下观察导线框顺时针转动
B．从上往下观察导线框向右平移
C．细绳受力会变得比导线框重力大
D．导线框中心的磁感应强度变大
答案　ACD
解析　由安培定则判断出通电导线PQ在线框处的磁场方向从里向外，根据左手定则知，导线框外侧边所受安培力向左，内侧边所受安培力向右，从上往下看，导线框将顺时针转动，故A项正确，B项错误；线框沿顺时针方向转动一个小角度后，靠近导线PQ处的边的电流的方向斜向右，由左手定则可知，其受到的安培力的方向向下，所以整体受安培力向下，细绳受力会变得比导线框重力大，故C项正确；线框沿顺时针方向转动一个小角度后，通电导线PQ产生的磁场方向从里向外穿过线框，根据安培定则，线框产生磁场的方向也是从里向外，则线框中心的磁感应强度变大，故D项正确．
5.如图4所示，一劲度系数为k的轻质弹簧，下面挂有匝数为n的矩形线框abcd，bc边长为l，线框的下半部分处在匀强磁场中，磁感应强度大小为B，方向与线框平面垂直(在图中垂直于纸面向里)，线框中通以电流I，方向如图所示，开始时线框处于平衡状态，且弹簧处于伸长状态．令磁场反向，磁感应强度的大小仍为B，线框达到新的平衡，则在此过程中线框位移的大小Δx及方向是(　　)

图4
A．Δx＝，方向向上 B．Δx＝，方向向下
C．Δx＝，方向向上 D．Δx＝，方向向下
答案　B
解析　线框在磁场中受重力、安培力、弹簧弹力处于平衡状态，安培力为FA＝nBIl，且开始时方向向上，改变电流方向后方向向下，大小不变．设在磁场反向之前弹簧的伸长量为x，线框的质量为m，则反向之后弹簧的伸长量为(x＋Δx)，由平衡条件知，kx＋nBIl＝mg，k(x＋Δx)＝nBIl＋mg，联立解得Δx＝，且线框向下移动，B对．
6．(多选)如图5所示，条形磁铁放在水平桌面上，一根通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，导线保持与磁铁垂直，导线的通电方向如图所示．这个过程中磁铁保持静止，则(　　)

图5
A．磁铁受到的摩擦力方向由向左变为向右
B．磁铁受到的摩擦力方向由向右变为向左
C．磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力
D．磁铁对桌面的压力大小总是等于其重力
答案　AC
解析　首先磁铁上方的磁感线从N极出发回到S极，是曲线，通电直导线由S极的上端平移到N极的上端的过程中，受到的安培力由左上方变为正上方再变为右上方，根据牛顿第三定律磁铁受到的力由右下方变为正下方再变为左下方，磁铁静止不动，所以所受摩擦力方向由向左变为向右，A正确，B错误；磁铁对桌面的压力大小总是大于其重力，C正确，D错误．
7.在匀强磁场中，一通有恒定电流的导体圆环用绝缘细线悬挂在天花板上，初始时刻圆环平面与磁场方向平行，如图6所示．则关于圆环开始通电后转过角度θ(θ≤90°)的过程(从上往下看)，下列说法正确的是(　　)

图6
A．圆环顺时针转动，同时有向内收缩的趋势
B．圆环逆时针转动，同是有向内收缩的趋势
C．圆环顺时针转动，同时有向外扩张的趋势
D．圆环逆时针转动，同时有向外扩张的趋势
答案　C
解析　通电圆环在磁场中受到安培力作用，根据左手定则可知，圆环左侧受到的安培力垂直纸面向里，右侧受到的安培力垂直纸面向外，则从上往下看，圆环顺时针转动．当转动角度θ＝90°时，顺着磁感线方向看，电流沿顺时针方向，根据左手定则可知，圆环各处受到的安培力方向沿着半径向外，故圆环有向外扩张的趋势，选项C正确，A、B、D错误．
8.如图7所示，三根长为L的平行长直导线的横截面在空间构成等边三角形，电流的方向垂直纸面向里，电流大小均为I，其中A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，导线C在水平面上处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力是(　　)

图7
A.B0IL，水平向左 B.B0IL，水平向右
C.B0IL，水平向左 D.B0IL，水平向右
答案　B
解析　A、B电流在C处产生的磁感应强度的大小均为B0，作出磁感应强度的合成图如图所示，根据平行四边形定则与几何关系，则有BC＝B0；再由左手定则可知，安培力方向水平向左，大小为F＝B0IL，由于导线C处于静止状态，则导线C受到的静摩擦力大小为B0IL，方向水平向右，故选B.


9.如图8所示，倾角为θ的粗糙绝缘体斜面固定于水平向左的匀强磁场B中，将通电直导线挨着斜面水平放置，导线中电流方向垂直于纸面向里，如果导线能静止于斜面上，则下列说法正确的是(　　)

图8
A．导线一定受到斜面弹力，但不一定受斜面摩擦力
B．导线一定受到斜面摩擦力，但不一定受斜面弹力
C.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，且弹力和摩擦力合力一定竖直向上
D.如果导线受弹力作用，那么也一定会受摩擦力的作用，弹力和摩擦力合力不一定竖直向上
答案　C
10．长为L的通电直导线放在倾角为θ的光滑斜面上，并处在磁感应强度大小为B的匀强磁场中，如图9所示，当磁感应强度方向垂直斜面向上、电流为I1时导线处于平衡状态；当磁感应强度方向竖直向上、电流为I2时导线也处于平衡状态．则为(　　)

图9
A．sin θ B.
C．cos θ D.
答案　C
解析　若磁场方向垂直于斜面向上，则导线所受安培力沿斜面向上，由平衡条件可得mgsin θ＝BI1L，若磁场方向竖直向上，则导线所受安培力水平向右，由平衡条件可得mgtan θ＝BI2L，则＝cos θ，故C正确，A、B、D错误．
11.如图10所示，在竖直向下的匀强磁场中有两根竖直放置的平行粗糙导轨CD、EF，导轨上放一金属棒MN，金属棒静止．现从t＝0时刻起，给金属棒通以图示方向的电流且电流与时间成正比，即I＝kt，其中k为常量，金属棒开始运动，金属棒与导轨始终垂直且接触良好．下列关于金属棒的速度v、加速度a随时间t变化的关系图像，可能正确的是(　　)

图10

答案　B
解析　从t＝0时刻起，金属棒通以电流I＝kt，由左手定则可知，安培力方向垂直纸面向里，使其紧压导轨，导致金属棒在运动过程中，所受到的摩擦力增大，所以加速度在减小，当滑动摩擦力小于重力时，速度与加速度方向相同，所以金属棒做加速度减小的加速运动；当滑动摩擦力大小等于重力时，加速度为零，此时速度达到最大；当安培力继续增大时，加速度方向竖直向上，则加速度与速度方向相反，因此做加速度增大的减速运动．v­t图像斜率的绝对值表示加速度的大小，故选项C、D错误．对金属棒MN，由牛顿第二定律得mg－μFN＝ma，而FN＝BIL＝BktL，即mg－μBktL＝ma，因此a＝g－t，显然加速度a与时间t成线性关系，故选项A错误，B正确．
12.水平面上有电阻不计的U形导轨NMPQ，它们之间的宽度为L，M和P之间接入电动势为E的电源(不计内阻)．现垂直于导轨放置一根质量为m、电阻为R的金属棒ab，并加一个范围较大的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向与水平面间的夹角为θ且指向右上方，如图11所示，重力加速度为g，问：

图11
(1)当ab棒静止时，受到的支持力和摩擦力各为多少？
(2)若B的大小和方向均能改变，则要使ab棒所受支持力为零，B的大小至少为多少？此时B的方向如何？
答案　(1)mg－　
(2)　方向水平向右
解析　(1)从b向a看，对金属棒受力分析如图所示，

水平方向：f＝F安sin θ①
竖直方向：FN＋F安cos θ＝mg②
又F安＝BIL＝BL③
联立①②③式解得：FN＝mg－，f＝.
(2)要使ab棒所受支持力为零，且让磁感应强度最小，可知安培力竖直向上，且F安′＝mg，则Bmin＝，根据左手定则可知此时磁场方向水平向右，即B的方向水平向右．
13.如图12所示，在倾角为37°的光滑斜面上有一根长为0.4 m、质量为6×10－2 kg的通电直导线，电流大小I＝1 A，方向垂直于纸面向外，导线用平行于斜面的轻绳拴住不动．

图12
(1)若整个装置放在磁感应强度每秒增加0.4 T、方向竖直向上的磁场中．设t＝0时，B＝0，则需要多长时间，斜面对导线的支持力为零？(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2)
(2)整个装置放在竖直平面内的匀强磁场中，若斜面对导线的支持力为零，求磁感应强度的最小值及其方向．
答案　(1)5 s　(2)1.2 T　方向平行斜面向上
解析　(1)斜面对导线的支持力为零时导线的受力如图所示．

由平衡条件得Tcos 37°＝F
Tsin 37°＝mg
联立两式解得F＝0.8 N
由F＝BIL得B＝＝2 T
由题意知，B与t的变化关系为B＝0.4t
代入数据得t＝5 s
(2)导线在重力、绳的拉力和安培力的作用下保持平衡，当安培力与斜面垂直时，B有最小值B1，则有：B1IL＝mgcos 37°
解得B1＝1.2 T，方向平行斜面向上．
14．如图13所示，两光滑平行金属导轨间的距离L＝0.4 m，金属导轨所在的平面与水平面间的夹角θ＝37°，在导轨所在平面内，分布着方向垂直于导轨所在平面的匀强磁场．现把一个质量m＝0.04 kg的导体棒ab垂直放在金属导轨上，当接通电源后，导轨中通过的电流恒为I＝1.5 A时，导体棒恰好静止，g取10 m/s2.已知sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，则：

图13
(1)磁场的磁感应强度为多大？
(2)若突然只将磁场方向变为竖直向上，其他条件不变，则磁场方向改变后的瞬间，导体棒的加速度为多大？
答案　(1)0.4 T　(2)1.2 m/s2
解析　(1)导体棒受力如图甲，根据平衡条件得：
F安－mgsin 37°＝0
而F安＝BIL
解得B＝0.4 T
　
(2)磁场方向变为竖直向上，导体棒受力如图乙，根据牛顿第二定律得：mgsin 37°－F安′cos 37°＝ma
F安′＝BIL
解得：a＝1.2 m/s2.