2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案13

这是一份2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案13，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
  2022届新教材人教A版 不 等式  单元测试一、选择题1、若，则下列不等式不能成立的是（）A． B． C． D．2、已知实数a，b满足，且则的最大值是（    ）A． B． C． D．3、已知，，则（    ）．A． B． C． D．4、已知x，y＞0且x+4y=1，则的最小值为（　　）A．8 B．9 C．10 D．115、若，则的最小值是（    ）A．2 B．a C．3 D．46、若正实数，满足，则的最小值是（    ）A.  B.  C.  D. 7、已知实数，，满足，且，那么下列各式中一定成立的是（    ）A． B． C． D．8、设M＝2a（a﹣2）+7，N＝（a﹣2）（a﹣3），则有（　　）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N9、不等式的解集是，则不等式的解集是A.     B. C. 或    D. 或10、设，在约束条件下，目标函数的最大值小于，则的取值范围为（   ）A．   B．   C．   D．11、若x＞1，则的最大值为（　　　　）A． B． C． D．12、已知点到和的距离相等，则的最小值为(    )A．2 B．4 C． D． 二、填空题13、若实数满足不等式组，则的最小值为__________．14、若关于x的不等式，其解集中整数解恰好有3个，则实数a的取值范围是_   ．15、已知，则的最小值是_______.16、已知a，b为正实数，且，则ab的最小值为_________. 三、解答题17、（本小题满分10分）已知函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为R，求实数的取值范围．18、（本小题满分12分）（1）求证:无论为何值,关于的方程总有两个不等实根;（2）定义区间的长度为.若不等式解的区间长度不超过,求的取值范围.19、（本小题满分12分）已知方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.(1)求a，b的值；(2)解不等式ax2＋bx－1>0.20、（本小题满分12分）解下列不等式：（1）；（2）.   
参考答案1、答案D解析，有，A正确；因为，所以，B正确；，C正确；当时，，，不成立，D错误．故选D.2、答案A解析利用换元法，令，从而利用x，y表示出a，b，代入到所求代数式中，利用基本不等式进行求解.详解：解：令则，代入得，因为，所以，所以，由题意可得，所以（当且仅当，即时取等号），所，.故选：A.点睛本题考查换元法及基本不等式的应用，考查化归与转化思想、运算求解能力，属于中档题.解决本题的关键是令，表示出a，b，然后对代数式进行变形，用基本不等式求最值时，要注意必须满足“一正、二定、三相等”的条件.3、答案C解析计算出的取值范围，利用不等式的基本性质可得出正确选项.详解：，，由不等式的性质可得，，且，，，.故选：C.点睛本题考查利用不等式的基本性质比较大小，考查计算能力与推理能力，属于基础题.4、答案B解析由，展开多项式乘多项式，然后利用基本不等式求最值．详解 且 ，∴当且仅当时，等号成立．∴的最小值为9.故选：B．点睛本题考查利用基本不等式求最值，关键是“1”的灵活运用，是基础题．5、答案C解析利用基本不等式化简求解即可．详解因为，所以，则，当且仅当，即时取等号.故选：C．点睛本题考查基本不等式的应用，函数的最值的求法，属于基础题．6、答案C解析7、答案B解析由题可得，，从而可判断正确，利用特殊值法可判断选项A，C，D，都是错误的，即可选出答案.详解因为，且，所以.则，可得，即选项B正确；取，由，，，可知选项A，C，D都不正确.故选：B.点睛本题考查不等式的性质，考查学生的推理论证能力，属于基础题.8、答案A解析利用差比较法，比较出的大小关系详解M﹣N＝（2a2﹣4a+7）﹣（a2﹣5a+6）＝a2+a+1＝（a+）2+＞0，∴M＞N．故选：A点睛本小题主要考查差比较法比较大小，属于基础题.9、答案C详解：因为的解集是，所以的两根为，则，解得，则可化为，即，解得或，即该不等式的解集为.点睛：处理一元二次不等式问题时，往往利用“三个二次（一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式）”的关系进行求解，如本题中不等式的解集的端点值即为相应方程的根，也是相应函数的零点．10、答案A解析∵故直线与直线交于点，目标函数对应的直线与直线垂直，且在 点，取得最大值其关系如图所示，即，解得，又∵解得.故选：A.考点：简单线性规划的应用.11、答案C解析令，换元，将原式转化为的算式，结合基本不等式即可得到结果．详解解：令，则，，原式，当且仅当即时等号成立，故选：．点睛本题考查了基本不等式的应用，主要考查分析解决问题的能力和计算能力，属于中档题．12、答案D解析首先求得线段的垂直平分线的方程，由此求得的关系式，利用基本不等式求得的最小值.详解因为点到和的距离相等，所以点在线段的垂直平分线上，且过AB的中点，，垂直平分线的斜率为，由点斜式得，所以垂直平分线的方程为：即，因为，且，所以.所以的最小值为，故选：D.点睛本小题主要考查线段垂直平分线方程的求法，考查基本不等式求最值，属于中档题.13、答案解析画出不等式组表示的可行域知，的最小值为． 和 相交于一点A， ，目标函数最小时即截距最小时由图像知在A点取得；故结果为14;14、答案解析因为不等式等价于，其中中的，且有，故，不等式的解集为，则一定有1，2，3为所求的整数解集。所以，解得a的范围为考点：一元二次不等式解法方法点睛将不等式展开整理为一元二次不等式的标准形式，由解集中整数解恰好有3个可知且（若则解集有无限个），结合二次函数及二次方程可求得解集为，由的范围可求得边界值的范围，从而确定整数解的值，得到右边界的取值范围，得到的取值15、答案3解析根据，将所求等式化为，由基本不等式，当a=b时取到最小，可得最小值。详解：因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.点睛本题考查基本不等式，解题关键是构造不等式，并且要注意取最小值时等号能否成立。16、答案9解析转化条件为，解不等式得，即可得解.详解：由题意得即，转化为：解得或（舍去），，当且仅当时等号成立.故答案为：.点睛本题考查了基本不等式的应用和一元二次不等式的解法，属于中档题.17、答案（1）（2）．详解（1）当时，，不等式即为，解之得该不等式的解集为．（2）由题意得的解集为R．当时，该不等式的解集为，不符合题意，舍；当时，不符合题意，舍；当时，，解之得．综上所述，实数的取值范围是．点睛本题考查一元二次不等式的解法与应用问题，也考查了不等式恒成立问题，是基础题．解析18、答案（1）证明见解析（2）（2）由,结合韦达定理,可得到关于的不等式,可求出的取值范围.详解（1）证明:∵,∴关于的方程总有两个不等实根.（2）设方程的两根分别为,且,由韦达定理得,,∴=,据题知,则,即,解得.故的取值范围是.点睛在一元二次方程中,若,则方程有两个不相等的实根;若,则方程有两个相等的实根;若,则方程无实根.解析19、答案(1)a＝－2，b＝3.(2) (2)由二次不等式的解法，结合不等式与方程的关系即可得解.详解解：(1)因为方程ax2＋bx＋2＝0的两根为和2.由根与系数的关系，得解得a＝－2，b＝3.(2)由（1）可知二次不等式ax2＋bx－1>0即为2x2－3x＋1<0，所以，解得<x<1.所以不等式ax2＋bx－1>0的解集为：.点睛本题考查了二次方程根与系数的关系及解二次不等式，重点考查了不等式与方程的关系及运算能力，属基础题.解析20、答案（1）；（2）（2）分解因式，求解即可详解（1）等价为，则解集为R（2）则，故不等式解集为点睛本题考查二次不等式的解集，是基础题解析