2022届新教材高中数学人教A版不等式单元测试含答案15

2022届新教材人教A版 不 等 式 单元测试

一、选择题

1、已知实数且，则的最大值为（    ）

A． B． C． D．

2、若实数满足关系式，则的最小值为（    ）

A． B． C．3 D．4

3、若，且，则（    ）

A． B． C． D．

4、下列函数中，最小值为4的是（    ）

A． B．

C． D．

5、如图所示，在中，，在线段上，设，，，则的最小值为（ ）

A． B．9 C．9 D．

6、函数的最小值是 （ ）

A．4 B．5 C．6 D．7

7、某校对高一美术生划定录取分数线，专业成绩x不低于95分，文化课总分y高于380分，体育成绩z超过45分，用不等式表示就是（    ）

A． B． C． D．

8、已知，给出下列三个结论：①；②；③.中所有的正确结论的序号是（    ）

A．①② B．①③ C．②③ D．①②③

9、不等式的解集是（ ）

A.     B.     C.     D.

10、
若变量满足约束条件，则的最大值为（   ）。

A．     B．

C．     D．

11、设为实数,若,则的最大值是（ ）

A． B． C． D．

12、如果x＞0，y＞0，且，则xy有(    )

A．最大值64 B．最小值64 C．最大值 D．最小值

二、填空题

13、点在不等式组表示的平面区域内，则的最大值为_______．

14、不等式解集为，则ab值分别为___________

15、若实数，，，则的最小值是__________.

16、已知，，且，则的最小值是________.

三、解答题

17、（本小题满分10分）若不等式的解集是,求不等式的解集.

18、（本小题满分12分）已知关于的不等式有解，求关于的不等式的解.

19、（本小题满分12分）解不等式x2－5x＋6>0；

20、（本小题满分12分）若不等式的解集为，求不等式的解集.

参考答案

1、答案B

解析根据得到即可将转化为关于的二次式，即可求出其最大值.

详解

解：

时

故选：

点睛

本题考查不等式的性质，以及二次函数的最值，属于基础题.

2、答案D

解析利用基本不等式即可求出最小值.

详解：由题可知，，

由基本不等式得，，

当且仅当，即时，取等号.

因此的最小值为.

故选：D.

点睛

本题考查了基本不等式的应用以及指数运算性质，属于基础题.

3、答案C

解析由所给条件推出，即可由根据不等式的性质推出.

详解：∵，，∴．

又∵，∴有可能相等．

故选：C

点睛

本题考查不等式的性质，属于基础题.

4、答案C

解析本题首先可以通过可以取负值得出A错误，然后通过得出B错误，再然后根据基本不等式可判断出C正确，最后可通过可以取负值得出D错误.

详解：A项：因为可以取负值，所以最小值不为，A错误；

B项：当且仅当时，函数的最小值为，

因为，所以，B错；

C项：，当且仅当时取“”号，C正确；

D项：因为可以取负值，D错，

故选：C.

点睛

本题考查函数最小值的判断，考查基本不等式的灵活应用，可通过取特殊值的方式来判断，在使用基本不等式的时候一定要注意等号的成立情况，考查推理能力，是中档题.

5、答案D

解析详解：因为D是AB中点，故且x＞0，y＞0

因为C、F、D三点共线，故2x＋y＝1

于是

当且仅当，即时，等号成立.

选D

考点：平面向量，基本不等式

6、答案B

解析,当且仅当x=3时，函数取得最小值，最小值为5.

7、答案D

解析根据“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，即可得答案；

详解：“不低于”即“≥”，“高于”即“>”，“超过”即“>”，

，

用不等式表示就是，

故选：D.

点睛

本题考查不等式的概念，考查对概念的理解，属于基础题.

8、答案A

解析代入的特殊值，对错误序号进行排除，由此得到正确选项.

详解

不妨设，满足.代入验证①成立，代入②成立，代入③错误，由此排除B,C,D三个选项，本小题选A.

点睛

本小题主要考查利用特殊值进行实数比较大小，还考查对数的运算，属于基础题.

9、答案D

详解： 由，得， 或.所以选D.

点睛：本题考查一元二次不等式的解法，考查基本求解能力.

10、答案C

详解：由约束条件得如图所示的三角形区域，

由可得，

，将变形为，

平移直线，

由图可知当直经过点时，

直线在轴上的截距最小，最大，

最大值为，故选C.

点睛：本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.

11、答案D

解析，，故.

考点：基本不等式.

思路点晴在运用时，注意条件、均为正数，结合不等式的性质，进行变形.三个式子必须都为非负且能同时取得等号时，三个式子才能相乘，最后答案才能取得等号.在利用基本不等式证明的过程中，常常要把数、式合理的拆成两项或多项或恒等地变形配凑成适当的数、式，以便于利用基本不等式．

12、答案B

解析利用基本不等式，求得的最值.

详解：依题意，当且仅当时等号成立，所以.所以的最小值为.

故选：B

点睛

本小题主要考查利用基本不等式求最值，属于基础题.

13、答案6

解析首先根据题意，作出可行域，可知在点处，目标函数取到最大值6.

考点：简单的线性规划．

14、答案-12   -2

解析

15、答案9

解析将变形为，由，展开利用基本不等式即可求解.

详解：由，

所以

，

当且仅当，时取等号，

故答案为：9

点睛

本题考查了基本不等式求最值，注意等号成立的条件，属于基础题.

16、答案3

解析将代入，转化为，，利用基本不等式求解.

详解：因为，

所以，

所以，

，

当且仅当，即时，取等号.

所以的最小值是3.

故答案为：3

点睛

本题主要考查基本不等式求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.

17、答案根据题意,得:

则.因此所求不等式为,即.

由于,则方程的两个根为.

根据的图象,得的解集为:.

故所求不等式解集为:.

解析

18、答案

详解

由于关于的不等式有解，

则，即或，

又由等价于,

则当时，，

所以不等式的解为，

当时，不等式无解，

当时,,

所以不等式的解为.

点睛

分类讨论思想的常见类型

⑴问题中的变量或含有需讨论的参数的，要进行分类讨论的；

⑵问题中的条件是分类给出的；

⑶解题过程不能统一叙述，必须分类讨论的；

⑷涉及几何问题时，由几何元素的形状、位置的变化需要分类讨论的.

解析

19、答案或

详解：方程x2－5x＋6＝0有两个不等实数根x1＝2，x2＝3，又因为函数y＝x2－5x＋6的图象是开口向上的抛物线，且抛物线与x轴有两个交点，分别为(2，0)和(3，0)，其图象如图.根据图象可得不等式的解集为{x|x>3或x<2}.

点睛

本题考查解一元二次不等式，解题关键是掌握三个二次之间的关系，即一元二次不等式的解集、二次函数的图象、一元二次方程的解之间的关系．解不等式时一般要化不等式的最高次项系数为正．

解析

20、答案不等式的解集为空集

由题意可求得，，然后结合一元二次不等式的性质可得不等式的解集为空集.

试题解析：

∵不等式的解集

∴-、是的两根,且

∴，

∴，

，∴不等式即为

因为判别式△=1-24=-23

所以不等式的解集为空集.

解析