初中数学人教版九年级上册23.2.3 关于原点对称的点的坐标教案

关于原点对称的点的坐标

1.理解点P与点P'关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系,掌握P(x,y)关于原点对称点为P'(-x,-y)的运用.

2.能运用关于原点对称的点的坐标关系特征解决简单问题.

【重点难点】

点P与点P'关于原点对称时,它们的横纵坐标的关系.

【新课导入】

前面我们知道:两个点关于x轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律;两个点关于y轴对称,这两个点的坐标具有一定的规律.如果两个点关于原点对称时,它们的横纵坐标有什么关系?

【课堂探究】

一、关于原点对称的点的坐标特点

1.已知点A(x,y-4)与点B(1-y,2x)关于原点对称,则yx的值是(　B　)

(A)1 (B)2 (C) (D)-2

2.(2013安徽节选)如图,已知A(-3,-3),B(-2,-1),C(-1,-2)是直角坐标平面上三点.

请画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1.

解:如图所示.

二、点关于原点对称的应用

3.直线y=x+3上有一点P(m-5,2m),则P点关于原点的对称点P'的坐标为　(7,4)　. 

4.如图,直线AB与x轴、y轴分别相交于B、A两点,且A(0,3),B(3,0),点A1、点B1是点A、点B关于原点O的对称点.

(1)在图中画出直线A1B1;

(2)求出过线段A1B1的函数解析式.

解:(1)如图所示.

 (2)y=-x-3.

1.已知点P(a,3)和P'(-4,b)关于原点对称,则(a+b)的值为(　A　)

(A)1 (B)-1 (C)7 (D)-7

2.若点P(-1-2a,2a-4)关于原点对称的点是第一象限的点,则a的整数解有(　B　)

(A)1个 (B)2个

(C)3个 (D)4个

3.如图,△PQR是△ABC经过某种变换后得到的图形.如果△ABC中任意一点M的坐标为(a,b),那么它的对应点N的坐标为(　C　)

(A)(a,-b) (B)(-a,b)

(C)(-a,-b) (D)(a,b)

4.如图,在平面直角坐标系中,对△ABC进行循环往复的轴对称或中心对称变换,若原来点A坐标是(a,b),则经过第2011次变换后所得的A点坐标是　(a,-b)　. 

5.如图,画出△ABC关于原点的对称图形△A'B'C',并求△A'B'C'的面积.

解:如图,过C'作C'D∥y轴交x轴于点D,

所以S△A'B'C'=S梯形A'ODC'-S△B'C'D-S△A'OB'

=×(2+3)×2-×2×1-×3×1

=2.5.