人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时教案

这是一份人教版九年级上册第二十一章 一元二次方程21.3 实际问题与一元二次方程第3课时教案，共2页。教案主要包含了导入新课，新课教学，巩固练习，课堂小结，布置作业等内容，欢迎下载使用。
21.3 实际问题与一元二次方程（3）：根据面积与面积之间的关系建立一元二次方程的数学模型并解决这类问题．
教学目标
1．掌握面积法建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
2．利用提问的方法复习几种特殊图形的面积公式来引入新课，解决新课中的问题．
3．经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述．
教学重点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二元方程的数学模型并运用它解决实际问题．
教学难点
根据面积与面积之间的等量关系建立一元二次方程的数学模型．
教学过程
一、导入新课
教师引导学生复习三角形、正方形、长方形、梯形、菱形、平行四边形和圆的面积公式，导入新课的教学．
现在，我们根据刚才所复习的面积公式来建立一些数学模型，解决一些实际问题．
二、新课教学
例 某林场计划修一条长750m，断面为等腰梯形的渠道，断面面积为1.6m2，上口宽比渠深多2m，渠底比渠深多0.4m．
（1）渠道的上口宽与渠底宽各是多少？
（2）如果计划每天挖土48m3，需要多少天才能把这条渠道挖完？
分析：因为渠深最小，为了便于计算，不妨设渠深为xm，则上口宽为x＋2，渠底为x＋0.4，那么，根据梯形的面积公式便可建模．
解：（1）设渠深为x m，则渠底为（x＋0.4）m，上口宽为（x＋2）m．
依题意，得
(x＋2＋x＋0.4)x＝1.6．
整理，得
5x2＋6x－8＝0．
解得：x1＝＝0.8m，x2＝－2（不合题意，舍去）
∴上口宽为2.8m，渠底为1.2m．
（2）＝25天．
答：渠道的上口宽与渠底深各是2.8m和1.2m；需要25天才能挖完渠道．
三、巩固练习
1．矩形的周长为8，面积为1，则矩形的长和宽分别为________．
2．长方形的长比宽多4cm，面积为60cm2，则它的周长为________．
3．如图，是长方形鸡场平面示意图，一边靠墙，另外三面用竹篱笆围成，若竹篱笆总长为35m，所围的面积为150m2，则此长方形鸡场的长、宽分别为_______．
参考答案：1．2＋ 2－
2．32cm
3．20m和7.5m或15m和10m
四、课堂小结
本节课应掌握：利用已学的特殊图形的面积公式建立一元二次方程的数学模型并运用它解决实际问题．
五、布置作业
习题21.3 第8、9题．