初中数学人教版八年级上册14.2.1 平方差公式第2课时教案

课题

14.2乘法公式（平方差公式）

教学目标

1．理解平方差公式，能运用公式进行计算．

2．在探索平方差公式的过程中，感悟从具体到抽象  

       地研究问题的方法，在验证平方差公式的过程中，

       感知数形结合思想．

重点

平方差公式．

难点

理解平方差公式的结构特征，灵活应用平方差公式。

教学手段方法

多媒体课件、讲练结合

教学过程

教师活动

学生活动

说明或

设计意图

情

境

引

入

在14.1节中，我们学习了整式的乘法，知道了多项式与多项式相乘的法则．根据所学知识，计算下列多项式的积，你能发现什么规律？

（x+1）(x-1)

(m+2)(m-2)

(2x+1)(2x-1)

1.上述问题中相乘的两个多项式有什么共同点？

上面四个算式中每个因式都是两项。

它们都是两个数的和与差的积。

2.相乘的两个多项式的各项与它们的积中的各项有 什么关系？

此问题的提出既复习了多项式乘多项式的法则，也为这节课作铺垫。

新

课

讲

解

你能将发现的规律用式子表示出来吗？ 

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

  公式里的a、b表示什么？

是数字、字母？可以表示整式吗？

前面探究所得的式子 ，我们称它为乘法的平方差公式，你能用文字语言表述平方差公式吗？

    总结出平方差公式后及时引导学生熟记公式的特征。

    观察平方差公式等号左边的符号（有一项相同，另一项互为相反数）

1.本环节的探讨体现了由特殊到一般的教学思想，教学中应注意引导和总结。

2.由学生自己去探索规律，提高学生的语言表达能力

新

知

拓

展

教师引导学生利用图形的面积说明平方差公式

数学源于生活，又服务于生活，通过正方形的面积验证平方差公式，可以进一步理解完全平方公式的结构特点。

向学生灌输数形结合的思想。

例

题

讲

解

例1　运用平方差公式计算：

1、(3x-2)(3x+2)

2、(-x+2y)(-x-2y)

解：（1）(3x-2)(3x+2)

（2）(-x+2y)(-x-2y)

从例题1中，你认为运用公式解决问题时应注意什么？

（1）在运用平方差公式之前，一定要看是否具备公式的结构特征；

（2）一定要找准哪个数或式相当于公式中的a，哪个数或式相当于公式中的b；

（3）总结规律：一般地，“第一个数”a 的符号相同，“第二个数”b 的符号相反；

及时应用巩固新知识点。

课

堂

练

习

练习1　下面各式的计算对不对？如果不对，应当 怎样改正？

例2　计算：

（1）（-y+2）(-y-2)-(y-1)(y+5)

(2)

学生认真独立完成练习。

展示各层次同学的作业情况。

纠正错误答案。

通过练习进一步熟练平方差公式的结构特征。

课

堂

小

结

（1）本节课学习了哪些主要内容？

（2）平方差公式的结构特征是什么？

（3）应用平方差公式时要注意什么？

师生共同归纳总结

养成及时归纳总结所学知识的习惯。

板

书

设

计

乘法公式（平方差公式）

1、情境引入

2、探究新知

3、新知归纳：

两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差．

4、例题讲解

5、课堂练习

6、课堂小结

7、课后作业：教科书习题14.2第1题．   

课

后

反

思