2020-2021学年第二章 整式的加减2.1 整式教学演示课件ppt

这是一份2020-2021学年第二章 整式的加减2.1 整式教学演示课件ppt，共50页。PPT课件主要包含了知识网络，列代数式，基本概念运用，探索题，活动三，a-2b1等内容，欢迎下载使用。

整 式 的 加 减
定义、“两相同、两无关”
3、 的项是（ ），次数是（ ）， 的项是（ ），次数是（ ），是（ ）次（ ）项式。
2、 的系数是（ ），次数是（ ）， 的系数是（ ），次数是（ ）；
单项式有 多项式有 整式
中，哪些是单项式，哪些是多项式？哪些是整式？
1、-x、-5xy2
通常我们把一个多项式的和项按照某个字母的指数人大到小（降幂）或者从小 到大（升幂）的顺序排列，如 也可以写成 。
3、若5x2 y与是 x m yn同类项，则m=( ) n=( ) 若5x2 y与 x m yn同的和是单项式， m=( ) n=( )
1、下列各组是不是同类项：
(1) 4abc 与 4ab
(2) -5 m2 n3 与 2n3 m2
(3) -0.3 x2 y 与 y x2
(1) 3xy – 4 xy – xy = （ ） (2) －a－a－2a=( ) (3) 0.8ab3 － a3 b+0.2ab3 =( )
ab3 － a3 b
3、多项式 与 的和是 ，它们的差是 ，多项式 减去一个多项 后是 ，则这个多项式是 。
1、去括号:（1） +（x－3)= (2) －(x－3)= (3)－(x+5y－2）= (4)+(3x－5y+6z)=
2、计算:（1）x－(－y －z+1)= ( 2 ) m+(－n+q)= ；( 3 ) a － ( b+c－3)= ； ( 4 ) x+(5－3y)= 。
列代数式要注意以下几点:
数字与字母、字母与字母相乘，要把乘号省略；如：2×a写作2a、a×b写作ab、 2×(a+b)或（ a+b）×２写作　2(a+b)．
指出下列代数式中哪些是单项式？哪些是多项式？哪些是整式？
评析：本题需应用单项式、多项式、整式的意义来解答。单项式只含有“乘积”运算；多项式必须含有加法或减法运算。不论单项式还是多项式，分母中都不能含有字母。
评析：对含有两个或两个以上字母的多项式重新排列，先要确定是按哪个字母升（降）幂排列，再将常数项或不含这个字母的项按照升幂排在第一项，降幂排在最后一项。
(1)按x的升幂排列；(2)按y的降幂排列。
(1)按x的升幂排列：
(2)按y的降幂排列：
若-5a3bm+1与8an+1b2是同类项，求(m-n)100的值。
解：由同类项的定义知：m+1=2，n+1=3；解得m=1，n=2 ∴(m-n)100=(1-2)100=(-1)100=1 答：当m=1，n=2时，(m-n)100=1。
评析：例1要注意同类项概念的应用；例2要注意几位数的表示方法。如：578=5×100+7×10+8。
[例2]如果一个两位数的个位数是十位数的4倍，那么这个两位数一定是7的倍数。请说明理由。
解：设两位数的十位数字是x，则它的个位数字是4x。∴这个两位数可表示为：10x+4x=14x，∵14x是7的倍数，故这个两位数是7的倍数。
思考：计算(1)-a2-a2-a2；(2)a3+a2b+ab2-a2b-ab2-b2
(1)用代数式表示“比a的平方的2倍小1的数” 为( ) A．2a2－1 B．(2a)2－1 C．2(a－1)2 D．(2a－1)2
降了４０％ a, 则降价后此药的价格是： a －40% a = (1- 40%)a
(2)．将原价为a的某种常用药降价40%，　　则降价后此药的价格是＿＿＿＿元．
(2)下列各组中，同类项是( ) A．3x2y与－3xy2 B．3xy与－2yx C．2x与2x2 D．5xy与5yz
4.下列式子正确的是( ).
所含______相同，并且__________的指数也相同的项叫做同类项。
把多项式中的_______合并成一项，叫做合并同类项。
负变正不变，要变全都变
整式加减的法则：有括号就先________，然后再__________。
1、若mxpyq与-3xy2p+1的差为 ,求pq(p+q)的值。
∴ mxpyq与-3xy2p+1必为同类项
p=1，q=2p+1=3。
pq(p+q)=1×3(1+3)=12
答：pq(p+q)=12
7.如果关于x，y的多项式 的差不含有二次项，求 的值。
m-3=02+2n=0
(1) 一个三位数,十位数字的值a,个位数字比十位数字的3倍多1,百位数字比个位数字少3,试用多项式表示这个三位数,当a=2时,这个三位数是多少?
解: 100(3a+1-3)+10a+(3a+1)=313a-199当a=2时,原式=313×2－199=427
若 是同类项，求 的值。
解：根据同类项定义，有2m-1=5且m+n=1解得 m=3，n=-2。则(mn+5)2008=[3×(-2)+5]2008=(-1)2008=1答：(mn+5)2008=1。
评析：此题要求含m、n的代数式的值，但题目中没有给出m、n的值。需要从同类项的概念出发，先求出m、n的值，从而求出代数式的值。同时注意乘方性质的应用。
5. 化简（5a－3b) －3（a2－2b )
解： （5a－3b) －3（a2－2b ) ＝ 5a－3b －（3 a2 －6b ) 熟练后此式可省略 ＝ 5a－3b － 3 a2 ＋6b 括号前是负要变号 ＝5a＋3b － 3 a2 同类项记得要合并
注意!正确使用乘法分配律
例9: 求 的值 其中 x=-2, y= 时.
(1)x-3(1-2x+x2)+2(-2+3x-x2)
评析：注意去多重括号的顺序。有同类项的要合并。
解：(1)原式=x-3+6x-3x2-4+6x-2x2 =(-3x2-2x2)+(x+6x+6x)+(-3-4) =-5x2+13x-7
(2)原式=3x2-5xy+{-x2-[-3xy+2x2-2xy+y2]} =3x2-5xy+{-x2+3xy-2x2+2xy-y2} =3x2-5xy-x2+3xy-2x2+2xy-y2 =(3x2-x2-2x2)+(-5xy+3xy+2xy)-y2=-y2
(2)(3x2-5xy)+{-x2-[-3xy+2(x2-xy)+y2]}
礼堂第一排有(a-1)个座位,后面每排都比前一排多1个座位.(1).第二排有__________个座位.(2).第三排有__________个座位.(3).第n排有多少个座位?
解:分析 第1排 (a-1) 个
第2排 (a-1)+1=a 个
第3排 (a-1)+2=a+1 个
第4排 (a-1)+3 =a+2 个
第n排的座位 (a-1)+
思考:当a=20,n=19时的座位数是多少?
已知A=4x2-4xy+y2,B=x2+xy-5y2,求A-B。
评析：本题产生错误的原因是把A、B代入所求式子时，丢掉了括号，导致后两项的符号错误。因为A、B表示两个多项式，它是一个整体，代入式子时必须用括号表示，尤其是括号前面是“-”时，如果丢掉了括号就会发生符号错误，今后遇到这类问题，一定要记住“添括号”。
错解：A-B=4x2-4xy+y2-x2+xy-5y2=3x2-3xy-4y2
正解：A-B=(4x2-4xy+y2)-(x2+xy-5y2) =4x2-4xy+y2-x2-xy+5y2 =3x2-5xy+6y2
思考：求多项式x2-7x-2与-2x2+4x-1的差。
格式应正确，步骤要清楚
化简求值：（基本题型）
(2x3-xyz)-2(x3-y3+xyz)+(xyz-2y3),其中x=1，y=2,z=-3。
评析：此类题目的基本思路是：先化简—即去括号合并同类项，再求值—用数字代替相应的字母，进行有理数的运算。
解：原式=2x3-xyz-2x3+2y3-2xyz+xyz-2y3 =(2x3-2x3)+(2y3-2y3)+(-2xyz-xyz+xyz) =-2xyz当x=1，y=2，z=-3时，原式=-2×1×2×(-3)=12
已知(x+1)2+|y-1|=0，求下列式子的值。2(xy-5xy2)-(3xy2-xy)
解：根据非负数的性质，有x+1=0且y-1=0, ∴ x=-1，y=1。则2(xy-5xy2)-(3xy2-xy) =2xy-10xy2-3xy2+xy =3xy-13xy2当x=-1，y=1时，原式=3×(-1)×1-13×(-1)×12 =-3+13=10
评析：根据已知条件，由非负数的性质，先求出x、y的值，这是求值的关键，然后代入化简后的代数式，进行求值。
思考：已知A=3a2+2b2，B=a2-2a-b2，求当(b+4)2+|a-3|=0时，A-B的值。
已知2x+3y-1=0，求3-6x-9y的值。
解：∵2x+3y-1=0,∴2x+3y=1。 ∴3-6x-9y=3-(6x+9y)=3-3(2x+3y)=3-3×1=0答：所求代数式的值为0。
评析：学习了添括号法则后，对于某些求值问题灵活应用添括号的方法，可化难为易。如本题，虽然没有给出x、y的取值，但利用添括号和整体代入，求值问题迎刃而解。注意体会和掌握这种方法。
思考：把多项式x3-6x2y+12xy2-8y3+1，写成两个整式的和，使其中一个不含字母x。
已知3x2-x=1，求7-9x2+3x的值。
解 7-9x2+3x=7-(9x2-3x)=7-3(3x2-x)=7-3×1=4
设x2+xy=3，xy+y2=-2，求2x2-xy-3y2的值。
解：∵x2+xy=3，∴2(x2+xy)=6，即2x2+2xy=6 ∴ 2x2-xy-3y2=2x2+2xy-3xy-3y2 =(2x2+2xy)-(3xy+3y2) =(2x2+2xy)-3(xy+y2) =6-3×(-2)=6+6=12
评析：利用所给条件，对多项式进行拆项、重新分组是解此类题的关键。分组时要添括号，按添括号法则进行，注意符号的变化及分配律的应用。
思考：设3x2-x=1，求9x4+12x3-3x2-7x+2000的值。
(3)定义运算：a※b＝ab＋a＋b－1， 验证下列运算成立的是( ) A．a※b＝(－a)※(－b) B．a※(－b)＝(－a)※b C．a※b＝b※a D．a※(b※c)＝(a※b)※c
(-a).(-b)-a-b-1
a.(-b)+a-b-1
1.某商场文具部的某种毛笔每支售价25元，书法练习本每本售价5元。该商场为促销制定了如下两种优惠方式：第一种：买一支毛笔附赠一本书法练习本；第二种：按购买金额打九折付款。八年级（5）班的小明想为本班书法兴趣小组购买这种毛笔10支，书法练习本 x（x≥10）本。(2).若小明想为本班书法兴趣小组购买书法练习本30 本,试问小明应该选择哪一种优惠方式才更省钱？
25×10+5(x-10) =25×10+5(30-10) =350
(25×10+5x) ×90%
解:把X=30分别代入两个代数式:
(25×10+5×30) ×90% =360
所以选择第一种优惠方式
有人说：“下面代数式的值的大小与a、b的取值无关”，你认为这句话正确吗？为什么？
解：这句话正确。理由如下：因为
结果是一个常数项，与a、b的取值无关，所以这句话是正确的。
5.如图，在2005年3月的日历上：
(3)用一个十字框任意框出5个数，设中间一个数为a，则框出的5个数的和为 ．
填写对折次数与所得层数和所得折痕数的变化关系表：
探究活动二将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕。继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行。连续对折4次后，可以得到几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢。
2、求代数式的值：8p2 -7q+6q - 7p2 –7,其中p=3,q=3。
3、有这样一道题：“当a=13.58,b=9.07 时，求多项式7a3 - 6a3b+3a2b+3a3+6a3b - 3a2b - 10a3 的值。”
1、探索规律并填空： （1） ．．．．．　　　　　　　　　　　　　　　　。　　　　
（２）计算： .
2、小丽做一道数学题:“已知两个多项式A,B,B为4x2-5x-6,求A+B.”,小丽把A+B看成A-B计算结果是-7x2+10x+12.根据以上信息,你能求出A+B的结果吗?
5、礼堂第1排有a个座位，后面每排都比前一排多1个座位，第二排有多少个座位？第3排呢？用m表示第n 排座位数，m是多少？当a=20，n =19时，计算m的值。
分析：第一排有a个座位，第二排有（ ）个座位，第三排有（ ）个座位？第4排有（ ）个座位。所以第n 排有 个座位，即m= ，