2019-2020学年某校初三（上）9月第一次联考数学试卷

这是一份2019-2020学年某校初三（上）9月第一次联考数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 一元二次方程x2−2x=0的解是( )
A.x=0B.x=2
C.x1=0，x2=−2D.x1=0，x2=2

2. 如果2是方程x2−3x+k=0的一个根，则常数k的值为( )
A.1B.2C.−1D.−2

3. 将抛物线y=2x2向右平移1个单位，再向上平移3个单位，所得到的抛物线是( )
A.y=2(x+1)2+3B.y=2(x−1)2+3
C.y=2(x+1)2−3D.y=2(x−1)2−3

4.
二次函数y=ax2+bx+c(a，b，c为常数，且a≠0)中的部分对应值如下表：
则该函数图象的顶点坐标为( )
A.(−1, 0)B.(0, −3)C.(1, −4)D.(2, −3)

5. 如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是( )

A.32×20−(32x+2×20x)=570
B.(32−2x)(20−x)=570
C.32×20−(32−x)(20−x)=570
D.32x+2×20x−2x2=570

6. 若关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，则k的取值范围是( )
A.k>14B.k0)在同一个函数的图象上，这个函数可能是( )
A.y=xB.y=−x+1C.y=x2D.y=−x2

8. 若t是一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根，则判别式Δ=b2−4ac和完全平方式M=(2at+b)2的关系是( )
A.Δ=MB.Δ>MC.Δ0；
③方程x2+mx+n+2=0 有两个相等的实数根；
④当 x=t 时， yn.
其中正确的结论是________ (把正确结论的序号都填上).

三、解答题

解方程：
(1)x2−4x−1=0；

(2)(3−x)2+x2=5.

已知二次函数y=−12x2−x+72.
(1)用配方法将二次函数y=−12x2−x+72化成y=a(x−ℎ)2+k的形式；

(2)写出这个函数图象的开口方向、顶点坐标和对称轴．


下表给出了一个二次函数的部分取值情况：
请在如图所示的平面直角坐标系中画出这个二次函数的图象，并根据图象回答下列问题：

(1)当y随x的增大而增大时，写出自变量x的取值范围；

(2)当00），若S△ABD=S△ABC，求点D的坐标．

用长为32m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x米，面积为y平方米．
(1)求y关于x的函数关系式，直接写出x的取值范围；

(2)当x为何值时，围成的养鸡场面积为60m2？

(3)能否围成面积为70m2的养鸡场？如果能，请求出其边长；如果不能，请说明理由．

我们知道，配方法，公式法，因式分解法是解一元二次方程的基本方法，降次转化是解方程的基本思想，我们还可以用换元法来解某些高次方程.如：解方程x4−x2−6=0①，可以将x2看成一个整体，然后设x2=y，则x4=y2，原方程化为y2−y−6=0②，
解得y1=3, y2=−2 .当y=3 时， x2=3 ，
所以 x1=3,x2=−3；当 y=−2 时，x2=−2，此方程无实数解，
所以原方程的解为： x1=3， x2=−3.
根据上面的阅读内容，请解决下列问题：
(1)上面的解法中，由方程①得到方程②，实质上是利用换元法把一个一元四次方程进行________,_______为一个一元二次方程，这样就把方程①转化为我们会解的方程了.

(2)用适当的方法解下列方程：
①x3−9x=0；
②(x2−2x)2+3(x2−2x)+2=0.

如图，抛物线y=ax2+bx−4经过点A(−3, 0)，B(5, −4)两点，与y轴交于点C，连接AB，AC，BC．
(1)求抛物线的解析式；

(2)求证：AB平分∠CAO；

(3)抛物线的对称轴上是否存在点M，使得△ABM是以AB为直角边的直角三角形？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案与试题解析
2019-2020学年湖北省咸宁市某校初三（上）9月第一次联考数学试卷
一、选择题
1.
【答案】
D
【考点】
解一元二次方程-因式分解法
【解析】
方程左边分解因式后，利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．
【解答】
解：方程变形得：x(x−2)=0，
可得x=0或x−2=0，
解得：x1=0，x2=2．
故选D.
2.
【答案】
B
【考点】
一元二次方程的解
【解析】
把x＝2代入已知方程列出关于k的新方程，通过解方程来求k的值．
【解答】
解：∵ 2是一元二次方程x2−3x+k=0的一个根，
∴ 22−3×2+k=0，
解得k=2.
故选B.
3.
【答案】
B
【考点】
二次函数图象与几何变换
【解析】
易得原抛物线的顶点及平移后抛物线的顶点，根据平移不改变抛物线的二次项系数可得新的抛物线解析式．
【解答】
解：由题意得原抛物线的顶点为(0, 0)，
∴ 平移后抛物线的顶点为(1, 3)，
∴ 新抛物线解析式为y=2(x−1)2+3，
故选B．
4.
【答案】
C
【考点】
二次函数的性质
【解析】
利用二次函数的性质，结合对应点坐标变化得出其顶点坐标即可．
【解答】
解：由表可得：x=0和2时的函数值都是−3，
∴ 二次函数的对称轴为直线x=1，
∴ 顶点坐标为(1, −4)．
故选C．
5.
【答案】
B
【考点】
由实际问题抽象出一元二次方程
【解析】
六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
【解答】
解：根据题意得：
种草部分的长为(32−2x)m，宽为(20−x)m，
∴ (32−2x)(20−x)=570，
故选B.
6.
【答案】
C
【考点】
根的判别式
一元二次方程的定义
【解析】
根据一元二次方程kx2−x+1=0有两个实数根，得出△≥0，根据k≠0从而得出k的取值范围．
【解答】
解：∵ 关于x的一元二次方程kx2−x+1=0有实数根，
∴ b2−4ac=1−4k≥0，
∴k≤14.
∵ k≠0，
∴ k的取值范围是k≤14且k≠0．
故选C.
7.
【答案】
D
【考点】
函数的图象
二次函数图象上点的坐标特征
【解析】
由点A(−1, m)，B(1, m)，C(2, m+2)在同一个函数图象上，可得A与B关于y轴对称，当x>0时，y随x的增大而增大，继而求得答案．
【解答】
解：∵ 点A(−1, m)，B(1, m)，
∴ 点A与点B关于y轴对称，故A，B错误；
∵ n>0，
∴ m−n0，解得：m