2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期中数学试卷，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题.，解答下列各题.等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
3．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
4．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
5．（3分）把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x﹣）2+3
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°
7．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
8．（3分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（　　）
A．12 B．6 C．9 D．16
9．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1﹣ D．1﹣
10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．2a+b＝1
D．方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）请写一个以1和﹣2为根的一元二次方程　 　．
12．（3分）若x1＝﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝　 　．
13．（3分）在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 　 　cm．
14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D，交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为 　 　．

15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则PE的长是 　 　．

三、解答下列各题（共75分）.
16．（8分）选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
17．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
18．（9分）已知y＝（m+3）xm2+4m﹣3+5是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？
（3）当m为何值时，该函数有最大值？
19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．

20．（10分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．所画图形的线段的端点须在格点上．

（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；
（2）在图乙中以△ABC的边AB为一边画出平行四边形ABEF，且S△ABEF＝4S△ABC（仅画一个图形）．
21．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 　 　cm，宽为 　 　cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．

22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

23．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．


2021-2022学年河南省三门峡市灵宝市九年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．
【解答】解：A、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
B、该图既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；
C、该图是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；
D、该图既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意．
故选：B．
2．（3分）在平面直角坐标系内，点P（﹣3，2）关于原点的对称点Q的坐标为（　　）
A．（2，﹣3） B．（3，2） C．（3，﹣2） D．（﹣3，﹣2）
【分析】根据平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），然后直接作答即可．
【解答】解：根据中心对称的性质，可知：点P（﹣3，2）关于原点O中心对称的点的坐标为（3，﹣2）．
故选：C．
3．（3分）二次函数y＝2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（　　）
A．（1，3） B．（﹣1，3） C．（1，﹣3） D．（﹣1，﹣3）
【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．
【解答】解：二次函数y＝2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．
故选：A．
4．（3分）已知x1、x2是方程x2＝2x+1的两个根，则的值为（　　）
A． B．2 C． D．﹣2
【分析】先把方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，根据根与系数的关系得到x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1，再把原式通分得，然后利用整体思想进行计算．
【解答】解：方程化为一般式得x2﹣2x﹣1＝0，
根据题意得x1+x2＝﹣2，x1•x2＝﹣1，
∴原式＝＝＝﹣2．
故选：D．
5．（3分）把二次函数y＝﹣x2﹣x+3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式时，应为（　　）
A．y＝﹣（x﹣2）2+2 B．y＝﹣（x﹣2）2+4
C．y＝﹣（x+2）2+4 D．y＝﹣（x﹣）2+3
【分析】利用配方法先提出二次项系数，再加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．
【解答】解：y＝﹣x2﹣x+3＝﹣（x2+4x+4）+1+3＝﹣（x+2）2+4．
故选：C．
6．（3分）如图，BD是⊙O的直径，点A、C在⊙O上，＝，∠AOB＝60°，则∠BDC的度数是（　　）

A．60° B．45° C．35° D．30°
【分析】直接根据圆周角定理求解．
【解答】解：连接OC，如图，
∵＝，
∴∠BDC＝∠BOC＝∠AOB＝×60°＝30°．
故选：D．

7．（3分）将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（　　）
A．y＝2（x+2）2+3 B．y＝2（x﹣2）2+3
C．y＝2（x﹣2）2﹣3 D．y＝2（x+2）2﹣3
【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可．
【解答】解：将抛物线y＝2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y＝2（x﹣2）2+3，
故选：B．
8．（3分）若a为方程x2+x﹣5＝0的解，则a2+a+1的值为（　　）
A．12 B．6 C．9 D．16
【分析】根据一元二次方程的解的定义直接得出a2+a进而求出即可．
【解答】解：∵a为方程x2+x﹣5＝0的解，
∴a2+a﹣5＝0，
∴a2+a＝5
则a2+a+1＝5+1＝6．
故选：B．
9．（3分）如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）

A． B． C．1﹣ D．1﹣
【分析】设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE＝∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′＝60°，然后求出∠DAE＝30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积＝正方形ABCD的面积﹣四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
【解答】解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE＝∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′＝60°，
∴∠DAE＝×60°＝30°，
∴DE＝1×＝，
∴阴影部分的面积＝1×1﹣2×（×1×）＝1﹣．
故选：C．

10．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，则下列结论中正确的是（　　）

A．ac＞0
B．当x＞1时，y随x的增大而增大
C．2a+b＝1
D．方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3
【分析】根据图象可得出a＜0，c＞0，得出ac＜0，对称轴x＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而减小；根据x＝﹣＝1，得出b＝﹣2a，从而得出2a+b＝0；根据抛物线的对称性另一个交点到x＝1的距离与﹣1到x＝1的距离相等，得出另一个根．
【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，
∵抛物线与y轴的正半轴相交，∴c＞0，
∴ac＜0，故A选项错误；
∵对称轴x＝1，∴当x＞1时，y随x的增大而减小；故B选项错误；
∵x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a，
∴2a+b＝0，故C选项错误；
∵对称轴x＝1，一个交点是（﹣1，0），
∴另一个交点是（3，0）
∴方程ax2+bx+c＝0有一个根是x＝3，故D选项正确．
故选：D．
二、填空题（每小题3分，共15分）.
11．（3分）请写一个以1和﹣2为根的一元二次方程　x2+x﹣2＝0　．
【分析】先设所求方程是x2+bx+c＝0，根据已知条件又知x1＝1，x2＝﹣2，结合根与系数的关系可得x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，从而易求b、c，即可求方程．
【解答】解：设所求方程是x2+bx+c＝0，
根据题意可知x1＝1，x2＝﹣2，
∵x1+x2＝﹣b，x1x2＝c，
∴b＝1，c＝﹣2，
∴所求方程是x2+x﹣2＝0．
故答案是：x2+x﹣2＝0．
12．（3分）若x1＝﹣1是关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根，则方程的另一个根x2＝　5　．
【分析】设方程的另一根为x2，由一个根为x1＝﹣1，利用根与系数的关系求出两根之积，列出关于x2的方程，求出方程的解得到x2的值，即为方程的另一根．
【解答】解：∵关于x的方程x2+mx﹣5＝0的一个根为x1＝﹣1，设另一个为x2，
∴﹣x2＝﹣5，
解得：x2＝5，
则方程的另一根是x2＝5．
故答案为：5．
13．（3分）在直径为10cm的圆中，弦AB的长为8cm，则它的弦心距为 　3　cm．
【分析】作出图形，先求出半径OA，和弦的一半的AC的长，再利用勾股定理即可求出．
【解答】解：∵直径为10cm，
∴OA＝5cm，
∵OC⊥AB，
∴AC＝AB＝4cm，
在Rt△OAC中，根据勾股定理，得
OC＝＝＝3cm．
∴弦心距为3cm．

14．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，以点C为圆心的圆与边AB相切于点D，交边BC于点E，若BC＝4，AC＝3，则BE的长为 　1.6　．

【分析】先利用勾股定理计算出AB＝5，再根据切线的性质得到CD⊥AB，然后利用面积法求出CD，从而得到BE的长．
【解答】解：在Rt△ACB中，AB＝＝5，
∵以点C为圆心的圆与边AB相切于点D，
∴CD⊥AB，
∵S△ACB＝CD•AB＝AC•BC，
∴CD＝＝2.4，
∵CE＝CD＝2.4，
∴BE＝BC﹣CE＝4﹣2.4＝1.6．
故答案为：1.6．
15．（3分）如图，在菱形ABCD中，AB＝2，∠BAD＝60°，将菱形ABCD绕点A逆时针方向旋转，对应得到菱形AEFG，点E在AC上，EF与CD交于点P，则PE的长是 　﹣1　．

【分析】连接BD交AC于O，由菱形的性质得出CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝30°，由直角三角形的性质求出OB＝1，由直角三角形的性质得出AC＝2，由旋转的性质得出AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，求出CE＝AC﹣AE＝2﹣2，证出∠CPE＝90°，由直角三角形的性质得出PE＝﹣1．
【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：

∵四边形ABCD是菱形，
∴CD＝AB＝2，∠BCD＝∠BAD＝60°，∠ACD＝∠BAC＝∠BAD＝30°，OA＝OC，AC⊥BD，
∴OB＝AB＝1，
∴OA＝OB＝，
∴AC＝2，
由旋转的性质得：AE＝AB＝2，∠EAG＝∠BAD＝60°，
∴CE＝AC﹣AE＝2﹣2，
∵四边形AEFG是菱形，
∴EF∥AG，
∴∠CEP＝∠EAG＝60°，
∴∠CEP+∠ACD＝90°，
∴∠CPE＝90°，
∴PE＝CE＝﹣1，
故答案为：﹣1．
三、解答下列各题（共75分）.
16．（8分）选择适当方法解下列方程：
（1）x2﹣5x+1＝0；
（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2）．
【分析】（1）直接利用公式法求出方程的根即可；
（2）先移项，使方程的右边化为零，再利用提取公因式法分解因式得出即可．
【解答】解：（1）x2﹣5x+1＝0，
∵Δ＝b2﹣4ac＝25﹣4×1×1＝21＞0，
∴x＝；

（2）3（x﹣2）2＝x（x﹣2），
3（x﹣2）2﹣x（x﹣2）＝0，
（x﹣2）（3x﹣6﹣x）＝0，
解得：x1＝2，x2＝3．
17．（8分）关于x的一元二次方程x2+（m+4）x﹣2m﹣12＝0，求证：
（1）方程总有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，求此时方程的根．
【分析】（1）由Δ＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）＝（m+8）2≥0知方程有两个实数根；
（2）如果方程的两根相等，则Δ＝（m+8）2＝0，据此求出m的值，代入方程求解可得．
【解答】解：（1）∵Δ＝（m+4）2﹣4（﹣2m﹣12）
＝m2+16m+64
＝（m+8）2≥0，
∴方程总有两个实数根；

（2）如果方程的两根相等，
则Δ＝（m+8）2＝0，
解得m＝﹣8，
此时方程为x2﹣4x+4＝0，
即（x﹣2）2＝0，
解得x1＝x2＝2．
18．（9分）已知y＝（m+3）xm2+4m﹣3+5是关于x的二次函数．
（1）求m的值．
（2）当m为何值时，该函数图象的开口向上？
（3）当m为何值时，该函数有最大值？
【分析】（1）根据二次函数的定义求出m的值即可解决问题．
（2）运用当二次项系数大于0时，抛物线开口向上；
（3）运用当二次项系数小于0时，抛物线开口向下，图象有最高点，函数有最大值．
【解答】解：（1）∵函数y＝（m+3）xm2+4m﹣3+5是关于x的二次函数，
∴m2+4m﹣3＝2，m+3≠0，
解得：m1＝﹣5，m2＝1，
∴m的值为﹣5或1；
（2）∵函数图象的开口向上，
∴m+3＞0，
∴m＞﹣3，
∴当m＝1时，该函数图象的开口向上；
（3）∵当m+3＜0时，抛物线有最高点，函数有最大值，
∴m＜﹣3，
又∵m＝﹣5或1，
∴当m＝﹣5时，该函数有最大值．
19．（9分）如图，AB是⊙O的直径，CD切⊙O于点C，AC平分∠DAB，求证：AD⊥CD．

【分析】连接OC，由CD为圆O的切线，根据切线的性质得到OC与CD垂直，可得∠OCD为直角，由AC为角平分线，得到一对角相等，又OA＝OC，根据等边对等角得到一对角相等，等量代换可得一对内错角相等，根据内错角相等，两直线平行得到OC与AD平行，再根据两直线平行，同旁内角互补，根据∠OCD为直角，可得∠ADC为直角，即AD与DC垂直，得证．
【解答】证明：连接OC，如图所示：

∵CD为圆O的切线，
∴OC⊥CD，
∴∠OCD＝90°，
∵AC平分∠DAB，
∴∠DAC＝∠OAC，
又OA＝OC，
∴∠OAC＝∠OCA，
∴∠DAC＝∠OCA，
∴AD∥OC，
∴∠OCD+∠ADC＝180°，又∠OCD＝90°，
∴∠ADC＝90°，
∴AD⊥DC．
20．（10分）如图，在7×6的正方形网格中，点A，B，C，D都在格点上，请你按要求画出图形．所画图形的线段的端点须在格点上．

（1）在图甲中作出△A1B1C1，使△A1B1C1和△ABC关于点D成中心对称；
（2）在图乙中以△ABC的边AB为一边画出平行四边形ABEF，且S△ABEF＝4S△ABC（仅画一个图形）．
【分析】（1）利用中心对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可；
（2）利用数形结合的思想，求出平行四边形ABEF的面积为10，只要作出高为2的平行四边形即可．
【解答】解：（1）如图甲中，△A1B1C1即为所求；
（2）在图乙中，平行四边形ABEF即为所求．

21．（10分）如图是一张长20cm、宽12cm的矩形纸板，将纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，然后将四周突出部分折起，可制成一个无盖纸盒．
（1）这个无盖纸盒的长为 　（20﹣2x）　cm，宽为 　（12﹣2x）　cm；（用含x的式子表示）
（2）若要制成一个底面积是180cm2的无盖长方体纸盒，求x的值．

【分析】（1）根据矩形纸板的长、宽，结合剪去正方形的边长可得出无盖纸盒的长、宽；
（2）根据矩形的面积公式结合无盖长方体纸盒的底面积为144cm2，即可得出关于x的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．
【解答】解：（1）∵纸板是长为20cm，宽为12cm的矩形，且纸板四个角各剪去一个边长为xcm的正方形，
∴无盖纸盒的长为（20﹣2x）cm，宽为（12﹣2x）cm．
故答案为：（20﹣2x）；（12﹣2x）．
（2）依题意，得：（20﹣2x）（12﹣2x）＝180，
整理，得：x2﹣16x+15＝0，
解得：x1＝1，x2＝15（不合题意，舍去）．
答：x的值为1．
22．（10分）已知二次函数y＝﹣x2+2x+m．
（1）如果二次函数的图象与x轴有两个交点，求m的取值范围；
（2）如图，二次函数的图象过点A（3，0），与y轴交于点B，直线AB与这个二次函数图象的对称轴交于点P，求点P的坐标．
（3）在（2）的条件下，根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

【分析】（1）二次函数的图象与x轴有两个交点，则Δ＞0，从而可求得m的取值范围；
（2）由点B、点A的坐标求得直线AB的解析式，然后求得抛物线的对称轴方程为x＝1，然后将x＝1代入直线的解析式，从而可求得点P的坐标；
（3）一次函数值大于二次函数值即直线位于抛物线的上方部分x的取值范围．
【解答】解：（1）∵二次函数的图象与x轴有两个交点，
∴△＝22+4m＞0
∴m＞﹣1；
（2）∵二次函数的图象过点A（3，0），
∴0＝﹣9+6+m
∴m＝3，
∴二次函数的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，
令x＝0，则y＝3，
∴B（0，3），
设直线AB的解析式为：y＝kx+b，
∴，解得：，
∴直线AB的解析式为：y＝﹣x+3，
∵抛物线y＝﹣x2+2x+3，的对称轴为：x＝1，
∴把x＝1代入y＝﹣x+3得y＝2，
∴P（1，2）．
（3）根据函数图象可知：x＜0或x＞3．
23．（11分）已知二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），与x轴交于另一点B，抛物线的顶点为D．
（1）求此二次函数解析式；
（2）连接DC、BC、DB，求证：△BCD是直角三角形；
（3）在对称轴右侧的抛物线上是否存在点P，使得△PDC为等腰三角形？若存在，求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．

【分析】（1）将A（﹣1，0）、B（3，0）代入二次函数y＝ax2+bx﹣3a求得a、b的值即可确定二次函数的解析式；
（2）分别求得线段BC、CD、BD的长，利用勾股定理的逆定理进行判定即可；
（3）分以CD为底和以CD为腰两种情况讨论．运用两点间距离公式建立起P点横坐标和纵坐标之间的关系，再结合抛物线解析式即可求解．
【解答】解：（1）∵二次函数y＝ax2+bx﹣3a经过点A（﹣1，0）、C（0，3），
∴根据题意，得，
解得，
∴抛物线的解析式为y＝﹣x2+2x+3．

（2）由y＝﹣x2+2x+3＝﹣（x﹣1）2+4得，D点坐标为（1，4），
定义抛物线y＝﹣x2+2x+3．令y＝0，﹣x2+2x+3＝0，解得x＝﹣1或3，
∴A（﹣1，0），B（3，0），
∴CD＝＝，
BC＝＝3，
BD＝＝2，
∵CD2+BC2＝（）2+（3）2＝20，BD2＝（2）2＝20，
∴CD2+BC2＝BD2，
∴△BCD是直角三角形；

（3）存在．
y＝﹣x2+2x+3对称轴为直线x＝1．
①若以CD为底边，则P1D＝P1C，
设P1点坐标为（x，y），根据勾股定理可得P1C2＝x2+（3﹣y）2，P1D2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
因此x2+（3﹣y）2＝（x﹣1）2+（4﹣y）2，
即y＝4﹣x．
又P1点（x，y）在抛物线上，
∴4﹣x＝﹣x2+2x+3，
即x2﹣3x+1＝0，
解得x1＝，x2＝＜1，应舍去，
∴x＝，
∴y＝4﹣x＝，
即点P1坐标为（，）．
②若以CD为一腰，
∵点P2在对称轴右侧的抛物线上，由抛物线对称性知，点P2与点C关于直线x＝1对称，
此时点P2坐标为（2，3）．
∴符合条件的点P坐标为（，）或（2，3）．