人教版 (新课标)必修2第六章 万有引力与航天综合与测试测试题

第六章   万有引力与航天

专题强化练6　双星(多星)问题

一、选择题

1.(2021福建福州高级中学高一下期中,)(多选)经长期观测,人们在宇宙中发现了“双星系统”,“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成,每颗恒星的半径远小于两颗恒星之间的距离,而且双星系统一般远离其他天体。

如图,A、B两颗恒星组成的“双星系统”在相互之间的万有引力作用下,绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得A、B之间的距离为L,质量之比为m1∶m2=3∶1,则可知              (　　)

A.A对B的万有引力大于B对A的万有引力

B.B做圆周运动的半径为

C.A、B做圆周运动的角速度之比为1∶1

D.A、B做圆周运动的线速度之比为1∶3

2.(2021重庆沙坪坝第八中学高三上月考,)某三星系统运行轨迹示意图如图所示,

该系统由质量为M的中央星和两个质量为m的环绕星构成,两环绕星A、B总是位于圆轨道直径相对的两个端点处,轨道半径为r,引力常量为G。以下说法正确的是              (　　)

A.A星的运行周期T=

B.A星的运行周期T=

C.A星的运行角速度ω=

D.A星的向心加速度a=

3.(2020重庆八中高一下月考,)(多选)宇宙空间有一种由三颗星体A、B、C组成的三星体系,它们分别位于等边三角形的三个顶点上,绕一个固定且共同的圆心O做匀速圆周运动,轨道如图中实线所示,轨道半径rA>rB>rC,

忽略其他星体对它们的作用,可知这三颗星体 (　　)

A.加速度大小关系是aA>aB>aC

B.线速度大小关系是vA>vB>vC

C.质量大小关系是mA>mB>mC

D.所受万有引力合力的大小关系是FA>FB>FC

4.(2021重庆沙坪坝一中高一下月考,)假设宇宙中存在由质量相等的四颗星组成的四星系统,忽略其他星体对它们的万有引力作用,这四颗星恰好位于正方形的四个顶点上,并沿外接于正方形的圆形轨道运行。若此正方形边长变为原来的4倍,要使此系统依然稳定存在,星体运行的周期应变为原来的              (　　)

A.2倍 B.4倍 C.8倍 D.16倍

5.(2021湖南长沙雅礼中学高一下3月第一次质检,)(多选)2016年2月11日,科学家们宣布“激光干涉引力波天文台(LIGO)”探测到由两个黑洞合并所产生的引力波信号,这是在爱因斯坦提出引力波概念后,引力波首次被直接观测到。两个黑洞在合并过程中,由于彼此间强大的引力作用,会形成短时间的双星系统。在这段时间内,两个星体在相互之间引力的作用下,分别围绕其连线上的某一点做周期相同的匀速圆周运动。研究发现,双星系统演化过程中,两星的总质量、距离和周期均可能发生变化。若某双星系统中两星做圆周运动的周期为T,质量为M1的星体线速度大小为v1,质量为M2的星体线速度大小为v2,经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的(k>1),两星之间的距离变为原来的n(n>1)倍,则此时双星系统做圆周运动的周期T'和线速度之和v'1+v'2是              (　　)

A.T'=T B.T'=T

C.v'1+v'2=(v1+v2) D.v'1+v'2=(v1+v2)

二、非选择题

6.()宇宙中存在质量相等的四颗星组成的四星系统,这些系统一般离其他恒星较远,通常可忽略其他星体对它们的引力作用。四星系统通常有两种构成形式:一是三颗星绕另一颗中心星运动(三绕一),二是四颗星稳定地分布在正方形的四个顶点上运动。若每颗恒星的质量均为m,相邻两恒星的最小距离为a,引力常量为G,求两种构成形式下天体运动的周期之比。

答案全解全析

专题强化练6　双星(多星)问题

1.CD　两恒星间的万有引力是相互作用力,大小相等、方向相反,A错误;设A、B的轨道半径分别为r1、r2,由万有引力提供向心力可得G=m1r1·=m2r2·,则m1r1=m2r2,又有r1+r2=L,联立解得r1=L=L,r2=L=L,B错误;A、B做圆周运动的周期相同,由ω=可知,角速度之比为1∶1,C正确;由v=rω可得,A、B做圆周运动的线速度之比为1∶3,D正确。

2.C　A星受到中央星和B星的引力作用而做匀速圆周运动,有G+G=mω2r=ma,解得A星的角速度ω=,向心加速度a=+,则其周期T==4πr,故选C。

3.AB　三星系统是一种相对稳定的结构,它们做圆周运动的角速度是相等的,由v=ωr,结合rA>rB>rC,可知线速度大小关系是vA>vB>vC;由a=ω2r可知加速度大小关系是aA>aB>aC,选项A、B正确。以C为研究对象,受力如图。由于向心力指向圆心,由矢量关系可知,B对C的引力大于A对C的引力,结合万有引力定律的表达式F=G可知mB>mA;同理,若以A为研究对象,可得FCA>FBA,mC>mB,即质量大小关系是mC>mB>mA,选项C错误。FCA=FAC,FAB=FBA,FBC=FCB,综上可知,FBC>FAC>FAB,由题可知,A、B、C受到的两个万有引力之间的夹角都是相等的,根据牛顿第三定律和两个分力的角度一定时,两个分力越大,合力越大,可知FC>FB>FA,选项D错误。

4.C　设正方形的边长为L,则每颗星的轨道半径为r=L,对其中一颗星受力分析,受到的合外力充当向心力,有2 cos 45°+=mr,解得T= ,若正方形边长变为原来的4倍,则星体运行周期变为原来的8倍。故选C。

5.AC　两星做圆周运动的周期为T时,对质量为M1的星体有G=M1r1,T=,对质量为M2的星体有G=M2r2,T=,其中r1+r2=L,解得T=,v1+v2=。经过一段时间演化后,两星总质量变为原来的,两星之间的距离变为原来的n倍,则此时双星系统做圆周运动的周期为 T'=T,线速度之和为v'1+v'2=(v1+v2) ,A、C正确,B、D错误。

6.答案　

解析　三颗星绕另一颗中心星运动时,其中任意一个绕行星球受到另外三个恒星的万有引力的合力提供向心力,三个绕行星球的向心力一定指向同一点,且中心星受力平衡,由于各星球的质量相等,分布具有对称性,因此向心力一定指向中心星,绕行星一定分布在以中心星为重心的等边三角形的三个顶点上。

对三绕一模式,如图所示:

三颗绕行星的轨道半径均为a,每颗星所受合力提供其做圆周运动的向心力,

因此有2G cos 30°+G=m

解得=

对正方形模式,如图所示:

四星的轨道半径均为a,每颗星所受合力提供其做圆周运动的向心力,

2G cos 45°+G=m×a

解得=

故=