高中鲁科版 (2019)第2节 位移变化规律综合训练题

第2章　匀变速直线运动

第2节　位移变化规律

基础过关练

题组一　位移公式的理解与应用

1.一物体做匀变速直线运动,下列说法中正确的是 (　　)

A.物体的末速度一定与时间成正比

B.物体的位移一定与时间的二次方成正比

C.物体的速度在一定时间内发生的变化与这段时间成正比

D.若为匀加速直线运动,速度和位移都随时间增加;若为匀减速直线运动,速度和位移都随时间减小

2.(2020安徽宿州十三所重点中学高一上联考)一质点由静止开始做匀加速直线运动,它在第10 s内的位移为19 m,则其加速度大小为              (　　)

A.1.9 m/s2　　　　　　　　  B.2.0 m/s2

C.9.5 m/s2　　　　　　　　  D.3.0 m/s2

题组二　图像的理解与应用

3.甲、乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们的运动近似当作匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过一段时间后他们的位置如图所示,选项图分别表示在这段时间内两人运动的位移x、速度v与时间t的关系图像,其中正确的是              (　　)

4.某物体运动的v-t图像如图所示,根据图像可知,该物体 (　　)

A.在0到2 s末的时间内,加速度为1 m/s2

B.在0到5 s末的时间内,位移为10 m

C.在0到6 s末的时间内,位移为7.5 m

D.在0到6 s末的时间内,位移为6.5 m

题组三　刹车问题

5.(2021云南普洱高一期中)汽车以6 m/s的速度在水平地面上匀速行驶,突然遇到紧急情况而刹车,加速度大小为2 m/s2,则该汽车4 s内的位移是              (　　)

A.8 m　　　　　　　　B.40 m

C.9 m　　　　　　　　D.27 m

题组四　速度位移关系式的应用

6.如图所示,一小车从A点由静止开始做匀加速直线运动,若到达B点时速度为v,到达C点时速度为2v,则xAB∶xBC等于              (　　)

A.1∶1　　　　　　　　B.1∶2

C.1∶3　　　　　　　　D.1∶4

7.如图所示,一辆正以8 m/s的速度沿直线行驶的汽车,突然以1 m/s2的加速度加速行驶,则汽车加速行驶18 m时的速度为               (　　)

A.8 m/s　　　　　　　　 B.12 m/s

C.10 m/s　　　　　　　　 D.14 m/s

8.(2020山东青岛二中高一上期末)几个水球可以挡住子弹?实验证实:4个水球就足够了!4个完全相同的水球紧挨在一起水平排列,如图所示,子弹(可视为质点)在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,恰好穿出第4个水球,则以下说法正确的是              (　　)

A.子弹在每个水球中速度变化量相同

B.由题干信息可以确定子弹穿过每个水球的时间

C.由题干信息可以确定子弹在每个水球中运动的时间相同

D.子弹穿出第3个水球的瞬间速度与全程的平均速度相等

能力提升练

一、选择题

1.(2019北京交大附中高一上期中,★★☆)如图为A、B两只棕熊在野外沿直线散步的位移-时间图像。由图可知,下列说法中正确的是              (　　)

A.在这1 h内,B熊的平均速度较小

B.在t=10 min时刻,A熊的速度较大

C.在这1 h内,B熊始终在加速

D.在这1 h内,A熊始终沿着一个方向运动

2.(2021山西大同高一月考,★★☆)如图所示,甲、乙分别为某物体在一段时间内运动的位置-时间图像和速度-时间图像,由图可知,在0～t1时间内              (　　)

A.物体做的是曲线运动

B.物体做加速度越来越小的减速运动

C.图甲中时刻,物体运动的瞬时速度为

D.x1-x0>t1

3.(2020江苏启东高一上期中,疑难1,★★☆)(多选)汽车在平直公路上做刹车试验,从t=0时起汽车的位移与速度的平方之间的关系如图所示,下列说法正确的有              (　　)

A.t=0时汽车的速度为4 m/s

B.刹车过程持续的时间为2 s

C.刹车过程经过3 s时汽车的位移为6 m

D.刹车过程汽车的加速度大小为4 m/s2

4.(2019浙江金华一中期末,★★☆)(多选)由静止开始做匀加速直线运动的火车,在第10 s末的速度为2 m/s,下列叙述中正确的是              (　　)

A.前10 s内通过的位移大小为10 m

B.每秒速度变化0.2 m/s

C.前10 s内的平均速度大小为1 m/s

D.第10 s内通过的位移大小为2 m

5.(2019河北唐山一中高一上期中,疑难2,★★☆)如图所示,甲从A地由静止匀加速跑向B地,当甲前进距离为s1时,乙从距A地s2处的C点由静止出发,加速度与甲相同,最后二人同时到达B地,则A、B两地距离为              (　　)

A.s1+s2　　　　　　　　  B.

C.　　　　　　　　  D.

6.(2019黑龙江佳木斯一中高一上月考,疑难1,★★☆)目前我省交警部门开展的“车让人”活动深入人心,不遵守“车让人”的驾驶员将受到罚款、扣分的严厉处罚。一辆以8 m/s的速度匀速行驶的汽车即将通过路口,发现有一老人正在过人行横道,此时汽车的车头距离停车线8 m,该车减速时的加速度大小为5 m/s2。则下列说法中正确的是               (　　)

A.如果驾驶员立即刹车制动,则t=2 s时,汽车离停车线的距离为2 m

B.如果在距停车线6 m处开始刹车制动,汽车能在停车线处停下

C.如果驾驶员的反应时间为0.4 s,汽车刚好能在停车线处停下

D.如果驾驶员的反应时间为0.2 s,汽车刚好能在停车线处停下

7.(2019海南中学高一上期中,疑难1、2,★★☆)两辆完全相同的汽车,沿水平直路一前一后匀速行驶,速度均为v0,若前车突然以恒定的加速度刹车,在前车刚停住时,后车以前车刹车的加速度开始刹车,已知前车在刹车过程中所行驶的距离为s,若要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为　              (　　)

A.s　　　　　　　　  B.2s

C.3s　　　　　　　　  D.4s

8.(2019江苏启东中学高一上月考,疑难2,★★★)(多选)两辆游戏赛车a、b在两条平行的直车道上行驶,t=0时两车都在同一计时线处,此时比赛开始。它们在四次比赛中的v-t图像如图所示,哪些图对应的比赛中,有一辆赛车追上了另一辆              (　　)

9.(2019河北唐山一中高一上期中,疑难1、2,★★★)入冬以来,全国多地多次发生雾霾天气,能见度不足20 m。在这样的恶劣天气中,甲、乙两汽车在一条平直的单行道上,乙在前、甲在后同向行驶。某时刻两车司机同时听到前方有事故发生的警笛提示,同时开始刹车。两辆车刹车时的v-t图像如图,则              (　　)

A.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定等于112.5 m

B.若两车发生碰撞,开始刹车时两辆车的间距一定小于90 m

C.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s之内的某时刻发生相撞

D.若两车发生碰撞,则一定是在刹车后20 s以后的某时刻发生相撞

二、非选择题

10.(2020北京丰台高一上期中,★★☆)公交车作为现代城市交通很重要的工具,它具有方便、节能、缓解城市交通压力等许多作用。某日,李老师在上班途中向一公交车站走去,发现一辆公交车正从身旁平直的公路驶过,此时,他的速度是1 m/s,公交车的速度是15 m/s,他们距车站的距离为50 m。假设公交车在行驶到距车站25 m处开始刹车,刚好到车站停下,停车时间10 s,而李老师因年龄、体力等关系最大速度只能达到6 m/s,起跑后的加速度最大只能达到2.5 m/s2。

(1)若公交车刹车过程视为匀减速直线运动,其加速度大小是多少?

(2)试计算分析,李老师能否赶上这班车。

11.(2020云南楚雄高一上期末,★★★)随着我国高速公路的建设,越来越多的人选择开车出行,这也造成了高速公路的拥堵,为此开发了电子不停车收费系统ETC,汽车分别通过ETC通道和人工收费通道的流程如图所示,假设汽车以v1=72 km/h的速度沿直线朝着收费站正常行驶,如果过ETC通道,汽车需要在运动到通道口时速度恰好减为v2=4 m/s,然后匀速通过总长度为d=16 m的通道,接着再匀加速至v1后正常行驶;如果过人工收费通道,需要恰好在中心线处匀减速至零,经过t0=20 s的时间缴费成功后,再启动汽车匀加速至v1后正常行驶,设汽车加速和减速过程中的加速度大小均为a=1 m/s2,求:

(1)汽车过ETC通道时,从开始减速到恢复正常行驶过程中的位移x;

(2)汽车通过ETC通道比通过人工收费通道节约的时间Δt。

答案全解全析

基础过关练

1.C　根据v=v0+at和x=v0t+at2可知,若物体的初速度v0不为零,A、B选项不正确;由a=可知,Δv=a·Δt,a不变,Δv与Δt成正比,C正确;当物体做匀减速直线运动时,速度减小但位移可以增大,D不正确。

2.B　质点是从静止开始运动的,设加速度为a,则发生的位移为s=at2,第10 s内的位移等于前10 s内的位移与前9 s内的位移之差,则有a·102-a·92=19 m,解得a=2.0 m/s2,故B正确。

3.B　因为甲、乙都做匀速直线运动,且v乙>v甲,所以只有选项B正确。

4.A　在0到2 s末的时间内物体做匀加速直线运动,加速度a== m/s2=1 m/s2,故A正确。0～5 s内物体的位移x1= m=7 m,故B错误。在5～6 s内物体的位移x2=- m=-1 m,故0～6 s内物体的位移x=x1+x2=6 m,C、D错误。

5.C　汽车刹车的时间为t0==3 s<4 s,所以3 s末汽车的速度为0,汽车4 s内运动的位移x=t0=9 m,故C正确,A、B、D错误。

6.C　由v2-=2ax得xAB=,xBC=,故xAB∶xBC=1∶3,选项C正确。

7.C　由v2-=2ax和v0=8 m/s、a=1 m/s2、x=18 m,得出:v=10 m/s,故C正确。

8.D　设水球的直径为d,子弹运动的过程为匀减速直线运动,直到末速度为零,我们可以应用逆过程,相当于子弹做初速度为零的匀加速直线运动。因为通过最后1个、最后2个、最后3个和全部4个的位移分别为d、2d、3d和4d,根据s=at2知,时间之比为1∶∶∶2,所以子弹在每个水球中运动的时间不同,故C错误;由以上的分析可知,子弹做匀减速运动依次穿过4个水球的时间之比为(2-)∶(-)∶(-1)∶1,由题干信息不能确定子弹穿过每个水球的时间,故B错误;子弹在水球中沿水平方向做匀变速直线运动,则受力是相同的,所以加速度相同,由Δv=at可知,运动的时间不同,则速度的变化量不同,故A错误;由以上的分析可知,子弹穿过前3个水球的时间与穿过第四个水球的时间是相等的,由匀变速直线运动的特点可知,子弹穿出第三个水球的瞬时速度与全程的平均速度相等,故D正确。

能力提升练

1.B　在x-t图像中,纵坐标表示位移,知在1 h内,B熊的位移大于A熊的位移,则B熊的平均速度大于A熊的平均速度,故A错误;位移-时间图线的斜率表示速度,在10 min时刻A熊的图线斜率大,则A熊的速度较大,故B正确;根据斜率表示速度,可以知道,在这1 h内,B熊以不同的速度分段匀速,故C错误;斜率的正负表示速度的方向,则知A熊在40 min时刻和50 min时刻运动方向发生改变,故D错误。

2.C　位置-时间图像和速度-时间图像只能用来描述直线运动的规律,由乙图可知,物体做加速度恒定的匀减速直线运动,故A、B错误;因为物体做匀变速直线运动,中间时刻的速度等于全程的平均速度,==,故C正确;乙图中图线与时间轴所围面积表示物体运动的位移,即x1-x0=t1,故D错误。

3.BD　由题图可得s=m,由v2-=2as可得s=v2-,对比两式可解得a=-4 m/s2,v0=8 m/s,故A错误,D正确;汽车刹车过程的时间t== s=2 s,故B正确;汽车经过2 s停止,因而经过3 s时汽车的位移等于2 s内位移s=8 m,故C错误。

4.ABC　由v=at知a=0.2 m/s2,故每秒速度变化0.2 m/s,前10 s内通过的位移大小为x=at2=×0.2×102 m=10 m,A、B正确;前10 s内的平均速度大小为== m/s=1 m/s,C正确;x10=at2-a(t-1)2=1.9 m,D错误。

5.B　设甲前进距离为s1时,速度为v,甲、乙匀加速直线运动的加速度为a,则有vt+at2-at2=s2-s1,根据速度位移公式得v=,解得t=,则A、B的距离s=s2+at2=s2+a=s2+=,B正确。

6.D　若汽车立即做匀减速直线运动,速度减为零的时间t0== s=1.6 s<2 s,所以从刹车到停止的位移x2==6.4 m,汽车离停车线的距离为8 m-6.4 m=1.6 m,故A错误;如果在距停车线6 m处开始刹车制动,从刹车到停止的位移是6.4 m,汽车将越过停车线停下,故B错误;从刹车到停下的位移是6.4 m,所以汽车匀速运动的位移是1.6 m,则驾驶员的反应时间t= s=0.2 s,故C错误,D正确。

7.B　两辆完全相同的汽车,刹车时加速度相同,刹车位移也相同为s,设加速度大小为a,前车刹车的时间为t==,刹车的位移s=,在此时间内,后车做匀速运动,位移为x=v0t=,所以x=2s,此后后车刹车,刹车位移也为s,要保持两车在上述情况中不相撞,则两车在匀速行驶时保持的距离至少应为Δx=x+s-s=x=2s,故B正确。

8.AC　在v-t图像中,图线与横轴所围的面积表示物体发生的位移。从A图中可以看出,当t=20 s时,两车位移相等,此时b追上了a;B图中a的位移始终小于b的位移,所以不可能追上;C图中也是在t=20 s时,两车位移相等,此时b追上了a;D图中a的位移始终小于b的位移,所以不可能追上;故选A、C。

9.C　由题图可知,两车速度相等经历的时间为20 s,甲车的加速度a1= m/s2=-1 m/s2,乙车的加速度a2= m/s2=-0.5 m/s2,此时甲车的位移x甲=v甲t+a1t2=(25×20-×1×400) m=300 m,乙车的位移x乙=v乙t+a2t2=(15×20-×0.5×400) m=200 m,可知要不相撞,则两车的距离至少为Δx=300 m-200 m=100 m,因为两车发生碰撞,则两车的距离小于100 m,故A、B错误。因为速度相等后,若不相撞,两者的距离又逐渐增大,可知两辆车一定是在刹车后的20 s之内的某时刻发生相撞的,故C正确,D错误。

10.答案　(1)4.5 m/s2　(2)能赶上这班车

解析　(1)根据匀变速直线运动的速度与位移关系可以得到公交车的加速度为:

a1== m/s2=-4.5 m/s2,所以其加速度大小为4.5 m/s2。

(2)公交车从与李老师相遇到开始刹车用时为:t1== s= s

公交车刹车过程中用时为:t2== s= s

李老师以最大加速度达到最大速度用时为:t3== s=2 s

李老师加速过程的位移为:x2=t3=×2 m=7 m

以最大速度跑到车站用时为:t4== s

显然,t3+t4<t1+t2+10 s,能赶上这班车。

11.答案　(1)400 m　(2)24 s

解析　(1)汽车过ETC通道时,减速的位移和加速的位移相等,均为x1=

总位移x=2x1+d,代入数据解得x=400 m

(2)汽车过人工收费通道到达中心线的速度恰好为零,刚进入通道的速度应满足v2=2a·

故v=4 m/s=v2,根据对称性,汽车离开通道时的速度也恰好为v=4 m/s=v2,又汽车从ETC通道匀速通过收费站的速度为v2=4 m/s,即两种情况下汽车在进入通道前与离开通道后的运动规律是一样的。

汽车过ETC通道的时间t1== s=4 s

汽车过人工收费通道的时间t2=+t0=28 s

节省的时间Δt=t2-t1=28 s-4 s=24 s