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鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律优秀ppt课件
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这是一份鲁科版 (2019)必修 第一册第2节 位移变化规律优秀ppt课件，共52页。PPT课件主要包含了面积之和，梯形的面积，图线与对应的时间轴，二次函数，加速度，课堂回眸等内容，欢迎下载使用。
一、匀变速直线运动位移—时间关系1.位移在v-t图像中的表示：
（1）匀速运动：如图所示，在匀速直线运动中，v-t图像与t轴所围矩形“面积”表示_____。
（2）匀变速直线运动：①微元法推导。a.把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。
b.把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
c.把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，___________就代表物体在相应时间间隔内的位移。
②结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的___________________所包围的梯形面积。
2.位移公式的推导过程：
3.位移—时间图像（s-t图像）：（1）画法：以横轴表示_____、纵轴表示_____，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s-t图像。
（2）图像性质：对于匀变速直线运动来说，位移是时间的_________，其图像是一条二次函数的部分曲线，如图。
二、匀变速直线运动的位移—速度关系
一、公式s=v0t+ at2的应用1.各物理量的意义：公式中s表示时间t内物体运动的位移，单位是m；v0表示初速度，单位是m/s；a表示加速度，单位是m/s2；t表示运动时间，单位是s。
2.适用条件：公式反映了位移随时间的变化规律，公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解。3.符号规定：公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
（1）若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动。（2）若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动。（3）若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。（4）若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。4.若v0=0，则s= at2，位移与时间的二次方成正比。
【思考·讨论】利用公式s=v0t+ at2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？（科学思维）提示：不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程。
【典例示范】（2019·福州高一检测）一辆卡车初速度为v0=10m/s，以a=2m/s2的加速度行驶，求：（1）卡车在3s末的速度大小v3。（2）卡车在6s内的位移大小s6。（3）卡车在第6s内的位移大小sⅥ。
【解题探究】（1）3s末是时刻还是时间？提示：3s末是一个瞬时，是时刻。（2）“第6s内”是多长时间？“第6s内”的位移是6s内的总位移吗？提示：“第6s内”是指1s的时间，其位移为第六个1s内的位移，不是6s内的总位移。
【解析】（1）卡车在3s末的速度为v3=v0+at3=（10+2×3）m/s=16m/s。（2）卡车在6s内的位移为s6=v0t6+ =（10×6+ ×2×36）m=96m。（3）卡车在第6s内的位移为sⅥ=s6-s5=s6-（v0t5+ ）=96m-（10×5+ ×2×25）m=21m。
答案：（1）16m/s （2）96m （3）21m
【误区警示】应用位移公式的两点注意（1）公式s=v0t+ at2仅适用于匀变速直线运动。（2）应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，物体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值。
【素养训练】1.（多选）（2019·厦门高一检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）A.前3s的位移是6mB.3s末的速度是3.6m/sC.3s内的平均速度是2m/sD.第5s内的平均速度是5.4m/s
【解析】选B、D。由位移公式s= at2知，第3s内的位移为 a×32m-a× 22m=3m，故加速度a=1.2m/s2，所以前3s的位移s= ×1.2×32m=5.4m，A错误；第3s末的速度v=at=1.2×3m/s=3.6m/s，B正确；3s内的平均速度 =1.8m/s，C错误；第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度，故v′=at′=1.2×4.5m/s=5.4m/s，D正确。
2.从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，走过位移s=30m。求：（1）汽车运动的加速度大小。（2）汽车10s末的速度。
【解析】（1）根据匀变速直线运动位移公式得，s= at2，代入数据解得a= =0.6m/s2。（2）根据匀变速直线运动速度公式得汽车10s末的速度v=at=6m/s。答案：（1）0.6m/s2 （2）6m/s
【补偿训练】1.以10m/s的速度行驶的列车，在下坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底。求：（1）到达坡底的速度。（2）坡路的长度。
【解析】（1）根据速度公式，得列车到达坡底的速度为vt=v0+at=10m/s+0.2×30m/s=16m/s（2）根据位移公式得坡路的长度为s=v0t+ at2=10×30m+ ×0.2×302m=390m答案：（1）16m/s （2）390m
2.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。
【解析】设汽车经过树A时速度为vA，加速度为a。对AB段运动，由s=v0t+ at2有：15m=vA×3s+a× （3s）2同理，对AC段运动，有：30m=vA×5s+a× （5s）2两式联立解得：vA=3.5m/s，a=1m/s2再由速度公式vt=v0+at得：vB=3.5m/s+1m/s2×3s=6.5m/s答案：1m/s2 6.5m/s
二、用v-t图像求位移1.匀速直线运动的位移：（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt。（2）做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。
2.匀变速直线运动的位移：（1）如图所示，图线与时间轴所围的梯形的面积就代表物体在时间t内的位移，梯形的上底为v0，下底为v，对应的时间为t，则有：s=（v0+v）t。
（2）因为t时刻的速度v=v0+at，所以位移与时间的关系为s= （v0+v0+at）t=v0t+ at2。
【典例示范】（多选）（2019·龙岩高一检测）某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体（ ）A.在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B.在0到5s末的时间内，位移为10mC.在0到6s末的时间内，位移为7.5mD.在0到6s末的时间内，位移为6.5m
【解题探究】（1）v-t图像中可利用图像斜率求_______。（2）v-t图像中可利用面积求_____。
【解析】选A、D。在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=1m/s2，故A正确；0～5s内物体的位移等于梯形面积s1= ×2×2m+2×2m+ ×1×2m=7m，故B错误；在5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2=-（ ×1×1）m=-0.5m，故0～6s内物体的位移s=s1+s2=6.5m，D正确，C错误。
【误区警示】分析v-t图像的两大误区（1）把v-t图像和s-t图像混淆不清。例如：把v-t图像中两条直线的交点误认为相遇，在s-t图像中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。（2）把v-t图像误认为是质点的运动轨迹。v-t图像与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”；这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。
【素养训练】1.（多选）甲、乙两个物体在同一地点，沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，关于6s内甲、乙的运动说法正确的是（ ）A.两物体相遇的时间是2s和6sB.0～1s内甲在乙前面，1～4s内乙在甲前面C.两个物体相距最远的时刻是4s末D.4s时乙的加速度为-1m/s2
【解析】选A、C、D。在2s和6s时，甲、乙两物体图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相遇，故A正确；0～1s内甲的位移大于乙，则甲在乙前面，1～2s内甲仍在乙的前面，第2s时两者相遇；2～4内乙在甲前面，选项B错误；在0～2s内，两物体的距离先增大后减小，在1s时，速度相等，相距最远，最远距离Δs1= ×1×2m=1m，在2～6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在4s时，速度相等，相距最远，最远距离Δs2= ×2×2m=2m，知4s末相距最远，故C正确；4s时乙的加速度为a= m/s2=-1m/s2，选项D正确。
2.（多选）（2019·三明高一检测）甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示。由图像可知（ ）
A.甲运动时的加速度为-1m/s2B.乙运动时的加速度为4m/s2C.从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250m，乙的位移为50mD.甲、乙沿相反方向运动
【解析】选A、B、C。在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲=-1m/s2，故A正确；a乙= m/s2=4m/s2，故B正确；图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲= ×（20+30）×10m=250m，s乙= ×5×20m=50m，故C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，故D错误。
【补偿训练】1.甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（ ）A.甲、乙运动方向相反B.2s末乙追上甲C.前4s内乙的平均速度大于甲的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m远
【解析】选D。甲、乙速度方向相同，二者运动方向相同，选项A错误；2s末两质点的速度相等，但甲质点的位移s甲=20m，乙质点的位移s乙= m/s×2s=10m，选项B错误；在前4s内，甲的平均速度v甲=10m/s，乙的平均速度v乙= m/s=10m/s，选项C错误；乙与甲的位移相等时，乙追上甲，此时两者发生的位移均为s=40m，选项D正确。
2.如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图像，根据图像可以判断（ ）
A.甲、乙两小球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反B.两小球在t=8s时相距最远C.两小球在t=2s时速度相同D.两小球在t=8s时相遇
【解析】选D。甲、乙两球的初速度方向相反，加速度与其初速度方向相反，甲小球的加速度为a甲=-10m/s2，乙小球的加速度为a乙= m/s2，选项A错误；在t=8s内，甲小球的位移s甲=0，8s时回到了初始位置，乙小球的位移s乙=0，也在8s时回到了初始位置，因此，在8s时两小球相遇，选项B错误，选项D正确；在t=2s时两小球的速度大小相等，但方向相反，两小球速度不相同，选项C错误。
三、位移、速度关系的应用1.适用条件：公式 =2as表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2.意义：公式 =2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。（2）s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式：（1）当v0=0时， =2as（初速度为零的匀加速直线运动）（2）当vt=0时，- =2as（末速度为零的匀减速直线运动）
【思考·讨论】情境：如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。
讨论：（1）根据速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度。（科学思维）提示：由s= at2，vt=at得vt= 。
（2）在上面问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去t，只用一个关系式表示位移s与速度vt的关系呢？（科学思维）提示：vt=v0+at，把t= 代入s=v0t+ at2得 =2as。
【典例示范】如图是歼-15战机在“辽宁”号航母甲板上起飞的情形。假设“辽宁”号起飞甲板的长度为200m，降落甲板的长度为90m，歼-15战机起飞的最小速度为80m/s，战机在航母上的平均加速度为15m/s2。如果战机从静止开始做匀加速直线运动，战机在航母上能否正常起飞？
【解析】战机初速度为零，由位移与速度关系式得战机滑离甲板时的速度v= m/s=20 m/s由于20 m/s<80m/s所以战机不能正常起飞。答案：战机不能正常起飞。
【规律方法】公式 =2as的应用技巧（1）当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。（2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。
【母题追问】1.在【典例示范】中，战机如果要在甲板上正常起飞，航母和战机要有一定的初速度，航母的初速度是多少？战机在航母上的运动时间是多少？（科学思维）
【解析】由位移与速度关系式v2- =2as可得：v0= =20m/s，即航母以20m/s的速度航行。由速度公式v=v0+at可得运动时间t= =4s。答案：20m/s 4s
2.在【典例示范】中，战机在航母甲板上降落时的速度达到60m/s，为了使战机安全降落，航母上装有阻拦索，可以使战机在短距离内停止运动。如果航母静止，降落时在甲板上滑行的距离为90m。战机要安全降落，阻拦索对战机产生的加速度大小是多少？（科学思维）
【解析】战机的初速度v=60m/s，末速度为零，即v′=0，由位移与速度关系式得：a= = m/s2=-20m/s2。答案：20m/s2
【拓展例题】机动车刹车类问题的处理【典题示范】一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车时获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车开始刹车后10s内滑行的距离s0。（2）从开始刹车到汽车位移为30m所经历的时间t。（3）汽车静止前1s内滑行的距离s′。
【解析】（1）先算出汽车刹车经历的总时间。由题意可知，初速度v0=90km/h=25m/s，末速度vt=0根据vt=v0+at0及a=-10m/s2得t0= =2.5s<10s汽车刹车后经过2.5s停下来，因此汽车刹车后10s内的位移等于2.5s内的位移，可用以下两种解法。
解法一：根据位移公式得s0=v0t0+ =（25×2.5- ×10×2.52）m=31.25m解法二：根据 =2as0得s0= m=31.25m。
（2）根据s=v0t+ at2得解得t1=2s，t2=3s，t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去。
（3）把汽车减速到速度为零的过程逆向看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移，即s′= a′t′2= ×10×12m=5m。答案：（1）31.25m （2）2s （3）5m
一、匀变速直线运动位移—时间关系1.位移在v-t图像中的表示：
（1）匀速运动：如图所示，在匀速直线运动中，v-t图像与t轴所围矩形“面积”表示_____。
（2）匀变速直线运动：①微元法推导。a.把物体的运动分成几个小段，如图甲，每段位移≈每段起始时刻速度×每段的时间=对应矩形面积。所以，整个过程的位移≈各个小矩形面积_____。
b.把运动过程分为更多的小段，如图乙，各小矩形的_________可以更精确地表示物体在整个过程的位移。
c.把整个过程分得非常非常细，如图丙，小矩形合在一起成了一个梯形，___________就代表物体在相应时间间隔内的位移。
②结论：做匀变速直线运动的物体的位移对应着v-t图像中的___________________所包围的梯形面积。
2.位移公式的推导过程：
3.位移—时间图像（s-t图像）：（1）画法：以横轴表示_____、纵轴表示_____，根据实际数据选单位、定标度、描点，用平滑曲线连接各点便得到s-t图像。
（2）图像性质：对于匀变速直线运动来说，位移是时间的_________，其图像是一条二次函数的部分曲线，如图。
二、匀变速直线运动的位移—速度关系
一、公式s=v0t+ at2的应用1.各物理量的意义：公式中s表示时间t内物体运动的位移，单位是m；v0表示初速度，单位是m/s；a表示加速度，单位是m/s2；t表示运动时间，单位是s。
2.适用条件：公式反映了位移随时间的变化规律，公式仅适用于匀变速直线运动位移的求解。3.符号规定：公式中s、v0、a都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选取初速度v0的方向为正方向。
（1）若a与v0同向，a取正值，物体做匀加速直线运动。（2）若a与v0反向，a取负值，物体做匀减速直线运动。（3）若位移的计算结果为正值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相同。（4）若位移的计算结果为负值，说明这段时间内位移的方向与规定的正方向相反。4.若v0=0，则s= at2，位移与时间的二次方成正比。
【思考·讨论】利用公式s=v0t+ at2求出的位移大小等于物体运动的路程吗？（科学思维）提示：不一定，当物体匀减速运动到速度为零再反向以等大的加速度匀加速运动时，位移的大小小于路程。
【典例示范】（2019·福州高一检测）一辆卡车初速度为v0=10m/s，以a=2m/s2的加速度行驶，求：（1）卡车在3s末的速度大小v3。（2）卡车在6s内的位移大小s6。（3）卡车在第6s内的位移大小sⅥ。
【解题探究】（1）3s末是时刻还是时间？提示：3s末是一个瞬时，是时刻。（2）“第6s内”是多长时间？“第6s内”的位移是6s内的总位移吗？提示：“第6s内”是指1s的时间，其位移为第六个1s内的位移，不是6s内的总位移。
【解析】（1）卡车在3s末的速度为v3=v0+at3=（10+2×3）m/s=16m/s。（2）卡车在6s内的位移为s6=v0t6+ =（10×6+ ×2×36）m=96m。（3）卡车在第6s内的位移为sⅥ=s6-s5=s6-（v0t5+ ）=96m-（10×5+ ×2×25）m=21m。
答案：（1）16m/s （2）96m （3）21m
【误区警示】应用位移公式的两点注意（1）公式s=v0t+ at2仅适用于匀变速直线运动。（2）应用位移公式解题时常选初速度的方向为正方向，物体若加速则加速度为正值，减速则加速度为负值。
【素养训练】1.（多选）（2019·厦门高一检测）物体从静止开始做匀加速直线运动，第3s内通过的位移是3m，则（ ）A.前3s的位移是6mB.3s末的速度是3.6m/sC.3s内的平均速度是2m/sD.第5s内的平均速度是5.4m/s
【解析】选B、D。由位移公式s= at2知，第3s内的位移为 a×32m-a× 22m=3m，故加速度a=1.2m/s2，所以前3s的位移s= ×1.2×32m=5.4m，A错误；第3s末的速度v=at=1.2×3m/s=3.6m/s，B正确；3s内的平均速度 =1.8m/s，C错误；第5s内的平均速度等于第4.5s末的瞬时速度，故v′=at′=1.2×4.5m/s=5.4m/s，D正确。
2.从静止开始做匀加速直线运动的汽车，经过t=10s，走过位移s=30m。求：（1）汽车运动的加速度大小。（2）汽车10s末的速度。
【解析】（1）根据匀变速直线运动位移公式得，s= at2，代入数据解得a= =0.6m/s2。（2）根据匀变速直线运动速度公式得汽车10s末的速度v=at=6m/s。答案：（1）0.6m/s2 （2）6m/s
【补偿训练】1.以10m/s的速度行驶的列车，在下坡路上的加速度为0.2m/s2，经过30s到达坡底。求：（1）到达坡底的速度。（2）坡路的长度。
【解析】（1）根据速度公式，得列车到达坡底的速度为vt=v0+at=10m/s+0.2×30m/s=16m/s（2）根据位移公式得坡路的长度为s=v0t+ at2=10×30m+ ×0.2×302m=390m答案：（1）16m/s （2）390m
2.一辆汽车在平直公路上做匀变速直线运动，公路边每隔15m有一棵树，如图所示，汽车通过A、B两相邻的树用了3s，通过B、C两相邻的树用了2s，求汽车运动的加速度大小和通过树B时的速度大小。
【解析】设汽车经过树A时速度为vA，加速度为a。对AB段运动，由s=v0t+ at2有：15m=vA×3s+a× （3s）2同理，对AC段运动，有：30m=vA×5s+a× （5s）2两式联立解得：vA=3.5m/s，a=1m/s2再由速度公式vt=v0+at得：vB=3.5m/s+1m/s2×3s=6.5m/s答案：1m/s2 6.5m/s
二、用v-t图像求位移1.匀速直线运动的位移：（1）做匀速直线运动的物体在时间t内的位移s=vt。（2）做匀速直线运动的物体，其v-t图像是一条平行于时间轴的直线，其位移在数值上等于v-t图线与对应的时间轴所包围的矩形的面积。如图所示。
2.匀变速直线运动的位移：（1）如图所示，图线与时间轴所围的梯形的面积就代表物体在时间t内的位移，梯形的上底为v0，下底为v，对应的时间为t，则有：s=（v0+v）t。
（2）因为t时刻的速度v=v0+at，所以位移与时间的关系为s= （v0+v0+at）t=v0t+ at2。
【典例示范】（多选）（2019·龙岩高一检测）某物体运动的v-t图像如图所示，根据图像可知，该物体（ ）A.在0到2s末的时间内，加速度为1m/s2B.在0到5s末的时间内，位移为10mC.在0到6s末的时间内，位移为7.5mD.在0到6s末的时间内，位移为6.5m
【解题探究】（1）v-t图像中可利用图像斜率求_______。（2）v-t图像中可利用面积求_____。
【解析】选A、D。在0到2s末的时间内物体做匀加速直线运动，加速度a= m/s2=1m/s2，故A正确；0～5s内物体的位移等于梯形面积s1= ×2×2m+2×2m+ ×1×2m=7m，故B错误；在5～6s内物体的位移等于t轴下面三角形面积s2=-（ ×1×1）m=-0.5m，故0～6s内物体的位移s=s1+s2=6.5m，D正确，C错误。
【误区警示】分析v-t图像的两大误区（1）把v-t图像和s-t图像混淆不清。例如：把v-t图像中两条直线的交点误认为相遇，在s-t图像中根据直线向上倾斜、向下倾斜判断运动方向等等。（2）把v-t图像误认为是质点的运动轨迹。v-t图像与坐标轴围成的图形的“面积”在横轴上方为“正”，在横轴下方为“负”；这“面积”的代数和表示对应时间内发生的位移，这“面积”的绝对值之和表示对应时间内的路程。
【素养训练】1.（多选）甲、乙两个物体在同一地点，沿同一方向做直线运动的速度—时间图像如图所示，关于6s内甲、乙的运动说法正确的是（ ）A.两物体相遇的时间是2s和6sB.0～1s内甲在乙前面，1～4s内乙在甲前面C.两个物体相距最远的时刻是4s末D.4s时乙的加速度为-1m/s2
【解析】选A、C、D。在2s和6s时，甲、乙两物体图线与时间轴围成的面积相等，则位移相等，两物体相遇，故A正确；0～1s内甲的位移大于乙，则甲在乙前面，1～2s内甲仍在乙的前面，第2s时两者相遇；2～4内乙在甲前面，选项B错误；在0～2s内，两物体的距离先增大后减小，在1s时，速度相等，相距最远，最远距离Δs1= ×1×2m=1m，在2～6s内，两物体之间的距离先增大后减小，在4s时，速度相等，相距最远，最远距离Δs2= ×2×2m=2m，知4s末相距最远，故C正确；4s时乙的加速度为a= m/s2=-1m/s2，选项D正确。
2.（多选）（2019·三明高一检测）甲、乙两个物体沿同一直线运动，它们的速度图像如图所示。由图像可知（ ）
A.甲运动时的加速度为-1m/s2B.乙运动时的加速度为4m/s2C.从开始计时到甲、乙速度相同的过程中，甲的位移为250m，乙的位移为50mD.甲、乙沿相反方向运动
【解析】选A、B、C。在v-t图像中，图线的斜率表示物体运动的加速度，故a甲=-1m/s2，故A正确；a乙= m/s2=4m/s2，故B正确；图线与坐标轴围成的面积表示物体运动的位移，速度相同时，s甲= ×（20+30）×10m=250m，s乙= ×5×20m=50m，故C正确；甲、乙两物体的速度都为正值，故运动方向相同，故D错误。
【补偿训练】1.甲、乙两个质点同时同地向同一方向做直线运动，它们的v-t图像如图所示，则（ ）A.甲、乙运动方向相反B.2s末乙追上甲C.前4s内乙的平均速度大于甲的平均速度D.乙追上甲时距出发点40m远
【解析】选D。甲、乙速度方向相同，二者运动方向相同，选项A错误；2s末两质点的速度相等，但甲质点的位移s甲=20m，乙质点的位移s乙= m/s×2s=10m，选项B错误；在前4s内，甲的平均速度v甲=10m/s，乙的平均速度v乙= m/s=10m/s，选项C错误；乙与甲的位移相等时，乙追上甲，此时两者发生的位移均为s=40m，选项D正确。
2.如图所示，A、B分别是甲、乙两小球从同一地点沿同一直线运动的v-t图像，根据图像可以判断（ ）
A.甲、乙两小球做初速度方向相反的匀减速直线运动，加速度大小相同，方向相反B.两小球在t=8s时相距最远C.两小球在t=2s时速度相同D.两小球在t=8s时相遇
【解析】选D。甲、乙两球的初速度方向相反，加速度与其初速度方向相反，甲小球的加速度为a甲=-10m/s2，乙小球的加速度为a乙= m/s2，选项A错误；在t=8s内，甲小球的位移s甲=0，8s时回到了初始位置，乙小球的位移s乙=0，也在8s时回到了初始位置，因此，在8s时两小球相遇，选项B错误，选项D正确；在t=2s时两小球的速度大小相等，但方向相反，两小球速度不相同，选项C错误。
三、位移、速度关系的应用1.适用条件：公式 =2as表述的是匀变速直线运动的速度与位移的关系，适用于匀变速直线运动。
2.意义：公式 =2as反映了初速度v0、末速度vt、加速度a、位移s之间的关系，当其中三个物理量已知时，可求另一个未知量。3.公式的矢量性：公式中v0、vt、a、s都是矢量，应用时必须选取统一的正方向，一般选v0方向为正方向。
（1）物体做加速运动时，a取正值，做减速运动时，a取负值。（2）s>0，说明物体通过的位移方向与初速度方向相同；s<0，说明位移的方向与初速度的方向相反。
4.两种特殊形式：（1）当v0=0时， =2as（初速度为零的匀加速直线运动）（2）当vt=0时，- =2as（末速度为零的匀减速直线运动）
【思考·讨论】情境：如图所示，狙击步枪射击时，若把子弹在枪筒中的运动看作是匀加速直线运动，假设枪筒长s，子弹的加速度为a。
讨论：（1）根据速度公式和位移公式求子弹射出枪口时的速度。（科学思维）提示：由s= at2，vt=at得vt= 。
（2）在上面问题中，已知条件和所求的结果都不涉及时间t，它只是一个中间量，能否将两个公式联立，消去t，只用一个关系式表示位移s与速度vt的关系呢？（科学思维）提示：vt=v0+at，把t= 代入s=v0t+ at2得 =2as。
【典例示范】如图是歼-15战机在“辽宁”号航母甲板上起飞的情形。假设“辽宁”号起飞甲板的长度为200m，降落甲板的长度为90m，歼-15战机起飞的最小速度为80m/s，战机在航母上的平均加速度为15m/s2。如果战机从静止开始做匀加速直线运动，战机在航母上能否正常起飞？
【解析】战机初速度为零，由位移与速度关系式得战机滑离甲板时的速度v= m/s=20 m/s由于20 m/s<80m/s所以战机不能正常起飞。答案：战机不能正常起飞。
【规律方法】公式 =2as的应用技巧（1）当物体做匀变速直线运动时，如果不涉及时间一般用速度位移公式较方便。（2）刹车问题由于末速度为零，应用此公式往往较方便。
【母题追问】1.在【典例示范】中，战机如果要在甲板上正常起飞，航母和战机要有一定的初速度，航母的初速度是多少？战机在航母上的运动时间是多少？（科学思维）
【解析】由位移与速度关系式v2- =2as可得：v0= =20m/s，即航母以20m/s的速度航行。由速度公式v=v0+at可得运动时间t= =4s。答案：20m/s 4s
2.在【典例示范】中，战机在航母甲板上降落时的速度达到60m/s，为了使战机安全降落，航母上装有阻拦索，可以使战机在短距离内停止运动。如果航母静止，降落时在甲板上滑行的距离为90m。战机要安全降落，阻拦索对战机产生的加速度大小是多少？（科学思维）
【解析】战机的初速度v=60m/s，末速度为零，即v′=0，由位移与速度关系式得：a= = m/s2=-20m/s2。答案：20m/s2
【拓展例题】机动车刹车类问题的处理【典题示范】一辆汽车刹车前速度为90km/h，刹车时获得的加速度大小为10m/s2，求：（1）汽车开始刹车后10s内滑行的距离s0。（2）从开始刹车到汽车位移为30m所经历的时间t。（3）汽车静止前1s内滑行的距离s′。
【解析】（1）先算出汽车刹车经历的总时间。由题意可知，初速度v0=90km/h=25m/s，末速度vt=0根据vt=v0+at0及a=-10m/s2得t0= =2.5s<10s汽车刹车后经过2.5s停下来，因此汽车刹车后10s内的位移等于2.5s内的位移，可用以下两种解法。
解法一：根据位移公式得s0=v0t0+ =（25×2.5- ×10×2.52）m=31.25m解法二：根据 =2as0得s0= m=31.25m。
（2）根据s=v0t+ at2得解得t1=2s，t2=3s，t2表示汽车经t1后继续前进到达最远点后，再反向加速运动重新到达位移为30m处时所经历的时间，由于汽车刹车是单向运动，很显然，t2不合题意，应舍去。
（3）把汽车减速到速度为零的过程逆向看作初速度为零的匀加速运动，求出汽车以10m/s2的加速度经过1s的位移，即s′= a′t′2= ×10×12m=5m。答案：（1）31.25m （2）2s （3）5m
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