高中物理人教版 (新课标)必修27.生活中的圆周运动练习

第五章  曲线运动

7　生活中的圆周运动

基础过关练

题组一　车辆转弯

1.(2021北京丰台高一下期中联考)火车转弯时的运动可看成圆周运动,如图所示是火车轮缘与铁轨的位置情况,关于火车转弯时的向心力,以下说法正确的是              (　　)

①如果铁路弯道内外轨一样高,火车转弯时,外轨对轮缘的弹力提供向心力

②如果铁路弯道内外轨一样高,火车转弯时,内轨对轮缘的弹力提供向心力

③为了保证安全,可以使外轨略高于内轨

④为了保证安全,可以使内轨略高于外轨

A.①③正确 B.①④正确

C.②③正确 D.②④正确

2.(2021北京顺义第一中学高一下期中)高速公路的拐弯处,路面都是筑成外高内低的,即当车向右拐弯时,司机左侧的路面要高一些,如图所示,路面与水平面之间的夹角为θ(未画出),设拐弯路段是半径为R的圆弧,重力加速度为g,要使拐弯时车轮与路面之间横向(即垂直于前进方向)摩擦力为零,则车速v应为              (　　)

A.gR tan θ B.

C.gR sin θ D.

3.(2021山东师大附中高一下期中)摆式列车是集计算机技术、自动控制等高新技术于一体的新型高速列车,如图所示。当列车转弯时,在电脑控制下,车厢会自动倾斜;直线行驶时,车厢又恢复原状,就像玩具“不倒翁”一样。假设有一超高速摆式列车在水平面内行驶,以360 km/h的速度拐弯,拐弯半径为1 km,则质量为55 kg的乘客,在拐弯过程中所受到的列车给他的作用力大小为(g取10 m/s2)              (　　)

A.550 N B.1 100 N

C.0 D.550 N

4.(2021山东滨州无棣高一下期中)(多选)山崖边的公路常常称为最险公路,一辆汽车欲安全通过此弯道公路,下列说法正确的是              (　　)

A.若汽车以恒定的角速度转弯,选择内圈较为安全

B.若汽车以大小恒定的线速度转弯,选择内圈较为安全

C.汽车在转弯时受到重力、支持力和摩擦力作用

D.汽车在转弯时受到重力、支持力、摩擦力和向心力作用

5.为了解决高速列车在弯路上运行时轮轨间的磨损问题,保证列车能安全地通过弯道,常用的办法是将弯道曲线外轨垫高。已知某曲线路段中两铁轨间距离l,外轨比内轨高h,将火车与铁轨间无侧向挤压时的运行速度称为规定速度,则火车转弯的规定速度v与该路段的曲线半径r之间应符合以下哪种关系              (　　)

A

B

C

D

题组二　汽车过拱形桥

6.(2020河北石家庄二中高一期末)如图所示,一个凹形桥模拟器固定在水平地面上,其凹形轨道是半径为0.4 m的半圆,且在半圆最低点装有一个压力传感器(图中未画出)。一质量为0.4 kg的玩具小车经过凹形轨道最低点时,传感器的示数为8 N,则此时小车的速度大小为(取g=10 m/s2)              (　　)

A.2 m/s B.4 m/s C.8 m/s D.16 m/s

7.城市中为了解决交通问题,修建了许多立交桥,如图所示,桥面为圆弧形的立交桥AB,横跨在水平路面上,长为L=200 m,桥高h=20 m。可以认为桥的两端A、B与水平路面的连接处是平滑的。一辆质量m=1 040 kg的小汽车冲上圆弧形的立交桥,到达桥顶时的速度为v1=15 m/s。试计算(g取10 m/s2):

(1)小汽车在桥顶处桥面对它的支持力大小;

(2)当小汽车在桥顶处的速度为v2=10 m/s时,小车将做什么运动?

题组三　航天器中的失重现象

8.(多选)航天飞机在围绕地球做匀速圆周运动过程中,关于航天员,下列说法中正确的是              (深度解析)

A.航天员仍受重力作用

B.航天员受的重力提供其做匀速圆周运动的向心力

C.航天员处于超重状态

D.航天员对座椅的压力为零

题组四　离心运动

9.关于离心运动,下列说法中正确的是 (　易错　)

A.物体一直不受外力作用时,可能做离心运动

B.做匀速圆周运动的物体,在外界提供的向心力突然变大时做离心运动

C.做匀速圆周运动的物体,只要向心力的数值发生变化便将做离心运动

D.做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动

10.(2021江苏苏州吴中苏苑中学高一下期中)如图所示为洗衣机脱水筒。在匀速转动的洗衣机脱水筒内壁上,有一件湿衣服随圆筒一起运动,衣服相对于圆筒壁静止,则              (　　)

A.衣服受重力、支持力、摩擦力、向心力四个力作用

B.洗衣机脱水筒转动得越快,衣服与筒壁间的静摩擦力就越大

C.衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时,水滴做离心运动

D.衣服上的水滴与衣服间的附着力大于所需的向心力时,水滴做离心运动

11.(2020北京朝阳外国语学校高一上期中)如图所示,光滑水平面上,质量为m的小球在拉力F作用下做匀速圆周运动。若小球运动到P点时,拉力F发生变化,下列关于小球运动情况的说法中正确的是              (　　)

A.若拉力突然消失,小球将沿轨迹Pa做离心运动

B.若拉力突然变小,小球可能沿轨迹Pa做离心运动

C.若拉力突然变大,小球可能沿轨迹Pb做离心运动

D.若拉力突然变小,小球可能沿轨迹Pc做近心运动

12.(多选)都江堰始建于公元前256年,这项工程主要由鱼嘴分水堤、飞沙堰溢洪道、宝瓶口进水口三大部分和百丈堤、人字堤等附属工程构成,科学地解决了江水自动分流(鱼嘴分水堤四六分水)、自动排沙(鱼嘴分水堤二八分沙)、控制进水流量(宝瓶口与飞沙堰)等问题,消除了水患。1998年灌溉面积达到66.87万公顷,灌溉区域已达40余县。其排沙主要依据是(　　)

A.沙子更重,水的冲力有限

B.弯道离心现象,沙石(比水)容易被分离

C.沙石越重,越难被分离

D.沙石越重,越易被分离

13.(2020江苏徐州高一期末)1924年瑞典的丁·斯韦德贝里设计了超速离心机,该技术可用于混合物中分离蛋白。如图所示,用极高的角速度旋转封闭的玻璃管一段时间后,管中的蛋白会按照不同的属性而相互分离、分层,且密度大的出现在远离转轴的管底部。已知玻璃管稳定地做匀速圆周运动,管中两种不同的蛋白P、Q相对于转轴的距离分别为r和2r,则              (　　)

A.蛋白P受到的合外力为零

B.蛋白受到的力有重力、浮力和向心力

C.蛋白P和蛋白Q的向心力之比为1∶2

D.蛋白P和蛋白Q的向心加速度之比为1∶2

能力提升练

题组一　车辆转弯问题的分析与求解

1.(2021云南昆明第十中学高一下月考,)(多选)在高速公路的拐弯处,通常路面都是外高内低的。如图所示,在某路段汽车向左拐弯,司机左侧的路面比右侧的路面低一些。汽车的运动可看做是做半径为R的匀速圆周运动,设内外路面高度差为h,路基的水平宽度为d,路面的宽度为L,已知重力加速度为g。当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势。则下列说法正确的是              (　　)

A.v=

B.v=

C.当汽车以速率v通过此弯道时,所受支持力FN的水平分量提供向心力

D.当汽车以速率v通过此弯道时,所受支持力FN和重力的合力提供向心力

2.(2021河南信阳高一下期中,)(多选)如图所示,当列车以恒定速率通过一段水平圆弧形弯道时,乘客发现在车厢顶部悬挂小球的细线与车厢侧壁平行,同时观察到放在桌面上水杯内的水面与车厢底板平行。已知此弯道路面的倾角为θ,不计空气阻力,重力加速度为g,则下列判断正确的是              (　　)

A.乘客处于失重状态

B.水杯与桌间没有静摩擦力

C.列车的轮缘受到内轨道侧向挤压作用

D.列车转弯时的向心加速度大小为g tan θ

3.(2020山东九校高三上联考,)在城市车流量大、多路口交汇的地方常设置环岛交通设施,需要通过路口的车辆都按照逆时针方向行进,有效减少了交通事故的发生。环岛路为圆形,已知图中三车道的总宽度为12 m,车道内边缘间最远的距离为120 m。假设汽车受到的最大静摩擦力等于车重的0.8。g取10 m/s2,汽车匀速率通过环形路段,则汽车              (　　)

A.最大速度不能超过24 m/s

B.所受的合力为零

C.一定受到恒定的合外力作用

D.受重力、弹力、摩擦力和向心力的作用

题组二　竖直平面内的圆周运动

4.(2021河北邯郸九校联盟高一下期中,)(多选)如图所示,小球在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动,轨道半径为R,小球的质量为m。小球的直径略小于管的内径。BD为管道的水平直径,AC为管道的竖直直径,OE与BD的夹角θ=53°。重力加速度为g,sin 53°=0.8,cos 53°=0.6。下列说法中正确的是              (　　)

A.小球以最小速度通过C点时对管的压力大小为0

B.小球以速率v1通过B点时对管的压力大小为m

C.小球以速率v2通过E点时对管的压力大小为m+mg

D.小球以速率v3通过A点时对管的压力大小为m+mg

6.(2020福建福州高三月考,)如图所示是马戏团中上演的飞车节目,在竖直平面内有半径为R的圆轨道。表演者骑着摩托车在圆轨道内做圆周运动。已知人和摩托车的总质量为m,人以v1=的速度通过轨道最高点B,并以v2=v1的速度通过最低点A。则在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差              (　　)

A.3mg B.4mg

C.5mg D.6mg

答案全解全析

7　生活中的圆周运动

基础过关练

1.A　如果铁路弯道内外轨一样高,火车转弯时,因向心力指向圆心,此时外轨对轮缘的弹力提供向心力,①正确,②错误;为了保证安全,可以使外轨略高于内轨,这样铁轨对火车的支持力斜向上,当速度适当时可使火车车轮对内外轨均无侧向压力,③正确,④错误。故选A。

2.B　车转弯时受力分析如图所示:

根据牛顿第二定律可得mg tan θ=m,解得v=,B正确,A、C、D错误。

3.D　在拐弯过程中,乘客随着列车做匀速圆周运动,乘客所受重力mg与列车给他的力F的合力提供向心力,即F合=Fn=m=55× N=550 N ,所以在拐弯过程中列车给他的作用力大小为F== N=550 N ,故选D。

4.AC　汽车转弯时做圆周运动, 受到重力、支持力和摩擦力作用,向心力由其合力提供,C正确,D错误;汽车以恒定的角速度转弯,根据Fn=mω2r可知,在内圈时转弯半径小,所需向心力小,故静摩擦力小,不容易打滑,更加安全, A正确;汽车以大小恒定的线速度转弯,根据Fn=m可知,在内圈时转弯半径小,所需向心力大,故静摩擦力大,容易打滑,比较危险, B错误。

5.C　设内、外轨道面与水平面之间的夹角为θ,当火车转弯与铁轨间无侧向挤压时,其重力与支持力的合力提供向心力,如图所示,

根据牛顿第二定律,有mg tan θ=m,可得v2=gr tan θ=gr,可知火车转弯的规定速度v的平方与该路段的曲线半径r 成正比。故选C。

6.A　小车经过凹形桥的最低点时,受重力和支持力,合外力提供向心力,由牛顿第二定律有FN-mg=m,由牛顿第三定律得F'N=FN,而F'N=8 N,联立得瞬时速度大小为v==2 m/s,选项A正确。

7.答案　(1)9 500 N　(2)平抛运动

解析　(1)由几何关系得R2=(R-h)2+

得桥面圆弧半径R=260 m

以汽车为研究对象,由牛顿第二定律得mg-FN=m

解得FN=9 500 N

(2)假设汽车在桥顶时受到的支持力为零,则有mg=m

得v==10 m/s

故当汽车在桥顶的速率为v2=10 m/s时,桥面对汽车没有支持力,此时汽车只受重力,做平抛运动。

8.ABD　航天飞机在绕地球做匀速圆周运动时,依然受地球的吸引力,而且正是这个吸引力提供航天飞机绕地球做匀速圆周运动的向心力,航天员的加速度与航天飞机的相同,也是重力提供向心力,即mg=m,选项A、B正确;此时航天员不受座椅弹力,即对座椅无压力,处于完全失重状态,选项D正确,C错误。

导师点睛

　　航天器内的任何物体都处于完全失重状态,但并不是物体不受地球引力。正是因为受到地球引力的作用,才使航天器连同其中的乘员做匀速圆周运动。

9.D　物体一直不受外力作用时,物体应保持静止状态或匀速直线运动状态,选项A错误;做匀速圆周运动的物体,所受的合外力等于向心力,当外界提供的向心力增大时,物体所需的向心力并没有增大,物体将做近心运动,选项B错误;做匀速圆周运动的物体,向心力的数值发生变化,物体可能做近心运动也可能做离心运动,选项C错误;根据离心运动的条件可知,做匀速圆周运动的物体,当外界提供的向心力突然消失或数值变小时将做离心运动,选项D正确。

易混易错

　　离心现象的两个注意点

(1)在离心现象中并不存在离心力,是外力不足以提供物体做圆周运动所需的向心力而引起的,是惯性的一种表现形式。

(2)做离心运动的物体,并不是沿半径方向向外远离圆心。

10.C　衣服受重力、弹力和摩擦力三个力作用, A错误;由于衣服在圆筒上不掉下来,竖直方向上没有加速度,即重力与摩擦力二力平衡,故衣服与筒壁间的静摩擦力不变,B错误;脱水过程中,水滴与衣服间的附着力是一定的,衣服上的水滴与衣服间的附着力不足以提供所需要的向心力时,水滴做离心运动,C正确,D错误。故选C。

11.A　在光滑水平面上,拉力F提供小球所需的向心力,若拉力消失,小球所受合力为零,将沿圆周的切线方向做匀速直线运动,故A正确。若拉力突然减小,小球将做离心运动,且运动轨迹为曲线,故B、D错误。若拉力突然增大,小球将做近心运动,故C错误。

12.BD　在弯道处水和沙石均做离心运动,半径相同时相同体积的沙石(比水)需要的向心力更大,离心现象更明显,则容易被分离;且沙石越重,越易被分离,选项B、D正确,A、C错误。

13.D　蛋白P做匀速圆周运动,受到的合外力不为零,选项A错误;受力分析时不分析向心力,选项B错误;由圆周运动公式F=ma=mω2r可知,向心加速度与半径成正比,因蛋白P和蛋白Q的半径之比为1∶2,则向心加速度之比为1∶2;向心力大小与质量有关,因不知道两蛋白质量,则无法确定向心力之比,选项C错误,D正确。

能力提升练

1.BCD　当汽车行驶的速率为v时,汽车恰好没有向公路内、外侧滑动的趋势,则汽车不受侧向的摩擦力,此时向心力由支持力FN和重力的合力提供,即向心力由支持力FN的水平分量提供,作出汽车的受力图,如图所示:

根据牛顿第二定律得mg tan θ=m ,又tan θ= ,

联立解得v=,故B、C、D正确,A错误。

2.BD　设小球的质量为m,对小球受力分析,重力和细线的拉力的合力提供其随火车在水平面内做圆周运动的向心力,如图所示:

由几何关系可知绳的拉力大于小球的重力,同理可知,列车对乘客的支持力大于乘客的重力,故乘客处于超重状态, A错误;小球受到的重力mg与细线的拉力F的合力F合提供其随车做圆周运动的向心力,即F合=mg tan θ=ma,可得小球的向心加速度大小为a=g tan θ, 所以水杯的向心加速度的大小为g tan θ,此时水杯与桌面间的静摩擦力为零,故B正确;列车的向心加速度的大小为g tan θ ,由列车的重力与轨道的支持力的合力提供,此时列车与内外轨道均无侧向挤压作用, C错误,D正确。

3.A　汽车转弯的最大半径rmax= m=72 m,汽车受到的静摩擦力提供向心力,则0.8mg=,解得vmax= m/s=24 m/s,即汽车最大速度不能超过24 m/s,选项A正确;汽车在水平路面上做匀速圆周运动,合力提供向心力,可知合力不为零,合力方向始终指向圆心,是变力,选项B、C错误;汽车在水平路面上做匀速圆周运动,重力和支持力平衡,向心力由静摩擦力提供,选项D错误。

4.BD　小球通过C点的最小速度为0,由牛顿第二定律和牛顿第三定律可得小球对管的压力大小为mg,A错误;小球通过B点时,管对小球的支持力提供向心力,由牛顿第二定律得FB=m,由牛顿第三定律可知小球对管的压力大小为F'B=m,B正确;小球通过E点时,管对小球的支持力和小球重力沿半径方向分力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得FE-mg sin 53°=m,由牛顿第三定律可知小球对管的压力大小为F'E=m+mg,C错误;小球通过A点时,管对小球的支持力和小球的重力的合力提供向心力,由牛顿第二定律得FA-mg=m ,由牛顿第三定律可知小球对管的压力大小为F'A=m+mg, D正确。

5.D　由题意可知,在B点,有FB+mg=m,解得FB=mg,在A点,有FA-mg=m,解得FA=7mg,所以在A、B两点轨道对摩托车的弹力大小相差6mg,选项D正确。