2022届高考物理二轮复习 物理实验专项练习（7）验证动量守恒定律

（7）验证动量守恒定律

一、实验题

1.“验证碰撞中的动量守恒定律”实验装置如图甲所示。
 

（1）实验需要的测量仪器或工具有________。

A.秒表 B.天平（带砝码） C.刻度尺 D.圆规

（2）实验必须要求的条件是__________。

A.斜槽轨道末端的切线必须水平

B.斜槽轨道应尽量光滑以减小误差

C.入射小球和被碰小球质量必须相等

D.入射小球每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

（3）某次实验中得出的落点情况如图乙所示，假设碰撞过程中动量守恒，则入射小球的质量和被碰小球的质量之比为_______。
 

2.如图甲所示，用“碰撞实验器”可以验证动量守恒定律，即研究两个半径相同的小球在轨道水平部分碰撞前后的动量关系。

（1）为完成此实验，以下提供的测量工具中，必须使用的是________。（选填选项前的字母）

A.刻度尺 B.天平 C.打点计时器 D.秒表

（2）关于本实验，下列说法中正确的是_________。（选填选项前的字母）

A.同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放

B.入射小球的质量必须小于被碰小球的质量

C.轨道倾斜部分必须光滑

D.轨道末端必须水平

（3）图甲中O点是小球抛出点在地面上的垂直投影，实验时先让入射小球多次从斜轨上位置S由静释放，通过白纸和复写纸找到其平均落地点的位置P，测出平抛射程。然后，把被碰小球静置于轨道的水平部分末端，仍将入射小球从斜轨上位置S由静止释放，与被碰小球相碰，并多次重复该操作，两小球平均落地点位置分别为。实验中还需要测量_______。（选填选项前的字母）

A.入射小球和被碰小球的质量、 B.入射小球的释放高度h

C.小球抛出点距地面的高度H D.两球相碰后的平抛射程

（4）在某次实验中，记录的落点平均位置几乎与在同一条直线上，在实验误差允许范围内，若满足关系式_________，则可以认为两球碰撞前后在方向上的总动量守恒。[用（3）中测量的量表示]

（5）若进一步研究该碰撞是否为弹性碰撞，还需要判断关系式_______是否成立。[用（3）中的物理量表示]

3.某同学利用气垫导轨做“验证动量守恒定律”的实验，气垫导轨装置如图甲所示，所用的气垫导轨装置由导轨、滑块1、滑块2（两滑块带有相同的挡光片）、弹射架、光电门等组成。

（1）以下关于气垫导轨的作用和使用方法，正确的是________。

A.本实验中因碰撞过程极短，所以气垫导轨无需调节水平

B.滑块与导轨之间的气垫大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差

C.保证两个滑块的碰撞在一条直线上

D.实验结束时，应先关闭气源，再拿下滑块

（2）下面是实验的主要步骤：

①按要求安装、调节好气垫导轨后，向气垫导轨通入压缩空气；

②接通光电计时器电源；

③把滑块2静止放在气垫导轨的中间；

④滑块1挤压导轨左端弹射架上的弹簧；

⑤释放滑块1，滑块1通过光电门1后与左侧带有固定弹簧（未画出）的滑块2碰撞，碰后滑块2和滑块1依次通过光电门2，两滑块通过光电门2后依次被制动；

⑥读出滑块通过光电门的挡光时间分别为：滑块1通过光电门1的挡光时间，通过光电门2的挡光时间，滑块2通过光电门2的挡光时间；

⑦图乙为用游标卡尺测量滑块1上挡光片宽度d的示数，则_______mm，测得滑块1的质量为，滑块2（包括弹簧）的质量为。

（3）数据处理与实验结论：

①碰撞前滑块1的速度为________m/s，碰撞后滑块1的速度为________m/s，碰撞后滑块2的速度为________m/s；（结果均保留两位有效数字）

②若实验允许的相对误差绝对值（）最大为5%，请你根据题中所给数据计算出该实验碰撞前、后总动量相对误差的绝对值______，由此可以判断本实验中，碰撞前后系统的总动量________（填“守恒”或“不守恒”）。

4.某同学设计了如图1所示的装置验证动量守恒定律。

（1）小车a的左端粘有质量不计的橡皮泥，右端连着纸带，纸带通过电磁打点计时器的限位孔，长木板右端垫着小木块，开始时未放小车b，移动长木板右端的小木块，轻推小车a，直到纸带上打下的点迹_______（填“均匀”或“不均匀”）。

（2）在小车a的左侧放置一个与a材料相同的静止小车b，推动小车a使之运动，与小车b相碰后粘在一起，若实验得到的纸带如图2所示，O为小车a运动的起点，、、、分别为的长度，则应选________段来计算小车a碰撞前的速度，应选_______段来计算小车a和小车b碰后的共同速度（以上两空均填“”“”“”或“”）。

（3）设小车a的质量为、小车b的质量为，要验证碰撞中动量守恒，则要验证的关系式为_________（用、、、、、表示）。

5.某同学采用如图所示装置在实验室里验证动量守恒定律。先让入射小球a从斜槽轨道上某固定点处由静止开始滚下，在四分之一圆弧轨道上的落点为P，再把被碰小球b放在斜槽轨道连接的水平轨道末端，入射小球a仍从固定点由静止开始滚下和被碰小球b相碰后，两球分别落在圆弧轨道的不同位置处，重复多次，找到平均落点。用量角器量出与竖直方向的夹角分别为。

（1）若入射小球a质量为，半径为，被碰小球b质量为，半径为，则_______。

A.， B.， C.， D.，

（2）放上被碰小球b，两球相碰后，小球的落地点依次是图中圆弧面上的______点和______点。

（3）设入射小球a的质量为，被碰小球b的质量为，则在用该装置实验时，所得验证动量守恒定律的表达式为_______（用题中所给物理量的字母表示）。

6.某实验小组利用如图甲所示的实验装置验证动量守恒定律。实验的主要步骤如下：

（1）用螺旋测微器测量大小相同的小球的直径d，其示数如图乙所示，则直径______mm，用天平测得球的质量分别为、。

（2）用两条细线分别将球悬挂于同一水平高度，且自然下垂时两球恰好相切，球心位于同一水平线上。

（3）将球A向左拉起使其悬线与竖直方向的夹角为，由静止释放，与球B碰撞后，测得球A向左摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为，球B向右摆到最高点时其悬线与竖直方向的夹角为。

（4）若两球碰撞前后动量守恒，则其表达式为________；若此碰撞是弹性碰撞，则还应满足的表达式为________。（用所给的物理量表示）

7.两位同学用如图甲所示装置，通过半径相同的两球的碰撞来验证动量守恒定律。

（1）实验中必须满足的条件是________。

A.斜槽轨道尽量光滑以减小误差

B.斜槽轨道的末端必须水平

C.入射球A每次必须从轨道的同一位置由静止滚下

D.两球的质量必须相等

（2）测量所得入射球A的质量为，被碰撞球B的质量为，图甲中O点是小球抛出点在水平地面上的垂直投影，实验时，先让入射球A从斜槽轨道上的起始位置由静止释放，找到其平均落点的位置P，测得平抛射程为；再将小球B放置在轨道末端，让入射球A从斜槽轨道上起始位置由静止释放，与小球B相撞，分别找到球A和球B相撞后的平均落点，测得平抛射程分别为和。当所测物理量满足表达式______时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。

（3）另一同学也用上述两球进行实验，但将实验装置进行了改装：如图乙所示，将白纸、复写纸固定在竖直放置的木条上，用来记录实验中球A、球B与木条的撞击点。实验时，首先将木条竖直立在轨道末端右侧并与轨道接触，让入射球A从斜槽轨道上起始位置由静止释放，撞击点为；然后将木条平移到图中所示位置，入射球A从斜槽轨道上起始位置由静止释放，确定其撞击点；再将入射球A从斜槽轨道上起始位置由静止释放，与球B相撞，确定球A和球B相撞后的撞击点分别为和。测得与、、各点的高度差分别为、、。若所测的物理量满足表达式时，则说明球A和球B碰撞中动量守恒。

8.用如图所示的装置验证动量守恒定律，质量为的钢球A用细线悬挂于O点，质量为的钢球B放在离地面高度为h的小支柱N上，O点到A球球心的距离为l，使细线在A球释放前张紧，且细线与竖直方向的夹角为α，A球释放后摆到最低点时恰好与B球正碰，碰撞后A球把轻质指针由竖直位置推移到与竖直方向夹角为β处，B球落到地面上，地面上铺张盖有复写纸的白纸D。保持α不变，多次重复上述实验，白纸上记录了多个B球的落点。已知重力加速度为g。

（1）为了验证两球碰撞过程动量守恒，除了测量质量、，夹角，高度h外，还应测量_________、__________等物理量。

（2）用测量的物理量和已知物理量表示碰撞前后A球、B球的动量，分别为______，________，________，________。

9.小刚同学设计了一个用电磁打点计时器验证动量守恒定律的实验如图甲所示.
 

（1）下面是实验的主要步骤：
①把打点计时器固定在长木板的一端；
②将纸带穿过打点计时器并固定在小车1的一端；
③把长木板放置在水平桌面上，其中一端用薄木片垫高；
④在小车1的前端固定橡皮泥，将小车2静止地放置在木板上；
⑤先______，再__________，接着与原来静止在前方的小车2相碰并粘合成一体继续运动（填“a”或“b”）；
a.推动小车1使之运动  b.接通打点计时器的电源
⑥关闭电源，取下纸带，换上新纸带，重复步骤③④⑤，选出较理想的纸带如图乙所示；
⑦用天平测得小车1的质量为，小车2的质量为.
（2）在上述实验步骤中，还需要完善的实验步骤是________（填写步骤序号并完善该步骤）.
（3）若打出的纸带如图乙所示，并测得各计数点间距（已标在图上）.A为运动的起点，则应选_______段来计算小车1碰前的速度.应选_______段来计算小车1和2碰后的共同速度（填“”“”“”或“”）.
（4）根据以上实验数据计算，碰前小车1的动量为________kg·m/s，碰后两小车的总动量为_________kg·m/s.（结果保留三位有效数字）
（5）试说明（4）问中两结果不完全相等的主要原因是__________.

10.像打点计时器一样，光电计时器也是一种研究物体运动情况的常用计时仪器，其结构如图甲所示，分别是光电门的激光发射和接收装置，当有物体从间通过时，光电计时器就可以显示物体的挡光时间.气垫导轨是常用的一种实验仪器.它是利用气泵使带孔的导轨与滑块之间形成气垫，使滑块悬浮在导轨上，滑块在导轨上的运动可视为无摩擦.
我们可以用带光电门的气垫导轨以及大小相同的滑块A和B来验证动量守恒定律，实验装置如图乙所示，采用的实验步骤如下：
 

（1）a.用天平分别测出滑块的质量.
b.调整气垫导轨，使导轨处于水平.
c.在A和B间放入一个被压缩的轻弹簧，用电动卡销锁定，静止放置在气垫导轨上.
d.用游标卡尺测量滑块的宽度d，游标卡尺示数如图丙所示.读出滑块的宽度____cm.
e.按下电钮放开卡销，光电门各自连接的计时器显示的挡光时间分别为和.滑块A通过光电门E的速度大小为______m/s，滑块B通过光电门F的速度大小为_______m/s.（结果保留三位有效数字）
（2）利用上述测量的实验数据，验证动量守恒定律的表达式为_______.

11.为了验证动量守恒定律（探究碰撞中的不变量），某同学选取了两个材质相同、体积不等的立方体滑块A和B，按下述步骤进行实验：

步骤1：在的相撞面分别装上粘扣，以便二者相撞以后能够立刻连接为整体；

步骤2：安装好实验装置如图，铝质轨道槽的左端是倾斜槽，右端是长直水平槽，倾斜槽和水平槽由一小段圆弧连接，轨道槽被固定在水平桌面上，在轨道槽的侧面与轨道等高且适当远处装一台数码频闪照相机；

步骤3：让滑块B静置于水平槽的某处，滑块A从斜槽某处由静止释放，同时开始频闪拍摄，直到停止运动，得到一张多次曝光的数码照片；

步骤4：多次重复步骤3，得到多张照片，挑出其中最理想的一张，打印出来，将刻度尺紧靠照片放置，如图所示.

（1）由图分析可知，滑块A与滑块B碰撞发生的位置______.

①在、之间

②在处

③在、之间

（2）为了探究碰撞中动量是否守恒，需要直接测量或读取的物理量是______.

①两个滑块的质量和

②滑块A释放时距水平槽的高度

③频闪照相的周期

④照片尺寸和实际尺寸的比例

⑤滑块与轨道槽间的动摩擦因数

⑥照片上测得的、、和、、

写出验证动量守恒的表达式：________.

（3）请你写出一条有利于提高实验准确度或改进实验原理的建议：_________.

12.为了验证“两小球碰撞过程中的动量守恒”，某同学用如图所示的装置进行了如下的操作：

①将斜槽轨道的末端调整水平，在一块平木板表面先后钉上白纸和复写纸，并将该木板竖直立于靠近槽口处，使小球a从斜槽轨道上某固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹O；

②将木板向右平移适当的距离固定，再使小球a从原固定点由静止释放，撞到木板并在白纸上留下痕迹P；

③把小球b静止放在斜槽轨道的水平段的最右端，让小球a仍从原固定点由静止释放，和小球b相碰后，两小球撞到木板并在白纸上留下痕迹M和N；

④用天平测出两个小球的质量分别为和，用刻度尺测量白纸上O点到三点的距离分别为、和.根据上述实验，请回答下列问题：

（1）为了减小实验误差，选择入射球a、被碰球b时，应该使______（填“大于”“等于”或“小于”）.

（2）小球a和b发生碰撞后，小球a在图中白纸上撞击痕迹应是______点.

（3）小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，这对实验结论______产生影响（填“会”或“不会”）.

（4）用本实验中所测得的物理量来验证两小球碰撞过程中动量守恒，其表达式为________

（用、、、、表示）.

参考答案

1.答案：（1）BCD

（2）AD

（3）4:1

解析：（1）根据实验原理可得，又因下落时间相同，即可求得，则若碰撞过程中动量守恒，则其表达式为，实验中需要测量的物理量有小球的质量和水平射程，因此需要用到刻度尺和天平，测量水平射程前，要确定小球落点的圆心，要用到圆规，故选BCD。
（2）要保证每次小球都做平抛运动，则轨道末端的切线必须水平，故A正确；“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前、后的速度的，只要小球离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故B错误；为了保证入射小球不反弹，入射小球的质量要大于被碰小球的质量，故C错误；要保证碰撞前的速度相同，所以入射小球每次都要从同一高度由静止滚下，故D正确。
（3）由题图乙可知，，如果两球碰撞过程动量守恒，则，代入数据解得。

2.答案：（1）AB

（2）AD

（3）AD

（4）

（5）

解析：（1）本实验必须使用的是刻度尺，用来测量小球抛出的水平射程，还需要用天平，用来测量小球的质量。

（2）关于本实验，同一组实验中，入射小球必须从同一位置由静止释放，以保证每次小球抛出时的速度大小相等，选项A正确；

入射小球的质量要大于被碰小球的质量，以保证入射小球碰后不反弹，选项B错误；

轨道倾斜部分不必光滑，只要每次阻力相同，小球水平抛出时的速度相同就可以，选项C错误；

轨道末端必须是水平的，以保证小球抛出时速度方向是水平的，选项D正确。

（3）因为要验证动量守恒定律，实验中还需要测量小球的质量，故选项A正确，

因为H是一定的，故小球做平抛运动的时间是一定的，测量小球碰后的水平射程，即可列等式求证，选项D正确，

而两个高度不用测量，只需保持不变，选项BC错误。

（4）设小球做平抛运动的时间为t，碰前的动量为：，碰后的动量之和是：，故二者相等即可，两边都乘以t，即。

（5）若为弹性碰撞，则机械能守恒，故还需要满足；也可以是：；因为，故等式也可以是。

3.答案：（1）BC（2）⑦5.00（3）①0.50;0.10;0.59②1.3%;守恒

解析：（1）为了保证系统在水平方向动量守恒，气垫导轨应调节水平，故A错误；滑块与导轨之间的气垫大大减小了因滑块和导轨之间的摩擦而引起的误差，故B正确；气垫导轨可以保证两个滑块的碰撞在一条直线上，故C正确；实验结束时，应先拿下滑块再关闭气源，故D错误。

（2）⑦由题图乙可知，游标卡尺的示数为。

（3）①碰撞前滑块1的速度，碰撞后滑块1的速度，碰撞后滑块2的速度的；

②滑块1的质量为，滑块2（包括弹簧）的质量为，碰撞前、后总动量相对误差的绝对值，由此可以判断本实验中，碰撞前后系统的总动量守恒。

4.答案：（1）均匀（2）;（3）

解析：（1）小车a所受的摩擦力和重力沿长木板方向的分力平衡时，小车a做匀速运动，即打下的点迹均匀。

（2）推动小车a由静止开始运动，小车a有一个加速过程，在碰撞前做匀速直线运动，即在相同的时间内通过的位移相同，故段为匀速运动阶段，故选计算小车a碰前的速度；两小车碰撞过程中速度变化，而小车a和小车b碰后共同运动时做匀速直线运动，故在相同的时间内通过的位移相同，故应选来计算碰后的共同速度。

（3）设打点计时器的打点周期为T，碰前小车a的速度，碰后两小车的共同速度，若满足动量守恒定律，则需要验证的关系式为，即。

5.答案：（1）C（2）M;N（3）

解析：（1）为防止两球碰撞后入射小球反弹，入射小球的质量应大于被碰小球的质量；为使两球发生对心碰撞，两球半径应相等，故C正确，A、B、D错误。

（2）小球离开水平轨道末端后做平抛运动，设圆弧轨道的半径为R，水平轨道末端与小球落点的连线与竖直方向的夹角为θ，设小球做平抛运动的初速度为v，水平方向有，竖直方向有，解得，则θ越大，小球做平抛运动的初速度v越大，两球发生碰撞后入射小球的速度变小，小于碰撞前入射小球的速度，且小于被碰小球的速度，由于P点是碰撞前入射小球a的落点，所以M点是入射小球a碰撞后的落点，N点是被碰小球b碰撞后的落点。

（3）入射小球a碰撞前的速度，碰撞后的速度，被碰小球b碰撞后的速度，两小球碰撞过程系统动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得，整理得。

6.答案：（1）10.800（4）;

解析：（1）由题图乙可知，小球的直径。

（4）小球A下摆过程只有重力做功，设细线长为l，由机械能守恒定律得，碰撞后，对两球分别根据机械能守恒定律得，，若两球碰撞前后的动量守恒，以向右摆动为正方向，则满足，联立可得；若碰撞是弹性碰撞，则碰撞过程中机械能守恒，则有，联立可得。

7.答案：（1）BC（2）（3）

解析：（1）“验证动量守恒定律”的实验中，是通过平抛运动的基本规律求解碰撞前后的速度的，只要离开轨道后做平抛运动，对斜槽是否光滑没有要求，故A错误；要保证每次小球都做平抛运动，则斜槽轨道的末端必须水平，故B正确；要保证球A每次碰撞前的速度相同，所以入射球A每次都要从同一高度由静止滚下，故C正确；为了使小球碰后不被反弹，要求入射小球质量大于被碰小球质量，故D错误。

（2）小球离开轨道后做平抛运动，由于小球抛出点的高度相同，它们在空中的运动时间t相等，它们的水平位移x与其初速度成正比，可以用小球的水平位移代替小球的初速度，若两球相碰前后的动量守恒，则，又，，，代入得，若碰撞是弹性碰撞，则机械能守恒，由机械能守恒定律得，得，联立解得，即当所测物理量满足表达式时，则说明两球的碰撞为弹性碰撞。

（3）小球做平抛运动，在竖直方向上有，平抛运动时间，设轨道末端到木条的水平距离为x，小球做平抛运动的初速度，，，如果碰撞过程动量守恒，则，得，即所测的物理量满足表达式时，则说明球A和球B碰撞过程中动量守恒。

8.答案：（1）B球的水平位移s;O点到A球球心的距离l

（2）;;0;

解析：（1）实验过程中要求出两小球碰撞前后的动量，因此需要知道小球的质量与速度，小球的速度可以由动能定理与平抛运动知识求得，因此该实验需要测量的物理量有小球的质量、，夹角，球B飞出时的高度h，O点到A球球心的距离l，B球的水平位移s。

（2）A球下摆过程只有重力做功，由机械能守恒定律得，解得，则，A球与B球碰撞后继续运动，在A球碰后到达最左端过程，由机械能守恒定律得，解得，故，碰前B球的动量为0，碰撞后B球做平抛运动，水平方向有，竖直方向有，解得，则碰后B球的动量。

9.答案：（1）b；a

（2）③调节薄木片的位置，轻推小车1使之能拖动纸带匀速下滑

（3）

（4）0.420；0.417

（5）纸带处的摩擦、小车受到空气阻力等

解析：（1）实验时要先接通打点计时器的电源，再释放小车，因此实验步骤⑤先b，再a，接着与原来静止在前方的小车2相碰并粘合成一体继续运动.
（2）实验前要平衡摩擦力，在上述实验步骤中，还需完善的步骤是③，应调节薄木片的位置，轻推小车1使之能拖动纸带匀速下滑.
（3）从纸带上打点情况看，段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，因此段能较准确地描述小车1在碰前的运动情况，应选段来计算小车1碰前的速度；从段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在段内小车运动稳定，故应选段来计算小车1和2碰后的共同速度.
（4）打点计时器打点时间间隔为0.02 s，小车1在碰前的速度，
小车1在碰前的动量，
碰后小车1和2的共同速度，
碰后小车1和2的总动量.
（5）实验过程中，由于纸带与打点计时器间存在摩擦、小车受到空气阻力等，使得（4）问中两结果不完全相等.

10.答案：（1）1.015；2.03；2.99

（2）

解析：（1）滑块的宽度应该是主尺的示数1 cm与副尺示数的和，而副尺为20分度，即精确度为0.05 mm，副尺第三格刻度与主尺刻度线对齐，故读数为，所以滑块的宽度为.滑块A通过光电门E的速度大小，滑块B通过光电门F的速度大小.
（2）由于系统水平方向所受合外力为0，故系统水平方向动量守恒，在释放弹簧前系统的动量为0，故在释放后系统的动量仍然为0，规定水平向左为正方向，则有，即.

11.答案：（1）②（2）①⑥;（3）见解析

解析：（1）由题图可得，，，，，.根据匀变速直线运动的特点可知碰撞的位置在处.

（2）为了探究碰撞前后动量是否守恒，就要得到碰撞前后滑块的动量，所以要测量两个滑块的质量、和碰撞前后的速度.设照相机拍摄时间间隔为T，则处的速度为，处的速度为，因为，所以碰撞前A在处的速度为;同理可得碰撞后在处的速度为.若动量守恒则有，整理得.因此需要测量或读取的物理量是①⑥.

（3）提高实验准确度或改进实验原理的建议：

①使用更平整的轨道槽，轨道要平整，防止各段摩擦力不同，滑块做非匀变速运动.

②在足够成像的前提下，缩短频闪照相每次曝光的时间，碰撞时间很短，缩短频闪照相每次曝光的时间，使滑块碰撞位置拍摄更加清晰、准确.

③将轨道的左端垫起少许，平衡摩擦力，使得滑块碰撞前后都做匀速运动.（答出其中一条即可，其他合理答案也可）

12.答案：（1）大于（2）N（3）不会（4）

解析：（1）为防止碰撞后入射球反弹，入射球的质量应大于被碰球的质量，即应该使大于.

（2）小球离开轨道后做平抛运动，设木板与抛出点之间的距离为x，由平抛运动规律得水平方向，竖直方向，解得.碰撞前，小球a落在图中的P点，设其水平初速度为.小球a和b发生碰撞后，小球a的速度变小，下落的高度变大，即a的落点应为图中的N点.

（3）只要从同一位置由静释放小球a，小球a到达轨道底端时的速度就相等，虽然小球a下滑过程中与斜槽轨道间存在摩擦力，但这对实验结论不会产生影响.

（4）碰后小球a落在N点，设其水平初速度为，小球b的落点是题图中的M点，设其水平初速度为.小球碰撞的过程中若动量守恒，则有，即，则验证两球碰撞过程中动量守恒的表达式为.