2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试题

这是一份2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试题，文件包含精品解析2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试题原卷版doc、精品解析2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试题解析版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共32页， 欢迎下载使用。
2020年黑龙江省哈尔滨市南岗区松雷中学中考数学一模试卷
一．选择题（共10小题）
1.﹣6的相反数是（　　）
A. ﹣ B. C. ﹣6 D. 6
【答案】D
【解析】
【分析】
根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
【详解】解：﹣6的相反数是6．
故选：D．
【点睛】本题考查了相反数的定义，熟记概念是解题的关键．
2.下列运算中，正确的是（　　）
A. a6÷a3＝a2 B. a2•a3＝a6 C. （a2）3＝a6 D. 3a3﹣2a2＝a
【答案】C
【解析】
【分析】
根据同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则逐一计算可得．
【详解】解：A、a6÷a3＝a3，此选项错误；
B、a2•a3＝a5，此选项错误；
C、（a2）3＝a6，此选项正确；
D、3a3与2a2不是同类项，不能合并，此选项错误；
故选：C．
【点睛】本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握同底数幂的除法、乘法、幂的乘方及合并同类项法则．
3.图是由6个相同的小立方块搭成的几何体，那么这个几何体的俯视图是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】
根据三视图的定义，可得：俯视图是在水平面内从上向下观察几何体得到的平面图形，逐一判断选项，即可得到答案．
【详解】在水平面内从上向下观察几何体，得到的图形有三行，第一行在第二列处有一个正方形，第二行有三个正方形，第三行在第一列处有一个正方形．
故选B．
【点睛】本题主要考查三视图描述几何体，掌握三视图的定义，是解题的关键．
4.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（　　）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】
根据轴对称图形的概念求解．如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴．
【详解】A、不是轴对称图形，故A不符合题意；
B、不是轴对称图形，故B不符合题意；
C、不是轴对称图形，故C不符合题意；
D、是轴对称图形，故D符合题意．
故选D.
【点睛】本题主要考查轴对称图形的知识点．确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．

5.如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AC是⊙O的直径，∠C=50°，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，则∠BAD的度数是（ ）

A. 45° B. 85° C. 90° D. 95°
【答案】B
【解析】
【详解】解：∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，
∵∠C=50°，∴∠BAC=40°，
∵∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，∴∠ABD=∠DBC=45°，
∴∠CAD=∠DBC=45°，
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=40°+45°=85°，
故选B．
【点睛】本题考查圆周角定理；圆心角、弧、弦的关系．

6.如果将抛物线y＝（x﹣2）2+1向左平移1个单位，再向上平移3个单位，那么所得新抛物线的解析式为（　　）
A. y＝（x﹣3）2+4 B. y＝（x﹣1）2+4 C. y＝（x+1）2+2 D. y＝（x+1）2
【答案】B
【解析】
【分析】
先确定出原抛物线的顶点坐标，再根据向左平移，横坐标减，向上平移，纵坐标加求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后解答即可．
【详解】解：抛物线y＝（x﹣2）2+1的顶点坐标为（2，1），
向左平移1个单位，再向上平移3个单位后的顶点坐标为（1，4），
所以，所得抛物线解析式为y＝（x﹣1）2+4．
故选：B．
【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键．
7.某商店一套服装的进价为200元，若按标价的80%销售可获利72元，则该服装的标价是（　　）元．
A. 260 B. 340 C. 400 D. 440
【答案】B
【解析】
【分析】
认真审题找出等量关系：服装的标价的80%正好等于服装的进价加上获利，然后根据等量关系列方程解答．
【详解】解：设先设服装的标价为x元．
由题意得：80%•x＝200+72，
解得x＝340．即该服装的标价是340元．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，与生活比较接近，找到题目的等量关系是解答本题的关键，此类题目更能激发学生的学习兴趣．也是中考中的热点题型．
8.如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在BA的延长线上，点F在BC的延长线上，连接EF，分别交AD，CD于点G，H，则下列结论错误的是（　　）

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据相似三角形的判定和性质进行判断即可．
【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BF，BE∥DC，AD＝BC，
∴，，，
故选：C．
【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是根据相似三角形的判定和性质来分析判断．
9.对于反比例函数，当时，y随x增大而减小，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】
根据反比例函数的系数大于时，反比例函数在一三象限内y随x的增大而减小，可知，即可得出答案．
【详解】当时，y随x的增大而减小，
，
．
故选C．
【点睛】本题考查反比例函数的增减性，熟练掌握系数与增减性的关系是解题的关键．
10.如图，二次函数y＝ax2+bx+c的图象与y轴正半轴相交，其顶点坐标为（，1），下列结论：其中正确的个数是（　　）
①a＜0；
②b＜0；
③c＜0；
④；
⑤a+b+c＜0．

A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个
【答案】B
【解析】
【分析】
根据二次函数图象的开口方向、对称轴位置、与x轴、y轴的交点坐标、过（1，a+b+c）等知识，逐个判断即可．
【详解】解：抛物线开口向下，因此①正确，
对称轴为x＝＞0，可知a、b异号，a＜0，则b＞0，因此②不正确；
抛物线与y轴交点在正半轴，因此c＞0，故③不正确；
抛物线的顶点坐标为（﹣，），又顶点坐标为（，1），因此④正确；
抛物线与x轴的一个交点在x轴的负半轴，对称轴为x＝，
当x＝1时，y＝a+b+c＞0，因此⑤不正确；
综上所述，正确的结论有2个，
故选：B．
【点睛】考查二次函数的图象和性质，掌握a、b、c的值决定抛物线的位置以及二次函数与一元二次方程的关系，是正确判断的前提．
二．填空题（共10小题）
11.将数607000用科学记数法表示为_____．
【答案】6.07×105
【解析】
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【详解】解：将数607000用科学记数法表示为6.07×105，
故答案为：6.07×105．
【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
12.函数y= 中，自变量x的取值范围是 _____．
【答案】x≠﹣．
【解析】
【分析】
该函数是分式，分式有意义的条件是分母不等于0，故分母x﹣1≠0，解得x的范围．
【详解】解：根据分式有意义的条件得：2x+3≠0
解得：
故答案为
【点睛】本题考查了函数自变量取值范围的求法．要使得本题函数式子有意义，必须满足分母不等于0．
13.计算的结果是_____．
【答案】
【解析】
【分析】
直接化简二次根式进而合并得出答案．
【详解】解：原式＝4﹣4×
＝4﹣
＝．
故答案为：．
【点睛】此题主要考查了二次根式的加减，正确化简二次根式是解题关键．
14.把多项式m2n﹣2mn2+n3分解因式的结果是_____．
【答案】n（m﹣n）2
【解析】
【分析】
首先提取公因式n，再利用完全平方公式分解因式即可．
【详解】解：m2n﹣2mn2+n3
＝n（m2﹣2mn+n2）
＝n（m﹣n）2．
故答案为：n（m﹣n）2．
【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键．
15.不等式组的整数解有_____个．
【答案】3
【解析】
【分析】
首先将该不等式组的解集求出来，然后进一步分析其整数解的情况即可.
详解】解不等式得：，
解不等式得：，
∴不等式组的解集是
∴不等式组的整数解是0，1，2，共3个，
故答案为：3．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，熟练掌握相关方法是解题关键.
16.抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3的对称轴直线是_____．
【答案】x＝2
【解析】
【分析】
将题目的解析式化为顶点式，即可得到该抛物线的对称轴，本题得以解决．
【详解】解：∵抛物线y＝﹣2x2+8x﹣3＝﹣2（x﹣2）2+5，
∴该抛物线的对称轴是直线x＝2，
故答案为：x＝2．
【点睛】本题考查二次函数的性质，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．
17.一个扇形的圆心角为135°，面积为6π，则此扇形的弧长为_____．
【答案】3π
【解析】
【分析】
设扇形的半径为R．利用扇形的面积公式求出R，再利用弧长公式计算即可．
【详解】解：设扇形的半径为R．
由题意：＝6π，
解得R＝4，
∴扇形的弧长＝＝3π，
故答案为3π．
【点睛】本题考查扇形的面积，弧长公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
18.如图，△ABC是圆O的内接三角形，连接OA、OC，若∠AOC＝∠ABC，弦AC＝5，则圆O的半径为_____．

【答案】
【解析】
【分析】
可以作OD⊥AC于点D，根据垂径定理，得AD＝AC＝，由∠AOC＝∠ABC，可得∠AOC＝120，再根据三角函数即可求得半径的长．
【详解】解：如图，作OD⊥AC于点D，

根据垂径定理，得AD＝AC＝，
∵∠AOC＝∠ABC，
∴圆心角AOC所对弧的度数等于圆周角ABC所对弧的度数的一半，
∴的度数＝×360＝120
∴∠AOC＝120，
∵OA＝OC，
∴∠OAD＝30，
在Rt△ADO中，cos30＝，
∴OA＝×＝．
故答案．
【点睛】本题考查了三角形的外接圆与外心、勾股定理、垂径定理，解决本题的关键是掌握三角形的外接圆的性质．
19.如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，在x轴上有一点E，在y轴上有一点F，满足OB＝3BF＝3AE，连接EF，交AB于点M，则M的坐标为_____．

【答案】（2，4）或（4，2）
【解析】
【分析】
先求出点A和点B坐标，再根据OB＝3BF＝3AE，得出点E和点F的坐标，作出图形，求出直线EF和直线E'F'的解析式，然后分别与直线y＝﹣x+6组成方程组，即可求得答案．
【详解】解：∵直线y＝﹣x+6与x轴交于点A，与y轴交于点B，
∴A（6，0），B（0，6）
∵OB＝3BF＝3AE
∴E（4，0）或E'（8，0）；F（0，8）或F'（0，4），如图所示，连接EF，E'F'，分别交AB于点M和点M'，
∴E'F∥AB∥EF'

设直线EF的解析式为：y＝mx+8，将E（4，0）代入得：
0＝4m+8，
解得m＝﹣2
∴y＝﹣2x+8
由得：
∴M（2，4）
同理，设直线E'F'的解析式为：y＝nx+4，将E'（8，0）代入得：
0＝8n+4
解得：n＝﹣
∴y＝﹣x+4
由
解得：
∴M'（4，2）
故答案为：（2，4）或（4，2）．
【点睛】本题考查了一次函数的图象上的点的坐标特点，熟练掌握一次函数的相关知识并数形结合是解题的关键．
20.如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，点E在AD上，∠BEC＝135°，若BC＝5，S△ECA＝2，则BD＝_____．

【答案】
【解析】
【分析】
如图，延长BE交AC于F，作E关于BC的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，得到∠BE′C＝∠BEC＝135，推出点A，B，E′，C四点共圆，根据圆周角定理得到∠E′BC＝∠E′AC，求得AF＝BF，得到EF＝FC，设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，解方程组得到y＝＝，求得BE＝y﹣x＝3，根据勾股定理得到AE＝＝5，根据相似三角形的性质即可得到结论．
【详解】解：如图，延长BE交AC于F，作E关于BC的对称点E′，连接BE′，CE′，则△BE′C≌△BEC，
∴∠BE′C＝∠BEC＝135，
∵∠BAC＝45，
∴∠BAC+∠BE′C＝180，
∴点A，B，E′，C四点共圆，
∴∠E′BC＝∠E′AC，
∵∠EBC＝∠E′BC，
∴∠EBC＝∠E′AC，
∵∠BED＝∠AEF，
∴∠AFE＝∠ADB＝90，
∴AF＝BF，
∵∠FEC＝45，
∴EF＝FC，
设EF＝FC＝x，BF＝AF＝y，
∴，
解得：x＝（负值舍去），x＝4（不合题意舍去），
∴y＝＝，
∴BE＝y﹣x＝3，
∴AE＝＝5，
∵△BDE∽△AFE，
∴，
∴＝，
∴BD＝，
故答案为：．

【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，折叠的性质，等腰直角三角形的判定和性质，四点共圆，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键．
三．解答题（共7小题）
21.先化简，再求代数式：的值，其中a＝tan60°﹣sin45°
【答案】,.
【解析】
【分析】
直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则化简，再利用特殊角的三角函数值化简代入即可．
【详解】解：原式＝÷
＝
＝，
∵a＝tan60°﹣sin45°＝﹣1，
∴原式＝＝1﹣．
【点睛】此题主要考查了分式的化简求值，正确掌握分式的混合运算是解题关键．
22.已知：图1、图2是两张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，点A、点B在小正方形的顶点上．
（1）在图1中画出△ABC(点C在小正方形的顶点上)，使△ABC是等腰三角形且△ABC为钝角三角形；
(2)在图2中画出△ABD(点D在小正方形的顶点上)，使△ABD是等腰三角形且tan∠ABD=1．直接写出△ABD的面积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析，12.5
【解析】
【详解】分析：（1）在网格上取AC=AB的点C即可；
（2）作以AB为直角边的等腰直角三角形即可．
详解：（1）如图所示：
（2）面积12.5

点睛：考查等腰三角形的性质，勾股定理，解直角三角形，熟练掌握各个知识点是解题的关键.
23.时下娱乐综艺节目风靡全国，随机对九年级部分学生进行了一次调查，对最喜欢《我是喜剧王》（记为A）、《王牌对王牌》（记为B）、《奔跑吧，兄弟》（记为C）、《欢乐喜剧人》（记为D）的同学进行了统计（每位同学只选择一个最喜欢的节目），绘制了以下不完整的统计图，请根据图中信息解答问题：

（1）求本次调查一共选取了多少名学生；
（2）将条形统计图补充完整；
（3）若九年级共有1900名学生，估计其中最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是多少名．
【答案】（1）本次调查一共选取了50名学生；（2）见解析；（3）最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．
【解析】
【分析】
（1）用B的人数除以所占的百分比得到选取学生总数；
（2）用D的人数除以总人数求出D所占的百分比，再用整体1减去其它节目所占的百分比求出C所占的百分比，求出C的人数，确定出C中男生人数；用总人数乘以A所占的百分比求出A的人数，确定出A中女生人数，从而补全条形统计图即可；
（3）用九年级的总人数乘以最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生所占的百分比即可．
【详解】解：（1）根据题意得：
（12+8）÷40%＝50（名），
答：本次调查一共选取了50名学生；
（2）D占的百分比为×100%＝10%，
C占的百分比为1﹣（20%+40%+10%）＝30%，
C的人数为50×30%＝15（人），即C中男生为15﹣8＝7（人）；
A的人数为50×20%＝10（人），A中女生人数为10﹣6＝4（人），
补全条形统计图，如图所示：

（3）根据题意得：
1900×＝570（名），
答：最喜欢《奔跑吧，兄弟》的学生大约是570名．
【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用．读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．
24.在△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC于D，BG平分∠ABC交AD于E，交AC于G，GF⊥BC于F，连接EF．
（1）如图1，求证：四边形AEFG是菱形；
（2）如图2，若E为BG的中点，过点E作EM∥BC交AC于M，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中是CM长倍的所有线段．

【答案】（1）见解析；（2）是CM长倍的所有线段有AB、BF、CF、EM.
【解析】
【分析】
（1）先证明四边形AEFG是平行四边形，再证明AE＝AG即可．
（2）先证明AB＝AG，再分别证明AB＝BF＝CF＝EM，CM＝AG即可．
【详解】（1）证明：∵AD⊥BC，GF⊥BC，
∴∠ADF＝∠GFC＝90，
∴AE∥GF，
在△ABG和△FBG中，
，
∴△ABG≌△FBG，
∴AG＝FG，
∵∠FBG+∠BED＝90，
∵∠BED＝∠AEG，
∴∠FBG+∠AEG＝90，
∵∠ABG+∠AGE＝90，
∵∠ABG＝∠FBG，
∴∠AEG＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∴AE＝FG，
∴四边形AEFG是平行四边形，
∵AE＝AG∴四边形AEFG是菱形．
（2）解：∵四边形AEFG是菱形，
∴AE＝AG，
∵BE＝EG，∠BAG＝90，
∴AE＝BE＝EG，
∴△AEG是等边三角形，
∴∠AGE＝60，
在RT△ABG中，∵∠ABG＝30，
∴AB＝AG÷cos30=AG，
∵∠C＝30，
∴BC＝2AB，
∴BE＝GE，EF∥AC，EM∥BC，
∴BF＝FC，CM＝GM，
在RT△AEM中，∵∠AME＝∠C＝30，∠GEM+∠GME＝60，
∴∠GEM＝∠GME＝30，
∴EG＝AG＝GM＝CM，
∵EM∥FC，EF∥CM，
∴四边形EFCM是平行四边形，
∴AB＝BF＝CF＝EM＝CM，
∴是CM 倍的所有线段有AB、BF、CF、EM．


【点睛】本题考查菱形的判定和性质、全等三角形的判定和性质、平行四边形的判定和性质、直角三角形30度角的性质等知识，寻找全等三角形是解题的关键，必须熟练掌握特殊三角形边角关系，属于中考常考题型．
25.甲、乙两个工程队共同承担一项筑路任务，甲队单独施工完成此项任务比乙队单独施工完成此项任务多用10天，且甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同．
(1)甲、乙两队单独完成此项任务各需多少天?
(2)若甲、乙两队共同工作了3天后，乙队因设备检修停止施工，由甲队继续施工，为了不影响工程进度，甲队的工作效率提高到原来的2倍，要使甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，那么甲队至少再单独施工多少天?
【答案】（1）甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天（2）甲队至少再单独施工3天
【解析】
解：（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需(x+10)天，
根据题意得，
解得，x=20，
经检验x=20是原方程的解．
∴x+10=30．
答：甲队单独完成此项任务需30天，乙队单独完成此颊任务需20天．
（2）设甲队再单独施工a天，解得≥3，
答：甲队至少再单独施工3天．
（1）设乙队单独完成此项任务需x天，则甲队单独完成此项任务需（x+10）天，根据“甲队单独施工45天和乙队单独施工30天的工作量相同” 列方程即可．
（2）设甲队再单独施工a天，结合（1）的解和甲队总的工作量不少于乙队的工作量的2倍，列不等式求解．
26.已知△ABC内接于⊙O，AD平分∠BAC交⊙O于点D，交BC于点K，连接DB、DC．
（1）如图1，求证：DB＝DC；
（2）如图2，点E、F在⊙O上，连接EF交DB、DC于点G、H，若DG＝CH，求证：EG＝FH；
（3）如图3，在（2）的条件下，BC经过圆心O，且AD⊥EF，BM平分∠ABC交AD于点M，DK＝BM，连接GK、HK、CM，若△BDK与△CKM的面积差为1，求四边形DGKH的面积．

【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）DGKH的面积：4.
【解析】
分析】
（1）根据题意证明即可．
（2）连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．先证明△ODG≌△OCH，然后利用垂径定理可得结论．
（3）延长BM交圆O于P，连接CP、DP，作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．先证DM＝DC＝DB，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示从而求出BM的长，也就知道了DK的长，通过证明△DBK≌△HRG可知GH与DK相等，而四边形DGKH的面积就等于GH与DK乘积的一半．
【详解】解：（1）∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD＝∠CAD，
∴，
∴DB＝DC．
（2）如图2，连接OC、OD、OG、OH，作OM⊥GH．

则OD＝OC，
∴∠OCH＝∠ODH，
∵，
∴DO⊥BC，
∴∠ODG＝∠ODH，
∴∠ODG＝∠OCH，
在△ODG和△OCH中：

∴△ODG≌△OCH（SAS），
∴OG＝OH，
∵OM⊥GH，
∴GM＝MH，EM＝FM，
∴EG＝FH．
（3）如图3，延长BM交圆O于P，连接CP、DP，
作DQ⊥BM于Q，延长HD至R，使DR＝DG，连接RG．

∵BC为直径，
∴∠BDC＝∠BPC＝90°，
∵DB＝DC，
∴∠DBC＝∠DCB＝∠BPD＝∠CPD＝45°，
∵BM平分∠ABC，
，
∴∠PDM＝∠PDC，
在△DPM和△DMC中：

∴△DPM≌△DMC（ASA），
∴DM＝DC＝DB，PC＝PM，
∴∠MDQ＝∠MDB，BQ＝MQ＝BM
∴∠QDP＝∠QDM+∠MDP＝∠BDM+∠MDC＝∠BDC＝45°，
∴PQ＝DQ，
∵DK⊥GH，
∴∠BDK＝∠RHG，
∵RD＝GD，∠GDR＝90°，
∴∠GRH＝45°＝∠KBD，
又∵GD＝CH，
∴RD＝CH，
∴RH＝CD＝BD，
在△DBK和△HRG中：

∴△DBK≌△HRG（ASA），
∴HG＝DK＝BM．
∵S△BDK﹣S△CKM＝1，
∴S△BDM﹣S△CBM＝1，
∴﹣＝BM（DQ﹣CP）＝BM（PQ﹣PM）＝BM2＝1．
∴BM＝2，
∴GH＝DK＝BM＝2，
∴S四边形DGKH＝GH•DK＝4．
【点睛】本题是圆的综合题，主要考查了圆的基本性、全等三角形的判定与性质、等腰直角形的性质、三角形与四边形面积公式等重要知识点．第三问是本题的难点，包含了很多经典几何结构和模型，值得重视．证明DM＝DC＝DB是解决本题的一个突破口，将△BDK与△CKM的面积差用BM表示是解答此问的要点和关键．
27.如图，在平面直角坐标系中，直线BC：y＝交x轴于点B，点A在x轴正半轴上，OC为△ABC的中线，C的坐标为（m，）
（1）求线段CO的长；
（2）点D在OC的延长线上，连接AD，点E为AD的中点，连接CE，设点D的横坐标为t，△CDE的面积为S，求S与t的函数解析式；
（3）在（2）的条件下，点F为射线BC上一点，连接DB、DF，且∠FDB＝∠OBD，CE＝，求此时S值及点F坐标．

【答案】（1）CO＝5；（2）S＝﹣2t﹣5；（3）S＝7，F坐标为（，）或（，8）．
【解析】
【分析】
（1）将点C坐标代入解析式可求m的值，由两点距离公式可求解；
（2）先求出点A坐标，用待定系数法可求CO解析式，可得点D坐标点D（t，﹣t），由面积和差关系可求解；
（3）由中点坐标公式可得点E坐标（，﹣t），由两点距离公式可求t的值，即可求S的值，分两种情况讨论，由等腰三角形的性质和平行线的性质可求解．
【详解】解：（1）∵直线BC：y＝x+交x轴于点B，
∴点B坐标（﹣8，0），
∵C的坐标为（m，）
∴＝×m+，
∴m＝﹣，
∴点C坐标为（﹣，）
∴CO＝＝5；
（2）如图，

∵OC为△ABC的中线，
∴BO＝AO＝8，
∴S△ACO＝×8×＝10，
∵点C坐标为（﹣，），点O坐标（0，0）
设直线CO为：y=kx，
把C点代入得=﹣×k，
解得k=﹣
∴直线CO解析式为：y＝﹣x，
∴点D（t，﹣t），
∴S△AOD＝×8×（﹣t）＝﹣4t，
∴S△ACD＝S△AOD﹣S△AOC＝﹣4t﹣10，
∵点E为AD的中点，
∴S＝S△ACD＝﹣2t﹣5；
（3）∵点D（t，﹣t），点A（8，0），点E是AD中点，
∴点E坐标（，﹣t），
∵CE＝，
∴（﹣﹣）2+（+t）2＝13，
∴t1＝﹣6，t2＝﹣8，
∴点D（﹣6，）或（﹣8，8），
当t1＝﹣6时，则点F（﹣6，），S＝﹣2×（﹣6）﹣5＝7，
延长DF交x轴于点H，

设点H（x，0）
∵∠FDB＝∠OBD，
∴DH＝BH，
∴x+8＝
∴x＝20，
∴点H（20，0），
设直线DH的解析式为：y＝kx+b，
∴
∴
∴直线DH的解析式为：y＝﹣x+，
联立直线DH和直线BC
∴x+＝﹣x+，
∴x＝，
∴点F（，），
当t2＝﹣8，点D（﹣8，8），S＝﹣2×（﹣8）﹣5＝11，
∵点D（﹣8，8），点B（﹣8，0），
∴∠DBO＝90°，
∵∠FDB＝∠OBD＝90°，
∴DF∥BO，
∴点F的纵坐标为8，
∴8＝x+，
∴x＝，
∴点F（，8）．
综上所述：点F坐标为（，）或（，8）．
【点睛】本题是一次函数综合题，考查了待定系数法求解析式，一次函数的性质，两点距离公式，中点坐标公式，等腰三角形的性质等知识，求出t的值是本题的关键，