2022年高考物理一轮考点跟踪练习33《带电粒子在组合场中的运动》二（含详解）

2022年高考物理一轮考点跟踪练习33

《带电粒子在组合场中的运动》二

1.如图甲所示，在光滑绝缘水平桌面内建立xOy坐标系，在第Ⅱ象限内有平行于桌面的匀强电场，场强方向与x轴负方向的夹角θ=45°。在第Ⅲ象限垂直于桌面放置两块相互平行的平板C1、C2，两板间距为d1=0.6 m，板间有竖直向上的匀强磁场，两板右端在y轴上，板C1与x轴重合，在其左端紧贴桌面有一小孔M，小孔M离坐标原点O的距离为L=0.72 m。在第Ⅳ象限垂直于x轴放置一块平行y轴且沿y轴负向足够长的竖直平板C3，平板C3在x轴上垂足为Q，垂足Q与原点O相距d2=0.18 m。现将一带负电的小球从桌面上的P点以初速度v0=4 m/s垂直于电场方向射出，刚好垂直于x轴穿过C1板上的M孔，进入磁场区域。已知小球可视为质点，小球的比荷=20 C/kg，P点与小孔M在垂直于电场方向上的距离为s= m，不考虑空气阻力。求：

(1)匀强电场的场强大小；

(2)要使带电小球无碰撞地穿出磁场并打到平板C3上，求磁感应强度的取值范围；

(3)若t=0时刻小球从M点进入磁场，磁场的磁感应强度如乙图随时间呈周期性变化(取竖直向上为磁场正方向)，求小球从M点到打在平板C3上所用的时间。(计算结果保留两位小数)

2.如图所示，两平行金属板E、F之间电压为U，两足够长的平行边界MN、PQ区域内，有垂直纸面向外的匀强磁场，一质量为m、带电荷量为＋q的粒子(不计重力)，由E板中央处静止释放，经F板上的小孔射出后，垂直进入磁场，且进入磁场时与边界MN成60°角，磁场MN和PQ边界距离为d。求：

(1)粒子离开电场时的速度；

(2)若粒子垂直边界PQ离开磁场，求磁感应强度B；

(3)若粒子最终从磁场边界MN离开磁场，求磁感应强度的范围。

3.如图所示，在xOy坐标系内存在一个以(A,0)为圆心、半径为a的圆形磁场区域，方向垂直纸面向里，磁感应强度大小为B。另在y轴右侧有一方向向左的匀强电场，电场强度大小为E，分布于y≥a的范围内。O点为质子源，其射出质子的速度大小相等、方向各异，但质子的运动轨迹均在纸面内。已知质子在磁场中的偏转半径也为a，设质子的质量为m、电荷量为e，重力及阻力忽略不计。求：

(1)射出速度沿x轴正方向的质子，到达y轴所用的时间；

(2)射出速度与x轴正方向成30°角(如图中所示)的质子，到达y轴时的位置与O点的距离；

(3)质子到达y轴的位置坐标的范围。

4.如图所示，半径 R=1.6 m 的光滑圆弧轨道位于竖直平面内，与长L=3 m的绝缘水平传送带平滑连接，传送带以v=3 m/s的速度顺时针转动，传送带右侧空间存在互相垂直的匀强电场和匀强磁场，电场强度E=20 N/C，磁感应强度B=3.0 T，方向垂直纸面向外。两个质量均为m=1.0×10－3 kg的物块 a和b，物块a不带电，b带q=1.0×10－3 C的正电并静止于圆弧轨道最低点，将a物块从圆弧轨道顶端由静止释放，运动到最低点与b发生正碰，碰撞时间极短，碰后粘合在一起，离开传送带后一起飞入复合场中，最后以与水平面成60°角落在地面上的P点(如图)，已知两物块与传送带之间的动摩擦因数均为μ=0.1，取 g=10 m/s2，a、b 均可看做质点。求：

(1)物块 a 运动到圆弧轨道最低点时对轨道的压力；

(2)传送带距离水平地面的高度；

(3)两物块碰撞后到落地前瞬间的运动过程中，a、b系统机械能的变化量。

5.如图所示，圆形区域半径为R，圆心在O点，区域中有方向垂直纸面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B。电子在电子枪中经电场加速后沿AO方向垂直进入磁场，偏转后从M点射出并垂直打在荧光屏PQ上的N点，PQ平行于AO，O点到PQ的距离为2R。电子电荷量为e，质量为m，忽略电子加速前的初动能及电子间的相互作用。求：

(1)电子进入磁场时的速度大小v；

(2)电子枪的加速电压U；

(3)若保持电子枪与AO平行，将电子枪在纸面内向下平移至距AO为处，则电子打在荧光屏上的点位于N点的左侧还是右侧及该点距N点的距离。

6.如图所示，有一平行板电容器左边缘在y轴上，下极板与x轴重合，两极板间匀强电场的场强为E。一电荷量为q，质量为m的带电粒子，从O点与x轴成θ角斜向上射入极板间，粒子经过K板边缘a点平行于x轴飞出电容器，立即进入一磁感应强度为B的圆形磁场的一部分(磁场分布在电容器的右侧且未画出)，随后从c点垂直穿过x轴离开磁场。已知粒子在O点的初速度大小为v=，∠acO=45°，cos θ=，磁场方向垂直于坐标平面向外，磁场与电容器不重合，带电粒子重力不计，试求：

(1)K极板所带电荷的电性；

(2)粒子经过c点时的速度大小；

(3)圆形磁场区域的最小面积。

0.2022年高考物理一轮考点跟踪练习33《带电粒子在组合场中的运动》二（含详解）答案解析

一         、计算题

1.解：(1)小球在第Ⅱ象限内做类平抛运动有：v0t=s

at=v0tan θ

由牛顿第二定律有：qE=ma

代入数据解得：E=8 N/C。

(2)设小球通过M点时的速度为v，

由类平抛运动规律：v== m/s=8 m/s；

小球垂直磁场方向进入两板间做匀速圆周运动，轨迹如图，

由牛顿第二定律有：qvB=m，得：B=

小球刚好能打到Q点，磁感应强度最强设为B1。此时小球的轨迹半径为R1

由几何关系有：=，代入数据解得：B1=1 T。

小球刚好不与C2板相碰时，磁感应强度最小设为B2，此时粒子的轨迹半径为R2。

由几何关系有：R2=d1，代入数据解得：B2= T；

综合得磁感应强度的取值范围： T≤B≤1 T。

(3)小球进入磁场做匀速圆周运动，设半径为R3，周期为T；

由半径公式可得：R3=解得：R3=0.18 m,T=,解得：T= s

由磁场周期T0=分析知小球在磁场中运动的轨迹如图，一个磁场变化周期内小球在x轴方向的位移为3R3=0.54 m，L－3R3=0.18 m

即：小球刚好垂直y轴方向离开磁场，则在磁场中运动的时间t1=＋＋= s=0.13 s

从离开磁场到打在平板C3上所用的时间t2==0.02 s

小球从M点到打在平板C3上所用总时间t=t1＋t2=0.02 s＋0.13 s=0.15 s.

2.解：(1)设粒子离开电场时的速度为v，由动能定理有：

qU=mv2解得：v= 。

(2)粒子离开电场后，垂直进入磁场，如图甲所示，根据几何关系得r=2d

由洛伦兹力提供向心力有：qvB=m，联立解得：B= 。

(3)最终粒子从边界MN离开磁场，需满足条件：刚好轨迹于PQ相切，

如图乙所示，d=r＋rsin 30°，解得：B=

磁感应强度的最小值为B= ，磁感应强度的范围是B≥ 。

3.解：(1)质子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力得：evB=m

即：v=

射出速度沿x轴正方向的质子，经圆弧后以速度v垂直于电场方向进入电场，在磁场中运动的时间为：t1===

质子进入电场后做类平抛运动，沿电场方向运动a后到达y轴，

由匀变速直线运动规律有：a=即：t2=

故所求时间为：t=t1＋t2=＋ 。

(2)质子转过120°角后离开磁场，再沿直线到达图中P点，最后垂直电场方向进入电场，做类平抛运动，并到达y轴，运动轨迹如图中所示。

由几何关系可得P点距y轴的距离为：x1=a＋asin 30°=1.5a

设在电场中运动的时间为 t3，

由匀变速直线运动规律有：x1=即t3=

质子在y轴方向做匀速直线运动，到达y轴时有：y1=vt3=Ba

所以质子在y轴上的位置为：y=a＋y1=a＋Ba 。

(3)若质子在y轴上运动最远，应是质子在磁场中沿右边界向上直行，

垂直进入电场中做类平抛运动，此时x′=2a

质子在电场中在y方向运动的距离为：y2=2Ba

质子离坐标原点的距离为：ym=a＋y2=a＋2Ba

由几何关系可证得，此题中凡进入磁场中的粒子，从磁场穿出时速度方向均与y轴平行，

且只有进入电场中的粒子才能打到y轴上，因此质子到达y轴的位置坐标的范围应是

（a,a＋2Ba ）.

4.解：(1)a物块从释放运动到圆弧轨道最低点C时，机械能守恒，

mgR(1－cos θ)=mvC2

得：vC=4 m/s

在C点，由牛顿第二定律：FN－mg=m

解得：FN=2×10－2 N

由牛顿第三定律，a物块对圆弧轨道压力：FN′=2×10－2 N，方向竖直向下。

(2)a、b碰撞动量守恒mvC=2mvC′

vC′=2 m/s

ab在传送带上假设能与传送带达到共速时经过的位移为s，μ·2mg=2ma

v2－vC′=2as

得：s=2.5 m<L

所以ab离开传送带时与其共速为v=3 m/s

进入复合场后，qE=2mg=2×10－2 N，所以做匀速圆周运动

由qvB=2m得：r==2 m

由几何知识解得传送带与水平地面的高度：h=r＋=3 m。

(3)ab系统在传送带上运动过程中，摩擦力对其做功Wf=μ·2mgs=5×10－3 J

ab系统在复合场运动过程中，电场力对其做功：W电=－qEh=－6×10－2 J

所以，二者碰后一直到落地，系统机械能的变化量：ΔE=Wf＋W电=－5.5×10－2 J。

故a、b系统机械能减少5.5×10－2 J。

5.解：(1)电子在磁场中，洛伦兹力提供做圆周运动的向心力

evB=m

电子轨迹如图甲所示，由几何关系得r=R

联立解得v=。

(2)电子在电子枪中加速，由动能定理得eU=mv2

联立解得U=。

(3)电子在磁场中运动的半径r=R，故平行于AO射入磁场的电子都将经过M点后打在荧光屏上。从与AO相距的C点射入磁场的电子打在荧光屏上的G点，G点位于N点的左侧，其轨迹如图乙所示。由几何关系，α=60°

GN== R。

6.解：(1)粒子由a到c，向下偏转，根据左手定则判断，可知粒子带正电。粒子在电场中做类斜抛运动，根据粒子做曲线运动的条件可知电场力垂直于两极板向下，正电荷受到的电场力与电场方向相同，故电场方向垂直于两极板向下，K板带正电，L板带负电。

(2)粒子由O到a做类斜抛运动，水平方向分运动为匀速直线运动，竖直方向为匀减速运动，到达a点平行于x轴飞出电容器，即竖直方向分速度减为零，a点速度为初速度的水平分量，出电场后粒子在磁场外做匀速直线运动，在磁场中做匀速圆周运动，速度大小始终不变，故粒子经过c点时的速度与a点速度大小相等。由上可知粒子经过c点时的速度大小vc=va=vcos θ==。

(3)粒子在磁场中做圆周运动，轨迹如图所示，

a、c为两个切点。

洛伦兹力提供向心力，根据牛顿第二定律可知：qvcB=m

可得轨迹半径R==

粒子飞出电容器立即进入圆形磁场且磁场与电容器不重合，圆形磁场必与电容器右边界ab切于a点，还需保证c点也在磁场中，当圆形磁场与bc切于c点时磁场面积最小，此时磁场半径与轨迹半径相等。

磁场最小面积S=πR2=。