人教版九年级下册27.2.2 相似三角形的性质学案及答案

学习内容

27.2.2相似三角形的性质

主 备

审 核

九年级数学组

课 型

新授课

学习目标

1、理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决相关习题。

2、掌握相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.

学习重点

学习难点

重点：理解并掌握相似三角形中对应线段的比等于相似比，并运用其解决问题；

难点：理解相似三角形面积的比等于相似比的平方，并运用其解决问题.

学法导航

自主学习 合作探究

   学   习   活   动

教（学）手记

一、情景引入新知

1、三角形除了三个角，三条边外，还有哪些几何量?

2、如果两个三角形相似，他们的这些几何量有什么关系呢？

二、组织教学 揭示目标

三、自主学习  合作探究

内容：课本37页- 38页.

时间5分钟

要求：独立完成下面问题、

方法：自主学习 合作交流

知识点1    相似三角形对应线段的比

如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们对应高的比是多少？

试一试：仿照求高的比的过程，当△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k 时，求它们对应中线的比、对应角平分线的比.

结论： 

相似三角形对应高的比、对应中线、角平分线的比     相似比.

一般地，我们有：

相似三角形对应线段的比        相似比.

练习1已知 △ABC∽△DEF，BG、EH 分别是 △ABC和 △DEF 的角平分线，BC = 6 cm，EF = 4 cm，BG= 4.8 cm.  求 EH 的长.

知识点2相似三角形周长、面积的比

想一想：相似三角形的周长比也等于相似比吗？为什么？ 

结论： 相似三角形周长的比     相似比.

  如图，△ABC ∽△A′B′C′，相似比为 k，它们的面积比是多少？

结论：相似三角形面积的比等于相似比的   

练习2. 两个相似三角形的一对对应边分别是 35 cm、14 cm，

 (1) 它们的周长差为60 cm，这两个三角形的周长分别________________；

 (2) 它们的面积之和是 58 cm2，这两个三角形的面积分别是________。

四、合作交流 感悟新知

例1如图，D，E 分别是 AC，AB 上的点，已知△ABC 的面积为100 cm2，且   ，求四边形 BCDE 的面积.

例2如图，AD是BC的高，点I,H在BC边上，点G在AC上，点F在AB上， BC=60cm,AD=40cm,四边形FGHI是正方形，

则(1) △AFG与△ABC相似吗？为什么？

（2）求正方形FGHI的边长。

例3已知梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC、BD交于点O，若△AOD的面积为4cm2, △BOC的面积为9cm2, 则梯形ABCD的面积为_________cm2

五、反思构建  融汇新知

六、当堂达标（1-4题为必做题，每题5分，5题为选做题）

1、 在 △ABC 和 △DEF 中，AB＝2 DE，AC＝2 DF，∠A＝∠D，AP，DQ 是中线，若 AP＝2，则 DQ的值为

A、 2   B、 4  C、 1  D、

2、连接三角形两边中点的线段把三角形截成的一个小三角形与原三角形的周长比等于______，面积 比等于______

3、如图，在平行四边形中，点在边上，，交于点，若，则（     ）．

A． B． C． D．

4. △ABC 中，DE∥BC，EF∥AB，已知 △ADE 和

    △EFC 的面积分别为 4 和 9，求 △ABC 的面积.

5. 如图，△ABC 中，DE∥BC，DE 分别交 AB、AC 于

    点 D、E，S△ADE＝2 S△DCE，求 S△ADE ∶S△ABC.