专题34 分式易错专练-2021-2022学年八年级数学上册专题考点专练（人教版）

病例1

所属内容：分式的基本性质

题目将分式中的x，y的值同时扩大到原来的2倍，则分式的值（　　）

A．扩大到原来的2倍 B．缩小到原来的 C．保持不变 D．无法确定

分析

本题出错的主要原因是不能熟练的掌握分式的基本性质.

标准答案

A由题意得：，扩大到原来的2倍，故选：A．

建议

要熟练掌握分式的基本性质,当分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变．

纠正练习

练如果把分式中的x和y都缩小到原来的一半，则分式的值（　　）

A．缩小到原来的 B．缩小到原来的 

C．不变 D．扩大到原来的2倍

病例2

所属内容：分式的定义分式有意义的条件分式的值为零的条件．版权所有

题目分式中，当x＝﹣a时，下列结论正确的是（　　）

A．分式的值为零 B．分式无意义 

C．若a时，分式的值为零 D．若a时，分式的值为零

分析

当x＝﹣a时，分式的分子是0即分式的值是0，但前提是只有在保证分式的分母不为0时，分式才有意义．所以出错的主要原因是没有考虑分母不为0.

标准答案

C【解析】由3x﹣1≠0，得x，故把x＝﹣a代入分式中，当x＝﹣a且﹣a时，即a时，分式的值为零．

建议

要考虑分式的分母不能是0，分式才有意义．

纠正练习

练 使式子有意义的x的取值范围是（　　）

A．x≠2 B．x＞﹣3且x≠2 C．x≥3且x≠2 D．x≥﹣3且x≠2

病例3

所属内容：分式的值

题目当分式的值为正整数时，整数x的取值可能有（　　）

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

分析

出错的原因是符合分式值为整数的个数找不全.

标准答案

C【解析】由题意可知：2x﹣3＝1或2或3或6所以x＝2或或3或由于x是整数，∴x＝2或3所以x的有两个故选：C．

建议

从能被6可以整除的数入手.

纠正练习

练若分式的值为整数，则整数x的值为（　　）

A．﹣1 B．±1 C．﹣3 D．﹣1或﹣3

病例4

所属内容：分式的加减

题目计算

分析

在进行分式的加减运算时，忽视分数线的括号作用而出错

标准答案

解：=

建议

注意减号后的分子部分是一个整体，做的过程中用括号括起来，以免出错.

纠正练习

练化简的值

病例5

所属内容：分式的乘除运算

题目计算的结果是（）

A         B           C           D

分析

再进行分式的乘除混合运算时，弄错运算顺序

标准答案

B【解析】

建议

除法运算先转化为乘法运算.

纠正练习

练化简化简的结果为（　　）

A． B． C．xy D．1

病例6

所属内容：分式方程的解解一元一次不等式．菁优

题目若方程的根为正数，则k的取值范围是（　　）

A．k＜2 B．﹣3＜k＜2 C．k≠﹣3 D．k＜2且 k≠﹣3

分析

不会分析题意，用k的值表示出x,根x的值是正数，即可确定出k的范围．

标准答案

A【解析】方程两边都乘以（x+3）（x+k）得：3（x+k）＝2（x+3），

3x+3k＝2x+6，3x﹣2x＝6﹣3k，x＝6﹣3k，∵方程的根为正数，

∴6﹣3k＞0，解得：k＜2，∵分式方程的解为正数，x+3≠0，x+k≠0，

x≠﹣3，k≠3，即k的范围是k＜2，故选：A．

建议

一定要注意在任何时候都要考虑分母不为0．

纠正练习

练 关于x的方程1无解，则m的值为（　）

A．0或3 B．0 C．3 D．﹣1

病例7

所属内容：分式的化简求值

题目先化简，再求值：，从﹣2，﹣1，2中选取一个合适的数作为a的值代入求值．

分析

化简过程出错，或者选值时忽略分母为0的情况.

标准答案

解：原式••，

当a＝﹣2，2时，分式无意义，当a＝﹣1时，原式．

建议

取值时一定要考虑分母不为0的情况.

纠正练习

练 先化简（x+3），再从0≤x≤4中选一个适合的整数代入求值．

病例8

所属内容：分式方程的应用

题目某乡镇对公路进行补修，甲工程队计划用若干天完成此项目，甲工程队单独工作了3天后，为缩短完成的时间，乙工程队加入此项目，且甲、乙工程队每天补修的工作量相同，结果提前3天完成，则甲工程队计划完成此项目的天数是（　　）

A．6 B．7 C．8 D．9

分析

相应的工作效率和工作时间找不准.

标准答案

D【解析】设甲工程队计划完成此项工作的天数为x天，

由题意得，解得：x＝9，

经检验，x＝9是原分式方程的解，且符合题意．

建议

抓住工作效率是相同的，甲先工作3天之后，然后甲乙合作（x﹣6）天完成任务即可得出关系式.

纠正练习

练 工地调来72人参加挖土和运土，已知3人挖出的土1人恰好能全部运走，怎样调动劳动力才能使挖出的土能及时运走，解决此问题，可设派x人挖土，其它的人运土，列方程：

①②72﹣x③x+3x＝72           ④

上述所列方程，正确的有（　）个．

A．1 B．2 C．3 D．4