高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板07 解三角形专项练习（原卷版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板07 解三角形专项练习（原卷版），共7页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板7解三角形专项练习一、单选题1．（2021·四川眉山·高三三模（理））阿波罗尼奥斯是与阿基米德、欧几里得齐名的古希腊数学家，以他姓名命名的阿氏圆是指平面内到两定点的距离的比值为常数的动点的轨迹．已知在中，角、、所对的边分别为、、，且，，则面积的最大值为（    ）A． B． C． D．2．（2021·陕西咸阳·高三三模（理））被誉为“中国现代数学之父”的著名数学家华罗庚先生倡导的“0.618优选法”在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，0.618就是黄金分割比的近视值.有一个内角为的等腰三角形中，较短边与较长边之比为黄金比.则（    ）A． B． C． D．3．（2021·广东高三月考）故宫是世界上现存规模最大、保存最为完整的木质结构古建筑群．故宫宫殿房檐设计恰好使北房在冬至前后阳光满屋，夏至前后屋檐遮阴．已知北京地区夏至前后正午太阳高度角约为，冬至前后正午太阳高度角约为．图1是顶部近似为正四棱锥、底部近似为正四棱柱的宫殿，图2是其示意图，则其出檐的长度（单位：米）约为（    ）A．3 B．4 C． D．4．（2021·安徽省舒城中学高三二模（文））某小区打算将如图的一直三角形区域进行改建,在三边上各选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观.已知,,则区域内面积(单位：)的最小值为A．25 B． C． D．5．（2021·浑源县第七中学校高三其他模拟（理））的内角、、的对边分别为、、，已知，，则的面积为（    ）A． B． C． D．6．（2021·四川川大附中高三其他模拟（理））如图，中，角的平分线交边于点，，，，则（    ）A． B． C． D．7．（2021·河南洛阳·高三二模（理））已知△ABC的三边分别为a，b，c，若满足a2+b2+2c2＝8，则△ABC面积的最大值为（    ）A． B． C． D．8．（2021·全国高三其他模拟（理））在钝角中，分别是的内角所对的边，点是的重心，若，则的取值范围是（    ）A． B． C． D．二、多选题9．（2021·吉林松原·高三月考）在中，内角的对边分别为，下列说法中正确的是（    ）A．若为锐角三角形且，则B．若，则为等腰三角形C．若，则D．若，，，则符合条件的有两个10．（2021·湖南高三其他模拟）在中，角所对的边分别为，则能确定为钝角的是（    ）A．B．均为锐角，且C．均为锐角，且D．11．（2021·珠海市第二中学高三其他模拟）《数书九章》是中国南宋时期杰出数学家秦九韶的著作，全书十八卷共八十一个问题，分为九类，每类九个问题，《数书九章》中记录了秦九韶的许多创造性成就，其中在卷五“三斜求积”中提出了已知三角形三边a，b，c求面积的公式，这与古希腊的海伦公式完全等价，其求法是：“以小斜幂并大斜幕减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜幂减上，余四约之，为实，一为从隅，开平方得积.”若把以上这段文字写成公式，即.现有满足，且的面积，请运用上述公式判断下列命题正确的是（    ）A．周长为B．三个内角A，C，B满足关系C．外接圆半径为D．中线CD的长为12．（2021·辽宁实验中学高三二模）设的三个内角，，所对的边分别为，，．下列有关等边三角形的四个命题中正确的是（    ）．A．若，则是等边三角形B．若，则是等边三角形C．若，则是等边三角形D．若，则是等边三角形三、填空题13．（2021·合肥一六八中学高三其他模拟（文））南宋数学家秦九韶著有《数书九章》，创造了“大衍求一术”，被称为“中国剩余定理”.他所论的“正负开方术”，被称为“秦九韶程序”.世界各国从小学､中学到大学的数学课程，几乎都接触到他的定理､定律和解题原则.科学史家称秦九韶：“他那个民族､他那个时代，并且确实也是所有时代最伟大的数学家之一”.在《数书九章》中提出“三斜求积术”，即以小斜幂，并大斜幂，减中斜幂，余半之，自乘于上：以小斜幂乘大斜幂，减上，余四约之，为实：一为从隅，开平方得积可用公式（其中a､b､c､S为三角形的三边和面积）表示，在中，a､b､C分别为角A､B､C所对的边，若，且，则面积的最大值为___________.14．（2021·陕西高三其他模拟（理））在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，外接圆半径为r，若，，则的面积______.15．（2021·中牟县第一高级中学高三其他模拟（理））已知三棱锥中，，，，，且平面平面，则该三棱锥的外接球的表面积为_________．16．（2021·全国高三其他模拟（理））已知在中，角，，的对边分别为，，，，是的中点，若，则的最大值为___________.四、解答题17．（2021·上海金山·）随着生活水平的不断提高，人们更加关注健康，重视锻炼.通过“小步道”，走出“大健康”，健康步道成为引领健康生活的一道亮丽风景线. 如图，A- B- C-A为某区的一条健康步道，AB、AC为线段， 是以BC为直径的半圆，AB=km，AC=4km，．（1）求的长度；（2）为满足市民健康生活需要，提升城市品位，改善人居环境，现计划新建健康步道A-D-C（B，D在AC两侧），其中AD，CD为线段. 若，求新建的健康步道A-D-C的路程最多可比原有健康步道A-B-C的路程增加多少长度？（精确到）18．（2021·吉林东北师大附中高三月考（理））的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知．（1）求角C的大小；（2）若，求的值．19．（2021·通辽新城第一中学高三其他模拟（理））某市规划一个平面示意图为如图的五边形ABCDE的一条自行车赛道，ED，DC，CB，BA，AE为赛道(不考虑宽度)，BD，BE为赛道内的两条服务通道，，.（1）从以下两个条件中任选一个条件，求服务通道BE的长度；①；②（2）在（1）条件下，应该如何设计，才能使折线段赛道BAE最长(即BA+AE最大)20．（2021·甘肃高三三模（文））在中，分别是角的对边，并且 （1）若，，求的面积；（2）求的最大值.21．（2021·全国高三专题练习（理））如图，在梯形中，，，，．(1)若，求梯形的面积；(2)若，求．22．（2021·天津市滨海新区塘沽第一中学高三二模）在中，内角所对的边分别为.已知，（1）求角的大小；（2）若，求的面积.