高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板08 三角恒等交换专项练习 （解析版）

这是一份高考数学专项解题方法归纳探究（全国通用）模板08 三角恒等交换专项练习 （解析版），共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
模板8三角恒等交换
一、单选题
1.（2020高三上·湖北期末）已知 θ 为锐角，且满足如 tan3θtanθ=11 ，则 tan2θ 的值为（    ）
A. 34                                          B. 43                                          C. 23                                          D. 32
【答案】 B
【解析】 tan3θ=tanθ+tan2θ1-tanθtan2θ=tanθ+2tanθ1-tan2θ1-tanθ×2tanθ1-tan2θ=3tanθ-tan3θ1-3tan2θ ，
故 tan3θtanθ=3tanθ-tan3θ1-3tan2θtanθ=3-tan2θ1-3tan2θ=11 ，故 tan2θ=14 ，
因为 θ 为锐角，故 tanθ=12 ，故 tan2θ=2×121-14=43 ，
故答案为：B.
2.（2020高三上·吉林期中）《周髀算经》中给出了弦图，所谓弦图（如图）是由四个全等的直角三角形和中间一个小正方形拼成一个大的正方形，若图中直角三角形两锐角分别为 α ， β ，且小正方形与大正方形面积之比为 1:25 ，则 cos(α-β) 的值为（    ）

A. 2425                                         B. 1                                         C. 725                                         D. 0
【答案】 A
【解析】设大的正方形边长为1，
由小正方形与大正方形面积之比为 1:25 ，
则小正方形的边长为 15 ，
可得： cosα-sinα=15 ，①
sinβ-cosβ=15 ，②
由图可得： cosα=sinβ ， sinα=cosβ ，
① × ②可得125=cosαsinβ+sinαcosβ-cosαcosβ-sinαsinβ
=sin2β+cos2β-cos(α-β)=1-cos(α-β) ，
解得 cos(α-β)=2425 .
故答案为：A
3.（2020高三上·天津月考）已知tan(α﹣β)= 25 ，tan(α+ π4 )= 14 ，则tan(β+ π4 )等于（    ）
A. 318                                     B. 1318                                     C. -322                                     D. 1322
【答案】 C
【解析】解:由题可得, tan(β+π4)=tan[(α+π4)-(α-β)]
=tan(α+π4)-tan(α-β)1+tan(α-β)tan(α-β)=14-251+14×25=-322 ,
故答案为：C
4.（2020高三上·贵州月考）2sin275°-1 的值为（     ）
A. 12                                     B. -12                                     C. 32                                     D. -32
【答案】 C
【解析】 2sin275∘-1=-(1-2sin275∘)=-cos150∘=32 .
故答案为：C
5.（2020·丹东模拟）sin75°cos75°= （    ）
A. -14                                     B. -34                                     C. 14                                     D. 34
【答案】 C
【解析】由正弦二倍角公式及诱导公式，化简可得， sin75°cos75°=12sin(2×75°)=12sin150°=12sin30°=14
故答案为：C
6.（2020高三上·山西期中）若 α,β∈(π2,π) ,且 sinα=255 , sin(α-β)=-1010 ,则 sinβ= （   ）
A. 7210                                     B. 22                                     C. 12                                     D. 110
【答案】 B
【解析】β＝α-(α﹣β)，
∵ π2 ＜α