2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版）

这是一份2018学年七年级（下）期中数学试卷（解析版），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A．B．C．D．
3．计算的结果为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．4.5
4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，2）D．（5，4）
5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0） B．（3，0）或（﹣3，0） C．（0，3） D．（0，3）或（0，﹣3）
6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）
7．下列各式正确的是（ ）
A．|a﹣b|=|b﹣a| B．a＞﹣aC．|﹣2|=﹣2 D．a2＞0（a为任一实数）
8．下列命题正确的是（ ）
A．三条直线两两相交有三个交点
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（ ）
A．100°B．130°C．150°D．80°
10．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（ ）
A．﹣3B．C．或﹣ D．3或﹣3

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点（﹣2，3）在第 象限； = ；的平方根为 ．
12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 ．
13．把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式： ．
14．若+|b2﹣9|=0，则ab= ．
15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD= 度．
16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA= ．

三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）+ （2）2（﹣1）﹣|﹣2|+
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2=27 （2）2（x﹣1）3+16=0
19．（7分）已知a、b、c在数轴上如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
20．（9分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
21．（8分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），
（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？
（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
23．（10分）根据下表回答问题：
（1）272.25的平方根是
（2）= ， = ， =
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）
（1）直接写出：S△OAB= ；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．

2017-2018学年湖北省荆门市沙洋县七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）
1．在3.14，，，，π，2.01001000100001这六个数中，无理数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数，根据以上内容判断即可．
【解答】解：无理数有﹣，π，共2个，
故选：B．
【点评】本题考查了对无理数的定义的理解和运用，注意：无理数是指无限不循环小数，包括三方面的数：①含π的，②一些有规律的数，③开方开不尽的数．
2．如图，哪一个选项的右边图形可由左边图形平移得到（ ）
A．B．C．D．
【分析】根据平移的性质作答．
【解答】解：观察图形可知C中的图形是平移得到的．
故选：C．
【点评】本题考查图形的平移变换．图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学生易混淆图形的平移与旋转或翻转，以致选错．
3．计算的结果为（ ）
A．3B．﹣3C．±3D．4.5
【分析】此题只需要根据平方根的定义，对9开平方取正根即可．
【解答】解： =3．
故选：A．
【点评】本题考查了算术平方根的运算，比较简单．
4．下列各点中在过点（﹣3，2）和（﹣3，4）的直线上的是（ ）
A．（﹣3，0）B．（0，﹣3）C．（3，2）D．（5，4）
【分析】先根据两点的坐标得出解析式x=﹣3，再把各个点代入解析式，看看左右两边是否相等即可．
【解答】解：根据题意可得解析式为x=﹣3，
所以把x=﹣3，y=0代入，符合解析式，
故选：A．
【点评】此题考查函数的点的坐标，关键是根据两点坐标得出解析式，再解答．
5．若y轴上的点A到x轴的距离为3，则点A的坐标为（ ）
A．（3，0）B．（3，0）或（﹣3，0）
C．（0，3）D．（0，3）或（0，﹣3）
【分析】分点在y轴正半轴和负半轴两种情况讨论求解．
【解答】解：若点A在y轴正半轴，则A（0，3），
若点A在y轴负半轴，则A（0，﹣3），
所以，点A的坐标为（0，3）或（0，﹣3）．
故选：D．
【点评】本题考查了点的坐标，主要利用了y轴上点的坐标特征，难点在于要分情况讨论．
6．线段CD是由线段AB平移得到的．点A（﹣1，4）的对应点为C（4，7），则点B（﹣4，﹣1）的对应点D的坐标为（ ）
A．（2，9）B．（5，3）C．（1，2）D．（﹣9，﹣4）
【分析】直接利用平移中点的变化规律求解即可．
【解答】解：平移中，对应点的对应坐标的差相等，设D的坐标为（x，y）；
根据题意：有4﹣（﹣1）=x﹣（﹣4）；7﹣4=y﹣（﹣1），解可得：x=1，y=2；
故D的坐标为（1，2）．
故选：C．
【点评】本题考查点坐标的平移变换，关键是要懂得左右平移点的纵坐标不变，而上下平移时点的横坐标不变．平移中，对应点的对应坐标的差相等．
7．下列各式正确的是（ ）
A．|a﹣b|=|b﹣a|B．a＞﹣a
C．|﹣2|=﹣2D．a2＞0（a为任一实数）
【分析】根据绝对值的性质，实数的性质，即可解答．
【解答】解：A、正确；
B、当a=0时，a=﹣a，故错误；
C、，故错误；
D、当a=0时，a2=0，故错误；
故选：A．
【点评】本题考查了实数的性质，解决本题的关键是熟记实数的性质．
8．下列命题正确的是（ ）
A．三条直线两两相交有三个交点
B．在平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线平行
C．同旁内角互补
D．直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最短
【分析】由于三条直线可相交于同一点，则可对A进行判断；根据在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，则可对B进行判断；根据平行线性质对C进行判断；根据垂线段性质对D进行判断．
【解答】解：A、三条直线两两相交有一个或三个交点，所以A选项错误；
B、在平面内，过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以B选项错误；
C、两直线平行，同旁内角互补，所以C选项错误；
D、直线外一点与直线上所有点的连线段中，垂线段最段，所以D选项正确．
故选：D．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
9．如图，将一张长方形纸条折叠，如果∠1=130°，则∠2=（ ）
A．100°B．130°C．150°D．80°
【分析】根据平行线的性质，由c∥d得到∠3=180°﹣∠1=50°，再根据折叠性质得∠3=∠4=50°，然后根据平行线的性质得到∠2=∠3+∠4=100°．
【解答】解：如图，
∵c∥d，
∴∠3+∠1=180°，
∴∠3=180°﹣130°=50°，
根据折叠性质得∠3=∠4=50°，
∵a∥b，
∴∠2=∠3+∠4=100°．
故选：A．
【点评】本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．也考查了折叠的性质．
10．若a是（﹣3）2的平方根，则等于（ ）
A．﹣3B．C．或﹣D．3或﹣3
【分析】根据平方根的定义求出a的值，再利用立方根的定义进行解答．
【解答】解：∵（﹣3）2=（±3）2=9，
∴a=±3，
∴=，或=，
故选：C．
【点评】本题考查了平方根，立方根的定义，需要注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根．

二、填空题（每小题3分，共18分）
11．点（﹣2，3）在第 二 象限； = ﹣0.1 ；的平方根为 ± ．
【分析】根据第二象限内的点的横坐标小于零，纵坐标大于零，可得答案；
根据开立方运算，可得答案；
根据开平方运算，可得答案．
【解答】解：点（﹣2，3）在第 二象限； =﹣0.1；的平方根为±，
故答案为：二，﹣0.1，±．
【点评】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）．
12．若一个数的平方根就是它本身，则这个数是 0 ．
【分析】根据平方根的性质进行解答．
【解答】解：∵一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根，
∴若一个数的平方根就是它本身，则这个数是0．
故答案为：0．
【点评】本题主要考查了平方根的性质，熟记一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根是解题的关键．
13．把“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式： 如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等 ．
【分析】把题设写在如果的后面，结论写在那么的后面即可．
【解答】解：“同角的补角相等”改为如果…，那么…的形式：如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
故答案为如果两个角都是同一个角的补角，那么这两个角相等．
【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式；有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．
14．若+|b2﹣9|=0，则ab= ±6 ．
【分析】根据非负数的性质列出方程求出a、b的值，代入所求代数式计算即可．
【解答】解： +|b2﹣9|=0，
∴a﹣2=0，b=±3，
因此ab=2×（±3）=±6．
故结果为：±6．
【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
15．如图，直线AB、CD交于点O，EO⊥AB，垂足为O，∠EOC=35°，则∠AOD= 125 度．
【分析】根据图形求得∠COB=∠COE+∠BOE=125°；然后由对顶角相等的性质来求∠AOD的度数．
【解答】解：∵EO⊥AB，
∴∠EOB=90°．
又∵∠COE=35°，
∴∠COB=∠COE+∠BOE=125°．
∵∠AOD=∠COB（对顶角相等），
∴∠AOD=125°，
故答案为：125．
【点评】本题考查了垂线，对顶角、邻补角等知识点．求∠AOD的度数时，也可以利用邻补角的定义先求得∠BOD=55°，再由邻补角的定义求∠AOD的度数．
16．如图，已知A（0，﹣4）、B（3，﹣4），C为第四象限内一点且∠AOC=70°，若∠CAB=20°，则∠OCA= 40° ．
【分析】如图，过点C作CD∥x轴，先利用A点和B点坐标可判断AB∥x轴，则CD∥AB，于是根据平行线的性质可得∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，所以∠OCA=40°．
【解答】解：如图，过点C作CD∥x轴，
∵∠AOC=70°，
∴∠COx=20°，
∵A（0，﹣4）、B（3，﹣4），
∴AB∥x轴，
∴CD∥AB，
∴∠DCO=∠COX=20°，∠DCA=∠CAB=20°，
∴∠OCA=40°．
故答案为40°．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标计算相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了平行线的性质．

三、解答题（共72分）
17．（8分）计算：
（1）+
（2）2（﹣1）﹣|﹣2|+．
【分析】（1）原式利用平方根、立方根定义计算即可求出值；
（2）原式利用绝对值的代数意义，立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：（1）原式=﹣+1.5=0.25；
（2）原式=2﹣2﹣2+﹣4=3﹣8．
【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
18．（8分）解方程：
（1）3（x﹣2）2=27
（2）2（x﹣1）3+16=0．
【分析】（1）根据平方根，即可解答；
（2）根据立方根，即可解答．
【解答】解：（1）3（x﹣2）2=27
（x﹣2）2=9
x﹣2=±3，
∴x=5或﹣1．
（2）2（x﹣1）3+16=0．
2（x﹣1）3=﹣16
（x﹣1）3=﹣8
x﹣1=﹣2
∴x=﹣1．
【点评】本题考查了平方根、立方根，解决本题的关键是熟记平方根、立方根的定义．
19．（7分）已知a、b、c在数轴上如图，化简﹣|a+b|++|b+c|．
【分析】直接利用数轴得出a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，进而化简得出答案．
【解答】解：如图所示：a＜0，a+b＜0，c﹣a＞0，b+c＜0，
故﹣|a+b|++|b+c|
=﹣a+a+b+c﹣a﹣b﹣c
=﹣a．
【点评】此题主要考查了二次根式的性质和数轴，正确得出各部分符号是解题关键．
20．（9分）如图，直线AB、CD相交于O点，∠AOC与∠AOD的度数比为4：5，OE⊥AB，OF平分∠DOB，求∠EOF的度数．
【分析】根据邻补角，可得∠AOC，根据对顶角的性质，可得∠BOD，根据垂直的定义，可得∠BOE，根据角的和差，可得∠DOE，根据角平分线的定义，可得∠DOF，根据角的和差，可得答案．
【解答】解：设∠AOC=4x，则∠AOD=5x，
∵∠AOC+∠AOD=180°，
∴4x+5x=180°，解得x=20°，
∴∠AOC=4x=80°，
∴∠BOD=∠AOC=80°，
∵OE⊥AB，
∴∠BOE=90°，
∴∠DOE=∠BOE﹣∠BOD=10°，
又∵OF平分∠DOB，
∴∠DOF=∠BOD=40°，
∴∠EOF=∠EOD+∠DOF=10°+40°=50°．
【点评】本题考查了垂线，利用了对顶角、邻补角的意义，垂线的定义，角的和差．
21．（8分）李老师到人民公园游玩，回到家后，他利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是他忘记了在图中标出原点和x轴、y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），
（1）你能帮李老师在下图中建立平面直角坐标系求出其他各景点的坐标吗？
（2）若图中一个单位长度代表实际距离100米，请你求出其中某两点（已用字母标记）间的实际距离．
【分析】（1）先利用游乐园D的坐标画出直角坐标系，然后写出其他各景点的坐标；
（2）利用A、F在y轴上可直接写出它们之间的距离．
【解答】解：（1）如图，
坐标原点在F点，A（0，4）、B（﹣3，2）、C（﹣2，﹣1）、E（3，3）、F（0，0）
（2）AF=400米．
【点评】本题考查了坐标确定位置：记住平面内特殊位置的点的坐标特征．
22．（10分）如图，平面直角坐标系中，C（0，5）、D（a，5）（a＞0），A、B在x轴上，∠1=∠D，请写出∠ACB和∠BED数量关系以及证明．
【分析】先由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，即CD∥AB，然后由两直线平行同旁内角互补，可得：∠1+∠ACD=180°，然后根据等量代换可得：∠D+∠ACD=180°，然后根据同旁内角互补两直线平行，可得AC∥DE，然后由两直线平行内错角相等，可得：∠ACB=∠DEC，然后由平角的定义，可得：∠DEC+∠BED=180°，进而可得：∠ACB+∠BED=180°．
【解答】解：∠ACB+∠BED=180°．
理由：∵C（0，5）、D（a，5）（a＞0），
∴CD∥x轴，即CD∥AB，
∴∠1+∠ACD=180°，
∵∠1=∠D，
∴∠D+∠ACD=180°，
∴AC∥DE，
∴∠ACB=∠DEC，
∵∠DEC+∠BED=180°，
∴∠ACB+∠BED=180°．
【点评】本题考查了平行线的性质和判定的应用，能运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键，另外由C点、D点的纵坐标相等，可得CD∥x轴，也是解题的关键．
23．（10分）根据下表回答问题：
（1）272.25的平方根是 ±16.5
（2）= 16.1 ， = 167 ， = 1.62
（3）设的整数部分为a，求﹣4a的立方根．
【分析】（1）根据算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，即可求出结果；
（2）根据图表和算术平均数的定义即可得出答案；
（3）根据题意先求出a的值，再求出﹣4a的值，然后根据立方根的定义即可得出答案．
【解答】解：（1）272.25的平方根是：±16.5；
故答案为：±16.5；
（2）=16.1； =167； =1.62；
故答案为：16.1，167，1.62；
（3）∵＜，
∴16＜＜17，
∴a=16，﹣4a=﹣64，
∴﹣4a的立方根为﹣4．
【点评】此题考查了算术平均数，掌握算术平方根的定义是本题的关键；算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．
24．（12分）如图，平面直角坐标系中，A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）
（1）直接写出：S△OAB= 5 ；
（2）延长AB交y轴于P点，求P点坐标；
（3）Q点在y轴上，以A、B、O、Q为顶点的四边形面积为6，求Q点坐标．
【分析】（1）延长AB交y轴于P点，如图，利用待定系数法求出直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，则得到P（0，﹣5），然后根据三角形面积公式和利用S△OAB=S△AOP﹣S△OBP进行计算即可；
（2）由（1）得到P点的坐标；
（3）分类讨论：当Q在y轴的正半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ得到S△AOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标；当Q在y轴的负半轴上时，利用S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ得到S△BOQ=1，再根据三角形面积公式求出OQ．从而得到Q点坐标．
【解答】解：（1）延长AB交y轴于P点，如图，
设直线AB的解析式为y=kx+b，
把A（﹣3，﹣2）、B（﹣1，﹣4）代入得，
解得．
所以直线AB的解析式为y=﹣x﹣5，
当x=0时，y=﹣x﹣5=﹣5，则P（0，﹣5），
所以S△OAB=S△AOP﹣S△OBP
=×5×3﹣×5×1
=5．
故答案为5；
（2）由（1）得到P点的坐标为（0，﹣5）；
（3）当Q在y轴的正半轴上时，∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△AOQ，
∴S△AOQ=6﹣5=1，
∴×3×OQ=1，
解得OQ=．
则此时Q点的坐标为（0，）；
当Q在y轴的负半轴上时，
∵S四边形ABOQ=S△AOB+S△BOQ，
∴S△BOQ=1，
∴S△AOQ=6﹣5=1，
∴×1×OQ=1，
解得OQ=2，
则此时Q点的坐标为（0，﹣2），
即Q点坐标为（0，）或（0，﹣2）．
【点评】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系．也考查了三角形面积公式．第（3）问要分类讨论．
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24
x
16
16.1
16.2
16.3
16.4
16.5
16.6
16.7
16.8
x2
256
259.21
262.44
265.69
268.96
272.25
275.56
278.89
282.24