江苏省宿迁市泗阳县2017-2018学年七年级(上)期中数学试卷(解析版)
展开2017-2018学年江苏省宿迁市泗阳县七年级(上)期中数学试卷
一、选择题(每题4分,共30分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
2.如果向东走4m记作+4m,那么向西走6m可记作( )
A.6m B.﹣6m C.﹣2m D.+6m
3.下列各组的两个单项式中,是同类项的是( )
A.a2和﹣2a B.n2和32 C.﹣3xy和﹣3xyz D.2x2y和3yx2
4.小明在月历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中正确的结果可能是( )
A.23 B.24 C.25 D.26
5.据工信部发布的2015年通信运营业统计公报显示,2015年,全国电话用户总数达到15.37亿户,其中移动电话用户总数达13.06亿户,13.06亿科学记数法可表示为( )
A.13.06×108 B.1.306×108 C.1.306×109 D.13.06×109
6.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.2(a﹣b)2 B.2a﹣b2 C.(2a﹣b)2 D.(a﹣2b)2
7.下列去括号中,正确的是( )
A.a2﹣(﹣4a+3)=a2+4a+3 B.a2+(﹣3﹣4a)=a2﹣3+4a
C.(a﹣3b)﹣(4c﹣2)=a﹣3b﹣4c+2 D.a﹣(c﹣d)=a﹣c﹣d
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.ab>0 C.b<a D.|b|<|a|
9.下列说法中,正确的有( )个
①﹣a表示负数;②多项式﹣3a2b+4a2b2﹣2ab﹣1的次数是3;
③单项式﹣的系数为﹣2;④若|m|=﹣m,则m≤0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
10.观察下列四个三角形的内的数,根据规律可确定M的值为( )
A.27 B.55 C.66 D.90
二、填空题(每题3分,共18分)
11.有理数2016的相反数是 .
12.比较大小:﹣ (填“>”或“<”).
13.下列各数:3.1,﹣12,﹣,0,+(﹣2),3.1010010001…,25,﹣π,无理数的个数有 个.
14.计算:﹣22﹣(﹣2)2= .
15.已知:x2+3x+2=0,则代数式2x2﹣x+1与代数式x2﹣4x的差是 .
16.小虎在纸上画了一条数轴,折叠纸面,使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为a(A在B的左侧,a>0),且A、B两点经上述折叠后重合,则点A在数轴上表示的数是 (用含a的代数式表示)
三、解答题
17.计算:
(1)4﹣2﹣(﹣3)
(2)(﹣+﹣)×12.
18.化简下列各式
(1)3m﹣5m+7m
(2)2ab+2(2ab+1)﹣3(ab﹣2)
19.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,数轴上表示m的点到原点距离为2,求m2++cd的值.
20.先化简再求值:
已知多项式A=3(x+y),B=2(x﹣y),其中x=﹣1,y=,试求A﹣B的值.
21.圆通快递公司员工小明骑车从快递公司出发,先向南骑行4km到达A单位,然后向北骑行2km到达B公司,继续向北骑行5km到达C村,最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点,向南方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三地的位置;
(2)C学校离A单位有多远?
(3)小明一共骑行了多少千米?
22.图①、与②分别由两个长方形拼成.
(1)请你用含a,b的代数式表示它们的面积;
(2)由(1)可得到关于a,b的等式,利用得到的这个等式计算:12.52﹣2.52.
23.为了能有效地使用电力资源,某县实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:00﹣晚上21:00)用电的价格是每度0.55元,谷时段(晚上21:00﹣次日晨8:00)用电的价格是每度0.35元.若某居民户某月用电120度,其中峰时段用电a度.
(1)请用含a的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费;
(2)利用上述代数式计算当a=70时,应缴纳电费是多少元?
24.观察下列算式,你发现了什么规律?
13=;13+23=,13+23+33=;13+23+33+43=;…
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:13+23+33+43+53;
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:13+23+33+…+n3= .
25.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c﹣6)2=0.
若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.
(1)a= ,b= ,c= ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=1时,则AC= ,AB= ;
②当t=2时,则AC= ,AB= ;
③请问在运动过程中,3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
2017-2018学年江苏省宿迁市泗阳县七年级(上)期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题(每题4分,共30分)
1.﹣2的倒数是( )
A.﹣ B. C.﹣2 D.2
【考点】17:倒数.
【分析】根据倒数的定义即可求解.
【解答】解:﹣2的倒数是﹣.
故选:A.
2.如果向东走4m记作+4m,那么向西走6m可记作( )
A.6m B.﹣6m C.﹣2m D.+6m
【考点】11:正数和负数.
【分析】由向东为+,可得出向西为﹣,此题得解.
【解答】解:∵向东走4m记作+4m,
∴向西走6m记作﹣6m.
故选B.
3.下列各组的两个单项式中,是同类项的是( )
A.a2和﹣2a B.n2和32 C.﹣3xy和﹣3xyz D.2x2y和3yx2
【考点】34:同类项.
【分析】根据同类项是字母相同,且相同的字母的指数也相同判断即可.
【解答】解:A、字母相同,但相同的字母的指数不相同,故此选项不符合题意;
B、字母不同,故此选项不符合题;
C、字母不同,故此选项不符合题意;
D、字母相同,且相同的字母的指数也相同,故此选项符合题意;
故选D
4.小明在月历纵列上圈出了三个数,算出它们的和,其中正确的结果可能是( )
A.23 B.24 C.25 D.26
【考点】8A:一元一次方程的应用.
【分析】此题主要是要联系实际:日历.从实际生活中知道,日历都是按星期排列的.即纵列上,上下两行都是相差7天.因此可设纵列中第一个数为x,则第二个=x+7第三个=x+14可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21,由此式可知三数的和最少为24.然后用排除法,再把23,25,26代入式子不能得整数排除.
【解答】解:设第一个数为x,则第二个=x+7,第三个=x+14,可得三个数的和=x+(x+7)+(x+14)=3x+21,
A、3x+21=23,解得:x=,故它们的和不可能是23;
B、3x+21=24,解得:x=1,故它们的和可能是24;
C、3x+21=25,解得:x=,故它们的和不可能是25.
D、3x+21=26,解得:x=,故它们的和不可能是26.
故选B.
5.据工信部发布的2015年通信运营业统计公报显示,2015年,全国电话用户总数达到15.37亿户,其中移动电话用户总数达13.06亿户,13.06亿科学记数法可表示为( )
A.13.06×108 B.1.306×108 C.1.306×109 D.13.06×109
【考点】1I:科学记数法—表示较大的数.
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.
【解答】解:将13.06亿用科学记数法表示为:1.306×109.
故选:C.
6.用代数式表示“a的2倍与b的差的平方”,正确的是( )
A.2(a﹣b)2 B.2a﹣b2 C.(2a﹣b)2 D.(a﹣2b)2
【考点】32:列代数式.
【分析】先求倍数,然后求差,再求平方.
【解答】解:依题意得:(2a﹣b)2.
故选:C.
7.下列去括号中,正确的是( )
A.a2﹣(﹣4a+3)=a2+4a+3 B.a2+(﹣3﹣4a)=a2﹣3+4a
C.(a﹣3b)﹣(4c﹣2)=a﹣3b﹣4c+2 D.a﹣(c﹣d)=a﹣c﹣d
【考点】36:去括号与添括号.
【分析】根据去括号法则即可判断.
【解答】解:(A)a2﹣(﹣4a+3)=a2+4a﹣3,故A不正确
(B)a2+(﹣3﹣4a)=a2﹣3﹣4a,故B不正确
(C)(a﹣3b)﹣(4c﹣2)=a﹣3b﹣4c+2,故C正确,
(D)a﹣(c﹣d)=a﹣c+d,故D不正确;
故选(C)
8.实数a,b在数轴上的位置如图所示,以下说法正确的是( )
A.a+b=0 B.ab>0 C.b<a D.|b|<|a|
【考点】29:实数与数轴;15:绝对值.
【分析】根据数轴上点的位置关系,可得a与b的关系,根据有理数的运算,可得答案.
【解答】解:由数轴,得
a<﹣1<0<b,
A、a+b<0,故A错误;
B、ab<0,故B错误;
C、b>a,故C错误;
D、|b|<|a|,故D正确;
故选:D.
9.下列说法中,正确的有( )个
①﹣a表示负数;②多项式﹣3a2b+4a2b2﹣2ab﹣1的次数是3;
③单项式﹣的系数为﹣2;④若|m|=﹣m,则m≤0.
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个
【考点】43:多项式;42:单项式.
【分析】根据单项式的定义,多项式的次数,多项式的项,可得答案.
【解答】解:①∵﹣a不一定表示负数,∴错误;
②∵多项式﹣3a2b+4a2b2﹣2ab﹣1的次数是4,∴错误;
③∵单项式﹣的系数为﹣,∴错误;
④若|m|=﹣m,则m≤0,正确;
∴正确的有1个;
故选B
10.观察下列四个三角形的内的数,根据规律可确定M的值为( )
A.27 B.55 C.66 D.90
【考点】37:规律型:数字的变化类.
【分析】观察发现右底角的数=顶角的数×(左底角的数×2+1),由此可得M.
【解答】解:∵15=3×(2×2+1)
28=4×(3×2+1)
45=5×(4×2+1),
∴M=6×(5×2+1)=66,
故选C.
二、填空题(每题3分,共18分)
11.有理数2016的相反数是 ﹣2016 .
【考点】14:相反数.
【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得答案.
【解答】解:2016的相反数是﹣2016.
故答案为:﹣2016.
12.比较大小:﹣ > (填“>”或“<”).
【考点】18:有理数大小比较.
【分析】求出两个数的绝对值,再比较即可.
【解答】解:∵|﹣|=,|﹣|=,
∴﹣>﹣,
故答案为:>
13.下列各数:3.1,﹣12,﹣,0,+(﹣2),3.1010010001…,25,﹣π,无理数的个数有 2 个.
【考点】26:无理数.
【分析】有限小数和无限循环小数是有理数,而无限不循环小数是无理数.由此即可得到答案.
【解答】解:3.1010010001…,﹣π是无理数,
故答案为:2.
14.计算:﹣22﹣(﹣2)2= ﹣8 .
【考点】1E:有理数的乘方.
【分析】利用有理数的乘方运算法则得出即可.
【解答】解:﹣22﹣(﹣2)2=﹣4﹣4=﹣8.
故答案为:﹣8.
15.已知:x2+3x+2=0,则代数式2x2﹣x+1与代数式x2﹣4x的差是 ﹣1 .
【考点】44:整式的加减.
【分析】根据题意列出关系式,去括号合并将已知等式变形后代入计算即可求出值.
【解答】解:根据题意得:(2x2﹣x+1)﹣(x2﹣4x)=2x2﹣x+1﹣x2+4x=x2+3x+1,
由x2+3x+2=0,得到x2+3x=﹣2,
则原式=﹣2+1=﹣1,
故答案为:﹣1.
16.小虎在纸上画了一条数轴,折叠纸面,使数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合,若数轴上A、B两点之间的距离为a(A在B的左侧,a>0),且A、B两点经上述折叠后重合,则点A在数轴上表示的数是 ﹣1﹣ (用含a的代数式表示)
【考点】13:数轴.
【分析】首先根据数轴上表示3的点与表示﹣1的点重合,数轴上表示3的点与表示﹣1的点的中点表示的数是1,可得点1是A、B的中点;然后根据数轴上A、B两点之间的距离为a,A在B的左侧,求出A表示的数是多少即可.
【解答】解:(﹣1+3)÷2
=2÷2
=1
∴点1是A、B的中点;
∵A、B两点经上述折叠后重合,
∴点A在数轴上表示的数是﹣1﹣.
故答案为:﹣1﹣.
三、解答题
17.计算:
(1)4﹣2﹣(﹣3)
(2)(﹣+﹣)×12.
【考点】1G:有理数的混合运算.
【分析】(1)根据有理数的混合运算的运算方法,求出算式的值是多少即可.
(2)应用乘法分配律,求出算式的值是多少即可.
【解答】解:(1)4﹣2﹣(﹣3)
=2+3
=5
(2)(﹣+﹣)×12
=(﹣)×12+×12﹣×12
=﹣2+3﹣8
=﹣7
18.化简下列各式
(1)3m﹣5m+7m
(2)2ab+2(2ab+1)﹣3(ab﹣2)
【考点】44:整式的加减.
【分析】(1)直接合并同类项即可;
(2)先去括号,再合并同类项即可.
【解答】解:(1)3m﹣5m+7m=5m;
(2)2ab+2(2ab+1)﹣3(ab﹣2)
=2ab+4ab+2﹣3ab+6
=3ab+8.
19.已知a,b互为相反数,c,d互为倒数,数轴上表示m的点到原点距离为2,求m2++cd的值.
【考点】13:数轴;14:相反数;17:倒数.
【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0,互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1,根据数轴求出m,然后代入代数式进行计算即可得解.
【解答】解:∵a、b互为相反数,
∴a+b=0,
∵c、d互为倒数,
∴cd=1,
∵数轴上表示m的点到原点距离为2,
∴m=±2,
∴m2=4,
原式=4+0+1=5.
20.先化简再求值:
已知多项式A=3(x+y),B=2(x﹣y),其中x=﹣1,y=,试求A﹣B的值.
【考点】45:整式的加减—化简求值.
【分析】先求出A﹣B的值,再代入求出即可.
【解答】解:∵A=3(x+y),B=2(x﹣y),
∴A﹣B=3(x+y)﹣2(x﹣y)
=3x+3y﹣2x+2y
=5y,
当x=﹣1,y=时,A﹣B=1.
21.圆通快递公司员工小明骑车从快递公司出发,先向南骑行4km到达A单位,然后向北骑行2km到达B公司,继续向北骑行5km到达C村,最后回到快递公司.
(1)以快递公司为原点,向南方向为正方向,用1cm表示1km,画出数轴,并在数轴上表示出A、B、C三地的位置;
(2)C学校离A单位有多远?
(3)小明一共骑行了多少千米?
【考点】13:数轴.
【分析】(1)根据运动方向,在数轴上标出即可;
(2)可直接算出来,也可从数轴上找出这段距离;
(3)数轴上这些点的绝对值之和.
【解答】解:(1)如图所示,
(2)C离A有7km;
(3)4+2+5+3=14km,
答:小明一共骑行了14千米.
22.图①、与②分别由两个长方形拼成.
(1)请你用含a,b的代数式表示它们的面积;
(2)由(1)可得到关于a,b的等式,利用得到的这个等式计算:12.52﹣2.52.
【考点】32:列代数式.
【分析】(1)根据图中的数据可以分别表示出两个图形的面积;
(2)根据(1)中的关系,可以得到相应的等式,从而可以求得所求式子的结果.
【解答】解:(1)由图可得,
图①的面积是:a2﹣b2,
图②的面积是:(a+b)(a﹣b)=a2﹣b2;
(2)由(1)可知,a2﹣b2=(a+b)(a﹣b),
∴12.52﹣2.52=(12.5+2.5)(12.5﹣2.5)=15×10=150.
23.为了能有效地使用电力资源,某县实行居民峰谷用电,居民家庭在峰时段(上午8:00﹣晚上21:00)用电的价格是每度0.55元,谷时段(晚上21:00﹣次日晨8:00)用电的价格是每度0.35元.若某居民户某月用电120度,其中峰时段用电a度.
(1)请用含a的代数式表示该居民户这个月应缴纳的电费;
(2)利用上述代数式计算当a=70时,应缴纳电费是多少元?
【考点】33:代数式求值;32:列代数式.
【分析】(1)根据应缴纳的电费=峰时段的电费+谷时段的电费列式整理即可得解;
(2)把a=70代入函数关系式进行计算即可得解.
【解答】解:(1)0.55a+0.35=0.2a+42(元)
答:该居民用户这个月应缴纳电费(0.2a+42)元;
(2)当a=70时,0.2a+42=0.2×70+42=56(元).
答:应缴纳电费是56元.
24.观察下列算式,你发现了什么规律?
13=;13+23=,13+23+33=;13+23+33+43=;…
(1)根据你发现的规律,计算下面算式的值:13+23+33+43+53;
(2)请用一个含n的算式表示这个规律:13+23+33+…+n3= .
【考点】37:规律型:数字的变化类;1G:有理数的混合运算.
【分析】(1)几个连续自然数的立方和其结果分母都为4,如果等号左边有1个加数,那么分子中的第一个因数为12,第二个因数为22,如果等号左边有2个加数,那么分子中的第一个因数为22,第二个因数为32,如果等号左边有n个加数,那么分子中的第一个因数为n2,第二个因数为(n+1)2;分母始终为4.
(2)根据规律得到:13+23+33+…+n3=.
【解答】解:(1)根据发现的规律,计算下面算式的值:13+23+33+…+53=;
(2)根据规律:13+23+33+…+n3=.
故答案为:.
25.如图,在数轴上A点表示数a,B点表示数b,C点表示数c,b是最小的正整数,且a、c满足|a+2|+(c﹣6)2=0.
若点A与点B之间的距离表示为AB,点A与点C之间的距离表示为AC,点B与点C之间的距离表示为BC.
(1)a= ﹣2 ,b= 1 ,c= 6 ;
(2)若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点B和点C分别以每秒2个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,设运动时间为t秒.
①当t=1时,则AC= 12 ,AB= 6 ;
②当t=2时,则AC= 16 ,AB= 9 ;
③请问在运动过程中,3AC﹣4AB的值是否随着时间t的变化而改变?若变化,请说明理由;若不变,请求其值.
【考点】8A:一元一次方程的应用;13:数轴;16:非负数的性质:绝对值;1F:非负数的性质:偶次方.
【分析】(1)根据绝对值以及偶次方的非负性即可得出a、c的值,再由b是最小的正整数即可得出b的值;
(2)找出当运动时间为t秒时,A、B、C点表示的数.
①代入t=1,找出A、B、C点表示的数,再根据两点间的距离公式即可得出结论;
②代入t=2,找出A、B、C点表示的数,再根据两点间的距离公式即可得出结论;
③根据两点间的距离公式用含t的代数式表示出AC、AB的长,将其代入3AC﹣4AB中即可得出结论.
【解答】解:(1)∵|a+2|+(c﹣6)2=0,b是最小的正整数,
∴a=﹣2,b=1,c=6.
故答案为:﹣2;1;6.
(2)当运动时间为t秒时,A点表示的数为﹣t﹣2,B点表示的数为2t+1,C点表示的数为3t+6.
①当t=1时,A点表示的数为﹣3,B点表示的数为3,C点表示的数为9,
∴AC=9﹣(﹣3)=12,AB=3﹣(﹣3)=6.
故答案为:12;6.
②当t=2时,A点表示的数为﹣4,B点表示的数为5,C点表示的数为12,
∴AC=12﹣(﹣4)=16,AB=5﹣(﹣4)=9.
故答案为:16;9.
③∵AC=3t+6﹣(﹣t﹣2)=4t+8,AB=2t+1﹣(﹣t﹣2)=3t+3,
∴3AC﹣4AB=3(4t+8)﹣4(3t+3)=12.
∴在运动过程中,3AC﹣4AB的值为定值12.
2018年6月21日
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