2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级（上）期中数学试卷 解析版

这是一份2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级（上）期中数学试卷 解析版，共25页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级（上）期中数学试卷
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（4分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
2．（4分）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（　　）
A．20 B．22 C．20或22 D．24
3．（4分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b
C．＞ D．a+c＞b+c
4．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）所在的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
5．（4分）根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝55°，∠B＝35°
B．∠A：∠B：∠C＝7：4：3
C．AB＝3，BC＝4，CA＝
D．AB＝m2﹣n2，BC＝4mn，AC＝m2+n2（m＞n＞0）
6．（4分）将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）
7．（4分）直线y＝﹣2x+b上有三个点（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y3
8．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
9．（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A．1cm B．cm C．1.5cm D．cm
10．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（　　）

A．正方形ABED的面积 B．正方形ACFG的面积
C．正方形BCMN的面积 D．△ABC的面积
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11．（5分）函数中，自变量x的取值范围是　 　．
12．（5分）若一次函数y＝ax+b过第一、二、四象限，则y＝bx+a的图象不经过第　 　象限．
13．（5分）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是　 　．
14．（5分）如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　 　．
15．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD与点P，若∠ABC＝3∠C，则的值为 　 　．

16．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，联结BD，将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，则∠ABD＝　 　．

三、解答题：第17-19题各8分，第20题10分，第21题8分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分
17．（8分）解下列不等式（组）：
（1）﹣1；
（2）．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D分别作DE、DF垂直AB、AC．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠B＝30°，AE＝1，求BC．

19．（8分）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣4，4），C（0，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；
（2）求△ABC的周长；
（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小．

21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长CA至D使得CD＝BA，过D作DE⊥CD且满足CB＝CE，连接CE．
（1）求证：∠B＝∠DCE；
（2）延长BA交CE于点G，作∠BCA的平分线交AB于点F，若G为CE中点，连接EF，求∠EFC的度数．


22．（12分）某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
23．（12分）定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”．
（1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝　 　；
（2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
24．（14分）如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D．点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF．
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A　 　，B　 　，D　 　．
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标．
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF．若S△AEF＝5S△PBE，求点P的坐标．



2021-2022学年浙江省宁波市镇海区蛟川书院八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的。
1．（4分）2021年是农历辛丑牛年，习近平总书记勉励全国各族人民在新的一年发扬“为民服务孺子牛、创新发展拓荒牛、艰苦奋斗老黄牛”精神，某社区也开展了“迎新春牛年剪纸展”，下面的剪纸作品是轴对称图形的是（　　）
A． B．
C． D．
【分析】根据轴对称图形的概念判断求解．
【解答】解：A．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
B．是轴对称图形，故此选项符合题意；
C．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
D．不是轴对称图形，故此选项不合题意；
故选：B．
2．（4分）等腰三角形两条边长分别是6和8，则其周长为（　　）
A．20 B．22 C．20或22 D．24
【分析】分两种情况讨论：当6是腰时或当8是腰时，利用三角形的三边关系进行分析求解即可．
【解答】解：①当6是腰长时，三边分别为6、6、8时，能组成三角形，
周长＝6+6+8＝20，
②当6是底边时，三边分别为6、8、8，能组成三角形，
周长＝6+8+8＝22，
综上所述，等腰三角形的周长为20或22．
故选：C．
3．（4分）若a＞b，下列不等式不一定成立的是（　　）
A．a﹣2021＞b﹣2021 B．﹣2021a＜﹣2021b
C．＞ D．a+c＞b+c
【分析】根据不等式的性质对各选项分析判断即可得解．
【解答】解：A、不等式a＞b的两边都减去2021可得a﹣2021＞b﹣2021，原变形正确，故本选项不符合题意；
B、不等式a＞b的两边都乘以﹣2021可得﹣2021a＜﹣2021b，原变形正确，故本选项不符合题意；
C、不等式a＞b的两边都除以c，只有c＞0才可得＞，所以，不等式＞不一定成立，故本选项符合题意；
D、不等式a＞b的两边都加上c可得a+c＞b+c，原变形正确，故本选项不符合题意．
故选：C．
4．（4分）在平面直角坐标系中，点A（3，﹣2）所在的象限是（　　）
A．一 B．二 C．三 D．四
【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】解：点A（3，﹣2）所在的象限是第四象限．
故选：D．
5．（4分）根据下列条件不能判断△ABC是直角三角形的是（　　）
A．∠A＝55°，∠B＝35°
B．∠A：∠B：∠C＝7：4：3
C．AB＝3，BC＝4，CA＝
D．AB＝m2﹣n2，BC＝4mn，AC＝m2+n2（m＞n＞0）
【分析】根据三角形内角和定理，勾股定理的逆定理一一判断即可．
【解答】解：A、∵∠A＝55°，∠B＝35°，
∴∠C＝180°﹣55°﹣35°＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
B、∵∠A：∠B：∠C＝7：4：3，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形；
C、∵AB＝3，BC＝4，CA＝，
∴AB2+CA2＝BC2，
∴∠A＝90°，
∴△ABC是直角三角形．
D、∵AB＝m2﹣n2，BC＝4mn，AC＝m2+n2，
∴三边长不满足勾股定理的逆定理，
∴△ABC不是直角三角形，
故选：D．
6．（4分）将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（　　）
A．y＝5x﹣2 B．y＝5x+2 C．y＝5（x+2） D．y＝5（x﹣2）
【分析】根据“上加下减”的原则求解即可．
【解答】解：将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得的函数解析式为y＝5x﹣2．
故选：A．
7．（4分）直线y＝﹣2x+b上有三个点（，y1），（﹣1.5，y2），（1.3，y3），则y1，y2，y3的大小关系是（　　）
A．y1＞y2＞y3 B．y1＜y2＜y3 C．y2＞y1＞y3 D．y2＜y1＜y3
【分析】利用一次函数y＝﹣2x+b的性质，当﹣2＜0时，y随x的增大而减小，通过比较横坐标x的大小，即可得到对应y值的大小．
【解答】解：∵﹣2＜0，
∴一次函数y＝﹣2x+b中y随x的增大而减小，
∵﹣1.5＜﹣＜1.3，
∴y2＞y1＞y3．
故选：C．
8．（4分）如图，已知∠AOB＝30°，点P在∠AOB内部，P1与P关于OB对称，P2与P关于OA对称，则P1，O，P2三点所构成的三角形是（　　）

A．直角三角形 B．钝角三角形 C．等腰三角形 D．等边三角形
【分析】由对称性可知OP＝OP1，∠P1OB＝BOP，OP＝OP2，∠P2OA＝AOP，则有OP1＝OP2，∠P1OP2＝60°，即可求解．
【解答】解：∵P1与P关于OB对称，
∴OP＝OP1，∠P1OB＝BOP，
∵P2与P关于OA对称，
∴OP＝OP2，∠P2OA＝AOP，
∴OP1＝OP2，∠P1OP2＝2∠BOA，
∵∠AOB＝30°，
∴∠P1OP2＝60°，
∴△P1OP2为等边三角形，
故选：D．
9．（4分）如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CD的长为（　　）

A．1cm B．cm C．1.5cm D．cm
【分析】易求AC＝4cm，则CE＝1cm．设CD＝x，则ED＝DB＝3﹣x，根据勾股定理求解．
【解答】解：∵∠ACD＝90°，AB＝5cm，BC＝3cm，
∴AC＝＝＝4（cm），
∵△ADE是由△ABD沿AD折叠而得到的，
∴AE＝AB＝4cm，DE＝DB，
∴CE＝AE﹣AC＝5﹣4＝1（cm），
设CD＝xcm，则DB＝DE＝（3﹣x）cm，
在Rt△DCE中，
∴CD2+CE2＝DE2，
∴x2+1＝（3﹣x）2，
∴x＝，
故选：B．
10．（4分）勾股定理是人类最伟大的科学发现之一，在我国古算书《周髀算经》中早有记载．如图以直角三角形的各边为边分别向同侧作正方形，若知道图中阴影部分的面积之和，则一定能求出（　　）

A．正方形ABED的面积 B．正方形ACFG的面积
C．正方形BCMN的面积 D．△ABC的面积
【分析】根据勾股定理可知S正方形ABDE+S正方形ACFG＝S正方形BCMN，从而S阴影＝S△ABC．
【解答】解：∵∠BAC＝90°，
∴AB2+AC2＝BC2，
即S正方形ABDE+S正方形ACFG＝S正方形BCMN，
∴S阴影＝S△ABC，
故选：D．
二、填空题：本题共6小题，每小题5分，共30分。
11．（5分）函数中，自变量x的取值范围是　x≥1且x≠2　．
【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解．
【解答】解：根据题意得，x﹣1≥0且x﹣2≠0，
解得x≥1且x≠2．
故答案为：x≥1且x≠2．
12．（5分）若一次函数y＝ax+b过第一、二、四象限，则y＝bx+a的图象不经过第　二　象限．
【分析】根据一次函数y＝ax+b过第一、二、四象限，判断出a、b的符号，从而确定 一次函数的图象的位置，进而确定答案．
【解答】解：∵一次函数y＝ax+b过第一、二、四象限，
∴a＜0，b＞0，
∴y＝bx+a的图象位于一、三、四象限，
∴不经过第二象限，
故答案为：二．
13．（5分）“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是　两边上的中线相等的三角形是等腰三角形　．
【分析】交换命题的题设和结论即可得到该命题的逆命题；
【解答】解：“等腰三角形两腰上的中线相等．”的逆命题是两边上的中线相等的三角形是等腰三角形，
故答案为：两边上的中线相等的三角形是等腰三角形．
14．（5分）如果不等式组的解集是x＞2，则m的取值范围是　m≤2　．
【分析】首先解第一个不等式，然后根据不等式组的解集是x＞2，据此即可求得m的范围．
【解答】解：，
解①得：x＞2，
根据题意得：m≤2．
故答案是：m≤2．
15．（5分）如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，BP⊥AD与点P，若∠ABC＝3∠C，则的值为 　2　．

【分析】延长DP交AC于点E，根据角平分线的性质和三角形内角和定理解答即可．
【解答】解：延长BP交AC于点E，

∵AD平分∠BAC，AP⊥BE，
∴AB＝AE，BP＝PE，
设∠DBP＝x，则∠ABP＝2x，∠ADB＝90°﹣x，
∴∠AEB＝∠ABP＝2x，
∴∠PAE＝90°﹣∠AEP＝90°﹣2x，
∴∠C＝∠ADB﹣∠PAE＝90°﹣x﹣（90°﹣2x）＝x，
∴EB＝EC，
∴AC﹣AB＝AC﹣AE＝EC＝EB＝2BP，
∴，
故答案为：2．
16．（5分）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，∠C＝30°，点D是AC边上一动点（不与A、C重合），过点D作DE⊥AB于点E，联结BD，将△EBD沿直线BD翻折，点E落在点E′处，直线BE′与直线AC相交于点M，当△BDM为等腰三角形时，则∠ABD＝　20°或40°或80°　．

【分析】分三种情况进行讨论，①当M在AC上，BD＝BM时，△BDM是等腰三角形；②当M在AC上，DB＝DM时，△BDM是等腰三角形；③当M在CA的延长线上，BM＝BD时，△BDM是等腰三角形．分别依据三角形内角和定理以及等腰三角形的性质，即可得到∠ABD的度数．
【解答】解：如图1所示，当M在AC上，BD＝BM时，△BDM是等腰三角形，
设∠ABD＝∠DBM＝α，则∠BDM＝∠A+∠ABD＝60°+α＝∠BMD，
∵∠DBM+∠BDM+∠BMD＝180°，
∴α+2（60°+α）＝180°，
解得α＝20°；

如图2所示，当M在AC上，DB＝DM时，△BDM是等腰三角形，
设∠ABD＝∠DBM＝α，则∠BDM＝∠A+∠ABD＝60°+α，∠BMD＝α，
∵∠DBM+∠BDM+∠BMD＝180°，
∴α+（60°+α）+α＝180°，
解得α＝40°；

如图3所示，当M在CA的延长线上，BM＝BD时，△BDM是等腰三角形，
设∠ABD＝∠E'BD＝α，则∠BDM＝∠BMD＝α，
∴∠ABM＝∠BAC﹣∠M＝60°﹣，
∴∠MBD＝60°﹣+α＝60°+α，
∵∠DBM+∠BDM+∠BMD＝180°，
∴（60°+α）+α+α＝180°，
解得α＝80°；

综上所述，∠ABD的度数为20°或40°或80°．
故答案为：20°或40°或80°．
三、解答题：第17-19题各8分，第20题10分，第21题8分，第22、23题各12分，第24题14分，共80分
17．（8分）解下列不等式（组）：
（1）﹣1；
（2）．
【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得；
（2）分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【解答】解：（1）去分母，得：2（2x﹣1）＜3（3x﹣2）﹣6，
去括号，得：4x﹣2＜9x﹣6﹣6，
移项，得：4x﹣9x＜﹣6﹣6+2，
合并同类项，得：﹣5x＜﹣10，
系数化为1，得：x＞2；
（2）解不等式3x﹣1≥x+1，得：x≥1，
解不等式x+4＞4x﹣2，得：x＜2，
则不等式组的解集为1≤x＜2．
18．（8分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC边的中点，过点D分别作DE、DF垂直AB、AC．
（1）求证：DE＝DF；
（2）若∠B＝30°，AE＝1，求BC．

【分析】（1）证△BDE≌△CDF（AAS），即可得出结论；
（2）连接AD，由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADB＝90°，再由含30°角的直角三角形的性质得AD＝2AE＝2，AB＝2AD＝4，然后由勾股定理得BD＝2，即可求解．
【解答】（1）证明：∵AB＝AC，
∴∠B＝∠C，
∵D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
又∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
在△BDE和△CDF中，
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴DE＝DF；
（2）解：连接AD，如图所示：
∵DE⊥AB，
∴∠AED＝∠BED＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠BDE＝90°﹣30°＝60°，
∵AB＝AC，D是BC边的中点，
∴AD⊥BC，
∴∠ADB＝90°，
∴∠ADE＝90°﹣60°＝30°，
∴AD＝2AE＝2，
∵∠B＝30°，∠ADB＝90°，
∴AB＝2AD＝4，
∴BD＝＝＝2，
∴BC＝2BD＝4．

19．（8分）已知y是关于x的一次函数，当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
（1）求y关于x的函数解析式；
（2）当y≤2时，求x的取值范围．
【分析】（1）利用待定系数法求y与x的关系式；
（2）根据题意列不等式3x﹣8≤2，然后解不等式即可．
【解答】解：设一次函数解析式为y＝kx+b，
当x＝3时，y＝1，x＝﹣2时，y＝﹣14．
∴，解得，
∴y关于x的函数解析式为y＝3x﹣8；
（2）当y≤2时，3x﹣8≤2，
解得x≤5．
20．（10分）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣3，3），B（﹣4，4），C（0，﹣1）．
（1）在图中作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出△A1B1C1顶点的坐标；
（2）求△ABC的周长；
（3）在x轴上求出点P坐标，使PB+PC最小．

【分析】（1）利用轴对称的性质分别作出A，B，C的对应点A1，B1，C1即可．
（2）利用勾股定理得出各边长解答即可．
（3）作点B关于x轴的对称点B′，连接CB′交x轴于点P，连接PB，此时PB+PC的值最小．
【解答】解：（1）如图所示：

A1（3，3），B1（4，﹣4），C1（0，﹣1）；
（2）AC＝，BC＝，AB＝，
∴△ABC的周长＝10+5．
（3）如图所示，点P即为所求．
21．（8分）如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，延长CA至D使得CD＝BA，过D作DE⊥CD且满足CB＝CE，连接CE．
（1）求证：∠B＝∠DCE；
（2）延长BA交CE于点G，作∠BCA的平分线交AB于点F，若G为CE中点，连接EF，求∠EFC的度数．


【分析】（1）通过证明Rt△ABC≌Rt△DCE即可得出结论；
（2）利用如果一个三角形一条边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形解答，证明GF＝EC即可．
【解答】（1）证明：在Rt△ABC和Rt△DCE中，
，
∴Rt△ABC≌Rt△DCE（HL）．
∴∠B＝∠DCE．
（2）解：∵CF是∠BCA的平分线，
∴∠ACF＝∠BCF．
∵∠GCF＝∠GCA+∠ACF，∠GFC＝∠B+∠BCF，
∴∠GCF＝∠GFC．
∴GF＝GC．
∵G为CE中点，
∴GC＝GE．
∴GC＝GE＝GF．
∴GF＝EC．
∵G为CE中点，
∴∠EFC＝90°．

22．（12分）某商店购进甲，乙两种商品，甲的进货单价比乙的进货单价高10元，已知20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同．
（1）求甲、乙商品的进货单价；
（2）若甲、乙两种商品共进货100件，甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，若甲、乙两种商品全部售完，设甲商品进货x件，利润为y，求y关于x的函数关系式；
（3）在条件（2）下，要求两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，并且不再考虑其他因素，哪种方案利润最大？最大利润是多少？
【分析】（1）设甲的进货单价是m元，则乙的进货单价是（m﹣10）元，根据20个甲商品的进货总价与30个乙商品的进货总价相同，可得20m＝30（m﹣10），即可得到答案；
（2）由已知销售一件甲商品利润为3（元），销售一件乙商品利润为6（元），即可得y＝﹣3x+600；
（3）根据两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，可得33x+26（100﹣x）≥2950，解得x≥50，根据y＝﹣3x+600，即得x＝50时，y最大是450（元）．
【解答】解：（1）设甲的进货单价是m元，则乙的进货单价是（m﹣10）元，根据题意可得：
20m＝30（m﹣10），解得m＝30，
∴m﹣10＝20，
答：甲的进货单价是30元，则乙的进货单价是20元；
（2）∵甲商品按进价提高10%后的价格销售，乙商品按进价提高30%后的价格销售，
∴销售一件甲商品利润为30×10%＝3（元），销售一件乙商品利润为20×30%＝6（元），
∴y＝3x+6（100﹣x）＝﹣3x+600；
答：y关于x的函数关系式为y＝﹣3x+600；
（3）由（2）可得，甲商品单价为30+3＝33（元），乙商品单价为20+6＝26（元），
∵两种商品全部售完后的销售总额不低于2950元，
∴33x+26（100﹣x）≥2950，解得x≥50，
∵y＝﹣3x+600，而﹣3＜0，
∴y随x的增大而减小，
∴x＝50时，y最大是﹣3×50+600＝450（元），
答：甲商品进货50件时，利润最大，最大利润是450元．
23．（12分）定义：一次函数y＝ax+b和一次函数y＝﹣bx﹣a为“逆反函数”，如y＝3x+2和y＝﹣2x﹣3为“逆反函数”．
（1）点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，则a＝　﹣2　；
（2）y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，求点B的坐标；
（3）若y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，求b的值．
【分析】（1）根据定义得到“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1，把A（a、3）代入即可求得；
（2）根据题意得到关于m、n的方程组，解方程组即可求得；
（3）求得两函数与y轴的交点以及两函数的交点，根据题意得到|b﹣2|×1＝3，解得b＝8或b＝﹣4．
【解答】解：（1）∵y＝x+2，
∴y＝x+2的“逆反函数”为y＝﹣2x﹣1，
∵点A（a，3）在y＝x+2的“逆反函数”图象上，
∴3＝﹣2a﹣1，
∴a＝﹣2，
故答案为：﹣2；
（2）∵y＝4x+3，
∴y＝4x+3的“逆反函数”为y＝﹣3x﹣4，
∵y＝4x+3图象上一点B（m，n）又是它的“逆反函数”图象上的点，
∴，
解得，
∴B（﹣1，﹣1）；
（3）∵y＝﹣2x+b，
∴它的“逆反函数”为y＝﹣bx+2，
∴两函数与y轴的交点分别为（0，b），（0，2），
由解得，
∴令函数的交点为（﹣1，b+2），
∵y＝﹣2x+b和它的“逆反函数”与y轴围成的三角形面积为3，
∴|b﹣2|×1＝3，
∴b＝8或b＝﹣4．
24．（14分）如图，已知直线y＝﹣x+4与y轴交于点A，与x轴交于点B，过点C（1，0）作CD⊥x轴交直线AB于点D．点P是x轴上的一个动点，点E是BD的中点，在△PEF中（三顶点顺时针排列），∠PEF＝90°，PE＝EF．
（1）则A、B、D三点的坐标分别为：A　（0，4）　，B　（4，0）　，D　（1，3）　．
（2）如图，当点P在线段CB上时，若CP＝2BP，求点F的坐标．
（3）当点P在射线CB上运动，连接AF．若S△AEF＝5S△PBE，求点P的坐标．


【分析】（1）将x＝0，y＝0，x＝1分别代入函数解析式即可求出A，B，D的坐标；
（2）过E作x轴的垂线，交x轴于点G，过F作y轴的垂线，交EG于点H，构造△HEF≌△GPE，根据对应边相等即可求出GH，HF，从而确定F的坐标；
（3）根据S△AEF＝5S△PBE，先确定F到AB的距离和P到AB的距离之比，然后作FM⊥AB于点M，PN⊥AB于点N，构造△EFM≌△PEN，然后分P在B，C之间和P在CB的延长线上两种情况讨论即可．
【解答】（1）把x＝0代入y＝﹣x+4，得y＝4，
∴A（0，4），
把y＝0代入y＝﹣x+4，得﹣x+4＝0，
解得x＝4，
∴B（4，0），
把x＝1代入y＝﹣x+4，得y＝3，
∴B（1，3）
故答案为：（0，4），（4，0），（1，3）；
（2）过E作x轴的垂线，交x轴于点G，过F作y轴的垂线，交EG于点H，

∵DC⊥x轴，
∴EG//DC，
∵E是BD的中点，
∴，
∵CP＝2BP，
∴，
∴PG＝CP﹣CG
＝，
∴∠PEF＝90°，
∴∠GEP+∠HEF＝90°，
∵∠HFE+∠HEF＝90°，
∴∠HFE＝∠GEP，
又∵EF＝EP，
∴△HEF≌△GPE，
∴，
∵
＝，
∴HG＝HE+EG＝2，
∵，
OG＝OC+CG＝1+＝，
∴，
∴F（4，2）；
（3）∵C（1，0），
∴OC＝1，
∴，
∴，，
∵E是BD的中点，
∴，
，
∴，
作FM⊥AB于点M，PN⊥AB于点N，

则，
，
∵S△AEF＝5S△PBE，
∴，
∴，
①当P在B，C之间时，
∵∠FEM+∠PEN＝90°，∠PEN+∠EPN＝90°，
∴∠FEM＝∠EPN，
∵∠FME＝∠ENP，EF＝EP，
∴△EFM≌△PEN（AAS），
∴MF＝EN，
∴EN＝3PN，
∵∠OBA＝45°，∠PNB＝90°
∴PN＝BN，
∴BE＝EN+BN＝4PN，
∴，
∴，
∴，
∴，
②当P在CB的延长线上时，

∴∠EFM+∠MEF＝90°，
∠PEN+∠MEF＝90°，
∴∠EFM＝∠PEN，
∵∠FME＝∠NEP＝90°，EF＝EP，
∴△MFE≌△NEP （AAS），
∴EN＝FM＝3PN，
∴BE＝EN﹣BN＝3PN﹣PN＝2PN，
∴，
∴，
∴，
∴，
综上所述P的坐标为或．