2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期中数学试卷

这是一份2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期中数学试卷，共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．（3分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（　　）
A．45° B．135°
C．45°或135° D．以上答案均不对
3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
4．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，已知CD＝2，则BD的长（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
7．（3分）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在∠A，∠B两边角平分线的交点处
D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
8．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（　　） （用含n的代数式表示）．

A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 　 　．
10．（3分）点A、B关于直线l对称，点C、D也关于直线l对称，AC、BD交于O，则O点在 　 　上．
11．（3分）三角形三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角度数是　 　度．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　 　．

13．（3分）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长＝　 　．

14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝
　 　
．

15．（3分）如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是　 　．

16．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°且OP＝6cm，点P和点P1关于射线OA对称，点P和点P2关于射线OB对称，则△P1OP2的周长是 　 　cm．

三、解答题（本大题共9大题，共72分）
17．（6分）已知等腰三角形有一个角为52°，它一腰上的高与底边的夹角为多少度？
18．（6分）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．
（1）求x的取值范围；
（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．
19．（6分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．

20．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，并建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；
（2）将△DEF向下平移1个单位，再向右平移5个单位，得到△GHI（点D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的△GHI；
（3）写出点I的坐标．

21．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

22．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC．

23．（8分）如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，线段OC和BD有什么数量关系，并证明你的结论．

24．（10分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

25．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．


2021-2022学年湖北省黄冈市浠水县八年级（上）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
1．（3分）如图所示的标志中，是轴对称图形的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
【分析】如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．结合定义可得答案．
【解答】解：由定义得，如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．第一个、第二个和第四个图形可以沿一条直线重合．
故选：C．
2．（3分）直角三角形的两锐角平分线相交成的角的度数是（　　）
A．45° B．135°
C．45°或135° D．以上答案均不对
【分析】作出图形，根据直角三角形两锐角互余求出∠ABC+∠BAC＝90°，再根据角平分线的定义可得∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC），然后利用三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠AOE，即为两角平分线的夹角
【解答】解：如图，∠ABC+∠BAC＝90°，
∵AD、BE分别是∠BAC和∠ABC的角平分线，
∴∠OAB+∠OBA＝（∠ABC+∠BAC）＝45°，
∴∠AOE＝∠OAB+∠OBA＝45°，
∴∠AOB＝135°
∴两锐角的平分线的夹角是45°或135°，
故选：C．

3．（3分）在平面直角坐标系中，点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，则（　　）
A．m＝3，n＝2 B．m＝﹣3，n＝2 C．m＝2，n＝3 D．m＝﹣2，n＝﹣3
【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出答案．
【解答】解：∵点A（m，2）与点B（3，n）关于y轴对称，
∴m＝﹣3，n＝2．
故选：B．
4．（3分）如图，已知△ABC中，∠C＝90°，若沿图中虚线剪去∠C，则∠1+∠2等于（　　）

A．90° B．135° C．270° D．315°
【分析】本题利用了四边形内角和为360°和直角三角形的性质求解．
【解答】解：∵四边形的内角和为360°，直角三角形中两个锐角和为90°，
∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣90°＝270°．
故选：C．
5．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD是∠BAC的角平分线，已知CD＝2，则BD的长（　　）

A．3.5 B．4 C．4.5 D．5
【分析】过D点作DE⊥AB于E，如图，根据角平分线的性质得到DE＝DC＝2，然后根据含30度的直角三角形三边的关系求BD的长．
【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图，
∵AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DC⊥AC，
∴DE＝DC＝2，
在Rt△BDE中，∵∠B＝30°，
∴BD＝2DE＝4．
故选：B．

6．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE＝BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个
【分析】根据已知条件分别求出图中三角形的内角度数，再根据等腰三角形的判定即可找出图中的等腰三角形．
【解答】解：∵AB＝AC，
∴△ABC是等腰三角形；
∵AB＝AC，∠A＝36°，
∴∠ABC＝∠C＝72°，
∵BD是△ABC的角平分线，
∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，
∴∠A＝∠ABD＝36°，
∴BD＝AD，
∴△ABD是等腰三角形；
在△BCD中，∵∠BDC＝180°﹣∠DBC﹣∠C＝180°﹣36°﹣72°＝72°，
∴∠C＝∠BDC＝72°，
∴BD＝BC，
∴△BCD是等腰三角形；
∵BE＝BC，
∴BD＝BE，
∴△BDE是等腰三角形；
∴∠BED＝（180°﹣36°）÷2＝72°，
∴∠ADE＝∠BED﹣∠A＝72°﹣36°＝36°，
∴∠A＝∠ADE，
∴DE＝AE，
∴△ADE是等腰三角形；
∴图中的等腰三角形有5个．
故选：D．

7．（3分）如图，三条公路把A，B，C三个村庄连成一个三角形区域，某地区决定在这个三角形区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，则这个集贸市场应建在（　　）

A．在AC，BC两边高线的交点处
B．在AC，BC两边中线的交点处
C．在∠A，∠B两边角平分线的交点处
D．在AC，BC两边垂直平分线的交点处
【分析】根据角平分线上的点到角的两边的距离相等解答即可．
【解答】解：根据角平分线的性质，集贸市场应建在∠A、∠B两内角平分线的交点处．
故选：C．
8．（3分）用正三角形、正四边形和正六四边形按如图所示的规律拼图案，即从第二个图案开始，每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个．则第n个图案中正三角形的个数为（　　） （用含n的代数式表示）．

A．2n+1 B．3n+2 C．4n+2 D．4n﹣2
【分析】由题意可知：每个图案中正三角形的个数都比上一个图案中正三角形的个数多4个，由此规律得出答案即可．
【解答】解：第一个图案正三角形个数为6＝2+4；
第二个图案正三角形个数为2+4+4＝2+2×4；
第三个图案正三角形个数为2+2×4+4＝2+3×4；
…；
第n个图案正三角形个数为2+（n﹣1）×4+4＝2+4n＝4n+2．
故选：C．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）
9．（3分）一个多边形的内角和比外角和的3倍多180°，则它的边数是 　9　．
【分析】多边形的内角和比外角和的3倍多180°，而多边形的外角和是360°，则内角和是3×360°+180°．n边形的内角和可以表示成（n﹣2）•180°，设这个多边形的边数是n，得到方程，从而求出边数．
【解答】解：根据题意，得
（n﹣2）•180°＝3×360°+180°，
解得：n＝9．
则这个多边形的边数是9．
故答案为：9．
10．（3分）点A、B关于直线l对称，点C、D也关于直线l对称，AC、BD交于O，则O点在 　直线l　上．
【分析】作出图形，利用图象法判断即可．
【解答】解：如图，点A、B关于直线l对称，点C、D也关于直线l对称，
AC与BD的交点在直线l上．

故答案为：直线l．
11．（3分）三角形三个外角的度数比为2：3：4，则它的最大内角度数是　100　度．
【分析】利用三角形的外角性质列方程计算，再根据三角形内角与外角的关系得到它的最大内角度数．
【解答】解：设三角形三个外角的度数分别为2x度，3x度，4x度．
根据多边形的外角和是360度，列方程得：2x+3x+4x＝360°，
解得：x＝40，
则最小外角为2×40°＝80°，
则最大内角为：180°﹣80°＝100°．
故填100°．
12．（3分）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝6，AD是BC边上的中线，则AD的取值范围是 　1＜AD＜5　．

【分析】延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，可证明△ABD≌△ECD（SAS），可得AB＝CE，AD＝DE，在△ACE中，根据三角形三边关系即可求得AE的取值范围，即可解题．
【解答】解：延长AD至点E，使得DE＝AD，连接CE，

在△ABD和△CDE中，
，
∴△ABD≌△ECD（SAS），
∴AB＝CE，AD＝DE
∵△ACE中，AC﹣AB＜AE＜AC+AB，
∴2＜AE＜10，
∴1＜AD＜5．
故答案为1＜AD＜5．
13．（3分）如图，△ABC中，BO、CO分别平分∠ABC、∠ACB，OM∥AB，ON∥AC，BC＝10cm，则△OMN的周长＝　10cm　．

【分析】由BO为∠ABC的平分线，得到一对角相等，再由OM与AB平行，根据两直线平行内错角相等得到一对角相等，等量代换得到∠MBO＝∠MOB，再由等角对等边得到OM＝BM，同理ON＝CN，然后利用三边之和表示出三角形OMN的周长，等量代换得到其周长等于BC的长，由BC的长即可求出三角形OMN的周长．
【解答】解：∵BO平分∠ABC，
∴∠ABO＝∠DBO，
又OM∥AB，
∴∠ABO＝∠MOB，
∴∠MBO＝∠MOB，
∴OM＝BM，
同理ON＝CM，
∵BC＝10cm，
则△OMN的周长c＝OM+MN+ON＝BM+MN+NC＝BC＝10cm．
故答案为10cm．
14．（3分）如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝
　360°　
．

【分析】根据三角形外角的性质得出∠GHD＝∠B+∠F，∠CGH＝∠A+∠E，再根据∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠C+∠D+∠GHD+∠CGH和四边形内角和等于360°，即可得出答案．
【解答】解：如图，
∵∠GHD＝∠B+∠F，∠CGH＝∠A+∠E，
∴∠GHD+∠CGH＝∠B+∠F+∠A+∠E．
∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠C+∠D+∠GHD+∠CGH＝360°．
故答案为：360．

15．（3分）如图，∠D＝∠C＝90°，E是DC的中点，AE平分∠DAB，∠DEA＝28°，则∠ABE的度数是　28°　．

【分析】过点E作EF⊥AB于F，根据角平分线上的点到角的两边距离相等可得DE＝EF，根据线段中点的定义可得DE＝CE，然后求出CE＝EF，再根据到角的两边距离相等的点在角的平分线上证明即可得出BE平分∠ABC，最后求得∠ABE的度数．
【解答】解：如图，过点E作EF⊥AB于F，
∵∠D＝∠C＝90°，AE平分∠DAB，
∴DE＝EF，
∵E是DC的中点，
∴DE＝CE，
∴CE＝EF，
又∵∠C＝90°，
∴点E在∠ABC的平分线上，
∴BE平分∠ABC，
又∵AD∥BC，
∴∠ABC+∠BAD＝180°，
∴∠AEB＝90°，
∴∠BEC＝90°﹣∠AED＝62°，
∴Rt△BCE中，∠CBE＝28°，
∴∠ABE＝28°．
故答案为：28°．
16．（3分）如图，点P是∠AOB内任意一点，∠AOB＝30°且OP＝6cm，点P和点P1关于射线OA对称，点P和点P2关于射线OB对称，则△P1OP2的周长是 　18　cm．

【分析】连接OP1，OP2，P1P2．证明△P1OP2是等边三角形，可得结论．
【解答】解：连接OP1，OP2，P1P2．

∵点P和点P1关于射线OA对称，点P和点P2关于射线OB对称，
∴∠AOP＝∠AOP1，∠POB＝∠BOP2，OP＝OP1＝OP2＝6（cm），
∴∠P1OP2＝2∠AOB＝60°，
∴△P1OP2是等边三角形，
∴△P1OP2的周长为3×6＝18（cm），
故答案为：18．
三、解答题（本大题共9大题，共72分）
17．（6分）已知等腰三角形有一个角为52°，它一腰上的高与底边的夹角为多少度？
【分析】根据题意先画出图形，然后分52°的角是底角还是顶角进行讨论．
【解答】解：当52°为底角时，

∵∠B＝∠ACB＝52°，
∴∠BCD＝38°；
当52°为顶角时，

∵∠A＝52°，
∠B＝∠ACB＝64°，
∴∠BCD＝26°．
∴一腰上的高与底边的夹角为38°或26°．
18．（6分）已知三角形的两边长为8和10，第三边长x最小．
（1）求x的取值范围；
（2）当x为何值时，围成的三角形周长最大？并求出周长．
【分析】（1）根据三角形的任意两边之和大于第三边，两边之差小于第三边求出第三条边长x的取值范围；
（2）从求得的自变量的取值范围中找到x的最大值求得周长的最大值即可．
【解答】解：（1）由三角形的三边关系，得2＜x＜18，
∵x为最小，
∴x的取值范围是2＜x≤8；

（2）当x＝8时，三角形的周长最大，
且最大值是8+10+8＝26．
19．（6分）已知：如图，△ABC中，AB＝AC＝5，AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，若△BCD的周长为8，求BC的长．

【分析】由AB的垂直平分线DE交AB、AC于E、D，根据线段垂直平分线的性质，可求得AD＝BD，又由△BCD的周长为8，可得AC+BC＝8，继而求得答案．
【解答】解：∵AB的垂直平分线DE，
∴AD＝BD，
∴△BCD的周长为8，
∴BC+CD+BD＝BC+CD+AD＝BC+AC＝8，
∵AB＝AC＝5，
∴BC＝3．
20．（8分）如图，在由边长为1个单位的小正方形组成的12×12网格中，给出了以格点（网格线的交点）为顶点的△ABC，并建立如图所示的平面直角坐标系．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△DEF（点A，B，C的对应点分别为D，E，F）；
（2）将△DEF向下平移1个单位，再向右平移5个单位，得到△GHI（点D，E，F的对应点分别为G，H，I），画出平移后的△GHI；
（3）写出点I的坐标．

【分析】（1）分别作出三个顶点关于x轴的对称点，再首尾顺次连接即可；
（2）将三个顶点分别向下平移1个单位，再向右平移5个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可；
（3）由图可得点I的坐标．
【解答】解：（1）如图所示，△DEF即为所求．

（2）如图所示，△GHI即为所求．
（3）由图知，点I的坐标为（4，0）．
21．（8分）如图，BE＝CF，DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，且DB＝DC，
求证：AD是∠BAC的平分线．

【分析】先根据全等三角形的判定定理得出Rt△BDE≌Rt△CDF，进而得出DE＝DF，由角平分线的判定可知AD是∠BAC的平分线．
【解答】证明：∵DE⊥AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∴△BDE与△CDF是直角三角形，
，
∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），
∴DE＝DF，
∴AD是∠BAC的平分线．
22．（8分）如图，在△ABC中，点D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，DE＝DF，求证：AB＝AC．

【分析】首先根据中点定义可得DB＝DC，再说明△DEB和△DCF是直角三角形，然后根据HL定理证明Rt△BED≌Rt△CFD，可得∠B＝∠C，进而证明即可．
【解答】证明：∵点D是BC的中点，
∴DB＝DC，
∵DE⊥AB，DF⊥AC，
∴∠BED＝∠CFD＝90°，
∵在Rt△BED和Rt△CFD中，
，
∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL）．
∴∠B＝∠C，
∴AB＝AC．
23．（8分）如图，∠AOB＝60°，OA＝OB，动点C从点O出发，沿射线OB方向移动，以AC为边在右侧作等边△ACD，连接BD，线段OC和BD有什么数量关系，并证明你的结论．

【分析】先判断出OA＝OB，∠OAB＝∠ABO，分两种情况判断出∠ABD＝∠AOB＝60°，进而判断出△AOC≌△ABD，即可得出结论．
【解答】解：OC＝BD，理由如下：
∵∠AOB＝60°，OA＝OB，
∴△OAB是等边三角形，
∴OA＝AB，∠OAB＝∠ABO＝60°
∵△ACD是等边三角形，
∴AC＝AD，∠CAD＝60°，
∴∠OAC＝∠BAD，
在△AOC和△ABD中，
，
∴△AOC≌△ABD（SAS），
∴OC＝BD．

24．（10分）如图，已知：△ABC中，AB＝AC，BD和CE分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且相交于O点．
①试说明△OBC是等腰三角形；
②连接OA，试判断直线OA与线段BC的关系，并说明理由．

【分析】①根据对边对等角得到∠ABC＝∠ACB，再结合角平分线的定义得到∠OBC＝∠OCB，从而证明OB＝OC；
②首先根据全等三角形的判定和性质得到OA平分∠BAC，再根据等腰三角形的三线合一的性质得到直线AO垂直平分BC．
【解答】解：①∵在△ABC中，AB＝AC，
∴∠ABC＝∠BCA；
∵BD、CE分别平分∠ABC、∠BCA，
∴∠OBC＝∠BCO；
∴OB＝OC，
∴△OBC为等腰三角形．

②在△AOB与△AOC中．
∵，
∴△AOB≌△AOC（SSS）；
∴∠BAO＝∠CAO；
∴直线AO垂直平分BC．（等腰三角形顶角的平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合）
解法二：∵OB＝OC，AB＝AC，
∴OA垂直平分线段BC．
25．（12分）如图，△ABC是边长为6的等边三角形，P是AC边上一动点，由A向C运动（与A、C不重合），Q是CB延长线上一点，与点P同时以相同的速度由B向CB延长线方向运动（Q不与B重合），过P作PE⊥AB于E，连接PQ交AB于D．当运动过程中线段ED的长是否发生变化？如果不变，求出线段ED的长；如果变化请说明理由．

【分析】过P 作PF∥QC，只要证明AE＝EF，BD＝DF即可解决问题；
【解答】解：结论：线段ED的长不变．
理由：过P 作PF∥QC

则△AFP是等边三角形，
∵P、Q 同时出发、速度相同，即BQ＝AP
∴BQ＝PF
∴△DBQ≌△DFP，
∴BD＝DF而△APF 是等边三角形，PE⊥AF，
∵AE＝EF，又DE+（BD+AE）＝AB＝6，
∴DE+（DF+EF）＝6，
即DE+DE＝6
∵DE＝3 为定值，即DE 的长不变．