初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系当堂达标检测题

这是一份初中数学人教版七年级下册7.1.2平面直角坐标系当堂达标检测题，共28页。试卷主要包含了知识点等内容，欢迎下载使用。
专题7.1 平面直角坐标系
典例体系(本专题共56题28页)

一、知识点
1.在平面内，确定物体的位置一般需要两个数据。
2平面直角坐标系及有关概念
(1)平面直角坐标系
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，组成平面直角坐标系。其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；x轴和y轴统称坐标轴。它们的公共原点O称为直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
(2)为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点(坐标轴上的点)，不属于任何一个象限。
(3)点的坐标的概念
对于平面内任意一点P,过点P分别x轴、y轴向作垂线，垂足在上x轴、y轴对应的数a，b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a，b)叫做点P的坐标。
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
平面内点的与有序实数对是一一对应的。
(4)不同位置的点的坐标的特征
各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)即原点
两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线(直线y=x)上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
二、考点点拨与训练
考点1：用有序数对表示位置
典例：(2020·河北威县初一月考)如图，图中显示了10名同学平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间(单位：)

(1)用有序实数对表示图中各点；
(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共的同学有多少名？
(3)如果设平均每周用于阅读课外书的时间超过用于看电视的时间的同学为名，设平均每周用于阅读课外书的时间少于用于看电视的时间的同学为名，求的值．
【答案】(1)(1，9)、(1，6)、(2，7)、(3，5)、(4，2)，(5，5)(6，4)(7，2)(7，3)(9，1)；(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；(3)b－a=1
【解析】(1)图中各点坐标为：(1，9)、(1，6)、(2，7)、(3，5)、(4，2)，(5，5)(6，4)(7，2)(7，3)(9，1)；
(2)平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间分别为：
9+1=10，7+2=9，6+1=7，5+3=8，5+5=10，4+2=6，4+6=10，3+7=10，2+7=9，1+9=10，
平均每周用于阅读课外书的时间和用于看电视的时间的总共10h的同学有5名；
(3)由题意得，a=4，b=5，所以b－a=1.
方法或规律点拨
此题考查了有序实数对，掌握有序实数对的表示方法，利用有序实数对解决实际问题，解答此题需正确理解题意，明确有序实数对的含义及正确读图.
巩固练习
1．(2020·山东昌乐初一期末)如果用(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，那么第5排9号座位可以表示为( )
A．(2，15) B．(2，5) C．(5，9) D．(9，5)
【答案】C
【解析】∵(2，15)表示会议室里的第2排15号座位，
∴第5排9号座位可以表示为(5，9)，
故选：C.
2．(2020·河北迁西初二期末)根据下列表述，能确定具体位置的是(　　)
A．实验中学东 B．南偏西30°
C．东经120° D．会议室第7排，第5座
【答案】D
【解析】A. 实验中学东，位置不明确，不能确定具体位置，不符合题意，
B. 南偏西30°，只有方向，没有距离，不能确定具体位置，不符合题意，
C. 东经120°，只有经度，没有纬度，不能确定具体位置，不符合题意，
D. 会议室第7排，第5座，能确定具体位置，符合题意．
故选：D．
3．(2020·河北威县初一月考)下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】根据确定物体位置要2个数据可得：能让小华准确找到座位的是必须是排数，座位均清晰的．分析可知只有D符合两项条件，故选D．
4．(2020·湖北宜昌中考真题)小李、小王、小张、小谢原有位置如图(横为排、竖为列)，小李在第2排第4列，小王在第3排第3列，小张在第4排第2列，小谢在第5排第4列．撤走第一排，仍按照原有确定位置的方法确定新的位置，下列说法正确的是( )．

A．小李现在位置为第1排第2列 B．小张现在位置为第3排第2列
C．小王现在位置为第2排第2列 D．小谢现在位置为第4排第2列
【答案】B
【解析】解：A. 小李现在位置为第1排第4列，故A选项错误；
B. 小张现在位置为第3排第2列，故B选项正确；
C. 小王现在位置为第2排第3列，故C选项错误；
D. 小谢现在位置为第4排第4列，故D选项错误．
故选：B．
5．(2020·福建延平初一期中)如图，是象棋盘的一部分．若“帅”位于点(1，﹣2)上，“相”位于点(3，﹣2)上，则“炮”位于点(　　)上．

A．(﹣1，1) B．(﹣1，2) C．(﹣2，1) D．(﹣2，2)
【答案】C
【解析】由题意得，“炮”位于点(﹣2，1)上.
故选C.
5．(2020·黑龙江庆安初一期末)剧院里3排4号可以用(3，4)表示，则(5，7)表示_______________．
【答案】5排7号
【解析】解：剧院里3排4号可以用(3，4)表示，则(5，7)表示5排7号．
故答案为：5排7号．
6．(2019·天津初一期中)在上操的队列中，用有序数对表示3列7排的位置，小明在9列12排，则小明的位置可以用有序数对表示为__________．
【答案】(9，12)
【解析】∵有序数对表示3列7排的位置
∴第一个数表示列，第二个数表示排
∴9列12排用有序数对表示为
故答案为：
7．(2019·山西初二期中)如图所示的是太原市几个地方的大致位置的示意图，如果用表示太原南站的位置，用表示学府公园的位置，那么山西白求恩医院的位置可表示为________．

【答案】
【解析】解：如图，校门的位置可表示为(0，﹣2)．

故答案为：(﹣7，﹣2)．
8．(2020·河北秦皇岛初二期中)同学们玩过五子棋吗？它的比赛规则是只要同色五子先成一条直线就算胜．如图是两人玩的一盘棋，若白①的位置是(1，－5)，黑②的位置是(2，－4)，现在轮到黑棋走，你认为黑棋放在___________________________位置就可获胜．

【答案】(2,0)或(7,−5).
【解析】如图所示，黑旗放在图中三角形位置，就能获胜,

∵白①的位置是：(1,−5),黑②的位置是：(2,−4)，
∴O点的位置为：(0,0)，
∴黑棋放在(2,0)或(7,−5)位置就能获胜.
故答案为(2,0)或(7,−5).
9．(2018·山东金乡初一期中)如图所示，对应的有序数对为(1，3)，有一个英文单词的字母，按顺序对应图中的有序数对，分别为(1，2)， (5，1)， (4，3)， (1，3)，请你把这个英文单词写出来为___．

【答案】；
【解析】根据图形可得H(1，2)，E(5，1)，R(4，3)，O(1，3)，
所以，这个单词为HERO．
故答案为：HERO．
考点2：用有序数对表示路线
典例：(2019·全国初一单元测试)如图，甲处表示两条路的交叉口，乙处也是两条路的交叉口，如果用(1，3)表示甲处的位置，那么“(1，3)→(2，3)→(3，3)→(4，3)→(4，2)→(4，1)→(4，0)”表示甲处到乙处的一种路线，若图中一个单位长度表示5Km，请你用上述表示法写出甲处到乙处的另两种走法，最短距离是多少千米？

【答案】答案不唯一，最短距离为30km
【解析】解：第一种：(1，3)→(1，2)→(1，1)→(1，0)→(2，0)→(3，0)→(4，0)；
第二种：(1，3)→(2，3)→(2，2)→(2，1)→(2，0)→(3，0)→(4，0)．
答案不唯一，最短距离为5×6=30(km)．
方法或规律点拨
本题考查了数学在生活中的应用，关键是要明白路线最短时，应始终向着目的地靠近，而不能向远离方向移动．
巩固练习
1．(2019·山西平定初一期末)周末，小明与小文相约一起到游乐园去游玩，如图是他俩在微信中的一段对话：

根据上面两人的对话纪录，小文能从M超市走到游乐园门口的路线是(　　)
A．向北直走700米，再向西直走300米
B．向北直走300米，再向西直走700米
C．向北直走500米，再向西直走200米
D．向南直走500米，再向西直走200米
【答案】A
【解析】根据题意建立平面直角坐标系如图所示，

小文能从M超市走到游乐园门口的路线是：向北直走700米，再向西直走300米。
故选：A.
2．(2018·全国初一课时练习)如图所示，小亮从学校到家所走最短路线是( )

A．(2，2)→(2，1)→(2，0)→(0，0)
B．(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)
C．(2，2)→(2，3)→(0，3)→(0，1)
D．(2，2)→(2，0)→(0，0)→(0，1)
【答案】B
【解析】由图可知小亮从学校到家所走最短路线是(2，2)→(2，1)→(1，1)→(0，1)，故选B．
3．(2018·全国初一课时练习)如图，李老师家在2街与2巷的十字路口附近，如果用(2，2)→(2，3)→(2，4)→(3，4)→(4，4)→(5，4)表示李老师从家到学校上班的一条路线．请你用同样的方式写出从家到学校的另外一种路线：____________________________________________________________．

【答案】答案不唯一：如(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)
【解析】李老师从家到学校上班的路线可以沿走2巷走到5街，然后到学校，即(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)．
故答案为：(2，2)→(3，2)→(4，2)→(5，2)→(5，3)→(5，4)．
4．(2020·福建漳平初一期中)如图所示，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？请至少给出3种不同的路径．

【答案】答案见解析.
【解析】答案不唯一，如：
(1)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(2)(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(3)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；
(4)(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；
(5)(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)等．
5．(2019·全国初一单元测试)已知A(3，1)，B(8，5)，若用(3，1)→(3，3)→(5，3)→(5，4)→(8，4)→(8，5)表示由A到B的一种走法，并规定从A到B只能向上或向右走，请用上述表示法写出另两种走法，并判断这几种走法的路程是否相等。
【答案】走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(7，2)→(8，2)→(8，5)；走法二：(3，1)→(3，2)→(3，5)→(4，5)→(7，5)→(8，5)．(答案不唯一)．这几种走法的路程相等．
【解析】
走法一：(3，1)→(6，1)→(6，2)→(7，2)→(8，2)→(8，5)；
走法二：(3，1)→(3，2)→(3，5)→(4，5)→(7，5)→(8，5)．(答案不唯一)．
这几种走法的路程相等．
6．(2018·全国初一课时练习)根据指令(s，A)(说明：s≥0，单位：厘米；0°≤A＜180°)，机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度A，再朝其面对的方向沿直线行走距离s，若机器人站在点M处，面对的方向如图所示．
(1)给机器人下了一个指令(2，60°)，机器人移动到了B点，请你画出机器人从M点到B点的运动路径；
(2)若机器人从M点运动到了C点，则给机器人下了一个什么指令？

【答案】(1)画图略　
(2)指令(3，20°)
【解析】解：(1)如图：

(2)给机器人的指令是(3，20°)。
7．(2020·全国初一课时练习)如下图所示的“马”所处的位置为．

(1)你能表示图中“象”的位置吗？
(2)写出“马”的下一步可以到达的位置．(“马”只能走“日”字形)
【答案】(1)；(2)
【解析】解：(1)依据“马”的位置可知“象”的位置为．
(2)“马”下一步可以达到的位置有：，，，，，．
8．(2020·全国初一课时练习)如图所示，一方队正沿箭头所指的方向前进

(1)A的位置为第三列第四行，表示为(3，4)，那么B的位置是____________．
A． B． C． D．
(2)B左侧第二个人的位置是____________．
A． B． C． D．
(3)如果队伍向东前进，那么A北侧第二个人的位置是____________．
A． B． C． D．
(4)表示的位置是____________．
A．A B．B C．C D．D
【答案】(1)A；(2)A；(3)B；(4)C
【解析】解：(1)在第四列第五行，用有序数对表示点B，故选A．
(2)B左侧第二个人的位置在第二列第五行，用表示，故选A．
(3)由队伍向东前进，可知左侧为北，A北侧第二个人的位置为，故选B．
(4)表示的位置是第四列，第三行，即C的位，置故选C．
考点3：直角坐标系中点的表示与判定
典例：(2020·岑溪市第六中学初一月考)如图，在平面直角坐标系中，解答下列问题：

(1)写出点A、B、C的坐标；
(2)描出D(-2，1)，点E(1，-2)，点F(-3，-4)．
【答案】(1)A(-5，-1)，B(1，3)，C(5，1)；(2)见解析
【解析】解：(1)由图可知：
A(-5，-1)，B(1，3)，C(5，1)；
(2)如图所示：

方法或规律点拨
本题考查了平面直角坐标系中点的坐标，解题的关键是理解点的坐标的概念．
巩固练习
1．(2020·甘南县八一学校初一期末)已知点P位于y轴右侧，距y轴3个单位长度，位于x轴上方，距离x轴4个单位长度，则点P坐标是( )
A．(3,4) B．(-3,4) C．(-4,3) D．(4，3)
【答案】A
【解析】解：∵P点位于y轴右侧，x轴上方，
∴P点在第一象限，
又∵P点距y轴3个单位长度，距x轴4个单位长度，
∴P点横坐标为3，纵坐标为4，即点P的坐标为(3，4)．
故选A．
2．(2020·云南昆明初一期末)在平面直角坐标系中，点位于第四象限，距轴个单位长度，距轴个单位长度，则点的坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】解：∵点P位于第四象限，且距离x轴2个单位长度，距离y轴3个单位长度，
∴点P的纵坐标为﹣2，横坐标为3，即点P的坐标为(3，﹣2)，
故选：B．
3．(2020·湖北江岸初一期末)在平面直角坐标系中，点所在的象限是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】D
【解析】∵点P的横坐标为正数，纵坐标为负数，
∴点P所在象限为第四象限.
所以答案为D选项.
4．(2020·岑溪市第六中学初一月考)已知坐标平面内点M(a,b)在第二象限，那么点N(-b, a)在 ( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】C
【解析】解：∵M(a,b)在第二象限，
∴b＞0，a＜0，
∴-b0，5>0，符合第一象限点(+，+)的特征
故选：A．
8．(2020·山东宁阳初一期末)在平面直角坐标系中，点M(﹣，2)所在的象限为(　　)
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】B
【解析】解：点M(﹣，2)所在的象限为第二象限，
故答案为B．
9．(2020·山东嘉祥初一期末)已知点(3，－2)，它与点(，)在同一条平行于轴的直线上，且＝4，那么点的坐标是______．
【答案】或
【解析】由已知得：点N的纵坐标为，
设点N的横坐标为，则M、N的距离可表示为，
∵，
∴，
求解得：或，
故点N坐标为或．
故填：或．
10．(2020·吉林汽车经济技术开发区初三三模)如图，在平面直角坐标系中，点、的坐标分别为、，以点为圆心，长为半径画弧，交轴的正半轴于点，则点的横坐标为__________．

【答案】
【解析】∵点A，B的坐标分别为(-1，0)、(0，2)，
∴AO=1，BO=2，
∴AB==，
∵以点A为圆心，以AB长为半径画弧，
∴AB=AC=，
∴OC=AC-AO=-1，
∵交x正半轴于点C，
∴点C的坐标为(-1，0)，
故答案为：-1
考点4：已知点所在的象限求参数
典例：(2019·湖北应城初一期中)已知，点P(2m﹣6，m+2)．
(1)若点P在y轴上，P点的坐标为　 　；
(2)若点P和点Q都在过A(2，3)点且与x轴平行的直线上，PQ＝3，求Q点的坐标．
【答案】(1)P(0，5)；(2)Q点坐标为(-1，3)或(-7，3)
【解析】解：(1)∵点P在y轴上
∴2m-6=0
∴m=3
∴m+2=3+2=5
∴P(0，5)
(2)根据题意可得PQ∥x轴，且过A(2,3)点，
∴m+2=3
∴m=1
∴2m-6=-4
∴P(-4,3)
∵PQ=3
∴Q点横坐标为-4+3=-1，或-4-3=-7
∴Q点坐标为(-1，3)或(-7,3)
方法或规律点拨
本题考查y轴上和平行于x轴上点坐标的特征，根据此特征确定点的横坐标或纵坐标是解答此题的关键.
巩固练习
1．(2020·湖南常德初二期末)点Q(3m，2m﹣2)在x轴上，则m的值为(　　)
A．0 B．1 C．﹣1 D．﹣3
【答案】B
【解析】解：根据题意，可得：；
解得m＝1，
故选：B．
2．(2020·辽宁抚顺初一期末)若点的横坐标与纵坐标相同，则点坐标是( )
A． B． C． D．
【答案】A
【解析】解：∵点的横坐标与纵坐标相同，
∴m=2－m，解得：m=1，
∴点P的坐标是(1，1)．
故选：A．
3．(2020·昆明市官渡区第一中学初一期中)已知点在y轴上，则点P坐标为________.
【答案】
【解析】∵点P(a+3,2a+4)在y轴上，
∴a+3=0解得a=−3，
∴2a+4=−2，
∴点p的坐标为(0,−2).
故答案为：(0,−2).
4．(2019·广西环江初一期末)在平面直角坐标系中，已知点．
若点M在x轴上，求m的值；
若点M在第二象限内，求m的取值范围；
若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
【答案】(1)m=-1.5；(2)；(3)
【解析】点M在x轴上，
，
解得：；
点M在第二象限内，
，
解得：；
点M在第一、三象限的角平分线上，
，
解得：．
5．(2020·辽宁铁东初一期中)已知点．
(1)若点P在轴上，求的值．
(2)若点P在第一象限，且点到轴的距离是到轴距离的2倍，求P点的坐标．
【答案】(1)m=4；(2)
【解析】解：(1)∵点P在轴上
∴8-2m=0，
解得m=4；
(2)由题意，得：
，
解得m=3，
∴.
6．(2019·贵州遵义)已知是平面直角坐标系内一点，请根据下列条件，分别求出点的坐标
(1)点在轴上；
(2)点在过点且与轴平行的直线上；
(3)点在轴上方，距离轴个长度单位．
【答案】(1)(2)(3)或
【解析】解：(1)∵点在轴上
∴
∴
∴，
∴点的坐标是：；
(2)∵点在过点且与轴平行的直线上
∴直线上所有点的纵坐标都是
∴
∴
∴，
∴点的坐标是：；
(3)∵点在轴上方，距离轴个长度单位
∴
∴或
∴，或，
∴点的坐标是：或．
7．(2020·河南宝丰杨庄镇一中初二期中)己知：点．试分别根据下列条件，求出P点的坐标．
(1)点P在y轴上；
(2)点P在x轴上；
(3)点P的纵坐标比横坐标大3；
(4)点P在过点，且与x轴平行的直线上．
【答案】(1)(2)(3)(4)
【解析】(1)由题意，得2m＋4＝0，解得m＝－2，则m－1＝－3，所以点P的坐标为(0，－3)．
(2)由题意，得m－1＝0，解得m＝1，则2m＋4＝6，所以点P的坐标为(6，0)．
(3)由题意，得m－1＝(2m＋4)＋3，解得m＝－8，则2m＋4＝－12，m－1＝－9, 所以点P的坐标为(－12，－9)．
(4)由题意，得m－1＝－3，解得m＝－2，则2m＋4＝0，所以点P的坐标为(0，－3)．
8．(2019·福建大田初二期中)已知点P(，)，分别根据下列条件求出点P的坐标．
(1)点P在x轴上；
(2)点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴．
(3)点P到x轴、y轴的距离相等；
【答案】(1)(2，0)；(2)(1，-2)；(3)(4，4)或(，－)
【解析】解：(1)根据题意得：

此时点P的坐标为(2，0)
(2)∵点Q的坐标为(1，5)，直线PQ∥y轴，
∴a-2=1，
解得：a=3，
故2a-8=-2，
则P(1，-2)．
(3)根据题意得：或
解得或
当a=6时，
当时，
此时点P的坐标为(4，4)或(，－)
9．(2019·江西乐安初二期中)在平面直角坐标系中，已知点，.
(1)若点在轴上，求点的坐标；
(2)若轴，求的值.
【答案】(1)；(2).
【解析】解：(1)∵在轴上
∴即
∴
(2)∵∥轴
∴即.
10．(2019·钱江外国语实验学校初二月考)在平面直角坐标系中，已知点P的坐标为(2a+6，a-3)
(1)当点P的纵坐标为-4，求a的值；
(2)若点P在y轴上，求点P的坐标；
(3)若点P在第四象限，求a的取值范围．
【答案】(1)a=-1；(2)点P的坐标为(0，-6)；(3)a的取值范围是-3＜a＜3．
【解析】解：(1)∵点P的纵坐标为-4，
∴a-3=-4，
解得a=-1；
(2)∵点P在y轴上，
∴2a+6=0，
解得a=-3，
故点P的坐标为(0，-6)；
(3)∵点P(2a+6，a-3)在第四象限，
∴，
解不等式①得a＞-3，
解不等式②得a＜3，
故a的取值范围是-3＜a＜3．
考点5：平面直角坐标系内点的规律探究
典例：(2020·吉林船营初一期末)在平面直角坐标系中，一只蜗牛从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其行走路线如图所示：

(1)填写下列各点的坐标：A5( ，  )，A9( ， )，A13( ，  )；
(2)写出点的坐标(n是正整数)；
(3)指出蜗牛从点到点的移动方向．
【答案】(1)2，1；4，1；6，1；(2)；(3)向上
【解析】解：(1)根据点的坐标变化可知：
各点的坐标为：A5(2，1)，A9(4，1)，A13(6，1)；
故答案为：2，1；4，1；6，1；
②根据(1)发现：
点A4n+1的坐标(n为正整数)为(2n，1)；
③因为每四个点一个循环，
所以2021÷4=505…1．
所以蚂蚁从点A2020到点A2021的移动方向是向上．
方法或规律点拨
本题考查了规律型-点的坐标，解决本题的关键是根据点的坐标变化发现规律，总结规律，运用规律．
巩固练习
1．(2020·河北怀安初一期末)在平面直角坐标系中，一蚂蚁从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向依次不断移动，每次移动一个单位，其行走路线如图所示．
(1)填写下列各点的坐标：A4( )；A8( )；A12( )
(2)指出蚂蚁从点A100到A101的移动方向．

【答案】(1)2，0；4，0；6，0；(2)向上
【解析】解：(1)由图可知，A4，A8、A12都在x轴上，
∵蚂蚁每次移动1个单位，
∴OA4＝2，OA8＝4，OA12＝6，
∴A4(2，0)，A8(4，0)，A12(6，0)．
故答案：2，0；4，0；6，0；
(2)∵100÷4＝25，
∴100是4的倍数，
∴从点A100到A101的移动方向与从点O到A1的方向一致，为向上．
2．(2020·广东新丰初一期中)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点出发，沿着箭头所示方向，每次移动1个单位，依次得到点，，，，，
(1)填写下列各点的坐标：　 　， 　　，　　 ，　 　，　　，　　
(2)写出点的坐标是正整数)：　　 　， 　
(3)点的坐标是　 　，　 　；
(4)指出动点从点到点的移动方向．

【答案】(1)P9(3，0)，P12(4，0)，P15(5，0)；(2)P3n(n，0)；(3)(20，0)；(4)点P210到点P211的移动方向是向上
【解析】(1)由动点运动方向与长度可得P3(1，0)，P6(2，0)，
可以发现脚标是3的倍数的点，依次排列在轴上，且相距1个单位，
即动点运动三次与横轴相交，
故答案为P9( 3，0)，P12(4、0 )，P15(5、0 )；
(2)由(1)可归纳总结点P3n的坐标为P3n(n，0)，(n是正整数)；
(3)根据(2)，
∵60=3×20，
∴点P60的横坐标是20，
故点P60的坐标是(20、0 )，
故答案为(20、0 )；
(4)∵210=3×70，符合(2)中的规律
∴点P210在轴上，
又由图象规律可以发现当动点在 轴上时，偶数点向上运动，奇数点向下运动，
而点P210是在轴上的偶数点，
所以动点从点P210到点P211的移动方向是向上．
3．(2020·山西寿阳初二期末)在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做整数点，设坐标轴的单位长度为1cm，整数点P从原点O出发，速度为1cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：

(1)填表：
点P从O点出发的时间
可以到达的整坐标
可以到达整数点的个数
1秒
(0，1)，(1，0)
2
2秒
(0，2)，(2，0)，(1，1)
3
3秒
( )
( )

(2)当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的个数是____________个；
(3)当点P从O点出发____________秒时，可得到整数点(10，5)．
【答案】(1)填表见解析；(2)11个；(3)15
【解析】解：(1)设到达的整坐标为(x，y)，其中x＞0，y＞0，
由题意可知，动点P由原点O运动到(x，y)的方式为：先向右走xcm(所需时间为x÷1=x秒)，再向上走ycm(所需时间为y÷1=y秒)，
∴点P从O点出发的时间=x＋y
∵3=3＋0=2＋1=1＋2=0＋3
∴点P从O点出发的时间为3秒时，到达的整坐标为(3，0) 或(2，1) 或(1，2) 或(0，3) ，可以到达整数点的个数为4
填表如下：
点P从O点出发的时间
可以到达的整坐标
可以到达整数点的个数
1秒
(0，1)，(1，0)
2
2秒
(0，2)，(2，0)，(1，1)
3
3秒
(3，0) ，(2，1) ，(1，2) ，(0，3)
4
(2)∵10=10＋0=9＋1=8＋2=7＋3=6＋4=5＋5=4＋6=3＋7=2＋8=1＋9=0＋10
∴当点P从点O出发10秒，可到达的整数点的坐标为(10，0)、(9，1)、(8，2)、(7，3)、(6，4)、(5，5)、(4，6)、(3，7)、(2，8)、(1，9)、(0，10)可以到达整数点的个数为11个，
故答案为：11；
(3)∵10＋5=15
∴当点P从O点出发15秒时，可得到整数点(10，5)．
故答案为：15．
4．(2019·河北藁城初三零模)如图，在直角坐标系的坐标轴上按如下规律取点：在轴正半轴上，在轴正半轴上，在轴负半轴上，在轴负半轴上，在轴正半轴上，......，且......，设......,有坐标分别为，......，．

(1)当时，求的值；
(2)若，求的值；
(3)当时，直接写出用含为正整数)的式子表示轴负半轴上所取点．
【答案】(1)，(2)；(3)
【解析】解：∵，
∴，
∴，
(2)由(1)可知，，
∴
，
当时，，
∴；
(3)由题意可知，
当时，x轴负半轴上的点的坐标依次是，……
也就是说x轴负半轴上的点的纵坐标为0，横坐标依次减小4，
∴x轴负半轴上的点的坐标可以表示为
5．(2020·河北石家庄初三零模)如图，点A1的坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，以原点O为圆心，OB1的长为半径画弧交x轴正半轴于点A2；再过点A2作x轴的垂线交直线l于点B2，以原点O为圆心，以OB2的长为半径画弧交x轴正半轴于点A3按此做法进行下去，则点B2019的坐标是_____．

【答案】(22019，22019)
【解析】∵过点A1作x轴的垂线交过原点与x轴夹角为60°的直线l于点B1，
∴直线y＝x，
∵点A1坐标为(2，0)，过点A1作x轴的垂线交直线于点B1，
则B1点的坐标为(2，2)，
以点O为圆心，OB1长为半径画弧x轴于点A2，则OA2＝OB1，
∵OA2＝，
∈点A2的坐标为(4，0)，
∴B2的坐标为(4，4)，即(22，22)，
∴点A3的坐标为(8，0)，B3(8，8)，
……，
以此类推便可得出点A2019的坐标为(22019，0)，点B2019的坐标为(22019，22019)；
故答案为：(22019，22019)．
6．(2018·山东崂山初二期末)如下图所示，在直角坐标系中，第一次将△OAB变换成，第二次将变换成，第三次将变换成，已知，，，，，，．
(1)观察每次变换前后的三角形有何变化，找出规律，按此规律再将变换成，则的坐标为 ，的坐标为 ．
(2)可以发现变换过程中……的纵坐标均为 ．
(3)按照上述规律将△OAB进行n次变换得到，则可知的坐标为 ， 的坐标为 ．
(4)线段的长度为 ．

【答案】(1)(16，2)；(32，0)；(2)2；(3)(2n，2)；(2n+1，0)；(4)
【解析】(1)∵A1(2，2)，A2(4，2)A3(8，2)，
∴A4的坐标为(16，2)，
∵B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)，
∴B4的坐标为(32，0)，
故答案为：(16，2)；(32，0)；
(2)变换过程中A1，A2，A3……An的纵坐标均为2，
故答案为：2；
(3)按照上述规律将△OAB进行n次变换得到△OAnBn，则可知An的坐标为(2n，2)，
Bn的坐标为(2n+1，0)
故答案为：(2n，2)；(2n+1，0)；
(4)∵An的横坐标为2n，Bn﹣1的横坐标为2n，
∴AnBn﹣1⊥x轴，
又An的纵坐标2，
由勾股定理得，线段OAn的长度为：＝，
故答案为：．
7．(2020·全国初一课时练习)小明在学习了平面直角坐标系后，突发奇想，画出了这样的图形(如图)．他把图形与x轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴正半轴的交点依次记作，，…，，图形与x轴负半轴的交点依次记作，，…，，图形与y轴负半轴的交点依次记作，，…，，发现其中包含了一定的数学规律．
请根据你发现的规律完成下列题目：
(1)请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
(2)请分别写出下列点的坐标：__________，__________，__________，__________．
(3)请求出四边形的面积．

【答案】(1)，，，；(2)，，，；(3)684.
【解析】由题意得:
的横坐标为，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
的横坐标为 ，纵坐标为0，得出
的横坐标为0，纵坐标为，得出
故答案为：，，，
(2)根据上式得出的规律，直接即可写出，，，
故答案为：，，，
(3)∵，，，，
∴四边形的面积为


8．(2018·山东莒县初二期末)如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形的直角边在轴上，点在第一象限，且，以点为直角顶点，为一直角边作等腰直角三角形，再以点为直角顶点，为直角边作等腰直角三角形依此规律则点的坐标是__．

【答案】
【解析】由已知，点M每次旋转转动45°，则转动一周需转动8次，每次转动点M到原点的距离变为转动前的倍
∵2019＝252×8＋3
∴点的在第二象限的角平分线上，
∴点的坐标为,
故答案为：.
9．(2019·全国初一单元测试)在平面直角坐标系中，设坐标轴的单位长度为1 cm，整数点P从原点O出发，速度为1 cm/s，且点P只能向上或向右运动，请回答下列问题：
(1)填表：
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
(0，1)、(1，0)
2
2秒


3秒


(2)当P点从点O出发10秒，可得到的整数点的个数是________个．
(3)当P点从点O出发________秒时，可得到整数点(10,5)
【答案】(1)详见解析；(2)11；(3)15.
【解析】解：(1)以1秒时达到的整数点为基准，向上或向右移动一格得到2秒时的可能的整数点；再以2秒时得到的整数点为基准，向上或向右移动一格，得到3秒时可能得到的整数点.
P从O点出发时间
可得到整数点的坐标
可得到整数点的个数
1秒
(0，1)、(1，0)
2
2秒
(0，2)、(2，0)、(1，1)
3
3秒
(0，3)、(3，0)、(2，1)、(1，2)
4
(2)1秒时，达到2个整数点；2秒时，达到3个整数点；3秒时，达到4个整数点，那么10秒时，应达到11个整数点；
(3)横坐标为10，需要从原点开始沿x轴向右移动10秒，纵坐标为5，需再向上移动5秒，所以需要的时间为15秒.
10．(2019·全国初一单元测试)在平面直角坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为(1，0)，点D的坐标为(0，2).长CB交x轴于点，作正方形；延长交x轴于点，作正方形……按这样的规律进行下去，第2011个正方形的面积为多少？

【答案】5
【解析】解：∵点A的坐标为，点D的坐标为
∴正方形ABCD的边长为，设其面积为，依此类推，接下来的面积依次为第2011个正方形的面积为，
又∵三角形相似，
∴ .
∴ ，……
∴.