数学七年级下册5.1.1 相交线综合训练题

专题5.1 相交线

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2019·山西七年级月考)下面四个图形中，与是邻补角的是(    )

A． B．C． D．

【答案】C

【详解】

选项A、D中与不互补，不是邻补角，故A、D均错误；

选项B中与没有公共顶点，且不相邻，不是邻补角，故B错误；

选项C中与互补且相邻，是邻补角，故C正确，

故选：C．

2．(2020·长汀县第四中学七年级月考)如图所示，直线AB与CD相交于点O，OB平分∠DOE，若∠AOE=150°，则∠DOE的度数是(   )

A．150° B．100° C．60° D．30°

【答案】C

【详解】

解：因为∠AOE=150°，

所以∠BOE=180°－∠AOE =180°-150°=30°，

因为OB平分∠DOE，

所以∠DOE=2∠BOE=2×30°=60°．

故选：C

3．(2020·江阴市长泾第二中学七年级月考)下列说法错误的是(    )

A．对顶角相等 B．两点之间所有连线中，线段最短

C．等角的补角相等 D．过任意一点P，只能画一条直线

【答案】D

【详解】

解：A、对顶角相等，此选项正确，不符合题意；

B、两点之间所有连线中，线段最短，此选项正确，不符合题意；

C、等角的补角相等，此选项正确，不符合题意；

D、过任意一点P，能画无数条直线，此选项错误，符合题意；

故选：D．

4．(2020·福建福州市·七年级期末)图，C是直线AB上一点，CD⊥AB，EC⊥CF，则图中互余的角的对数与互补的角的对数分别是(   )

A．3，4 B．4，7 C．4，4 D．4，5

【答案】B

【详解】

，

，

，，

，

，

，

，，

，

则图中互余的角的对数为4对；

，

，

点C是直线AB上一点，

，

，，

又，，

，，

则图中互补的角的对数为7对，

故选：B．

5．(2020·宁波市惠贞书院七年级期中)如图，直线、被直线所截，则的同位角是(    )

A． B． C． D．

【答案】D

【详解】

解：如图：的同位角是．

故选：D．

6．(2020·河南省淮滨县第一中学七年级期末)如图，，，且，则的度数是( )

A． B． C． D．

【答案】B

【详解】

解：∵，，

∴，

∴．

故选：．

7．(2021·全国七年级)如图，连接直线外一点P与直线上各点O，A1，A2，A3，…，其中PO⊥，这些线段PO，PA1，PA1，PA3，…中，最短的线段是(    )

A．PO B．PA1 C．PA2 D．PA3

【答案】A

【详解】

解：∵PO⊥，

∴最短的线段是线段PO，

故选：A．

8．(2020·全国八年级期中)过点画的垂线，三角尺的放法正确的是(    )

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】

根据垂线的定义，选项C符合题意．
故选：C．

9．(2021·四川绵阳市·七年级月考)如图，直线AB、CD相交于点O，射线OM平分∠AOC，∠MON=90°．若∠AOM=35°，则∠CON的度数为(    )

A．35° B．45° C．55° D．65°

【答案】C

【详解】

解：∵射线OM平分∠AOC，∠AOM=35°，
∴∠MOC=35°，
∵ON⊥OM，
∴∠MON=90°，
∴∠CON=∠MON-∠MOC=90°-35°=55°．
故选：C．

10．(2020·大庆市万宝学校八年级期中)下列说法中，正确的是(   )

A．在同一平面内，过一点有无数条直线与已知直线垂直

B．两直线相交，对顶角互补

C．垂线段最短

D．直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离

【答案】C

【详解】

解：A．在同一平面内，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直，故本选项错误；

B．两直线相交，对顶角相等，故本选项错误；

C．垂线段最短，故本选项正确；

D．直线外一点到这条直线的垂线段的长度叫做点到直线的距离，故本选项错误；

故选：C．

11．(2018·上海七年级零模)如图，已知直线DE分别交△ABC的两条边AB、BC于点D和点E，那么与∠ADE成内错角关系的角是(      )

A．∠BDE B．∠CED C．∠BED D．∠ADE

【答案】C

【详解】

解：由图形可知，与成内错角关系的角是．

故选：C．

12．(2020·陕西省西安市育才中学七年级月考)如图，点C到直线AB的距离是指( )

A．线段AC的长度 B．线段CD的长度 C．线段BC的长度 D．线段BD的长度

【答案】B

【详解】

解：点C到直线AB的距离是指线段CD的长度．

故选：B．

13．(2020·山东临沂市·七年级期末)如图，点在直线外，点，在直线上，，，点到直线的距离可能是(    )

A．2 B．4 C．7 D．8

【答案】A

【详解】

解：过点P作PH⊥直线l于点H

由垂线段最短可得，点到直线的距离PH≤PA=3(当点H和点A重合时，取等号)

由各选项可得，A选项符合题意．

故选A．

14．(2019·浙江杭州市·七年级其他模拟)已知，平分．若，平分，则的度数是(    )

A． B． C．或 D．或

【答案】A

【详解】

解：①当和在的同一侧时，如图：

∵，平分

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∴；

②当和在的两侧时，如图：

∵，平分

∴

∵

∴

∴

∵平分

∴

∴．

∴综上所述，的度数是．

故选：A

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·全国七年级课时练习)如图所示，直线AB，CD交于点O，∠1＝30°，则∠AOD＝________°，∠2＝________°．

【答案】150    30   

【详解】

∠AOD＝180°-∠1=180°-30°=150°，

∠2＝180°-∠AOD=180°-150°=30°．

故答案为:150,30．

16．(2021·北京通州区·七年级期末)如图，点在直线上，点在直线上，点到直线的距离为，点到直线的距离为，线段的长度为，通过测量等方法可以判断在，，三个数据中，最大的是_____________．

【答案】

【详解】

过点A作AD垂直于垂足为D，过点B作BH垂直于垂足为H,连接AB，

由题意得：AD=a， BH=b，AB=c；

根据点到直线垂线段最短，可知AB＞AD，AB＞BH

∴c＞a，c＞b；

∴c最大

故答案：c

17．(2021·北京通州区·七年级期末)点为线段上一点，不与点、重合，于点，若，则的度数为____________．

【答案】或

【详解】

解：如图,当OC，OD在线段AB的同侧时，

，

，

，

，

∵，

∴,

当OC，OD在线段AB的异侧时，反向延长OD到E，

，

，

，

，

∵，

∴,

，

综上，或；

故答案为：或

18．(2020·长汀县第四中学七年级月考)如图，已知点O是直线AB上一点，过点O作射线OC，使∠AOC=110°．现将射线OA绕点O以每秒10°的速度顺时针旋转一周．设运动时间为t秒．当射线OA、射线OB、射线OC中有两条互相垂直时，此时t的值为__________．

【答案】2、9、20或27

【详解】

解：①当射线OA绕点O顺时针旋转20°时，如图1，

则∠COA=110°-20°=90°，故OA⊥OC，

此时，t=20°÷10°=2；

②当射线OA绕点O顺时针旋转90°时，如图2，

则∠AOB=180°-90°=90°，故OA⊥OB，

此时，t=90°÷10°=9；

③当射线OA绕点O顺时针旋转200°时，如图3，

则∠COA=200°-110°=90°，故OA⊥OC，

此时，t=200°÷10°=20；

④当射线OA绕点O顺时针旋转270°时，如图4，

则∠BOA=270°-180°=90°，故OA⊥OB，

此时，t=270°÷10°=27，

故答案为：2，9，20或27．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2021·全国七年级)如图，直线DE与∠ABC的边BC相交于点P，现直线AB，DE被直线BC所截，∠1与∠2．∠1与∠3，∠1与∠4分别是什么角？

【答案】∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．

【详解】

解：∵直线AB，DE被直线BC所截，

∴∠1与∠2是同旁内角，∠1与∠3是内错角，∠1与∠4是同位角．

20．(2021·北京海淀区·人大附中七年级期末)作图题：如图，为射线外一点．

(1)连接；

(2)过点画出射线的垂线，垂足为点(可以使用各种数学工具)

(3)在线段的延长线上取点，使得；

(4)画出射线；

(5)请直接写出上述所得图形中直角有       个．

【答案】(1)见解析；(2)见解析；(3)见解析；(4)见解析；(5)4

【详解】

解：(1)如图所示；

(2)如图所示；

(3)如图所示；

(4)如图所示；

(5)直角有：∠ACO，∠ACB，∠DCO，∠DCB共4个，

故答案为：4．

21．(2021·全国七年级)如图，直线AB和CD相交于点O．

(1)∠1的邻补角是____________，对顶角是___________；

(2)若∠1＝40°，求出∠2，∠3，∠4的度数．

【答案】(1)∠2和∠4，∠3

(2)∠2＝140°，∠3＝40°，∠4＝140°

【详解】

(1)∠1的邻补角是∠2和∠4，对顶角是∠3；
(2)∵∠1＝40°，
∴∠2=180°−∠1＝180°−40°＝140°，
∴∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°．
22．(2021·全国九年级)如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分∠EOC．

(1)∠AOC的对顶角为______，∠AOC的邻补角为______；

(2)若∠EOC＝70°，求∠BOD的度数；

(3)若∠EOC：∠EOD＝2：3，求∠BOD的度数．

【答案】(1)∠BOD，∠BOC或∠AOD；(2)∠BOD＝35°；(3)∠BOD＝36°．

【详解】

(1)根据对顶角、邻补角的意义得：

∠AOC的对顶角为∠BOD，

∠AOC的邻补角为∠BOC或∠AOD，

故答案为：∠BOD，∠BOC或∠AOD

(2)∵OA平分∠EOC.∠EOC＝70°，

∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝35°，

∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝35°，

(3)∵∠EOC：∠EOD＝2：3，∠EOC+∠EOD＝180°，

∴∠EOC＝180°×=72°，∠EOD＝180°×=108°，

∵OA平分∠EOC，

∴∠AOE＝∠AOC∠EOC＝36°，

又∵∠AOC＝∠BOD，

∴∠BOD＝36°．

23．(2020·沭阳县修远中学七年级月考)已知如图，直线AB、CD相交于点O，∠COE=90°．

(1)若∠AOC=36°，求∠BOE的度数；

(2)若∠BOD：∠BOC=1：5，求∠AOE的度数；

(3)在(2)的条件下，过点O作OF⊥AB，请直接写出∠EOF的度数．

【答案】(1)∠BOE=54°；(2)∠AOE=120°；(3)∠EOF=30°或150°

【详解】

解：(1)∵∠AOC=36°，∠COE=90°，

∴∠BOE=180°-∠AOC-∠COE=54°；

(2)∵∠BOD：∠BOC=1：5，

∴∠BOD=180°×=30°，

∴∠AOC=30°，

又∵∠COE=90°，

∴∠AOE=∠COE+∠AOC=90°+30°=120°；

(3)由(2)∠AOE=120°

如图1，OF⊥AB

∴∠AOF=90°

∴∠EOF=∠AOE-∠AOF=120°-90°=30°，

如图2，OF⊥AB

∴∠AOF=90°

∴∠EOF=360°-∠AOE-∠AOF=360°-120°-90°=150°．

故∠EOF的度数是30°或150°．

24．(2020·吉林白山市·七年级期末)如图所示，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOD的平分线，∠AOE＝140°．

猜想与说理：(1)图中与∠COE互补的角是                 ．

(2)因为∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°，所以根据 ，可以得到∠AOD＝∠BOC．

探究与计算：(3)请你求出∠AOC的度数．

联想与拓展：(4)若以点O为观测中心，OB为正东方向，则射线OC的方向是         ．

【答案】(1)∠BOE 和∠DOE ；(2)同角的补角相等；(3)∠AOC＝80°；(4)北偏西10°

【详解】

解：(1)因为OE是∠BOD的平分线，∠COE+∠DOE=180°， 所以∠BOE =∠DOE，故与∠COE互补的角有：∠BOE 和∠DOE ；

(2)因为同角(或等角)的补角相等，所以∠AOD＋∠AOC＝180°，∠BOC＋∠AOC＝180°时，∠AOD＝∠BOC．即答案为：同角的补角相等；

(3)由题意得，∠BOE=180°-∠AOE=40°，
因为OE是∠BOD的平分线，

所以∠BOD=2∠BOE=80°
所以∠AOC=80°；

(4)如图，MN为南北方向，由(3)得∠AOC=80°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°- 80°=100°，又因为∠BOM=90°，所以∠MOC=∠BOC-∠BOM=100°- 90°=10°，故射线OC的方向是北偏西10°．

25．(2020·北京海淀区·海淀实验中学八年级开学考试)如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于一个点P和线段AB，给出如下定义：如果线段AB上存在一点，与点P之间的距离小于等于1，那么就把点P叫做线段AB的关联点．

(1) 如图，在P1，P2，P3，P4，这四个点中，是线段AB的关联点的是_____；

(2)点E是线段AB的关联点，请在图中画出点E的所有位置．

【答案】(1);(2)如图所示，见解析．

【详解】

(1)根据线段的关联点的定义可知，线段的关联点是：，，，

故答案为：，，．

(2)根据关联点的定义，点E所在的区域应该为：分别以A和B为圆心，1为半径分别向左和向右作半圆，在线段AB正上方和正下方画出两条线段，平行于AB且与AB的距离为1，围成的封闭区域即点E的位置．

如图，点的位置是图中封闭区域内包括边界．

26．(2021·四川广安市·七年级期末)已知，是直线上一点，，平分．

(1)如图1，若，则的度数为______；若，则的度数为______(用含有的式子表示)．

(2)将图1中的绕顶点按顺时针方向旋转至图2的位置，试探究与的度数之间的关系，写出你的结论，并说明理由．

(3)将图1中的绕顶点按逆时针方向旋转至图3的位置，其他条件不变，若，则的度数为______(用含有的式子表示)，并说明理由．

【答案】(1)20°，；(2)，理由见解析；(3)，理由见解析

【详解】

解：(1)当时，

∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

当时，

∵，，

∴．

∴平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

故答案为：20°，．

(2)结论：．

理由：∵，

∴．

∵平分，

∴．

∵，

∴，

∴．

(3)

理由：∵，，平分，

∴，

∴．