初中人教版第二章 整式的加减2.1 整式课时练习

专题2.1 整式

一、选择题(本大题共14个小题，每题2分，共28分，在每个小题的四个选项中只有一项是符合题目要求的)

1．(2020·河北省初一期末)用代数式表示“的倍与的和的平方”，正确的是(    )

A． B． C． D．

【答案】C

【解析】有题意得：，

故选C.

2．(2020·河北省初一期末)下列语句中错误的是(　　)

A．单项式﹣a的系数与次数都是1

B．xy是二次单项式

C．﹣的系数是﹣

D．数字0也是单项式

【答案】A

【解析】A、单项式﹣a的系数是﹣1，次数是1，故此选项错误，符合题意；

B、xy是二次单项式，正确，不合题意；

C、﹣系数是﹣，正确，不合题意；

D、数字0也是单项式，正确，不合题意；

故选：A．

3．(2020·河北省初一期末)某品牌电脑降价15%后，每台售价a元，则这种电脑的原价为每台(　　)元．

A．0.85a B．0.15a C． D．

【答案】D

【解析】根据题意得，电脑的原价=a÷(1﹣15%)=元，

故选D．

4．(2020·云龙县第三中学初一期中)下列式子：中，整式的个数是(     )

A．6 B．5 C．4 D．3

【答案】C

【解析】、、、是整式

中，是分母，不是整式

中，c是分母，也不是整式

故选：C．

5．(2019·广东省深圳中学初一期中)代数式的值是8，则代数式的值是(    )

A．1 B． C． D．7

【答案】B

【解析】依题意得=8，

∴

∴=4-3=-4-3=-7.

故选B.

6．(2020·河北省初三二模)下列关于代数式“3+a”的说法，正确的是(  )

A．表示3个相加 B．代数式的值比大

C．代数式的值比3大 D．代数式的值随的增大而减小

【答案】B

【解析】A.“3+a”表示“3”与“a”的和，故选项A错误；

B. “3+a”的值大于a，故选项B正确；

C.当a是负数时，“3+a”的值比3小，故选项C错误，

D.由于是任意实数，所以代数式的值不一定比3大，但随的增大而增大，故D错误．

故选B．

7．(2020·辽宁省丹东市第二十一中学初一期中)如图，长方形的长为，宽为，横向阴影部分为长方形，另一阴影部分为平行四边形，它们的宽都为，则空白部分的面积(   )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】由图形可得：长方形面积为，长方形阴影部分面积为，两平行四边形的面积为，

则空白部分的面积为，故选B.

8．(2018·河南省初一期末)设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图(1)，(2)所示，天平保持平衡，如果要使得图(3)中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为(　　)

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

【答案】B

【解析】根据图示可得，

2×=▲+■(1)，

+■=▲(2)，

由(1),(2)可得，

=2■，▲=3■，

∴+▲=2■+3■=5■，

故选B.

9．(2019·河北省初一期末)去年十月份，某房地产商将房价提高40%，在中央“房子是用来住的，不是用来炒的”指示下达后，立即降价30%．则现在的房价与去年十月份上涨前相比，下列说法正确的是(     )

A．不变 B．便宜了 C．贵了 D．不确定

【答案】B

【解析】解：(1+40%)×(1-30%)

=1.4×0.7

=0.98＜1

所以现在的房价与去年10月份上涨前相比便宜了；

故选：B．

10．(2020·广西壮族自治区初三其他)观察下列等式：，，，，…则根据其中规律得到的个位数字是(    )

A．2 B．4 C．8 D．6

【答案】D

【解析】解：∵，，，，…

∴这些数的个位数字依次以2，4，8，6出现，
∵2020÷4=505，
∴的结果的个位数字是6；

故选：D．

11．(2020·山东省初三三模)将全体正奇数排成一个三角形数阵
1
3 5
7 9 11
13 15 17 19
21 23 25 27 29
… … … … … …
根据以上排列规律，数阵中第25行的第20个数是(   )

A．639

B．637

C．635

D．633

【答案】A

【解析】根据三角形数阵可知，第n行奇数的个数为n个，则前n-1行奇数的总个数为1+2+3+…+(n-1)=个，
则第25行(n≥3)从左向右的第20个数为为第=320个奇数，
所以此数是：320×2-1=639．

故选A

12．(2017·江西省初一期末)如果是关于、的三次二项式，则、的值为(    )

A．， B．，

C．， D．为任意数，

【答案】B

【解析】∵多项式是三次二项式，

∴n=1，，则，

故选：B．

13．(2020·重庆市凤鸣山中学初二月考)把有理数代数得到，称为第一次操作，再将作为的值代入得到，称为第二次操作，...，若=23，经过第2020次操作后得到的是(    )

A．-7 B．-1 C．5 D．11

【答案】A

【解析】解：第1次操作，a1=|23+4|-10=17；

第2次操作，a2=|17+4|-10=11；

第3次操作，a3=|11+4|-10=5；

第4次操作，a4=|5+4|-10=-1；

第5次操作，a5=|-1+4|-10=-7；

第6次操作，a6=|-7+4|-10=-7；

第7次操作，a7=|-7+4|-10=-7；

…

第2020次操作，a2020=|-7+4|-10=-7．

故选：A．

14．(2020·浙江省初三其他)观察下面“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律得出的值为( )

A． B． C． D．

【答案】B

【解析】解：观察图表可以发现：最上方的数字是连续奇数1、3、5，…2n-1；

则2n-1=21，解得n=11

左下方的数字为：20，21，22，…2n-1；

令n=11可得：m=211-1=1024

∴n=m+21=1024+21=1045

故选：B．

二、填空题(本题共4个小题；每个小题3分，共12分，把正确答案填在横线上)

15．(2020·吉林省初一期末)单项式xy2的系数是_________．

【答案】

【解析】 单项式的系数是

故答案为

16．(2018·河南省初一期末)写出一个只含有字母x的二次三项式_____．

【答案】x2+2x+1(答案不唯一)

【解析】∵只含有字母x的二次三项式，

∴多项式中只含有字母x，且次数最高的项的次数为2，并含有三个单项式，

∴可以是：x2+2x+1，答案不唯一．

17．(2020·吉林省初一期末)某种商品原价是m元，第一次降价打“八折”，第二次降价每件又减15元，第二次降价后每件的售价是_____元．

【答案】(0.8m﹣15)

【解析】解：根据题意得：第一次降价后的售价是0.8m，

第二次降价后的售价是(0.8m-15)元．

故答案为：(0.8m-15)．

18．(2020·河北省初一期末)在科幻电影 《银河护卫队》中，星球之间的穿梭往往靠宇宙飞船沿固定路径“空间跳跃”完成，如图所示: 两个星球之间的路径只有条，三个星球之间的路径有条，四个星球之间的路径有条，···，按此规律，则七个星球之间“空间跳跃”的路径有____________.

【答案】

【解析】解：设n个星球之间的路径有an条(n为正整数，且n≥2)．
观察图形，可知：，，，…，

∴(n为正整数，且n≥2)，

∴，

故答案为：21．

三、解答题(本题共8道题，19-21每题6分，22-25每题8分，26题10分，满分60分)

19．(2019·江苏省初一期中)把下列代数式的序号填入相应的横线上

①，②，③，④，⑤0，⑥，⑦

(1)单项式　   　；

(2)多项式　   　；

(3)整式　   　．

【答案】(1)③⑤⑦；(2)①②；(3)①②③⑤⑦．

【解析】解：(1)单项式 ③⑤⑦；

故答案为：③⑤⑦；
(2)多项式 ①②；

故答案为：①②；
(3)整式 ①②③⑤⑦．
故答案为：①②③⑤⑦．

20．(2020·绵竹市孝德中学初一期中)已知多项式－x2 ym +1＋xy2－3x3－6是六次多项式，单项式3x2n y5-m的次数也是6，求m－的值．

【答案】12

【解析】解：根据题意得：

2+m+1=6，2n+5-m=6，

解得：m=3，n=2，

∴m－=12.

21．(2018·天津实验中学初一月考)对于整式(其中m是大于的整数).

(1)若，且该整式是关于x的三次三项式，求m的值；

(2)若该整式是关于x的二次单项式，求m，n的值；

(3)若该整式是关于x的二次二项式，则m，n要满足什么条件？

【答案】(1)m=1；(2)m=-1，n=-1；(3)n=1，m为大于-2任意整数或m=-1，n≠-1或m=0，n≠4.

【解析】(1)因为n=2，且该多项式是关于x的三次三项式，所以原多项式变为，所以m=1，即m的值为1.

(2)因为该多项式是关于x的二次单项式，

所以m+2=1，n-1=-2

解得m=-1，n=-1

(3)因为该多项式是关于x的二次二项式，

所以①这一项不存在，原多项式是关于x的二次二项式，

则n-1=0，即n=1，m为大于-2任意整数

②若的次数为1，系数不为-2，原多项式是关于x的二次二项式，

则m=-1，n≠-1

③的次数为2，系数不为3，原多项式是关于x的二次二项式，

则m=0，n≠4.

22．(2020·安徽省初三月考)如图是用长度相等的小棒按一定规律摆成的一组图案，第1个图案中有6根小棒，第2个图案中有11根小棒，第3个图案中有16根小棒……

(1)第10个图案中有             根小棒；

(2)如果第个图案中有2021根小棒，那么的值是多少?

【答案】(1)51；(2)404

【解析】(1) 由图可知：第1个图案中有5+1=6根小棒，第2个图案中有2×5+1=11根小棒，第3个图案中有3×5+1=16根小棒,从而得到第10个图案的小木棒的个数为5=51.

 (2)根据题意，得，所以．

23．(2017·安徽省芦集初级中学初一月考)回顾多项式的有关概念，解决下列问题

(1)求多项式中各项的系数和次数; 

(2)若多项式的次数是7,求a的值.

【答案】(1) 的系数是，次数是6；的系数是，次数是5；(2) a=4.

【解析】解：的系数是次数是.的系数是次数是

由多项式的次数是可知的次数是即解得

24．(2020·银川九中英才学校初一期中)当多项式不含二次项和一次项时．

(1)求的值；                   

(2)求代数式的值．

【答案】(1);(2)38

【解析】解：(1)∵多项式不含二次项和一次项，

=

∴

∴

(2)

当时，

原式==38

25．(2020·安徽省初三一模)学校餐厅中，一张桌子可坐6人，现有以下两种摆放方式:

(1)当有5张桌子时，第一种方式能坐      人，第二种方式能坐      人．

(2)当有n张桌子时，第一种方式能坐      人，第二种方式能坐      人．

(3)新学期有200人在学校就餐，但餐厅只有60张这样的餐桌，若你是老师，你打算选择以下哪种方式来摆放餐桌?为什么?

【答案】(1)22，14； ( 2)(2＋4n)， (4＋2n)； (3)解: 打算以第一种方式来摆放餐桌，见解析

【解析】解：(1)第一种22人，第二种14人；

(2)第一种(2＋4n)人，第二种(4＋2n)人；

(3)打算以第一种方式来摆放餐桌

∵第一种中，当n=60时，4×60+2=242＞200

第二种中，当n=60时，2×60+4=124＜200

∴选择第一种摆放方式.

26．(2020·安徽省初三学业考试)如图，下列各正方形中的四个数之间具有相同的规律．

根据此规律，回答下列问题：

(1)第5个图中4个数的和为______________．

(2)___________；__________．

(3)根据此规律，第个正方形中，，则的值为___________．

【答案】(1)；(2)；；(3)10．

【解析】(1)第5个图形中的4个数分别是，，，

4个数的和为：．

故答案为：；

(2)a＝(−1)n•2n−1；

b＝2a＝(−1)n•2n，

c＝b＋4＝(−1)n•2n＋4．

故答案为：；．

(3)根据规律知道，若，则n为偶数，

当n为偶数时，，

，，，

解得．

故答案为：10．