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    《曲边梯形的面积》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.5.1课时)

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    《曲边梯形的面积》人教版高中数学选修2-2PPT课件(第1.5.1课时)

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    这是一份高中数学人教版新课标A选修2-2本册综合授课ppt课件,共26页。PPT课件主要包含了有什么思路吗,课前导入,定积分,知识点,新知探究,近似代替,则阴影部分面积,取极限,当n趋向于无穷大,你会吗等内容,欢迎下载使用。
    中学学习过:三角形,圆形,矩形,平行四边形,梯形等规则图形面积的计算,而计算平面曲线围成的平面“曲边图形”的面积、变速直线运动物体位移、变力做功等问题. 如何解决这些实际问题呢?
    能否把求“曲边图形”面积转化为求“直边图形”面积?能否利用匀速直线运动的知识解决变速直线运动的问题?为此,我们需要学习新的数学知识—— .
    一般地,如果函数 在某个区间 上的图象是一条连续不断的曲线,那么我们就把它称为区间 上的连续函数.例如
    图中图形可以看成是直线x=0,x=1,y=0和曲线 所围成的曲边梯形?
    图中的曲边梯形与我们熟悉的“直边图形”的主要区别是什么?能否将求这个曲边梯形面积s的问题转化为求“直边图形”面积的问题?
    在过去的学习中,我们曾用正多边形逼近圆的方法,利用正多边形面积求圆的面积.
    用这种“以直代曲”的思想启发我们!
    曲边梯形与“直边图形”的主要区别是,前者有一边是曲线段,而“直边图形”的所有边都是直线段.
    是否也能用直边形(比如矩形)逼近曲边梯形的方法求阴影部分面积?
    观察下列演示过程,注意当分割加细时,矩形面积和与曲边梯形面积的关系.
    对每个小曲边梯形“以直代曲”,即用矩形的面积近似代替小曲边梯形的面积,得到每个小曲边梯形面积的近似值,对这些近似值求和,就得到曲边梯形面积的近似值.
    即用化归为计算矩形面积和逼近的思想方法求出曲边梯形的面积.
    在区间[0,1]中任意插入n-1个分点:
    把[0,1]分成n个小区间[xi-1, xi] (i=n-1)区间长度为 (i=n-1)
    如图,当n很大时,即△x很小时,在区间 上可以认为函数 的值变化很小.
    把曲边梯形分成n个小曲边梯形面积记做 .用小矩形的面积 近似地替代 ,即局部小范围内“以直代曲”.
    得到S(曲边梯形)的近似值:
    当n趋向于无穷大,即 趋向于0时, 趋向于S.从而有
    在“近似代替”中,如果认为函数 在区间 上的值近似地等于右端点 处的函数值 ,用这种方法能求出S的值吗?若能求出,这个值也是 吗?取任意 处的函数值 作为近似值,情况又怎样?
    可以证明,取 在区间 上任意一点 处的值 作为近似值,都有
    右图,我们也可以采用分割、近似代替、求和、取极限的方法,求出A面积.
    A区域的两边分别是A1和A2图中两连续不断的曲线围成.
    用矩形面积近似取代曲边梯形面积.
    显然,小矩形越多,矩形总面积越接近曲边梯形面积.
    将“以直代曲”和“逼近”的思想具体化,求曲边梯形的面积的思想方法:
    求近似:以直(不变)代曲(变)
    “求曲边梯形的面积”的思想方法有哪些?
    “以直代取”、“以不变代变”、“逼近”、极限、分割、近似求值、化规……
    过每个分点做平行于y轴的直线,把曲边梯形分成n个小曲边梯形
    求曲边梯形面积的方法:
    把区间[a,b]分成n个小区间 ,长度为

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