《导数的概念》人教版高中数学选修2-2PPT课件（第1.1.2课时）

这是一份人教版新课标A选修2-2本册综合教课内容ppt课件，共27页。PPT课件主要包含了平均变化率的定义，课前导入，新知探究，瞬时速度的概念，例题1，例题2，你做对了吗，例题3，导数定义，有极限等内容，欢迎下载使用。

平均速度不能反映物体在某段时间里的运动状态，那么用什么来衡量物体的状态呢？
如何知道运动员在每一时刻的速度呢？
汽车在每一刻的速度怎么知道呢？
在高台跳水运动中，运动员在不同时刻的速度是不同的.我们把物体在某一时刻的速度称为瞬时速度（instaneus velciy）.
平均速度反映了物体运动时的快慢程度,但要精确地描述非匀速直线运动,就要知道物体在每一时刻运动的快慢程度,也即需要通过瞬时速度来反映.
瞬时速度与平均速度的区别
已知物体作变速直线运动,其运动方程为s＝s（t）(ｓ表示位移,t表示时间）,求物体在t0 时刻的速度．
物体的运动规律是 s=s(t)，那么物体在时刻 t 的瞬时速度v，就是物体在t到 t+Δt这段时间内，当 Δt-0 时的平均速度:
物体作自由落体运动,运动方程为： 其中位移单位是m，时间单位是s，g=10m/s2.求：（1） 物体在时间区间[2，2.1]上的平均速度；（2） 物体在t=2(s)时的瞬时速度.
即物体在时刻t0=2(s)的瞬时速度等于20(m/s).当时间间隔Δt 逐渐变小时,平均速度就越接近t0=2(s) 时的瞬时速度v=20(m/s).
从而平均速度 的极限为
还记得上节课讲的关于高台跳水问题吗？运动员相对于水面的高度h(单位：米)与起跳后的时间t（单位：秒）存在函数关系:
通过列表看出平均速度的变化趋势 ：
知道了瞬时速度的概念，那么在高台跳水运动中，如何求（比如，t=2)运动员的瞬时速度？
△t<0时，在[2+ △t,2]这段时间内
△t>0时，在[2,2+ △t]这段时间内
我们用 表示 “当t=2, Δt趋近于0 时,平均速度趋于确定值-13.1”.
那么运动员在某一时刻t0的瞬时速度怎么表示?
函数y=f(x)在x=x0处的瞬时变化率又怎么表示？
一般将导数记作 ,或 者 ,即
表示函数y关于自变量x在 处的导数
f(x)在点x0处可导
f(x)在点x0处的导数
是函数f(x)在以x0与x0+Δx 为端点的区间[x0,x0+Δx](或[x0+Δx,x0])上的平均变化率,而导数则是函数f (x)在点x0 处的变化率,它反映了函数随自变量变化而变化的快慢程度．
事实上，导数也可以用下式表示：
如果函数y=f(x)在点x=x0存在导数，就说函数y=f(x)在点x0处可导，如果极限不存在，就说函数 f(x)在点x0处不可导.
由导数的意义可知，求函数y=f(x)在点x0处的导数的基本方法是:
这里的增量不是一般意义上的增量，它可正也可负.自变量的增量Δx的形式是多样的,但不论Δx选择哪种形式, Δy也必须选择与之相对应的形式
求函数y=x2在x=1处的导数.
求函数y=x+1/x在x=2处的导数.
设函数f(x)在点x0处可导,求下列极限值.
说明在第3h附近，原油的温度大约以1℃/h的速率下降，原油温度以大约以3℃/h的速率上升.
物体在某一时刻的速度称为瞬时速度.