山西省太原市第五中学2022届高三上学期11月月考试题数学（理）PDF版含答案（可编辑）

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考查时间：120 分钟 满分：150 分
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的.）
1．C 2．C 3.C 4.C 5.D 6.D 7.D 8.B 9.A 10.D 11.D 12.C

二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分.）
13.
14．
15.
16. 25
解答题 (共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)
17解：(1)由题得，所以函数的最小正周期为．
，所以,
因，所以，所以，
∴，
∴，
∴，
∴或．
当；当，时．
由正弦定理得或．
18．已知，，且．
（1）求的最小值；
（2）若恒成立，求实数的取值范围．
解：（1）因为，，所以，
当且仅当，即，时取等号，所以的最小值为9．
（2）因为，，所以，所以．
因为恒成立，所以，解得，所以的取值范围为．
19. 在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，已知a=2，b2+c2−bc=4.若以AB，AC为边向△ABC外分别作正△MAB，正△NAC，记△MAB，△NAC的中心分别为P，Q，求BP⋅CQ的最大值．
解：csA=b2+c2−a22bc=b2+c2−42bc=12，又00，解得x>0；②当a>1时，由φ'(x)>0，解得x>a−1a；
③当00，解得x>0；
⑤当a0；当x∈(4−7,3)，m'(x)2λ恒成立，
综上所述，存在整数λ满足题意，且λ的最小值为0.