初中数学北师大版八年级上册6 二元一次方程与一次函数教案

课    时

1课时

课  型

新授课

教

学

目

标

实现

目标

1.初步理解二元一次方程与一次函数的关系，能根据一次函数的图象求二元一次方程组的解.

2.通过思考和操作，建立“数”与“形”之间的对应，培养学生初步的数形结合的意识和能力.

3.通过自主探索，揭示方程和图象之间的对应关系，培养学生严谨的科学态度和勇于探索的科学精神，进一步激发学生学习数学的兴趣.

重点

1.二元一次方程（组）和一次函数的显性关系和本质关系；

2.二元一次方程组的图象解法以及用二元一次方程组求两直线交点的方法。

难点

数形结合和数学转化的思想意识。

学情

分析

学生的知识技能基础：学生能够正确解二元一次方程（组），初步掌握了一次函数及其图像的基础知识，已经具备了函数的初步思想，对于数形结合的数学思想也有所接触。

学生的活动经验基础：学生能够根据已知条件准确画出一次函数图象，能够认识和接受函数解析式与二元一次方程之间的互相转换．在过去已有经验基础上能够加深对“数”和“形”间的相互转化的认识，有小组合作学习经验。

教法

学法

启发引导与自主探索相结合．

课前准备

教具：多媒体课件、三角板．

学具：铅笔、直尺、练习本、坐标纸（或学生画好的坐标系）。

情

景

导

入

1.是什么？

2.通过移项变形就可以化为一次函数 ，反过来，一次函数通过移项变形也可以化为二元一次方程……

3.其他二元一次方程与一次函数之间也有这种关系吗？

新

知

探

究

第一环节:设置问题情境，启发引导

内容：

问题1：方程x+y=5的解有多少个？是这个方程的解吗？

问题2：点(0，5)，(5，0)，(2，3)在一次函数y＝5-x的图像上吗？

问题3：在一次函数y=5-x的图像上任取一点，它的坐标适合方程x+y=5吗？

问题4：：以方程x+y=5的解为坐标的所有点组成的图像与一次函数y=5-x的图像相同吗？

意图：通过设置问题情景，让学生感受方程x+y=5和一次函数y=5-x相互转化，启发引导学生总结二元一次方程与一次函数的对应关系.

效果：以“问题串”的形式，启发引导学生探索知识的形成过程，培养了学生数学转化的思想意识.

前面研究了一个二元一次方程和相应的一个一次函数的关系，现在来研究两个二元一次方程组成的方程组和相应的两个一次函数的关系.顺其自然进入下一环节.

学生归纳：二元一次方程和一次函数图像的关系：

1．以二元一次方程的解为坐标的点都在相应的函数图像上；

2．一次函数图像上的点的坐标都适合相应的二元一次方程．

第二环节 自主探索方程组的解与图像之间的关系

内容：1．解方程组

    2．上述方程移项变形转化为两个一次函数y=­和,在同一直角坐标系内分别作出这两个函数的图像（学生在已经准备好的坐标上作图）。

3．思考：方程组的解和这两个函数的图像的交点坐标有什么关系？

（1）确定两条直线的交点坐标，相当于求对应的二元一次方程组的解；

（2）解一个二元一次方程组相当于确定对应的两条直线交点的坐标。

根据以上两点，思考：

解二元一次方程组有什么方法？（直接解方程组法、图像找交点法）

反过来，求两个一次函数的交点又有哪些方法？（图像找交点法、联立解方程组法）

意图：通过自主探索，使学生初步体会“数”(二元一次方程)与“形”(两条直线)之间的对应关系，为求两条直线的交点坐标打下基础.

效果：由学生自主学习，十分自然地建立了数形结合的意识，学生初步感受到了“数”的问题可以转化为“形”来处理，反之“形”的问题可以转化成“数”来处理，培养了学生的创新意识和变式能力.

例

题

精

讲

练习１用图象法解方程组

练习与讲解后让学生思考一下两个问题：

归纳步骤：

1．把两个方程都通过变形写成函数表达式的形式.

2．画出两个函数的图象.

3．找出交点坐标，交点坐标即为方程组的解.

4．图象法解二元一次方程组得到的答案往往只是近似答案。

课

堂

反

馈

（1）    P124---随堂练习

（2）    求两条直线y=3x-2与y=-2x+4和x轴所围成的三角形的面积.

小

结

这节课你有什么收获？

意图：旨在使本节课的知识点系统化、结构化，只有结构化的知识才能形成能力；使学生进一步明确学什么，学了有什么用.

效果：充分展示知识的发生、发展及应用过程.对同学的回答，教师给予点评，对回答得好的学生教师给予表扬、鼓励.

作

业

A组：习题5.7---1,3          B组：习题5.7---2

C组：继续深入研究二元一次方程组与一次函数图像之间的关系（尤其是实际问题）