广东省广州市天河区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省广州市天河区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
2．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则m•n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣10C．D．﹣6
3．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0
4．下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；
⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A．2个B．3个C．4个D．5个
5．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7
6．下列四个判断，其中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式
D．的系数是
7．下面各对数中相等的是（ ）
A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．（﹣2）3与﹣23D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
8．已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（ ）
A．8B．﹣2C．8或﹣2D．﹣8或﹣2
9．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．|3﹣π|的计算结果是 ．
12．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为 ．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子的值为 ．
14．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝ ．
15．已知代数式x+2y的值是﹣2，则代数式3+2x+4y的值是 ．
16．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 次移动到的点到原点的距离为2021．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
18．化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
19．解方程：
（1）2（x+3）＝5x
（2）﹣1＝3+
20．将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．
在这组数中最大的整数是 ，最大的负数是 ，最大的整数与最大的负数相差是 ．
21．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．
22．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b 0，a+b 0，a﹣c 0，b﹣c 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
23．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2021＝ ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
24．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知AC＝6AB．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
参考答案
一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分）
1．有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有（ ）
A．4个B．5个C．6个D．7个
【分析】根据有理数的分类进行判断即可．有理数包括：整数（正整数、0和负整数）和分数（正分数和负分数）．
解：有下列各数：﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，π其中有理数有﹣1，﹣9，﹣0.23，0，0.，+3，﹣，共7个，
故选：D．
2．若单项式﹣的系数是m，次数是n，则m•n的值为（ ）
A．﹣2B．﹣10C．D．﹣6
【分析】根据单项式的系数是数字部分，可得系数m，根据单项式的次数是字母指数和，可得次数n，代入计算可得答案．
解：∵单项式﹣的系数是m，次数是n，
∴m＝﹣，n＝3+2＝5，
∴m•n＝﹣×5＝﹣2，
故选：A．
3．若|a|＝﹣a，则a的取值范围是（ ）
A．a＜0B．a＞0C．a≥0D．a≤0
【分析】根据|a|＝﹣a时，a≤0，即可求得a的取值范围．
解：∵|a|＝﹣a，
∴a≤0．
故选：D．
4．下列结论正确的有（ ）
①任何数都不等于它的相反数；
②符号相反的数互为相反数；
③表示互为相反数的两个数的点到原点的距离相等；
④若有理数a，b互为相反数，那么a+b＝0；
⑤若有理数a，b互为相反数，则它们一定异号．
A．2个B．3个C．4个D．5个
【分析】根据题意考查0的相反数，以及互为相反数的性质，两数互为相反数，它们的和为0，符号相反的不一定是互为相反数．
解：①中0的相反数还是0，故错误，
②如2和﹣6符号相反，但它们不是互为相反数，故错误，
③互为相反数的两个数m，n，m＝﹣n，到原点的距离相等，正确，
④互为相反数的性质：两数互为相反数，它们的和为0，正确，
⑤0的相反数还是0，故错误，
只有③④正确，
故选：A．
5．下列方程是一元一次方程的是（ ）
A．B．x﹣3＝2yC．y2＝3x﹣1D．x+5＝7
【分析】根据一元一次方程的定义，逐个判断得结论．
解：﹣2＝0是分式方程，故A不是一元一次方程；
方程x﹣3＝2y、y2＝3x﹣1含有两个未知数，故B、C不是一元一次方程；
方程x+5＝7符合一元一次方程的定义，故D是一元一次方程．
故选：D．
6．下列四个判断，其中错误的是（ ）
A．数字0也是单项式
B．单项式b的系数与次数都是1
C．是四次单项式
D．的系数是
【分析】直接利用单项式的定义以及单项式的次数与系数确定方法分析得出答案．
解：A、数字0也是单项式，正确，不合题意；
B、单项式b的系数与次数都是1，正确，不合题意；
C、x2y2是四次单项式，正确，不合题意；
D、﹣的系数是π，故原说法错误，符合题意．
故选：D．
7．下面各对数中相等的是（ ）
A．﹣32与﹣23B．（﹣3）2与﹣32C．（﹣2）3与﹣23D．﹣（﹣3）与﹣|﹣3|
【分析】根据有理数的乘方，绝对值的意义，相反数，即可解答．
解：A、﹣32＝﹣9，﹣23＝﹣8，﹣8≠﹣9，故本选项不符合题意；
B，（﹣3）2＝9，﹣32＝﹣9，9≠﹣9，故本选项不符合题意；
C，（﹣2）3＝﹣8，﹣23＝﹣8，﹣8＝﹣8，故本选项符合题意；
D，﹣（﹣3）＝3，﹣|﹣3|＝﹣3，3≠﹣3，故本选项不符合题意；
故选：C．
8．已知|x|＝3，y2＝25，且x＞y，那么x+y等于（ ）
A．8B．﹣2C．8或﹣2D．﹣8或﹣2
【分析】根据题意先求出x、y的值，再根据x＞y，确定x、y的值，进而求出解．
解：∵|a|＝3，
∴x＝±3．
∵y2＝25，
∴y＝±5，
∵x＞y，
∴x＝3，y＝﹣5和x＝﹣3，y＝﹣5．
∴x+y＝﹣2或x+y＝﹣8．
故选：D．
9．下列方程变形正确的是（ ）
A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝1
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2x﹣15
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝1
【分析】各方程整理得到结果，即可作出判断．
解：A．方程＝1化成5（x﹣1）﹣2x＝10，不符合题意；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，不符合题意；
C．方程3x﹣2＝2x+1移项得3x﹣2x＝1+2，符合题意；
D．方程t＝，未知数系数化为1，得t＝，不符合题意；
故选：C．
10．图1是长为a，宽为b（a＞b）的小长方形纸片将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形ABCD内，已知CD的长度固定不变，BC的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形）的面积分别表示为S1，S2，若S＝S1﹣S2，且S为定值，则a，b满足的关系是（ ）
A．a＝2bB．a＝3bC．a＝4bD．a＝5b
【分析】设BC＝n，先算求出阴影的面积分别为S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），即可得出面积的差为S＝S1﹣S2＝（a﹣2b）n﹣2ab，因为S的取值与n无关，即a﹣2b＝0，即可得出答案．
解：设BC＝n，
则S1＝a（n﹣4b），S2＝2b（n﹣a），
∴S＝S1﹣S2＝a（n﹣4b）﹣2b（n﹣a）＝（a﹣2b）n﹣2ab，
∵当BC的长度变化时，S的值不变，
∴S的取值与n无关，
∴a﹣2b＝0，
即a＝2b．
故选：A．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
11．|3﹣π|的计算结果是 π﹣3 ．
【分析】根据差的绝对值是大数减小数，可得答案．
【解答】解集：|3﹣π|的计算结果是π﹣3，
故答案为：π﹣3．
12．8月24日，据猫眼数据显示，《哪吒之魔童降世》内地票房达4410000000元，超过《超人总动员2》在北美创下的6.08亿美元纪录，成为全球单一市场票房最高动画电影．请把数4410000000科学记数法表示为 4.41×109 ．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
解：4410 000 000科学记数法表示为4.41×109，
故答案是：4.41×109．
13．若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，则式子的值为 5或﹣11 ．
【分析】根据题意，可得：a+b＝0，cd＝1，m＝±2，据此求出式子的值为多少即可．
解：∵a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为2，
∴a+b＝0，cd＝1，m＝±2，
（1）m＝2时，
＝0+4×2﹣3×1
＝5．
（2）m＝﹣2时，
＝0+4×（﹣2）﹣3×1
＝﹣11．
∴式子的值为5或﹣11．
故答案为：5或﹣11．
14．对于实数a、b、c、d，我们定义运算＝ad﹣bc，例如：＝2×5﹣1×3＝7，上述记号就叫做二阶行列式．若＝4，则x＝ 18 ．
【分析】直接利用新定义得出一元一次方程，进而解方程得出答案．
解：由题意可得：7（x﹣2）﹣6x＝4，
解得：x＝18．
故答案为：18．
15．已知代数式x+2y的值是﹣2，则代数式3+2x+4y的值是 ﹣1 ．
【分析】将x+2y＝﹣2代入3+2x+4y＝3+2（x+2y）计算可得．
解：∵x+2y的值是﹣2，
∴x+2y＝﹣2，
∴3+2x+4y＝3+2（x+2y）＝3﹣4＝﹣1．
故答案为：﹣1．
16．如图，A点的初始位置位于数轴上表示1的点，现对A点做如下移动：第1次向左移动3个单位长度至B点，第2次从B点向右移动6个单位长度至C点，第3次从C点向左移动9个单位长度至D点，第4次从D点向右移动12个单位长度至E点，…，依此类推．这样第 1347 次移动到的点到原点的距离为2021．
【分析】根据数轴上点的坐标变化和平移规律（左减右加），分别求出点所对应的数，进而求出点到原点的距离；然后对奇数项、偶数项分别探究，找出其中的规律（相邻两数都相差3），写出表达式就可解决问题．
解：第1次点A向左移动3个单位长度至点B，则B表示的数为1﹣3＝﹣2；
第2次从点B向右移动6个单位长度至点C，则C表示的数为﹣2+6＝4；
第3次从点C向左移动9个单位长度至点D，则D表示的数为4﹣9＝﹣5；
第4次从点D向右移动12个单位长度至点E，则点E表示的数为﹣5+12＝7；
第5次从点E向左移动15个单位长度至点F，则F表示的数为7﹣15＝﹣8；
…；
由以上数据可知，当移动次数为奇数时，点在数轴上所表示的数满足：﹣（3n+1），
当移动次数为偶数时，点在数轴上所表示的数满足：，
当移动次数为奇数时，﹣（3n+1）＝﹣2021，n＝1347，
当移动次数为偶数时，＝2021，n＝（不合题意），
故答案为：1347．
三、解答题（本大题共8小题，满分72分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
17．计算：
（1）（﹣9）﹣（﹣7）+（﹣6）﹣（+5）；
（2）﹣22+[18﹣（﹣3）×2]÷4．
【分析】（1）将减法转化为加法，再进一步计算即可；
（2）先计算乘方和括号内乘法，再计算括号内加法，继而计算除法，最后计算加法即可．
解：（1）原式＝﹣9+7﹣6﹣5
＝﹣13；
（2）原式＝﹣4+（18+6）÷4
＝﹣4+24÷4
＝﹣4+6
＝2．
18．化简：
（1）a2﹣3a+8﹣3a2+4a﹣6；
（2）a+（2a﹣5b）﹣2（a﹣2b）．
【分析】（1）原式合并同类项即可得到结果；
（2）原式去括号合并即可得到结果．
解：（1）原式＝﹣2a2+a+2；
（2）原式＝a+2a﹣5b﹣2a+4b＝a﹣b．
19．解方程：
（1）2（x+3）＝5x
（2）﹣1＝3+
【分析】（1）依据解一元一次方程的一般步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得；
（2）依据解一元一次方程的一般步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1计算可得．
解：（1）2x+6＝5x，
2x﹣5x＝﹣6，
﹣3x＝﹣6，
x＝2；
（2）2（x+1）﹣4＝12+（2﹣x），
2x+2﹣4＝12+2﹣x，
2x+x＝12+2﹣2+4，
3x＝16，
x＝．
20．将下列各数填在相应的圆圈里：
+6，﹣8，75，﹣0.4，0，23%，，﹣2006，﹣1.8，．
在这组数中最大的整数是 75 ，最大的负数是 ﹣0.4 ，最大的整数与最大的负数相差是 75.4 ．
【分析】根据有理数的分类进行填空即可．
解：整数集合：+6，﹣8，75，0，﹣2006；
正数集合：+6，75，23%，；
负数集合：﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣；
分数集合：﹣0.4，23%，，﹣1.8，﹣．
最大的整数是75，最大的负数是﹣0.4，最大的整数与最大的负数相差是75﹣（﹣0.4）＝75.4．
故答案为：+6，﹣8，75，0，﹣2006；+6，75，23%，；﹣8，﹣0.4，﹣2006，﹣1.8，﹣；﹣0.4，23%，，﹣1.8，﹣；75，﹣0.4，75.4．
21．已知A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，求：
（1）2A﹣3B；
（2）若|x+2|+（y﹣3）2＝0，求2A﹣3B的值．
【分析】（1）将A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，代入2A﹣3B，再利用去括号、合并同类项化简即可；
（2）根据非负数的性质求出x、y的值，代入（1）化简后代数式计算即可．
解：（1）∵A＝3x2+y2﹣2xy，B＝xy﹣y2+2x2，
∴2A﹣3B＝2（3x2+y2﹣2xy）﹣3（xy﹣y2+2x2）
＝6x2+2y2﹣4xy﹣3xy+3y2﹣6x2
＝5y2﹣7xy；
（2）∵|x+2|+（y﹣3）2＝0，
∴x+2＝0，y﹣3＝0，
∴x＝﹣2，y＝3，
当x＝﹣2，y＝3时，2A﹣3B＝5y2﹣7xy＝45+42＝87，
∴2A﹣3B的值为87．
22．已知有理数a、b、c在数轴上对应的点如图所示，且表示数a的点、数b的点与原点的距离相等．
（1）用“＝”“＞”“＜”填空：
b ＜ 0，a+b ＝ 0，a﹣c ＞ 0，b﹣c ＜ 0；
（2）化简：|a+b|+|a﹣c|﹣|b|．
【分析】（1）根据各点在数轴上的位置判断出a，b的符号及绝对值的大小即可；
（2）根据（1）中的结论去绝对值符号，合并同类项即可．
解：（1）∵由图可知，b＜c＜0＜a，|b|＝a，
∴b＜0，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0．
故答案为：＜，＝，＞，＜；
（2）∵由（1）知，a+b＝0，a﹣c＞0，b﹣c＜0，
∴原式＝0+a﹣c+b＝﹣c．
23．（1）若（a﹣2）2+|b+3|＝0，则（a+b）2021＝ ﹣1 ．
（2）已知多项式（6x2+2ax﹣y+6）﹣（3bx2+2x+5y﹣1），若它的值与字母x的取值无关，求a、b的值；
（3）已知（a+b）2+|b﹣1|＝b﹣1，且|a+3b﹣3|＝5，求a﹣b的值．
【分析】（1）根据非负数的性质得出a、b的值，再代入计算即可；
（2）先去括号、合并同类项得出原式＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，由它的值与字母x的取值无关得6﹣2b＝0且2a﹣2＝0，据此可得答案；
（3）由（a+b）2+|b﹣1|≥0知（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，继而得出（a+b）2＝0，即a＝﹣b，再代入|a+3b﹣3|＝5得|2b﹣3|＝5，进一步求解即可．
解：（1）∵（a﹣2）2+|b+3|＝0，
∴a﹣2＝0或b+3＝0，
解得a＝2，b＝﹣3，
∴（a+b）2021
＝（2﹣3）2021
＝（﹣1）2021
＝﹣1，
故答案为：﹣1．
（2）原式＝6x2+2ax﹣y+6﹣3bx2﹣2x﹣5y+1
＝（6﹣3b）x2+（2a﹣2）x﹣6y+7，
∵它的值与字母x的取值无关，
∴6﹣3b＝0且2a﹣2＝0，
解得a＝1，b＝2；
（3）∵（a+b）2+|b﹣1|≥0，
∴（a+b）2+b﹣1＝b﹣1，b≥1，
∴（a+b）2＝0，
则a＝﹣b，
又∵|a+3b﹣3|＝5，
∴|2b﹣3|＝5，
∴2b﹣3＝5或2b﹣3＝﹣5，
解得b＝4或b＝﹣1（舍），
∴a﹣b＝﹣b﹣b
＝﹣2b
＝﹣2×4
＝﹣8．
24．已知代数式M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，且二次项的系数为b．如图，在数轴上有点A，B，C三个点，且点A，B，C三点所表示的数分别为a，b，c．已知AC＝6AB．
（1）求a，b，c的值；
（2）若动点P，Q分别从C，O两点同时出发，向右运动，且点Q不超过点A．在运动过程中，点E为线段AP的中点，点F为线段BQ的中点，若动点P的速度为每秒2个单位长度，动点Q的速度为每秒3个单位长度，求的值．
【分析】（1）由已知可得a＝16，b＝20，16﹣c＝24即可求；
（2）分点Q在到达点A前或到达点A后，两种情况分别求解即可．
解：（1）∵M＝（a﹣16）x3+20x2+10x+5是关于x的二次多项式，二次项的系数为b
∴a＝16，b＝20，
∴AB＝20﹣16＝4，
∵AC＝6AB，
∴AC＝24，
∴16﹣c＝24，
∴c＝﹣8，
∴a＝16，b＝20，c＝﹣8；
（2）设点P的出发时间为t秒，由题意得：
①当t＜时，如图1，
EF＝AE﹣AF
＝AP﹣BQ+AB
＝（24﹣2t）﹣（20﹣3t）+4
＝6+t，
∴BP﹣AQ＝（28﹣2t）﹣（16﹣3t）＝12+t，
∴＝＝2；
②当t≥时，此时点Q与点A重合，如图2，
即AQ＝0，点F对应的数值为（16+20）＝18；
此时点P在点O的右侧，即OP＝2t﹣8，
而PB＝|2t﹣8﹣20|＝|28﹣2t|，
则点E对应的值为（2t﹣8+16）＝t+4，
则EF＝|18﹣（t+4）|＝|14﹣t|＝14﹣t，
而BP﹣AQ＝PB＝|28﹣2t|＝28﹣2t，
故＝2；
综上，的值是2．