广东省广州市花都区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案）

这是一份广东省广州市花都区2021-2022学年七年级上学期期中数学试卷（word版 含答案），共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021-2022学年七年级第一学期期中数学试卷
一、选择题（每题3分，共30分）
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（　　）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
2．﹣8的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．8 D．﹣8
3．某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃
4．把3720000进行科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×105
5．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b+c
C．a+2（b+c）＝a+2b+c D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c
6．下列单项式中，次数为6的是（　　）
A．3a5b2 B．﹣2a4b C．4a5b D．﹣22a2b2
7．在﹣14，+7，0，﹣，﹣中，整数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
8．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（　　）
A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b
9．数轴上与表示﹣2的点距离12个单位的数是（　　）
A．14 B．±12 C．10 D．10或﹣14
10．已知3x2﹣4x+6的值为9，则6﹣x2+x的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是　 　．
12．比较大小：﹣6 　 　﹣2（用符号“＞”、“＜”、或“＝”填空）．
13．（1）0.34028≈　 　（精确到千分位），
（2）47155≈　 　（精确到百位）．
14．绝对值不大于5的所有整数的积是　 　．
15．已知﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n＝　 　．
16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．
则当x＝2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　 　．
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
17．在数轴上把下列有理数：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
18．计算：
（1）20÷（﹣4）÷3×（﹣1）﹣（﹣2）；
（2）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．
19．先化简，再求值：﹣m2n+2（2mn2﹣3m2n）﹣（mn2﹣3m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
20．有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
21．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，则长方形模型周长为多少？
22．已知|a|＝7，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离　 　．
（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　 　．
（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　 　．

24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，求出所有满足条件的t值．

25．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64…；
②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
③﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…；
取每一行的第n个数，依次记为x，y，z，当n＝2时，x＝﹣4，y＝﹣3，z＝2．
（1）当n＝7时，请直接写出x，y，z的值，并求这三个数中最大数与最小数的差；
（2）若m＝x+y+z，则x，y，z这三个数中最大数与最小数的差是多少？（用含m的式子表示）．


参考答案
一、选择题（每题3分，共30分）
1．现实生活中，如果收入100元记作+100元，那么﹣800表示（　　）
A．支出800元 B．收入800元 C．支出200元 D．收入200元
【分析】根据相反意义的量可以用正负数来表示，收入100元记作+100元，那么支出则为负，
解：收入100元记作+100元，那么﹣800表示“支出800元”，
故选：A．
2．﹣8的倒数是（　　）
A． B．﹣ C．8 D．﹣8
【分析】直接利用倒数的定义得出答案．
解：﹣8的倒数是：﹣．
故选：B．
3．某市某天的最高气温为5℃，最低气温为﹣6℃，那么这天的最高气温比最低气温高（　　）
A．﹣11℃ B．﹣6℃ C．11℃ D．6℃
【分析】根据有理数的减法法则列式计算即可．
解：5﹣（﹣6）
＝5+6
＝11（℃），
故选：C．
4．把3720000进行科学记数法表示正确的是（　　）
A．0.372×106 B．3.72×105 C．3.72×106 D．37.2×105
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．据此解答即可．
解：3720000＝3.72×106，
故选：C．
5．下列各式中，去括号正确的是（　　）
A．a+（b﹣c）＝a﹣b﹣c B．a﹣（b+c）＝a﹣b+c
C．a+2（b+c）＝a+2b+c D．a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c
【分析】根据去括号法则对四个选项逐一进行分析，要注意括号前面的符号，以选用合适的法则，即可得出答案．
解：A、a+（b﹣c）＝a+b﹣c，故本选项错误；
B、a﹣（b+c）＝a﹣b﹣c，故本选项错误；
C、a+2（b+c）＝a+2b+2c，故本选项错误；
D、a﹣2（b﹣c）＝a﹣2b+2c，故本选项正确；
故选：D．
6．下列单项式中，次数为6的是（　　）
A．3a5b2 B．﹣2a4b C．4a5b D．﹣22a2b2
【分析】利用一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，进而得出答案．
解：A、次数是7，故此选项不符合题意；
B、次数是5，故此选项不符合题意；
C、次数是6，故此选项符合题意；
D、次数是4，故此选项不符合题意；
故选：C．
7．在﹣14，+7，0，﹣，﹣中，整数有（　　）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【分析】根据整数包含正整数，零，负整数可得答案．
解：在﹣14，+7，0，﹣，﹣中，整数有﹣14，+7，0，3个．
故选：B．
8．一个两位数的个位数字是a，十位数字是b，那么能正确表示这个两位数的式子是（　　）
A．ba B．10ba C．10b+a D．10a+b
【分析】利用十位数字乘以10，再加上个位数字即可．
解：∵个位数字为a，十位数字为b，
∴这个两位数是：10b+a，
故选：C．
9．数轴上与表示﹣2的点距离12个单位的数是（　　）
A．14 B．±12 C．10 D．10或﹣14
【分析】分在﹣2的左侧和在﹣2的右侧两种情况讨论．
解：当所求点在﹣2的左侧时，则距离12个单位长度的点表示的数是﹣2﹣12＝﹣14；
当所求点在﹣2的右侧时，则距离12个单位长度的点表示的数是﹣2+12＝10．
故选：D．
10．已知3x2﹣4x+6的值为9，则6﹣x2+x的值为（　　）
A．﹣5 B．5 C．7 D．﹣7
【分析】将代数式适当变形，利用整体代入的思想方法解答即可得出结论．
解：∵3x2﹣4x+6的值为9，
∴3x2﹣4x+6＝9，
∴3x2﹣4x＝3．
∴6﹣x2+x
＝6﹣（3x2﹣4x）
＝6﹣×3
＝6﹣1
＝5．
故选：B．
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分）
11．﹣的相反数是　　．
【分析】根据只有符号不同的两个数叫做互为相反数解答．
解：﹣的相反数是．
故答案为：．
12．比较大小：﹣6 　＜　﹣2（用符号“＞”、“＜”、或“＝”填空）．
【分析】两个负数比较大小，绝对值大的其值反而小，据此判断即可．
解：∵|﹣6|＞|﹣|，
∴﹣6＜，
故答案为：＜．
13．（1）0.34028≈　0.340　（精确到千分位），
（2）47155≈　4.72×104　（精确到百位）．
【分析】（1）把万分上的数字2进行四舍五入即可；
（2）先利用科学记数法表示，然后把十位上的数字5进行四舍五入即可．
解：（1）0.34028≈0.340（精确到千分位），
（2）47155≈4.72×104（精确到百位）．
故答案为：0.340；4.72×104．
14．绝对值不大于5的所有整数的积是　0　．
【分析】根据绝对值的性质列出算式，再根据任何数同0相乘都等于0解答．
解：由题意得，
（﹣5）×（﹣4）×（﹣3）×（﹣2）×（﹣1）×0×1×2×3×4×5＝0．
故答案为：0．
15．已知﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，则2m﹣n＝　2　．
【分析】所含字母相同，并且相同字母的指数也相同，这样的项叫做同类项．
解：﹣2a2mb与7a4b3﹣n是同类项，
∴2m＝4，3﹣n＝1．
∴m＝2，n＝2，
∴2m﹣n＝4﹣2＝2．
故答案为：2．
16．在实数的原有运算法则中我们补充定义新运算“⊕”如下：
当a≥b时，a⊕b＝b2；当a＜b时，a⊕b＝a．
则当x＝2时，（1⊕x）﹣（3⊕x）的值为　﹣3　．
【分析】首先认真分析找出规律，然后再代入数值计算．
解：在1⊕x中，1相当于a，x相当于b，
∵x＝2，
∴符合a＜b时的运算公式，
∴1⊕x＝1．
在3⊕x中，3相当于a，x相当于b，
∵x＝2，
∴符合a≥b时的运算公式，
∴3⊕x＝4．
∴（1⊕x）﹣（3⊕x）＝1﹣4＝﹣3．
三、解答题（本大题共9小题，共72分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）：
17．在数轴上把下列有理数：﹣4，0，﹣2，，2.5表示出来，并用“＞”把它们连接起来．
【分析】先在数轴上表示各个数，再比较大小即可．
解：如图所示：

用“＞”把它们连接起来为：．
18．计算：
（1）20÷（﹣4）÷3×（﹣1）﹣（﹣2）；
（2）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3．
【分析】（1）先算乘除法、再算减法即可；
（2）先算乘方、再算乘法、最后算加减法即可．
解：（1）20÷（﹣4）÷3×（﹣1）﹣（﹣2）
＝20××1+2
＝+2
＝；
（2）﹣22+|﹣9|﹣（﹣4）2×（﹣）3
＝﹣4+9﹣16×（﹣）
＝﹣4+9+2
＝7．
19．先化简，再求值：﹣m2n+2（2mn2﹣3m2n）﹣（mn2﹣3m2n），其中m＝﹣1，n＝2．
【分析】先去括号，再合并同类项，化为最简形式，把m＝﹣1，n＝2代入求值．
解：﹣m2n+2（2mn2﹣3m2n）﹣（mn2﹣3m2n）
＝﹣m2n+4mn2﹣6m2n﹣mn2+3m2n
＝﹣4m2n+3mn2，
当m＝﹣1，n＝2时，
原式＝﹣4×1×2+3×（﹣1）×4
＝﹣20．
20．有20筐白菜，以每筐25kg为标准，超过和不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
与标准质量的差值（单位：kg）
﹣3
﹣2
﹣1.5
0
1
2.5
筐数
1
4
2
3
2
8
（1）20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐重多少千克？
（2）与标准质量比较，20筐白菜总计超过或不足多少千克？
（3）若白菜每千克售价2.5元，则出售这20筐白菜可卖多少元？
【分析】（1）根据最大数减最小数，可得答案；
（2）根据有理数的加法，可得标准的重量，根据有理数的大小比较，可得答案；
（3）根据有理数的加法，可得总重量，根据单价乘以数量，可得答案．
解：（1）最重的一筐比最轻的一筐多重：2.5﹣（﹣3）＝2.5+3＝5.5（千克），
答：20筐白菜中，最重的一筐比最轻的一筐多重5.5千克；
（2）﹣3×1+（﹣2）×4+（﹣1.5）×2+0×3+1×2+2.5×8＝8（千克），
答：20筐白菜总计超过8千克；
（3）[25×20+8]×2.5＝508×2.5＝1270（元），
答：出售这20筐白菜可卖1270元．
21．小明在实践课中做了一个长方形模型，模型的一边长为3a+2b，另一边比它小a﹣b，则长方形模型周长为多少？
【分析】此题可根据等量关系“长方形模型的周长＝2×（长方形模型较长的一边+长方形模型较短的一边）”列出代数式．
解：根据题意得：长方形模型的周长＝2（3a+2b+3a+2b﹣a+b）＝10a+10b．
22．已知|a|＝7，|b|＝3，且|a﹣b|＝b﹣a，求a+b的值．
【分析】根据绝对值的定义求出a，b的值，根据|a﹣b|＝b﹣a，得到a≤b，然后分两种情况分别计算即可．
解：∵|a|＝7，|b|＝3，
∴a＝±7，b＝±3，
∵|a﹣b|＝b﹣a，
∴a﹣b≤0，
∴a≤b，
∴当a＝﹣7，b＝3时，a+b＝﹣7+3＝﹣4；
当a＝﹣7，b＝﹣3时，a+b＝﹣7+（﹣3）＝﹣10；
∴a+b的值为﹣4或﹣10．
23．点A、B在数轴上分别表示有理数a、b，A、B两点之间的距离表示为AB，在数轴上A、B两点之间的距离AB＝|a﹣b|，
例如：数轴上表示﹣1与﹣2的两点间的距离＝|﹣1﹣（﹣2）|＝﹣1+2＝1；
而|x+2|＝|x﹣（﹣2）|，所以|x+2|表示x与﹣2两点间的距离．
利用数形结合思想回答下列问题：
（1）数轴上表示﹣2和5两点之间的距离　7　．
（2）若数轴上表示点x的数满足|x﹣1|＝3，那么x＝　﹣2或4　．
（3）若数轴上表示点x的数满足﹣4＜x＜2，则|x﹣2|+|x+4|＝　6　．

【分析】（1）根据两点间的距离公式计算可得；
（2）由|x﹣1|＝3表示的意义为：在数轴上到表示1和x的点的距离为3，据此解答可得；
（3）由|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，据此解答可得．
解：（1）根据题意知数轴上表示﹣2和5两点之间的距离为5﹣（﹣2）＝7，
故答案为：7；

（2）∵|x﹣1|＝3，即在数轴上到表示1和x的点的距离为3，
∴x＝﹣2或x＝4，
故答案为：﹣2或4；

（3）∵|x﹣2|+|x+4|表示在数轴上表示x的点到﹣4和2的点的距离之和，且x位于﹣4到2之间，
∴|x﹣2|+|x+4|＝2﹣x+x+4＝6，
故答案为：6．
24．如图，在数轴上点A表示的有理数为﹣6，点B表示的有理数为6，点P从点A出发以每秒3个单位长度的速度在数轴上由A向B运动，当点P到达点B后立即返回，仍然以每秒3个单位长度的速度运动至点A停止运动，设运动时间为t秒．
（1）求t＝1时点P表示的有理数；
（2）在点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，求点P与点A的距离；（用含t的代数式表示）
（3）当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，求出所有满足条件的t值．

【分析】（1）根据P点的速度，有理数的加法，可得答案；
（2）根据速度乘以时间等于路程，可得答案；
（3）根据速度乘以时间等于路程，可得答案．
解：（1）当t＝1时 3×1＝3，﹣6+3＝﹣3，
所以，点P所表示的有理数是﹣3；

（2）点P沿数轴由点A到点B再回到点A的运动过程中，点P与点A的距离分为二种情况：
当点P到达点B前点P与点A的距离是3t（0≤t＜4）；
当点P到达点B再回到点A的运动过程中点P与点A的距离是：24﹣3t（4≤t≤8）；

（3）当点P表示的有理数与原点（设原点为O）的距离是3个单位长度时，则有以下四种情况：
当点P由点A到点O时：OP＝AO﹣3t，即：6﹣3t＝3，
∴t＝1；
当点P由点O到点B时：OP＝3t﹣AO，即：3t﹣6＝3，
∴t＝3；
当点P由点B到点O时：OP＝18﹣3t，即：18﹣3t＝3，
∴t＝5；
当点P由点O到AO时：OP＝3t﹣18，即：3t﹣18＝3，
∴t＝7，
即：当点P表示的有理数与原点的距离是3个单位长度时，t的值为1或3或5或7．
25．观察下面三行数：
①2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64…；
②3，﹣3，9，﹣15，33，﹣63…；
③﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32…；
取每一行的第n个数，依次记为x，y，z，当n＝2时，x＝﹣4，y＝﹣3，z＝2．
（1）当n＝7时，请直接写出x，y，z的值，并求这三个数中最大数与最小数的差；
（2）若m＝x+y+z，则x，y，z这三个数中最大数与最小数的差是多少？（用含m的式子表示）．
【分析】（1）根据已知发现：第①行的数，从第二个数开始，后面一个数是前面一个数乘﹣2得到的，第②行的数第①行对应的数加1；第③行的数为第①行对应的数的一半的相反数，依此分别求出x，y，z的值，进而求解即可；
（2）根据m＝x+y+z，求出m＝﹣×（﹣2）n+2，再分n为奇数与n为偶数两种情况讨论即可．
解：（1）根据题意得，
当n＝7时，x＝﹣（﹣2）7＝128，y＝﹣（﹣2）7+1＝129，z＝﹣×[﹣（﹣2）7]＝﹣64，
这三个数中最大的数与最小的数的差为：129﹣（﹣64）＝193；
（2）m＝x+y+z＝﹣（﹣2）n+[﹣（﹣2）n+1]+{﹣×[﹣（﹣2）n]}＝﹣×（﹣2）n+1，
①当n为奇数时，y＞x＞z，
y﹣z＝[﹣（﹣2）n+1]﹣{﹣×[﹣（﹣2）n]}
＝﹣（﹣2）n+1﹣×（﹣2）n
＝﹣×（﹣2）n+1
＝m；
②当n为偶数时，z＞y＞x，
z﹣x＝{﹣×[﹣（﹣2）n]}﹣[﹣（﹣2）n]
＝×（﹣2）n+（﹣2）n
＝×（﹣2）n
＝1﹣m．
故当n为奇数时差为m；当n为偶数时差为1﹣m．