陕西省咸阳市武功县2021-2022学年高二上学期期中质量调研数学试题扫描版含答案

武功县2021－2022学年度第一学期质量调研

高二数学试题参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D  2．B  3．D  4．C  5．B  6．A  7．B  8．C  9．A  10．B   11．D  12．C

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．{x|0<x<1}  14．1　  15．2 16．   

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分)

 解：由8＋2x－x2>0，即x2－2x－8<0，

∴(x－4)(x＋2)<0，∴－2<x<4．

∴M＝{x|－2<x<4}．

由1－≥0，得≥0，

∴x≥3或x<1．∴N＝{x|x<1或x≥3}．

∴M∩N＝{x|－2<x<1或3≤x<4}．

18．（本小题满分12分）

解：(1)

 又 即 得

所以，．

（2)．

19．(本小题满分12分)

解：在锐角三角形ABC中，A、B、C均小于90°，

即∴30°<B<45°. 

由正弦定理知：＝2cos B∈(，)，

故的取值范围是(，)．

 20．(本小题满分12分)

  解：（1）由余弦定理得：

又因为△ABC的面积等于，所以得ab=4

联立方程组得，得；

（2）由正弦定理将条件可化为b=2a，

联立方程组得，解得，

所以△ABC的面积.

21．(本小题满分12分)

解：设该企业生产甲产品为x吨，乙产品为y吨，则该企业可获得利润为z＝5x＋3y，且依题意有

，联立，解得

由图可知，最优解为A(3,4)．

∴z的最大值为z＝5×3＋3×4＝27(万元)．

即该企业可获得的最大利润为27万元．

22．(本小题满分12分)

解:(1)把a＝2代入f(x)＝x＋，

得f(x)＝x＋＝(x＋1)＋－1

∵x∈[0，＋∞)，∴x＋1>0，>0，∴x＋1＋≥2.

当且仅当x＋1＝，即x＝－1时，f(x)取最小值．

此时，f(x)min＝2－1.

(2)当0<a<1时，f(x)＝x＋1＋－1，若x＋1＋≥2，

则当且仅当x＋1＝时取等号，此时x＝－1<0(不合题意)，

因此，上式等号取不到．

设x1>x2≥0，则

f(x1)－f(x2)＝x1＋－x2－

＝(x1－x2).

∵x1>x2≥0，∴x1－x2>0，x1＋1>1，x2＋1≥1.

∴(x1＋1)(x2＋1)>1.而0<a<1，

∴0<<1，∴f(x1)－f(x2)>0.

∴f(x)在[0，＋∞)上单调递增，∴f(x)min＝f(0)＝a.