陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试卷(含答案)

这是一份陕西省咸阳市武功县2022-2023学年高二上学期期中教学质量检测数学（文）试卷(含答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、不等式的解集为( )
A.B.
C.D.
2、已知是等差数列,,,则的公差d等于( )
A.3B.4C.-3D.-4
3、若,则下列不等式正确的是( )
A.B.C.D.
4、若,则有( )
A.最小值1B.最小值2C.最大值1D.最大值2
5、下列不等式中正确的是( )
A.B.C.D.
6、在中,若,,,则此三角形解的情况为( )
A.无解B.两解
C.一解D.解的个数不能确定
7、在中,若三边之比,则等于( )
A.B.C.2D.-2
8、等差数列的前n项和为,若,,则( )
A.27B.45C.18D.36
9、若数列满足,则称为“对奇数列”．已知正项数列为“对奇数列”,且,则( )
A.B.C.D.
10、有这样一道题目：“戴氏善屠,日益功倍初日屠五两,今三十日居讫,向共屠几何？”其意思为：“有一个姓戴的人善于屠肉,每一天屠完的肉是前一天的2倍,第一天屠了5两肉,共屠了30天,问一共屠了多少两肉？”在这个问题中,该屠夫最后5天所屠肉的总两数为( )
A.B.C.D.
11、东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景,两塔一西一东,已有1100多年历史.东寺塔基座为正方形,塔身有13级.如图,在A点测得塔底在北偏东的点D处,塔顶C的仰角为.在A的正东方向且距D点的B点测得塔底在北偏西,则塔的高度CD约为( )
（参考数据：）
A.B.C.D.
12、若关于x的不等式的解集中恰有三个整数,则实数a的取值范围为( )
A.B.
C.D.
二、填空题
13、在正项等比数列中,,则___________．
14、若变量x,y满足约束条件,则最大值为____________．
15、已知,记,则M与N大小关系为___________.
16、已知数列的前n项和满足,则数列的前2022项的和为_________．
三、解答题
17、已知：等差数列中,,,公差．
（1）求数列的通项公式;
（2）求数列前n项和的最大值及相应的n的值．
18、己知x,y都是正实数,
（1）若,求的最小值．
（2）若,求xy的最大值;
19、在中,内角A,B,C对应的边分别为a,b,c,已知．
（1）求角B的大小;
（2）若,的面积为,求的周长．
20、请解答下列问题：
（1）若关于的不等式的解集为或,求a,b的值.
（2）求关于的不等式的解集.
21、已知的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知．
（1）证明：;
（2）设D为边BC上的中点,点E在AB边上,满足,且,四边形ACDE的面积为,求线段CE的长．
22、设是递增的等差数列,是等比数列,已知,,,．
（1）求数列和通项公式;
（2）设,求数列的前n项和;
（3）设,记数列的前n项和为,证明：．
参考答案
1、答案：C
解析：因为不等式 可化为:
解得:.
所以解集为:.
故选:C.
2、答案：C
解析：,,
则的公差,
故选:C.
3、答案：D
解析：因为,所以, 故B错误,
则,所以,即,故A错误;
,所以,故C错误;
因为函数在R上单调递增,所以,故D正确.
故选:D.
4、答案：B
解析：,
,
当且仅当,时取等号.因此的最小值为2.
故选:B.
5、答案：C
解析：对A,当时,,故A错误.
对B,因为,
当且仅当,即时取等号,但题设,故B错误;
对C,当时,,当且仅当时取等号;
当时,,当且仅当时取等号,故成立,故C正确;
对D,当,时,,故D错误;
故选:C.
6、答案：C
解析：,
又,三角形只有一解.
故选:C.
7、答案：B
解析：根据正弦定理可得
故选:B.
8、答案：B
解析：
9、答案：D
解析：由题意得,所以,又,所以是首项为2,公比为2的等比数列,所以.
故选:D.
10、答案：C
解析：由题得屠户每天屠的肉的两数组成了一个首项为5 ,公比为 2 的等比数列,
所以第26天屠的肉的两数为,所以最后5天屠的肉的总两数为.
故选:C.
11、答案：C
解析：
12、答案：B
解析：由,
当时,不等式 的解集为空集,不符合题意;
当时,不等式的䑨集为:,
要想关于x的不等式的解集中恰有三个整数,
只需满足,即,
当时,不等式的解集为:,
只需满足,即 ,
综上所述:.
故选:B.
13、答案：2
解析：在正项等比数列中,
,,
则.
14、答案：7
解析：作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,可知在点A处 取得最大值.
15、答案：
解析：因为,故.
16、答案：
解析：
17、答案：(1)
(2)55
解析：（1）为等差数列,
．

解得或
因为,
所以,
故解得
．
（2）,
又,函数图像的对称轴为直线,
故当或11时,取得最大值,其最大值为55．
18、答案：(1)9
(2)6
解析：（1）.
当且仅当时等号成立.
所以的最小值为9.
（2）,
当且仅当,时等号成立.
所以xy的最大值为6.
19、答案：(1)
(2)3
解析：（1）在中,由正弦定理得,
,代入化简得,
, ,
,又显然,即,
,又,.
（2）,由,得．
在中,由余弦定理,得
,
,的周长为3．
20、答案：(1)
(2)
解析：（1）因为关于的不等式的解集为或,
所以1和b为方程的两根,
所以,解得;
（2）不等式,
即,即,
由已知,方程的根为,,
①当时,,原不等式的解集为或;
②当时,,原不等式的解集为;
③当时,,原不等式的解集为;
④当时,,原不等式的解集为．
综上所述,当时,原不等式的解集为或;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为;
当时,原不等式的解集为．
21、答案：(1)见解析
(2)
解析：（1）证明： , 由正弦定理得,
又,
,
即,
,
,即,或,即（舍）,
故：证得．
（2）,,,
D为BC的中点,,,
,,
,
解得,,,,
在中,由余弦定理可得：
,
故：线段CE的长为．
22、答案：(1),
(2)
(3)见解析
解析：（1）设数列的公差为,的公比为q,
因为,,,,所以,所以,
则,解得或（舍去）,
所以,所以,;
（2）由（1）可得,
所以
.
（3）证明：由（1）可得,
所以.