2018年河南省周南集团九年级中考二模联考数学试题（Word无答案）

               周南教育集团初三联考数学试卷

一、解答题（本大题共 12 小题，共 36 分）

1．下列实数中，无理数是（ ）

A．0 B．              C．﹣                 D．﹣1

2．下列计算的结果是 x5 的为（ ）

A． x10  x2 B． x6  x C． x2  x3 D． (x2 )3

3．2018 年长沙市统计局发布长沙市常住人口大约 7 310 000 人，7 310 000 这个数用科学记数法表示为（ ）

A． 731104 B． 73.1105 C． 7.31106 D． 0.731107

4．下列图标中是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

5．截至 2018 年“费尔兹奖”得主中最年轻的 8 位数学家获奖时的年龄分别为 29，28，29，31，

8．用一副三角板拼出如图所示的图形，则图中∠α的度数为（ ）

A．120° B．105° C．100° D．95° 9．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是( )

A B C D

11．如图， AC 是正方形 ABCD 的对角线，∠ DCA 的平分线交 BA 的延长线于点 E ，

12．如图 1，在 RtABC 中，A =90°，BC =10cm，点 P 、点 Q 同时从点 B 出发，点 P 以 2cm/s

的速度沿 B → A → C 运动，终点为 C ，点 Q 以 1cm/s 的速度沿 B → C 运动，当点 P 到达终点

时两个点同时停止运动，设点 P ， Q 出发 t 秒时， BPQ 的面积为 y cm2，已知 y 与 t 的函数

关系的图象如图 2（曲线 OM 和 MN 均为抛物线的一部分），给出以下结论：① AC =6cm；②曲线 MN 的解析式为 y  54 t 2  285 t(4  t  7) ；③当 t  5.5 秒时， BP 平分 ABC ；④若

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17．《孙子算经》是中国古代重要的数学著作．在《孙子算经》中里有这样一道题：今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺．问木长几何？”译成白话文：“现有一根木头，不知道它的长短．用整条绳子去量木头，绳子比木头长 4.5 尺；将绳子对折后去量，则绳子比木头短 1 尺．问木头的长度是多少尺？”设木头的长度为 x 尺，绳子的长度为 y 尺．则

第 18 题图

三、解答题（本大题共 8 小题，共 66 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

21．（本小题满分 8 分）湖南省新华书店集团举办的“湖南省第二届青少年国学大赛”受到了中学生的广泛关注，为了解我校八年级学生对观看“湖南省青少年国学大赛”节目的喜爱程度，

对我校八年级部分学生进行了随机抽样调查，并绘制出如图所示的两幅统计图．在条形图中，

从左向右依次为：A 级（非常喜欢），B 级（较喜欢），C 级（一般），D 级（不喜欢）．请结合

两幅统计图，回答下列问题：

（1）本次抽样调查的样本容量是 ，表示“D 级（不喜欢）”的扇形的圆心角为 °；

（2）若该校八年级有 200 名学生．请你估计该年级观看“湖南省第二届青少年国学大赛”节目 B 级（较喜欢）的学生人数；（3）若从本次调查中的 A 级（非常喜欢）的 5 名学生中，选出 2 名学生去参加“周南梅溪湖

中学第二届青少年国学大赛”，已知 A 级学生中男生有 3 名，请用“列表”或“画树状图”的方法求出所选出的 2 名学生中至少有 1 名女生的概率．

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22．（本小题满分 8 分）如图所示，A、B 两城市相距 200km．现计划在这两座城市间修筑一条高速公路（即线段 AB），经测量，森林保护中心 P 在 A 城市的北偏东 30°和 B 城市的北偏西 45° 的方向上，已知森林保护区的范围在以 P 点为圆心，100km 为半径的圆形区域内。

（1）求 PA 的长（结果保留根号）；（2）请问：计划修筑的这条高速公路会不会穿越保护区．为什么？（参

考数据：        ，        ）

23. （本小题满分 9 分）长沙市梅溪湖国际新城要建城市绿轴，某社区计划对面积为 1800m2

的区域进行绿化．经投标，由甲、乙两个工程队来完成，已知甲队每天能完成绿化的面积是乙

队每天能完成绿化面积的 2 倍，并且在独立完成面积为 400m2 区域的绿化时，甲队比乙队少用

4 天．

（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积．

（2）设甲工程队施工 x 天，乙工程队施工 y 天，刚好完成绿化任务，求 y 与 x 的函数解析式．

（3）若甲队每天绿化费用是 0.6 万元，乙队每天绿化费用为 0.25 万元，且甲乙两队施工的总

天数不超过 26 天，则如何安排甲乙两队施工的天数，使施工总费用最低？并求出最低费用．

24. （本小题满分 9 分）已知如图，D 是⊙O 的直径 AB 延长线上一点，DC 切⊙O 于 C，过 D 作 ED⊥AD 与 AC 的延长线相交于 E．

（1）求证：CD=DE；

（2）设 AB=2R，当 BC=CE 时，求 BD 的长．

（3）若 tan∠BAC= 12 ，求 的值；

25．（本小题满分 10 分）对平面直角坐标系中的点 P（x，y），定义 d=|x|+|y|，我们称 d 为 P

（x，y）的幸福指数．对于函数图象上任意一点 P（x，y），若它的幸福指数 d≥1 恒成立，则

称此函数为幸福函数，如二次函数 y=x2+1 就是一个幸福函数，理由如下：设 P（x，y）为 y=x2+1

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上任意一点，d=|x|+|y|=|x|+|x2+1|，∵|x|≥0，|x2+1|=x2+1≥1，∴d≥1．∴y=x2+1 是一个幸

福函数．

（1）若点 P 在反比例函数 y= 的图象上，且它的幸福指数 d=2，请直接写出所有满足条件的 P

点坐标；

（2）一次函数 y=﹣x+1 是幸福函数吗？请判断并说明理由；

（3）若二次函数 y=x2﹣（2m-1）x+m2-m（m＞1，x>0）是幸福函数，试求出 m 的取值范围．

26．（本小题满分 10 分）如图 1，二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象与 x 轴交于 A、

B 两点（点 A 在点 B 的左侧），其对称轴 l 与 x 轴交于点 C，它的顶点为点 D.二次函

数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的顶点为 P,点 P 在对称轴 l 上，位于点 C 上方，且 CP=2CD.

（1）若二次函数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象过点 A,求该二次函数的解析式；

（2）若点 R 在二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的图象上，到 x 轴的距离为 d，当二次

函数 y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象上有且只有三个点到 x 轴的距离等于 2d 时，求点 R

的坐标；

（3）如图 2，已知 0＜m＜2，过点 M（0，m）作 x 轴的平行线，分别交二次函数

y1=（x﹣2）（x﹣4）、y2=ax2+bx+c（a≠0）的图象于点 E、F、G、H（点 E、G 在对称

轴 l 左侧），过点 H 作 x 轴的垂线，垂足为点 N，交二次函数 y1=（x﹣2）（x﹣4）的

图象于点 Q，若△GHN∽△EHQ，求实数 m 的值．

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