2018湖北武汉中考数学模拟题四（含答案）

2018武汉中考数学模拟题四

一、选择题 (共10小题，每小题3分，共30分）

1．＝（    ）

A．4    B．±8    C．8    D．±4

2．如果分式没有意义，那么x的取值范围是（    ）

A．x≠0    B．x＝0    C．x≠－1   D．x＝－1

3．下列式子计算结果为2x2的是（    ）

A．x＋x    B．x·2x    C．(2x)2    D．2x6÷x3

4．下列事件是随机事件的是（    ）

A．从装有2个红球、2个黄球的袋中摸出3个球，至少有一个红球

B．通常温度降到0℃以下，纯净的水结冰  

C．任意画一个三角形，其内角和是360°  

D．随意翻到一本书的某页，这页的页码是奇数 

5．运用乘法公式计算(4＋x)(x－4)的结果是（    ）

A．x2－16   B．16－x2   C．x2＋16   D．x2－8x＋16

6．已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A(0，3)、B(3，4)、C(2，2)（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）以点B为位似中心，在网格内画出△A1B1C1，使△A1B1C1与△ABC位似，且位似比为2∶1，点C1的坐标是（    ）

A．(1，0)      

B．(1，1)     

C．(－3，2)    

D．(0，0)

7．如图是由几个小立方块所搭几何体的俯视图，小正方形中的数字表示在该位置的小立方块的个数，这个几何体的左视图是（　　）

     A． B．  C． D．

8．统计学校排球队员的年龄，发现有12、13、14、15等四种年龄，统计结果如下表：

根据表中信息可以判断该排球队员的平均年龄为（　　）

A．13             B．14            C．13.5           D．5

9．观察下列各图中小圆点的摆放规律，并按这样的规律继续摆放下去，则第5个图形中小圆点的个数为（　　）                                                   

A．50              B．51            C．48          D．52

10．已知二次函数y＝x2－(m＋1)x－5m（m为常数），在－1≤x≤3的范围内至少有一个x的值使y≥2，则m的取值范围是（　　）

A．m≤0    B．0≤m≤   C．m≤   D．m＞

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．计算：计算7－(－4)＝___________

12．计算：＝___________

13．在－2、－1、0、1、2这五个数中任取两数m、n，求二次函数y＝(x－m)2＋n的顶点在坐标轴上的概率是___________

14．P为正方形ABCD内部一点，PA＝1，PD＝，PC＝，求阴影部分的面积SABCP＝______

15．如图，将一段抛物线y＝x(x－3)（0≤x≤3）记为C1，它与x轴交于点O和点A1；将C1绕点A1旋转180°得C2，交x轴于点A2；将C2绕点A2旋转180°得C2，交x轴于点A3．若直线y＝x＋m于C1、C2、C3共有3个不同的交点，则m的取值范围是___________

16．如图，在平面直角坐标系第一象限有一半径为5的四分之一⊙O，且⊙O内有一定点A(2，1)、B、D为圆弧上的两个点，且∠BAD＝90°，以AB、AD为边作矩形ABCD，则AC的最小值为___________

三、解答题（共8小题，共72分，应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（本题8分）解方程：

18．（本题8分）如图，AB∥DE，AC∥DF，点B、E、C、F在一条直线上，求证：△ABC∽△DEF

19．（本题8分）某厂签订48000辆自行车的组装合同，这些自行车分为L1、L2、L3三种型号，它们的数量比例及每天能组装各种型号自行车的数量如图所示：

若每天组装同一型号自行车的数量相同，根据以上信息，完成下列问题：

(1) 从上述统计图可知，此厂需组装L1、L2、L3型自行车的辆数分别是，________辆，________辆，________辆

(2) 若组装每辆不同型号的自行车获得的利润分别是L1：40元/辆，L2：80元/辆，L3：60元/辆，且a＝40，则这个厂每天可获利___________元

(3) 若组装L1型自行车160辆与组装L3型自行车120辆花的时间相同，求a

20．（本题8分）为了抓住文化艺术节的商机，某商店决定购进A、B两种艺术节纪念品．若购进A种纪念品8件，B种纪念品3件，需要950元；若购进A种纪念品5件，B种纪念品6件，需要800元

(1) 求购进A、B两种纪念品每件各需多少元？

(2) 若该商店决定购进这两种纪念品共100件，考虑市场需求和资金周转，用于购买这100件纪念品的资金不少于7500元，那么该商店至少要购进A种纪念品多少件？

21．（本题8分）如图，⊙O是弦AB、AC、CD相交点P，弦AC、BD的延长线交于E，∠APD＝2m°，∠PAC＝m°＋15°

(1) 求∠E的度数

(2) 连AD、BC，若，求m的值

22．（本题10分）如图，反比例函数与y＝mx交于A、B两点．设点A、B的坐标分别为

A(x1，y1)、B(x2，y2)，S＝|x1y1|，且

(1) 求k的值

(2) 当m变化时，代数式是否为一个固定的值？若是，求出其值；若不是，请说理由

(3) 点C在y轴上，点D的坐标是(－1，)．若将菱形ACOD沿x轴负方向平移m个单位，在平移过程中，若双曲线与菱形的边AD始终有交点，请直接写出m的取值范围

23．（本题10分）如图，△ABC中，CA＝CB

(1) 当点D为AB上一点，∠A＝∠MDN＝α

① 如图1，若点M、N分别在AC、BC上，AD＝BD，问：DM与DN有何数量关系？证明你的结论

② 如图2，若，作∠MDN＝2α，使点M在AC上，点N在BC的延长线上，完成图2，判断DM与DN的数量关系，并证明

(2) 如图3，当点D为AC上的一点，∠A＝∠BDN＝α，CN∥AB，CD＝2，AD＝1，直接写出AB·CN的积

24．（本题12分）如图1，直线y＝mx＋4与x轴交于点A，与y轴交于点C，CE∥x轴交∠CAO的平分线于点E，抛物线y＝ax2－5ax＋4经过点A、C、E，与x轴交于另一点B

(1) 求抛物线的解析式

(2) 点P是线段AB上的一个动点，连CP，作∠CPF＝∠CAO，交直线BE于F．设线段PB的长为x，线段BF的长为y，当P点运动时，求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围

(3) 如图2，点G的坐标为(，0)，过A点的直线y＝kx＋3k（k＜0）交y轴于点N，与过G点的直线交于点P，C、D两点关于原点对称，DP的延长线交抛物线于点M．当k的取值发生变化时，问：tan∠APM的值是否发生变化？若不变，求其值，若变化，请说明理由

2018武汉中考数学模拟题四答案

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

10．提示：设QO＝QP＝1，⊙O的半径为r

则AQ＝r－1，CQ＝r＋1

连接AP

∵∠APD＝∠ACD，∠PAQ＝∠CDQ

∴△APQ∽△DCQ

∴

即，DQ＝r2－1

连接OD

在Rt△DOQ中，OD2＋OQ2＝DQ2

∴r2＋1＝(r2－1)2，解得r＝

∴

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．－9       12．0          13．    

14． 44°     15．        16．10

15．提示：过点A作AE⊥BC于E

设AE＝CE＝1，则BE＝

∵∠B＝30°，∠ADB＝30°＋45°＝75°

∴∠BAD＝∠BDA

∴BA＝BD＝2，DE＝，CD＝

∴

三、解答题（共8题，共72分）

17．解：x＝2，y=1

18．解：略

19．解：(1) 80；(2) 如图；(3) 130

20．解：(1) 设甲种商品每件的进价为x元，乙种商品每件的进价为y元

    ，解得

    (2) 设该商场购进甲种商品m件，则购进乙种商品(100－m)件

    m≥4(100－m)，解得m≥80

    利润w＝(40－30)m＋(90－70)(100－m)＝－10m＋2000

    ∵k＝－10＜0

    ∴w随m的增大而减小

    当m＝80时，w有最大值为1200

21．解：(1) 连接CO交⊙O于D

则∠CBD＝90°

∵sinD＝sinA＝

∴

(2) 如图，过点B作BM⊥AC于M

∵sinA

∴，AM＝4

∵AB＝AC

∴M为AC的中点

∴AC＝8

∴S△ABC＝12

设△ABC内切圆的半径为r

则，

22．解：(1) ① (－2，－4)

② (1，2)（一般形式为(a，a－3)）

(2) ±1

(3) 设点B的坐标为(m，n)

∵点A是点B的“属派生点”

∴A()

∵点A在反比例函数（x＜0）的图象上

∴，且

整理得，

∴B()

过点B作BH⊥OQ于H

∵BO2＝BH2＋OH2＝m2＋()2＝

∴当时，BQ有最小值

此时

∴B()

23．证明：(1) 连接CE

∵∠CFE＝∠CDE＝90°，BC＝CF＝CD

∴Rt△CFE≌Rt△CDE（HL）

∴EF＝DE

(2) 过点A作AM⊥DG于M，过点C作CN⊥DG于N

∴△AMD≌△DNC（AAS）

∴AM＝DN，DM＝CN

∵CF＝CD

∴∠FCN＝∠DCN

又∠BCP＝∠FCP

∴∠NCP＝45°

∴△CNG为等腰直角三角形

∴GN＝CN＝DM

∴GM＝DN＝AM

∴△AGM为等腰直角三角形

∴AG＝AM＝DF

∴

(3) ∵AB＝，

∴BP＝，AP＝

在Rt△BCP中，

∵Rt△GAP∽Rt△BCP

∴

即，

在Rt△AGP中，

由对角互补四边形模型可知：AG＋GC＝DG

∴DG＝

延长GC至N，使△GDN为等腰直角三角形，证明△CDG≌△AGD，得∠AGD=45°。

24．解：(1) ，（利用直线的tan值）

(2) 设直线l：y＝x－1与x轴、y轴相交于点E、F

∴E(2，0)、F(0，－1)

过点E作EG⊥EF交y轴于F

∴tan∠EGF＝

∴OG＝4

∴GE＝

∴过点G作直线l的平行线交抛物线于点P，则点P即为所求的点

设直线PG的解析式为

由x2－4x＝，解得

∴P(，)

(3) 设A(x1，x12－4x)、B(x2，x22－4x)

过点A作AC⊥x轴于C，过点B作BD⊥x轴于D

∴Rt△AOC∽Rt△OBD

∴AC·BD＝OC·OD

∴(x12－4x1)(x22－4x2)＝－x1x2，x1x2－4(x1＋x2)＋17＝0

联立，整理得x2－(k＋4)x－m＝0

∴x1＋x2＝k＋4，x1x2＝－m

∴－m－4(k＋4)＋17＝0，m＝1－4k

∴直线的解析式为y＝kx－4k＋1，必过定点Q(4，1)

当点P(2，0)到直线y＝kx＋m的距离最大时，PQ⊥AB

此时直线的解析式为y＝－2x＋9