天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试数学试卷

这是一份天津市红桥区2020届高三第一次模拟考试数学试卷，共12页。
 红桥区2020届高三第一次模拟考试数学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试用时120分钟。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考号填写在答题卡上，并在规定位置粘贴考试用条形码。答题时，务必将答案涂写在答题卡上，答在试卷上的无效。祝各位考生考试顺利！参考公式：柱体的体积公式  ，其中表示柱体的底面积，表示柱体的高．锥体的体积公式  ，其中表示锥体的底面积，表示锥体的高．球的体积公式    ，其中表示球的半径．                             第Ⅰ卷注意事项：1．每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。2．本卷共9题，每小题5分，共45分。一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．（1）已知全集, 集合, , 则集合可以表示为(A)                   (B)     (C)               (D) （2）下列函数中，既是奇函数又在区间上单调递减的是(A)                (B)  (C)                 (D) （3）方程的解所在的区间为(A)                   (B)          (C)                   (D) （4）已知圆柱的高为，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则该圆柱的体积为(A)                        (B)       (C)                        (D) （5）已知函数的两条相邻的对称轴的间距为，现将的图像向左平移个单位后得到一个偶函数，则的一个可能取值为(A)                       (B)               (C)                        (D)  （6）在中，“”是“”的(A) 充分不必要条件           (B) 必要不充分条件(C) 充要条件                 (D) 既不充分也不必要条件 （7）已知一个口袋中装有个红球和个白球，从中有放回地连续摸三次，每次摸出两个球，若两个球颜色不同则中奖，否则不中奖，设三次摸球中（每次摸球后放回）中奖的次数为，则的期望为(A)                        (B)             (C)                        (D)     （8）已知双曲线与抛物线的一个交点为，为抛物线的焦点，若，则双曲线的渐近线方程为(A)                (B)      (C)               (D) （9）如图所示，在菱形中，，，为的中点，则的值是 (A)             (B)      (C)             (D)    二、填空题：本大题共6个小题，每小题5分，共30分．（10）若是虚数单位，则.（11）函数单调减区间是.（12）过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为.（13）的二项展开式中的常数项为.（用数字作答）（14）若，则的取值范围是.（15）设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称与在上是“关联函数”．若与在上是“关联函数”，则实数的取值范围是.         三、解答题：本大题共5个小题，共75分．解答写出文字说明、证明过程或演算步骤．（16）（本小题满分分）设的内角，，所对边的长分别是，，，且，，.（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）求的值．        （17）（本小题满分分）如图，在四棱锥中，,,,底面为正方形，分别为的中点.（Ⅰ）证明：//平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；（Ⅲ）求二面角的余弦值.             （18）（本小题满分分）已知椭圆的离心率,且右焦点到直线的距离为．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）四边形的顶点在椭圆上，且对角线过原点,若，证明：四边形的面积为定值.        （19）（本小题满分分）已知数列是等差数列，其前项和为，数列是公比大于的等比数列，且 ，，．（Ⅰ）求数列和的通项公式；（Ⅱ）令，求数列的前项和．    （20）（本小题满分分）已知函数.（Ⅰ）若函数在区间为单调函数，求实数的取值范围；
（Ⅱ）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围．                 高三数学  参考答案一、选择题   每题5分题号123456789答案BBBDBCAC  A二、填空题   每题5分10.          11.  或      12.     13.         14.                            15. 三、解答题16.（本小题满分分）解：（Ⅰ）因为，所以，..........1分，..................3分，................................5分且，，           所以.  ..........................7分        （Ⅱ）由.............................8分因为..................................9分 .......................................11分 故...............13分 。......................................15分   17.（本小题满分分）（Ⅰ）因为,所以,.................1分且平面，.......................................................2分平面，则//平面........................4分           （Ⅱ）因为,,且，所以平面............5分则以点为原点建立空间直角坐标系（如图），设,可得,，，,。向量，.......................................................6分,。设为平面的法向量，则即,不妨令，可得为平面的一个法向量，.......................9分设直线与平面所成角为，于是有..........................................10分           ..........................................12分（Ⅲ）因为为平面的法向量，........................13分所以。......................................15分   （本小题满分分）解析：（Ⅰ）因为右焦点，到直线的距离为..........1分解得..............2分， ，，................................4分所以；...............................5分（Ⅱ）设代入，得，...............6分则，，...........8分因为，得，.........9分即，解得，..............................10分因为.............................11分且，又..........13分整理得........14分所以为定值。.........................................15分  （本小题满分分）（Ⅰ） 设等差数列的公差为，等比数列的公比为，且 ，，．所以 ，，...............2分解得 ，....................4分所以 ，。.......6分（Ⅱ） ．.......................7分① 时，数列的前项和      .............8分令 ，所以 ，，...............9分所以   ，         可得 ．...........................11分所以 ．..........12分② 时，数列的前项和    .........14分 所以 ．.....15分（或）  20.（本小题满分分）（Ⅰ）函数，则，................................2分
因为在成立，..............................3分所以，即，....................................4分得；...................................................................6分（Ⅱ）因为，所以，.....................7分即，设，，............................................9分且，则，，成立，得在单调递增，........................11分即在成立，...................................12分所以..........................13分解得。............................15分