陕西省渭南市名校2022届高三上学期10月联考数学（文）含答案

高三联考数学(文科)

考生注意：

1.本试卷分第I卷(选择题)和第II卷(非选择题)两部分，共150分。考试时间120分钟。

2.请将各题答案填写在答题卡上。

3.本试卷主要考试内容：高考全部内容。

第I卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－3，－1，0}，B＝{－2，－1，0，1}，则A∩B＝

A.{－1}     B.{－1，0}     C.{－2，－1}     D.{－3，－2，－1，0，1}

2.设4(z－)＋12＝3(z＋)＋8i，则＝

A.2－i     B.2＋i     C.3＋i     D.3－i

3.已知a，b∈R，则“a2<b2”是“a4<b4”的

A.充分不必要条件     B.必要不充分条件     C.充要条件     D.既不充分也不必要条件

4.已知单位向量a，b的夹角为60°，a＋kb与a垂直，则k＝

A.     B.－     C.2     D.－2

5.已知双曲线C：(a>0，b>0)的右焦点到它的一条渐近线的距离为4，且焦距为10，则C的离心率为

A.     B.     C.     D.

6.已知α∈(0，)，1＋cos2α＝sin2α，则cosα＝

A.     B.     C.     D.

7.在正方体ABCD－A1B1CD1中，下列直线与AC成60°角的是

A.B1C1     B.BC1     C.DD1     D.B1D

8.已知f(x)是奇函数，且当x<0时，f(x)＝－log2(ax)。若f(8)＝5，则实数a＝

A.－4     B.－3     C.－2     D.－1

9.设函数f(x)＝sin2x，x∈R，若θ∈[0，x)，函数f(x＋θ)是偶函数，则θ的值为

A.或     B.或     C.或     D.或

10.五行学说是中华民族创造的哲学思想.古代先民认为，天下万物皆由五种元素组成，分别是金、木、水、火、土，彼此之间存在如图所示的相生相克关系。若从金、木、水、火、土五种元素中任取两种，则这两种元素恰是相生关系的概率是

A.     B.     C.     D.

11.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若(3a－2b)2＋(5a－4c)2＝0，则△ABC最小内角的正弦值为

A.     B.     C.     D.

12.已知函数f(x)＝x3－x2＋3ax＋6a2(a<0)只有一个零点x0，且x0<0，则实数a的取值范围为

A.(－∞，－)     B.(－∞，－)     C.(－∞，－)     D.(－∞，－)

第II卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填在答题卡的相应位置。

13.已知实数x，y满足，则目标函数z＝x＋y的最大值为          。

14.在长方体ABCD－A1B1C1D1中，已知AB＝1，BC＝BB1＝2，在该长方体内放置一个球，则最大球的体积为          。

15.已知椭圆C：＋y2＝1的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，直线AF1与椭圆C的另一个交点为B，则△ABF2的面积为          。

16.如图，将一个大等边三角形分成三个全等三角形与中间的一个小等边三角形，设DF＝2AF。若在大等边三角形内任取一点P，则该点取自小等边三角形内的概率为          。

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每道试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

(一)必考题：共60分。

17.(12分)

已知公差不为0的等差数列{an}的前n项和为Sn，且a1，a3，a9成等比数列，a2＋a4＝12。

(1)求{an}的通项公式；

(2)若Sn－2an＝40，求n的值。

18.(12分)

某保险公司根据官方公布的历年营业收入，制成表格如下：

由表1，得到下面的散点图：

根据已有的函数知识，某同学选用二次函数模型y＝bx2＋a(b和a是待定参数)来拟合y和x的关系。这时，可以对年份序号做变换，即令t＝x2，得y＝bt＋a，由表1可得变换后的数据见表2。

(1)根据表中数据，建立y关于t的回归方程(系数精确到个位数)；

(2)根据(1)中得到的回归方程估计2021年的营业收入，以及营业收入首次超过4000亿元的年份。

附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，…，(un，vn)，其回归直线v＝的斜率和截距的最小二乘估计分别为。

参考数据：＝38.5，≈703.45，≈1.051×104，≈2.327×105。

19.(12分)

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为矩形，AP⊥平面ABCD，AB＝AP，点E，F分别为BP，CP的中点。

(1)证明：BP⊥平面AEF。

(2)若AD＝2AB＝4，求三棱锥P－AEF的体积。

20.(12分)

已知过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且斜率为的直线交C于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1<x2)两点，|AB|＝16。

(1)求抛物线C的方程；

(2)O为坐标原点，D为C上一点，若，求λ的值。

21.(12分)

已知函数f(x)＝alnx－x2＋3x＋3a。

(1)当a＝1时，求f(x)的图象在点(1，f(1))处的切线方程。

(2)讨论f(x)的单调性。

(3)若0<a<，证明：f(x)<－x2＋3x。

(二)选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。

22.[选修4－4：坐标系与参数方程](10分)

在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(α为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系。

(1)写出曲线C的极坐标方程；

(2)已知直线θ＝(ρ∈R)与曲线C相交于A，B两点，求|AB|。

23.[选修4－5：不等式选讲](10分)

已知函数f(x)＝|3x－1|＋|3x＋2|。

(1)求不等式f(x)≥5的解集；

(2)若关于x的方程f(x)＋t2－4t＝0有实数解，求实数t的取值范围。